2025年滬科版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年滬科版高一數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、當(dāng)不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.2、甲乙二人玩游戲，甲想一數(shù)字記為乙猜甲剛才想的數(shù)字，把乙猜出的數(shù)字記為且若則稱(chēng)甲乙“心有靈犀”，則他們“心有靈犀”的概率為（）A.B.C.D.3、【題文】函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)若點(diǎn)在直線上，其中m,n均大于0,則的最小值為（）A.2B.4C.8D.164、已知函數(shù)f（x）=則下列結(jié)論正確的是（）A.f（x）是偶函數(shù)B.f（x）是增函數(shù)C.f（x）是周期函數(shù)D.f（x）的值域?yàn)閇﹣1，+∞）5、已知0為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量=（1，3），=（3，﹣1）且=2則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A.（2，﹣4）B.（﹣）C.（）D.（﹣2，4）評(píng)卷人得分二、填空題(共7題，共14分)6、若向量滿(mǎn)足則向量與的夾角等于____．7、已知函數(shù)y=f（x）和y=g（x）在[-2；2]的圖象如下所示，給出下列四個(gè)命題：

（1）方程f[g（x）]=0有且僅有6個(gè)根。

（2）方程g[f（x）]=0有且僅有3個(gè)根。

（3）方程f[f（x）]=0有且僅有5個(gè)根。

（4）方程g[g（x）]=0有且僅有4個(gè)根。

其中正確命題是____．

8、【題文】正方體的棱長(zhǎng)為6，則以正方體的中心為頂點(diǎn)，以平面截正方體外接球所得的圓為底面的圓錐的表面積為_(kāi)_________9、【題文】已知函數(shù)f(x)＝x－1－(e－1)lnx，其中e為自然對(duì)數(shù)的底，則滿(mǎn)足f(ex)＜0的x的取值范圍。

為_(kāi)___．10、【題文】若函數(shù)的定義域?yàn)橹涤驗(yàn)閯t的取值范圍為_(kāi)___11、已知圓C1：x2+y2=4與圓C2：x2+y2﹣4x+4y+4=0關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)，則直線l的方程為_(kāi)___12、已知向量=（1，-2），=（3，4），若（-）∥（2+k），則實(shí)數(shù)k的值為_(kāi)_____．評(píng)卷人得分三、證明題(共6題，共12分)13、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．14、如圖；過(guò)圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長(zhǎng)線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長(zhǎng)．15、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．16、求證：（1）周長(zhǎng)為21的平行四邊形能夠被半徑為的圓面所覆蓋．

（2）桌面上放有一絲線做成的線圈，它的周長(zhǎng)是2l，不管線圈形狀如何，都可以被個(gè)半徑為的圓紙片所覆蓋．17、如圖；過(guò)圓O外一點(diǎn)D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點(diǎn)E，交AO的延長(zhǎng)線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點(diǎn)；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長(zhǎng)．18、已知ABCD四點(diǎn)共圓，AB與DC相交于點(diǎn)E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點(diǎn)，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．評(píng)卷人得分四、作圖題(共3題，共24分)19、作出下列函數(shù)圖象：y=20、作出函數(shù)y=的圖象．21、某潛艇為躲避反潛飛機(jī)的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機(jī)的偵查．試畫(huà)出潛艇整個(gè)過(guò)程的位移示意圖．評(píng)卷人得分五、解答題(共1題，共5分)22、（本題滿(mǎn)分12分）已知為上的偶函數(shù)，且當(dāng)≥0時(shí)，,則（1）在R上的解析式為；（2）寫(xiě)出的單調(diào)區(qū)間.參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、B【分析】試題分析：利用數(shù)形結(jié)合思想解題，先畫(huà)出在的圖象（拋物線的一部分），由于不等式恒成立，所以只能而且時(shí)，則所以考點(diǎn)：1.對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)；2.二次函數(shù)圖象；2.零點(diǎn)的概念及零點(diǎn)范圍的求法【解析】【答案】B2、D【分析】【解析】

由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是兩個(gè)人分別從3個(gè)數(shù)字中各選一個(gè)數(shù)字，共有3×3=9種結(jié)果，滿(mǎn)足條件的事件是|a-b|≤1，可以列舉出所有的滿(mǎn)足條件的事件，當(dāng)a=1時(shí)，b=1，2，當(dāng)a=2時(shí)，b=1，2，3當(dāng)a=3時(shí)，b=2，3總上可知共有2+3+2=7種結(jié)果，∴他們“心有靈犀”的概率為選D【解析】【答案】D3、C【分析】【解析】略【解析】【答案】C4、D【分析】【解答】解：由解析式可知當(dāng)x≤0時(shí)；f（x）=cosx為周期函數(shù)；

當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2+1；為二次函數(shù)的一部分；

故f（x）不是單調(diào)函數(shù)；不是周期函數(shù)，也不具備奇偶性；

故可排除A；B、C；

對(duì)于D；當(dāng)x≤0時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)閇﹣1，1]；

當(dāng)x＞0時(shí)；函數(shù)的值域?yàn)椋?，+∞）；

故函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇﹣1；+∞），故正確．

故選：D

【分析】由三角函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)，分別對(duì)各個(gè)選項(xiàng)判斷即可．5、C【分析】【解答】解：設(shè)點(diǎn)P（x；y），根據(jù)題意得；

=（x﹣1，y﹣3），=（3﹣x；﹣1﹣y）；

∵=2

∴

解得x=y=

∴P（）．

故選：C．

【分析】設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，表示出根據(jù)題意列出方程組，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)．二、填空題(共7題，共14分)6、略

【分析】

設(shè)向量與的夾角為θ（0°≤θ≤180°）；

則（-）?=0；

變形可得，||2=?=2；

則cosθ===

又由0°≤θ≤180°；則θ=45°；

故答案為45°．

【解析】【答案】根據(jù)題意，先設(shè)向量與的夾角為θ，由題意可得（-）?=0，對(duì)其變形可得?=2，由向量夾角公式cosθ=計(jì)算可得答案．

7、略

【分析】

∵在y為[-2；-1]時(shí)，g（x）有兩個(gè)自變量滿(mǎn)足，在y=0，y為[1，2]時(shí)，g（x）同樣都是兩個(gè)自變量滿(mǎn)足。

∴（1）正確。

∵f（x）值域在[-1；2]上都是一一對(duì)應(yīng)，而在值域[0，1]上都對(duì)應(yīng)3個(gè)原像；

∴（2）錯(cuò)誤。

同理可知（3）（4）正確．

故答案為：（1）（3）（4）．

【解析】【答案】把復(fù)合函數(shù)的定義域和值域進(jìn)行對(duì)接；看滿(mǎn)足外層函數(shù)為零時(shí)內(nèi)層函數(shù)有幾個(gè)自變量與之相對(duì)應(yīng)．

8、略

【分析】【解析】

試題分析：正方體的棱長(zhǎng)為6，則以正方體的中心為頂點(diǎn)，以平面截正方體外接球所得的截面圓的半徑為且錐體的母線長(zhǎng)為因此可知圓錐的表面積為故答案為

考點(diǎn)：圓錐的表面積；球體。

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了簡(jiǎn)單組合體的表面積的求解，屬于中檔題?！窘馕觥俊敬鸢浮?、略

【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)橛傻茫河炙杂蒮(ex)＜0得：

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)解不等式【解析】【答案】(0，1)10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】11、y=x﹣2【分析】【解答】圓C1：x2+y2=4與圓C2：x2+y2﹣4x+4y+4=0關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)。

把兩個(gè)圓的方程相減可得﹣4x+4y+4=﹣4；故直線l的方程為y=x﹣2；

故答案為：y=x﹣2

【分析】把兩個(gè)圓的方程相減可得對(duì)稱(chēng)軸l的方程。12、略

【分析】解：∵=（1，-2），=（3；4）；

∴-=（-2，-6），2+k=（2+3k；4k-4）；

若（-）∥（2+k）；

則-2（4k-4）+6（2+3k）=0；

解得：k=-2．

故答案為：-2．

由已知向量的坐標(biāo)求得（-），（2+k）的坐標(biāo)；然后由向量共線的坐標(biāo)表示列式求得k值．

共線問(wèn)題是一個(gè)重要的知識(shí)點(diǎn)，在高考題中常常出現(xiàn)，常與向量的模、向量的坐標(biāo)表示等聯(lián)系在一起，要特別注意垂直與平行的區(qū)別．若=（a1，a2），=（b1，b2），則⊥?a1a2+b1b2=0，∥?a1b2-a2b1=0，是基礎(chǔ)題．【解析】-2三、證明題(共6題，共12分)13、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點(diǎn)共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對(duì)稱(chēng)直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點(diǎn)共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．14、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長(zhǎng)需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽R(shí)t△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=15、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．16、略

【分析】【分析】（1）關(guān)鍵在于圓心位置；考慮到平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，可讓覆蓋圓圓心與平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)疊合．

（2）“曲“化“直“．對(duì)比（1），應(yīng)取均分線圈的二點(diǎn)連線段中點(diǎn)作為覆蓋圓圓心．【解析】【解答】

證明：（1）如圖1；設(shè)ABCD的周長(zhǎng)為2l，BD≤AC，AC；BD交于O，P為周界上任意一點(diǎn)，不妨設(shè)在AB上；

則∠1≤∠2≤∠3，有OP≤OA．又AC＜AB+BC=l，故OA＜．

因此周長(zhǎng)為2l的平行四邊形ABCD可被以O(shè)為圓心；半徑為的圓所覆蓋；命題得證．

（2）如圖2，在線圈上分別取點(diǎn)R，Q，使R、Q將線圈分成等長(zhǎng)兩段，每段各長(zhǎng)l．又設(shè)RQ中點(diǎn)為G，M為線圈上任意一點(diǎn)，連MR、MQ，則GM≤（MR+MQ）≤（MmR+MnQ）=

因此，以G為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓紙片可以覆蓋住整個(gè)線圈．17、略

【分析】【分析】要證E為中點(diǎn)，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長(zhǎng)需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點(diǎn)．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽R(shí)t△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=18、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時(shí)發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過(guò)相似三角形來(lái)實(shí)現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過(guò)等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個(gè)外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180