2024年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)重難題組訓(xùn)練

重難題組訓(xùn)練

專題一反比例函數(shù)的綜合

1.［四J11瀘州］如圖,一次函數(shù)y1=ax+匕和反比例函數(shù)y2=kx的圖象相交于A,B兩點(diǎn)，則使yL）成立的x的取值范

圍是（）

第1題圖

A.-2<x<0或0<x<4B.x<-2或0<x<4

C.x<-2或x>4D.-2<x<0或x>4

2.［西藏］已知點(diǎn)A是直線y=2x與雙曲線y=詈（m為常數(shù)）一支的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線，垂足為B,且OB=2,

則m的值為（）

A.-7B.-8

C.8D.7

3.［山東萊蕪］如圖，直線1與x軸、y軸分別交于A,B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)y=3（幻0）的圖象交于點(diǎn)C.若S9=

SBOC=L則k=（）

A.1B.2

C.3D.4

4.［貴州遵義］如圖,AABO的頂點(diǎn)A在函數(shù)y=：（%>0）的圖象上,NABO=90。,過(guò)AO邊的三等分點(diǎn)M,N分別作x軸的

平行線交AB于點(diǎn)P,Q.若四邊形MNQP的面積為3,則k的值為（）

C.15D.18

5」江蘇宿遷］如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形ABCD的頂點(diǎn)A與原點(diǎn)O重合，頂點(diǎn)B落在x軸的正半軸上，

對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)M.點(diǎn)D,M恰好都在反比例函數(shù)y=：（%〉0）的圖象上，則AQ的值為（）

第5題國(guó)

A.V2B.V3

C.2D.V5

6.［廣西玉林］如圖，一次函數(shù).yi=(k-5)x+6的圖象在第一象限與反比例函數(shù)月=5勺圖象相交于A,B兩點(diǎn)，當(dāng)

yi>yz時(shí),x的取值范圍是l<x<4,則k=—.

7」遼寧沈陽(yáng)］如圖，正比例函數(shù)以=的圖象與反比例函數(shù)為=§3。)的圖象相交于點(diǎn)A(V3,28)點(diǎn)B是反比

例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，它的橫坐標(biāo)是3,連接OB,AB,則AAOB的面積是___.

8.［四川甘孜州］如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=x+l的圖象與反比例函數(shù)y=司勺圖象交于A,B兩點(diǎn)，

若點(diǎn)P是第一象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，且AABP的面積是AAOB的面積的2倍,則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為.

9.［四川廣元］如圖，點(diǎn)A(-2,2)在反比例函數(shù)y=物圖象上，點(diǎn)M在x軸的正半軸上，點(diǎn)N在y軸的負(fù)半軸上，且OM

=ON=5.P(x,y)是線段MN上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A和P分別作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)D和E,連接OAQP.當(dāng).S0AD<

SOPE時(shí)，X的取值范圍是—.

10.［四11涼山州］如圖，已知直線l：y=-x+5.

⑴當(dāng)反比例函數(shù)y=:(fc)0,%>0)的圖象與直線1在第一象限內(nèi)至少有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求k的取值范圍；

(2)若反比例函數(shù)y=\(k>0,K>0)的圖象與直線1在第一象限相交于點(diǎn)A(Xi,yi),B(X2,y2),當(dāng)x2-=3時(shí)，求k的值,

并根據(jù)圖象寫出此時(shí)關(guān)于x的不等式-％+5<齒勺解集.

X

第10題圖

H.［甘肅天水］如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=(的圖象交于A(m,4),B(2,n)兩點(diǎn)，與坐標(biāo)軸分別交于M,N

兩點(diǎn).

(1)求一次函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)圖象直接寫出入+6T>0時(shí)，X的取值范圍；

⑶求AAOB的面積.

第11題圖

12.［青海西寧］如圖，一次函數(shù)y=-x+1的圖象與兩坐標(biāo)軸分別交于A,B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)C(-2,m).

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)若點(diǎn)P在y軸正半軸上，且與點(diǎn)B,C構(gòu)成以BC為腰的等腰三角形，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的P點(diǎn)坐

標(biāo).

第12題圖

13.［遼寧盤錦］如圖,四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)A在第四象限為=-|的圖象上，點(diǎn)B在第一象限為=［的圖象上，

AB交x軸于點(diǎn)E,點(diǎn)C與點(diǎn)D在y軸上,AD=j,S矩形OCBE=齊矩形ODAE-

⑴求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

⑵若點(diǎn)P在x軸上,SBPE=3,求直線BP的解析式.

第13題圖

14,遼寧遼陽(yáng)］如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的邊BC交x軸于點(diǎn)口人口”軸.反比例函數(shù)y=：(久>0)的圖

象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3,0),AB=BD.

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

⑵點(diǎn)P為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PA+PB的值最小時(shí),求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

第14題圖

專題二二次函數(shù)的綜合

1.［貴州黔西南州］已知拋物線y=ax2+bx+6(a*0)交x軸于點(diǎn)A(6,0)和點(diǎn)B(-1,0),交y軸于點(diǎn)C.

(1)求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

⑵如圖①,點(diǎn)P是拋物線上位于直線AC上方的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作x軸、y軸的平行線,交直線AC于點(diǎn)D,E.當(dāng)

PD+PE取最大值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)如圖②，點(diǎn)M為拋物線對(duì)稱軸1上一點(diǎn)，點(diǎn)N為拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)直線AC垂直平分AAMN的邊MN時(shí)，求點(diǎn)N

2.［山東棗莊］如圖，拋物線y=收+法+4交x軸于A(-3,0),B(4,0)兩點(diǎn)與y軸交于點(diǎn)C,連接AC,BC,M為線段OB

上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作PM±x軸，交拋物線于點(diǎn)P,交BC于點(diǎn)Q.

⑴求拋物線的解析式；

⑵試探究點(diǎn)M在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在這樣的點(diǎn)Q，使得以A,C,Q為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形?若存在，請(qǐng)求

出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

第2題圖

3.［新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)］如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)是A(l,3),將

OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得到OB,使點(diǎn)B恰好在拋物線上，OB與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)C.

⑴求拋物線的解析式；

(2)P是線段AC上一動(dòng)點(diǎn)，且不與點(diǎn)A,C重合，過(guò)點(diǎn)P作平行于x軸的直線，與AOAB的邊分別交于M,N兩點(diǎn)，

將AAMN以直線MN為對(duì)稱軸翻折，得到AAMN.設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為m.

①當(dāng)AAMN在AOAB內(nèi)部時(shí)，求m的取值范圍；

②是否存在點(diǎn)P,使SRMN=［SOHB?若存在，求出滿足條件的m值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

O

4.［重慶A卷］如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,-l),B(4,l).直線AB交x軸于點(diǎn)C,P是直

線AB下方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).過(guò)點(diǎn)P作PD±AB,垂足為D,PE〃x軸，交AB于點(diǎn)E.

⑴求拋物線的解析式；

(2)當(dāng)APDE的周長(zhǎng)取得最大值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)和APDE周長(zhǎng)的最大值；

⑶把拋物線y=x2+bx+c平移，使得新拋物線的頂點(diǎn)為⑵中求得的點(diǎn)P.M是新拋物線上一點(diǎn)，N是新拋物線對(duì)稱

軸上一點(diǎn)，直接寫出所有使得以點(diǎn)A,B,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形的點(diǎn)M的坐標(biāo)，并把求其中一個(gè)

點(diǎn)M的坐標(biāo)的過(guò)程寫出來(lái).

5,四川資陽(yáng)］拋物線y=-/+汝+c與x軸交于A,B兩點(diǎn)與y軸交于點(diǎn)C,且B(-1,O),C(O,3).

⑴求拋物線的解析式.

⑵如圖①，點(diǎn)P是拋物線上位于直線AC上方的一點(diǎn)，BP與AC相交于點(diǎn)E,當(dāng)PE:BE=1:2時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

(3)如圖②，點(diǎn)D是拋物線的頂點(diǎn)，將拋物線沿CD方向平移，使點(diǎn)D落在點(diǎn)D處，且DD'=2CD點(diǎn)M是平移后所得拋

6.［遼寧鐵嶺］拋物線y^ax2-2x+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(3,0),點(diǎn)C(0,-3),直線y=-x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,交拋物線于點(diǎn)E.拋物線的對(duì)稱軸

交AE于點(diǎn)B,交x軸于點(diǎn)D,交直線AC于點(diǎn)F.

⑴求拋物線的解析式；

⑵如圖①，點(diǎn)P為直線AC下方拋物線上的點(diǎn)，連接PA,PC,ABAF的面積記為SiAPAC的面積記為S?,當(dāng)S2=|^

時(shí)，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)；

(3)如圖②，連接CD,點(diǎn)Q為平面內(nèi)直線AE下方的點(diǎn)，以點(diǎn)Q,A,E為頂點(diǎn)的三角形與ACDF相似時(shí)(AE與CD不是

對(duì)應(yīng)邊),請(qǐng)直接寫出符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo).

圖①圖②

第6題國(guó)

專題三幾何背景下的線段最值

1.［江蘇連云港］如圖，正方形ABCD內(nèi)接于。O,線段MN在對(duì)角線BD上運(yùn)動(dòng)，若。O的面積為2匹MN=1,則AAMN

周長(zhǎng)的最小值是（）

A.3B.4

C.5D.6

2.如圖，點(diǎn)P是/AOB內(nèi)任意一點(diǎn)，且/AOB=40。,點(diǎn)M和點(diǎn)N分別是射線OA和射線OB上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)APMN周長(zhǎng)

取最小值時(shí)，/MPN的度數(shù)為（）

A.140°B.100°

C.50°D.40°

3」山東濱州］如圖,/AOB=60。,點(diǎn)P是/AOB內(nèi)的定點(diǎn)，且OP=若點(diǎn)M,N分別是射線OA,OB上異于點(diǎn)O的動(dòng)

點(diǎn)，貝必PMN周長(zhǎng)的最小值是（）

0MA

第3題圖

A3V6D373

4.--D.-------

22

C.6D.3

4.［新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)］如圖，在AABC中,NA=90°,ZB=60°,AB=2.若D是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，則2AD+DC的最小值

為_____.

5.如圖,RSABC中,NB2C=90。,AB=小,AC=2小點(diǎn)、D,E分別是邊BC,AC上的動(dòng)點(diǎn)，則DA+DE的最小值

6.已知點(diǎn)A（1,5）,B（3,-1）,點(diǎn)M在x軸上，當(dāng)AM-BM的值最大時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為.

7.如圖,/AOB=30。,點(diǎn)M,N分別在邊OAQB上，且OM=1,ON=3,點(diǎn)P,Q分別在邊OB,OA上，則MP+PQ+QN的最小

值是.

B,N,

M.

第7題圖第8題圖

8.如圖在AABC中,NACB=90。,點(diǎn)P為AABC內(nèi)一點(diǎn)以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，將AABP順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到AANM,連接

PA,PB,PC,當(dāng)AC=3,AB=6時(shí)廁PA+PB+PC的最小值為.

9.如圖，直線y=%+3與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A,B,點(diǎn)D在動(dòng)點(diǎn)Q右側(cè)的x軸上，且始終滿足QD=1,點(diǎn)M

在直線AB上，其橫坐標(biāo)為-3,則四邊形MQDB的周長(zhǎng)最小值是多少？

第9題圖

10.如圖，四邊形ABCD是正方形，AABE是等邊三角形，M為對(duì)角線BD(不含點(diǎn)B)上任意一點(diǎn),將BM繞點(diǎn)B逆時(shí)

針旋轉(zhuǎn)60。得到BN,連接EN,AM,CM.

(1)求證:AAMB0AENB.

(2)①當(dāng)點(diǎn)M在何處時(shí),AM+CM的值最小?

②當(dāng)點(diǎn)M在何處時(shí),AM+BM+CM的值最??？說(shuō)明理由.

⑶當(dāng)AM+BM+CM的最小值為遍+1時(shí)，求正方形的邊長(zhǎng).

第10題圖

專題四幾何測(cè)量

1.［湖北黃岡］如圖，兩座建筑物的水平距離BC為40m,從點(diǎn)A測(cè)得點(diǎn)D的俯角a為45。,測(cè)得點(diǎn)C的俯角p為60。.

求這兩座建筑物AB,CD的高度（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位，V2x1.414,V3?1.732）.

第1題圖

2,山東聊城］如圖，小瑩在數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)中，利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)某小區(qū)居民樓AB的高度進(jìn)行測(cè)量，先測(cè)得

居民樓AB與CD之間的距離AC為35m,后站在點(diǎn)M處測(cè)得居民樓CD的頂端D的仰角為45°,居民樓AB的頂

端B的仰角為55。.已知居民樓CD的高度為16.6m，小瑩的觀測(cè)點(diǎn)N距地面1.6m.求居民樓AB的高度（精確到

1m.參考數(shù)據(jù):s譏55°x0.82,cos55°~0.57,Can55°~1.43）.

B

第2題圖

3.［浙江寧波］圖①是一種三角車位鎖，其主體部分是由兩條長(zhǎng)度相等的鋼條組成.當(dāng)位于頂端的小掛鎖打開時(shí)，鋼條可

放入底盒中（底盒固定在地面下）,此時(shí)汽車可以進(jìn)入車位；當(dāng)車位鎖上后，鋼條按圖①的方式立在地面上，以阻止

底盤高度低于車位鎖高度的汽車進(jìn)入車位.圖②是其示意圖,經(jīng)測(cè)量，鋼條AB=AC=50cm,NABC=47。.

（1）求車位鎖的底盒長(zhǎng)BC.

（2）若一輛汽車的底盤高度為30cm,當(dāng)車位鎖上鎖時(shí),問(wèn)：這輛汽車能否進(jìn)入該車位（參考數(shù)據(jù)：sin47°=0.73,cos

47°?0.68,tan47°~1.07）?

圖①圖②

笫3題圖

4.如圖是某房屋的側(cè)面示意圖，它是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是房屋的高AB所在的直線，為了測(cè)量房屋的高度，在

地面上點(diǎn)C測(cè)得屋頂A的仰角為35。，此時(shí)地面上點(diǎn)C、屋檐上點(diǎn)E、屋頂上點(diǎn)A三點(diǎn)恰好共線，繼續(xù)向房屋方

向走8m到達(dá)點(diǎn)D時(shí)，又測(cè)得屋檐點(diǎn)E的仰角為60。,房屋的頂層橫梁EF=12m,EF〃CB,AB交EF于點(diǎn)G（點(diǎn)

C,D,B在同一水平線上）（參考數(shù)據(jù)：s出35。?06cos35。?0.8,tan35°?0.7,V3?1.7）,求

（1）屋頂?shù)綑M梁的距離AG；

⑵房屋的高AB（結(jié)果精確到1m）.

第4題圖

5,江西］圖①是一臺(tái)實(shí)物投影儀，圖②是它的示意圖，折線B—A—O表示固定支架,AO垂直水平桌面OE于點(diǎn)O,點(diǎn)

B為旋轉(zhuǎn)點(diǎn)，BC可轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)BC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，投影探頭CD始終垂直于水平桌面OE,經(jīng)測(cè)量:AO=6.8

cm,CD=8cm,AB=30cm,BC=35cm（結(jié)果精確到0.1）.

（1）如圖②,/ABC=7（T,BC//OE.

①填空:/BAO=°;

②求投影探頭的端點(diǎn)D到桌面OE的距離.

⑵如圖③，將⑴中的BC向下旋轉(zhuǎn)，當(dāng)投影探頭的端點(diǎn)D到桌面OE的距離為6cm時(shí)，求/ABC的大小（參考數(shù)

據(jù):sin70tM).94,cos20°~0.94,sin36.8°?0.60,cos53.2°~0.60).

&'0E,0E

圖①圖②圖③

第5題圖

6.“創(chuàng)新實(shí)踐”小組想利用鏡子與皮尺測(cè)量大樹AB的高度，因大樹底部有障礙物無(wú)法直接從大樹底部測(cè)量.聰明的小

穎借鑒《海島算經(jīng)》的測(cè)量方法設(shè)計(jì)出如圖的測(cè)量方案：測(cè)量者站在點(diǎn)F將鏡子放在點(diǎn)M處時(shí)，剛好看到大樹的

頂端，沿大樹方向向前走2.8m到達(dá)點(diǎn)D,將鏡子放在點(diǎn)N處時(shí)，剛好看到大樹的頂端（點(diǎn)F,M,D,N,B在同

一條直線上）.若測(cè)得FM=L5m,DN=l.lm,測(cè)量者眼睛到地面的距離為1.6m,求大樹AB的高度.

第6題圖

7.如圖，小明家窗外有一堵圍墻AB,由于圍墻的遮擋，清晨太陽(yáng)光恰好從窗戶的最高點(diǎn)C射進(jìn)房間的地板F處，中

午太陽(yáng)光恰好能從窗戶的最低點(diǎn)D射進(jìn)房間的地板E處，小明測(cè)得窗子距地面的高度OD=lm,窗高CD=L5m,

并測(cè)得OE=lm,OF=5m,求圍墻AB的高度.

第7題困

8.［湖南懷化］政府將要在某學(xué)校大樓前修一座大橋.如圖，宋老師測(cè)得大樓的高是20m,大樓的底部D處與將要修的

大橋BC位于同一水平線上，宋老師又上到樓頂A處測(cè)得B處和C處的俯角ZEAB,ZEAC的度數(shù)分別為67。和

22。,宋老師說(shuō)：“現(xiàn)在我能算出將要修的大橋BC的長(zhǎng)了.”同學(xué)們，你們知道宋老師是怎么算的嗎?請(qǐng)寫出計(jì)算過(guò)程

（結(jié)果精確到0.1m.參考數(shù)據(jù)：sin67°~,cos67°?—,tan67°~,sin22°~,cos22°?

131358

1q2

—,tan22°?

1657

第8題圖

專題五幾何綜合

1.如圖在四邊形ABCD中,AD〃BC,BD，DC苕AD=2,BC=4廁四邊形ABCD面積的最大值是.

第1題圖第2題圖

2.如圖，已知在四邊形ABCD中,AB=AD,ZBAD=60°,ZBCD=30°,AC=4&則四邊形ABCD面積的最小值,!是__

3.如圖，在一塊RtAABC花園中,NBAC=90°,AC=40m,BC=50m,AD為花園內(nèi)平分花園面積的一條小路（小路寬度

忽略不計(jì)）,現(xiàn)在要從AB邊上的水源點(diǎn)E處向BC邊上拉一條筆直的水管，且要使得水管兩邊的花地面積相等,

已知AE=10m,現(xiàn)有與AB等長(zhǎng)的水管，問(wèn)：該水管是否夠用？

4.［山東威海］如圖，在正方形ABCD中,AB=10cm,E為對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，連接AE,CE,過(guò)點(diǎn)E作EFLAE,交直線BC

于點(diǎn)F.點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，沿著BD方向以每秒2cm的速度運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)D重合時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止.設(shè)ABEF的面積

為ycm2,點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為xs.

⑴求證:CE=EF.

⑵求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍.

⑶求ABEF面積的最大值.

4______P

C

第4題圖

5」浙江紹興］有一塊形狀如圖的五邊形余料ABCDE,AB=AE=6,BC=5,/A=/B=9()o,NC=135o,NE>90。,要在這塊余

料中截取一塊矩形材料，其中一條邊在AE上，并使所截矩形材料的面積盡可能大.

⑴若所截矩形材料的一條邊是BC或AE,求矩形材料的面積.

⑵能否截出比⑴中更大面積的矩形材料?如果能，請(qǐng)求出這些矩形材料面積的最大值；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

第5題圖

64四川成都］在矩形ABCD的CD邊上取一點(diǎn)E將ZkBCE沿BE翻折，使點(diǎn)C恰好落在AD邊上點(diǎn)F處.

⑴如圖①若BC=2BA,求/CBE的度數(shù)：

⑵如圖②，當(dāng)AB=5,且AF-FD=10時(shí)，求BC的長(zhǎng)；

⑶如圖③，延長(zhǎng)EF,與/ABF的平分線交于點(diǎn)M,BM交AD于點(diǎn)N,當(dāng)NF=AN+FD時(shí)，求4&的值.

第6題圖

7.［陜西］

問(wèn)題提出

⑴如圖，在RtAABC中,/ACB=9(T,AC>BC,NACB的平分線交AB于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D分別作DE，AC,DF_LBC,垂足分別

為E,F,則圖①中與線段CE相等的線段是________,

問(wèn)題探究

⑵如圖②,AB是半圓0的直徑,AB=8,P是ABjl一點(diǎn)，且麗=29連接AP,BP,/APB的平分線交AB于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)C

分別作CE，AP,CF，BP,垂足分別為E,F,求線段CF的長(zhǎng)

問(wèn)題解決

(3)如圖③，是某公園內(nèi)“少兒活動(dòng)中心”的設(shè)計(jì)示意圖，已知OO的直徑AB=70m,點(diǎn)C在。O上，且CA=CB,P為AB上

一點(diǎn)，連接CP并延長(zhǎng)，交。。于點(diǎn)D,連接AD,BD,過(guò)點(diǎn)P分別作PE，AD,PF，BD,垂足分別為E,E按設(shè)計(jì)要求,

四邊形PEDF內(nèi)部都為室內(nèi)活動(dòng)區(qū)，陰影部分是戶外活動(dòng)區(qū)，圓內(nèi)其余部分為綠化區(qū)，設(shè)AP的長(zhǎng)為x(m),陰影部

分的面積為y(m2).

①求y與x之間的函數(shù)解析式；

②按照“少兒活動(dòng)中心’的設(shè)計(jì)要求，發(fā)現(xiàn)當(dāng)AP的長(zhǎng)度為30m時(shí),整體布局比較合理，試求當(dāng)AP=30m時(shí)，室內(nèi)活

動(dòng)區(qū)(四邊形PEDF)的面積

8,陜西］

問(wèn)題提出

⑴如圖①，在口ABCD^.ZA=45°,AB=8,AD=6,E^AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在DC上，且DF=5.求四邊形ABFE的面積（結(jié)果保留

根號(hào)）.

問(wèn)題解決

⑵某市進(jìn)行河灘治理，優(yōu)化美化人居生態(tài)環(huán)境.如圖②，現(xiàn)規(guī)劃在河畔的一處灘地上建一個(gè)五邊形河畔公園ABCDE.

按設(shè)計(jì)要求,要在五邊形河畔公園ABCDE內(nèi)挖一個(gè)四邊形人工湖OPMN，使點(diǎn)0,P,M,N分別在邊

BC,CD,AE,AB上,且滿足BO=2AN=2CP,AM=0C.已知在五邊形ABCDE^,ZA=ZB=ZC=90°,AB=800

m,BC=1200m,CD=600m,AE=900m.為滿足人工湖周邊各功能場(chǎng)所及綠化用地需要，想讓人工湖面積盡可能小.請(qǐng)問(wèn)：

是否存在符合設(shè)計(jì)要求的面積最小的四邊形人工湖OPMN?若存在，求四邊形OPMN面積的最小值及這時(shí)點(diǎn)N到

點(diǎn)A的距離；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

圖①圖②

第8題圖

專題K圓的綜合

1.［江蘇連云港］如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy莊半徑為2的。O與X軸的正半軸交于點(diǎn)A,點(diǎn)B是。0上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)

C為弦AB的中點(diǎn)，直線y=,-3與X也蹲繆交于點(diǎn)D,E,則ACDE面積的最小值為.

2,貴州遵義］如圖,AB是。O的直徑，點(diǎn)C是的平分線AD交EBC于點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作DE/7BC交AC

的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接BD.旃

第1題圖

⑴求證:DE是。。的切線.

⑵過(guò)點(diǎn)D作DFXAB于點(diǎn)F,若OF=1,BF=2,求BD的長(zhǎng)度.

第2題圖

3.［浙江衢州］如圖,AABC內(nèi)接于。O,AB為。0的直徑,AB=10,AC=6,連接0C,弦AD分別交OC,BC于點(diǎn)E,F,其中點(diǎn)E

是AD的中點(diǎn).

(1)求證:/CAD=NCBA.

⑵求0E的長(zhǎng).

第3題圖

4.［新疆生產(chǎn)建設(shè)兵團(tuán)］如圖，在。0中，AB為。O的直徑，C為。O上一點(diǎn),P是BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作AC的垂線，交

AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.

(1)求證:DP是。。的切線.

(2)若AC=5,sin乙4PC=工求AP的長(zhǎng).

第4題圖

5.福建］如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于。O,AB=AC,AC，BD,垂足為E,點(diǎn)F在BD的延長(zhǎng)線上，且DF=DC,連接AF,CF.

⑴求證:ZBAC=2ZCAD.

⑵若AF=10,BC=4遍求tanZBAD的值.，

第5題圖

6.如圖,E,F是正方形ABCD的邊AD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足AE=DF.連接CF交BD于點(diǎn)G,連接BE交AG于點(diǎn)H.若正

方形的邊長(zhǎng)為2,求線段DH長(zhǎng)度的最小值.

第6題圖

7.如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為6,點(diǎn)D在AB邊上，從點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B.點(diǎn)E在BC邊上，以相同的速度從

點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C,AE和CD相交于點(diǎn)P.求動(dòng)點(diǎn)P所走過(guò)的路徑長(zhǎng).

第7題圖

8.［浙江寧波］如圖①，四邊形ABCD內(nèi)接于0O,BD為直徑,而上存在點(diǎn)E,滿足荏=前，連接BE并延長(zhǎng)交CD的延

長(zhǎng)線于點(diǎn)F,BE與AD交于點(diǎn)G.

⑴若/DBC=(x,請(qǐng)用含a的代數(shù)式表示/AGB.

⑵如圖②，連接CE,CE=BG.求證:EF=DG.

⑶如圖③,在⑵的條件下，連接CG,AD=2.

①若tan^ADB=當(dāng)求AFGD的周長(zhǎng).

②求CG的最小值.

第8題圖

專題七規(guī)律探索

U四川阿壩州俄們規(guī)定：Si=15=1+^,S3=1-S2,S4=1+三……（即當(dāng)n為大于1的奇數(shù)時(shí)，.S團(tuán)=1—

S回T,當(dāng)n為大于1的偶數(shù)時(shí),sn=l+-按此規(guī)律，$2019

2.［貴州銅仁］觀察下列等式：

2+22=23-2;

2+22+23=24-2;

2+22+23+24=25-2;

2+