2024年中考數(shù)學(xué)試題分類匯編：分式（選擇題與填空題）

2024年中考數(shù)學(xué)真題知識點分類匯編之分式（選擇題與填空題）

選擇題（共9小題）

1.下列計算正確的是（）

A.(-2d)3=-6a12

B.a2+Q5=〃3

a+111

c.——_=一

CLCLCL

D.(a+b)(a?-ab+b2)=?3+Z?3

2.下列計算正確的是（）

A.2ai9a2=2a6B.(-2a)3.T-=—8?3

ixb

3

C.()+〃=/+〃D.3a2=

a2

3.計算（1-3）°的結(jié)果是（）

A.-2B.0C.1D.4

「，21、?a+ab

4.已知+—1(〃+6?0).則t一()

aba+b

1

A.-B.1C.2D.3

2

5.若a#0,則下列運算正確的是（）

CLCLCL2cc235

A.—+—=—B.a9a—crc.—=D.二=1

235aCLa

6.計算一--的結(jié)果等于（）

x-1x-1

X3

A.3B.xc.—U.r

x-1x2-l

「口上口人敕小牡；工骨A）v的結(jié)果為匕，

/?Li大UA刃W整工有訂舁一則A=()

xy+yxA+xyxy

A.xB.yC.x+yD.x-y

8.下列運算正確的是（）

21m

A.x5+x5=x10B.m+n'-=

nn

〃〃〃23

C.64_2=4D.(-a);—~Ct,5

Q片、-管4a2b(、

9.TT異：-,一()

2.0,—b2a-b

2a-b

A.2B.2a-bC-.D.-------

2ct-b2a-b

填空題（共16小題）

要使分式搐有意義，則X需滿足的條件是

10.

1一

11.若式子——有意義，則實數(shù)X的取值范圍是

x-3

a3

12.計算：-----=_______?

（1—3。一3

1

3當分式”的值為正數(shù)時，寫出一個滿足條件的，的值為

/1/竹x—yz2xy-y2.

14.化間：----+(x-----七2-)

xx

m1

15.計算?+的結(jié)果是

m+1m+1

計算會1

16.+

m+1

4x2

17.計算:

1一

18.若分式——有意義，則實數(shù)X的取值范圍是

X-4

11]

19.已知ai=x+\(xNO且x#-1),。2=1=^'fl3=1=^)an-1--——，貝！J42024的值

i-an_1

為

1

20.若占有意義,則X的取值范圍是

11

21.已知實數(shù)人6滿足"=1的兩根,則d+京期

ab

22.計算有一百的結(jié)果為

n17

23.計算:(n-3)°+(-)1

2

24.計算:|-2|+3°

3a+l2a

25.計算:

CZ.+1CZ.+1

2024年中考數(shù)學(xué)真題知識點分類匯編之分式(選擇題與填空題)

參考答案與試題解析

一.選擇題(共9小題)

1.下列計算正確的是()

A.(-2a4)3=-6a—

B.a2+a5=a3

a+111

C.-----------=-

aaa

D.(a+6)(a2-ab+b2')—ai+b3

【考點】分式的加減法；負整數(shù)指數(shù)塞；合并同類項；募的乘方與積的乘方；多項式乘多項式；分式的

基本性質(zhì).

【專題】整式；分式；運算能力.

【答案】D

【分析】4根據(jù)積的乘方法則和募的乘方法則進行計算，然后判斷即可；

B.根據(jù)同底數(shù)基相乘法則進行計算，然后判斷即可；

C.根據(jù)同分母的分式加減法則進行計算，然后判斷即可；

D.根據(jù)多項式乘多項式法則進行計算，然后判斷即可.

【解答】解：4：(-2d)3=-8/2,.?.此選項的計算錯誤，故此選項不符合題意；

民?.七-2+￡15=々+&5=當+鳥=*，.?.此選項的計算錯誤，故此選項不符合題意；

a+11a+1—1ct__

c.V——--=---------=-=1,??.此選項的計算錯誤，故此選項不符合題意；

CLCLCLCL

D.V(?+/?)(tz2-ab+b1^)=tz3-c^b+abI+c^b-ab1+bi=crf+bi,，此選項的計算正確，故此選項符合

題意；

故選：D.

【點評】本題主要考查了整式和分式的混合運算，解題關(guān)鍵是熟練掌握積的乘方法則、幕的乘方法則和

多項式乘多項式法則.

2.下列計算正確的是()

A.2〃3?〃2=2〃6B.(-2a)34-Z?x"=—8a3

b

C.(Q3+〃2+〃)4~Q=q2+〃D.3a?=-n

【考點】分式的乘除法；負整數(shù)指數(shù)塞；單項式乘單項式；整式的除法.

【專題】整式；分式；運算能力.

【答案】D

【分析】根據(jù)單項式乘單項式的法則、分式的乘除法法則、整式的除法法則以及負整數(shù)指數(shù)幕法則進行

解題即可.

【解答】解：A、2a392=205,故該選項是錯誤的；

B、(―2a)3+bx^=—零，故該選項是錯誤的；

C、(cz3+a2+a)+a=/+a+l,故該選項是錯誤的；

。、3a~2=X,故該選項是正確的；

故選：D.

【點評】本題考查單項式乘單項式、分式的乘除法、整式的除法以及負整數(shù)指數(shù)幕，熟練掌握運算法則

是解題的關(guān)鍵.

3.計算(1-3)°的結(jié)果是()

A.-2B.0C.1D.4

【考點】零指數(shù)哥.

【專題】整式；運算能力.

【答案】C

【分析】根據(jù)零指數(shù)基的運算性質(zhì)進行計算即可.

【解答】解：原式=(-2)0=1.

故選：C.

【點評】本題考查零指數(shù)塞，掌握“任何不為零的零次幕等于1”是正確解答的關(guān)鍵.

,,21a+ab

4.已知一+—=1(〃+/?W0M).則---=()

aba+b

1

A.-B.1C.2D.3

2

【考點】分式的加減法；分式的值.

【專題】分式；運算能力.

【答案】c

a+ab

【分析】由已知條件可得。+2。="，將其代入一廠中計算即可.

a+b

21

【解答】解：,.?一+r=1(o+Z?WO),

ab

2b+a

??---=1,

ab

a+2b=ab,

.a+ab

*a+b

_a+a+2力

—a-\-b

_2(a+b)

—a+b

=2,

故選：C.

【點評】本題考查分式的加減，分式的值，結(jié)合已知條件求得。+26="是解題的關(guān)鍵.

5.若則下列運算正確的是（）

CLCLCL20t23520

A.-+-=-B.cr9cr=aC.一?一=—D.

235aCLCL

【考點】分式的乘除法；合并同類項；同底數(shù)幕的乘法；同底數(shù)幕的除法.

【專題】整式；分式；運算能力.

【答案】B

【分析】利用合并同類項法則，同底數(shù)累乘法及除法法則，分式的乘法法則計算即可.

CLCL3a+2a5a

【解答】解：-+-=——=—，則A不符合題意；

2366

則B符合題意；

---=4'則。不符合題意；

aa

〃3彳〃2=〃，則D不符合題意；

故選：B,

【點評】本題考查合并同類項，同底數(shù)幕乘法及除法，分式的乘法，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)

鍵.

3%3

6.計算一7--7的結(jié)果等于（）

x-1x-1

x3

A.3B.xC.—D.——

x-1x2-l

【考點】分式的加減法.

【專題】分式；運算能力.

【答案】A

【分析】根據(jù)同分母的分式相加減，分母不變，分子相加減計算即可.

3r3

【解答】解：-

x-1

3x—3

~x—1

3Q—1)

x—1

=3,

故選：A.

【點評】本題考查了分式的加減，熟練掌握其運算法則是解題的關(guān)鍵.

AV%—v

7.已知A為整式，若計算-----7-的結(jié)果為-2,則A=()

xy+yxz+xyxy

A.xB.yC.x+yD.x-y

【考點】分式的混合運算.

【專題】分式；運算能力.

【答案】A

AyX-y

【分析】由-----7-不----=----可得Ax=(x-y)(x+y)+F，故Ax=x2,從而A=%.

xy+yx^+xyxy

.4_%-y+y

-xy+y2xyx2+xy

.Ax-yy

??=----+-------,

y(x+y)xyx(x+y)

.\Ax=(x-y)(x+y)+y2,

??Ax=/，

.9.A=x；

故選：A.

【點評】本題考查分式混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握分式的基本性質(zhì)和等式的性質(zhì).

8.下列運算正確的是()

A.x5+x5=x10B.m+n2*—=—

nn

C.〃6+〃2=〃4D.(-/)3--〃5

【考點】分式的乘除法；合并同類項；幕的乘方與積的乘方；同底數(shù)累的除法.

【專題】整式；運算能力.

【答案】C

【分析】A.根據(jù)合并同類項法則進行計算，然后判斷即可；

B.根據(jù)分式的乘法法則，先算等號左邊的算式，然后進行判斷即可;

C根據(jù)同底數(shù)幕相除法則進行計算，然后判斷即可；

D.根據(jù)積的乘方和幕的乘方法則進行計算即可.

【解答】解：4:小+/=2/,...此選項的計算錯誤，故此選項不符合題意;

氏?.?小+足」=爪+加.?.此選項的計算錯誤，故此選項不符合題意;

n

C.,.,<76+/=°4,.?.此選項的計算正確，故此選項符合題意；

D.?：(-/)3=-3，...此選項的計算錯誤，故此選項不符合題意；

故選：C.

【點評】本題主要考查了整式的有關(guān)運算，解題關(guān)鍵是熟練掌握合并同類項法則、同底數(shù)塞相除法則、

積的乘方和幕的乘方法則.

4a2b

9.計算:)

2a-b2u,—b

2a-b

A.2B.2a-b

2o,-b2.0,—b

【考點】分式的加減法.

【專題】分式；運算能力.

【答案】A

【分析】根據(jù)“同分母分式相加減，分母不變，分子相加減”，再進行約分即可.

【解答】解：原式=禁學(xué)

Z.CL—D

_2(27)

-2a—b

=2.

故選：A.

【點評】本題考查分式的加減法，掌握“同分母分式相加減，分母不變，分子相加減”是正確解答的關(guān)

鍵.

二.填空題(共16小題)

10.要使分式一J有意義，則x需滿足的條件是X7M9

x-19--------------

【考點】分式有意義的條件.

【專題】分式；運算能力.

【答案】—19.

【分析】根據(jù)分母不為零的條件進行解題即可.

【解答】解：由題可知，

X-19W0時，分式有意義，

解得無力19.

故答案為：xW19.

【點評】本題考查分式有意義的條件，掌握分母不為零的條件是解題的關(guān)鍵.

11.若式子一一有意義，則實數(shù)尤的取值范圍是xW3.

x-3------

【考點】分式有意義的條件.

【專題】分式；運算能力.

【答案】尤力3.

【分析】根據(jù)分式中分母不能為0,即可解答.

【解答】解：:.式子工有意義，

x-3

3W0,

解得：尤力3,

故答案為：xW3.

【點評】本題考查了分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式有意義的條件.

【考點】分式的加減法.

【專題】分式；運算能力.

【答案】L

【分析】原式利用同分母分式的減法法則計算，約分即可得到結(jié)果.

【解答】解：原式=套=1.

故答案為：1.

【點評】此題考查了分式的加減法，分式加減法的關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找出各分母的最簡公分母.

1

13.當分式——的值為正數(shù)時，寫出一個滿足條件的龍的值為0（答案不唯一）.

x+1---------------

【考點】分式的值.

【專題】分式方程及應(yīng)用；運算能力.

【答案】0（答案不唯一）.

【分析】根據(jù)分式的值為正數(shù)，即分式方程值大于0,且分子大于0,得到分母大于0,求出x的范圍,

確定出尤的值即可.

1

【解答】解：：——>0,1>0,

；.x+l>0,即x>-l,

則滿足條件x的值可以為0（答案不唯一）.

故答案為：0（答案不唯一）.

【點評】此題考查了分式的值，認真審題，抓住關(guān)鍵的字眼，是正確解題的出路.

【考點】分式的混合運算.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】先算括號內(nèi)的減法，把除法變成乘法，再根據(jù)分式的乘法法則進行計算即可.

【解答】解：原式=學(xué)+三鏟士

X—ytX

x（久-y）

..i

故答案為：—.

x-y

【點評】本題考查了分式的混合運算，能正確運用分式的運算法則進行化簡是解此題的關(guān)鍵，注意運算

順序.

【考點】分式的加減法.

【專題】分式；運算能力.

【答案】1.

【分析】利用分式的加減法則計算即可.

【解答】解：原式=籍=1,

故答案為：1.

【點評】本題考查分式的加減法，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵.

16.計算:

m+1m+1

【考點】分式的加減法.

【專題】分式；運算能力.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】利用分式的加減法則計算即可.

【解答】解：原式=貂

=1,

故答案為：1.

【點評】本題考查分式的加法運算，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵.

4

17.計算：--+----=-x-2

x-22-x

【考點】分式的加減法.

【專題】分式；運算能力.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】首先通分，然后根據(jù)同分母分式加減法法則計算即可.

4X2

【解答】解:----+

x-2----2-x

4X2

x—2x—2

4—x2

X—2

=-x-2

故答案為：-x-2.

【點評】此題主要考查了分式加減法的運算方法，要熟練掌握同分母、異分母分式加減法法則.

1

18.若分式——有意義，則實數(shù)%的取值范圍是.

x-4

【考點】分式有意義的條件.

【專題】分式；運算能力.

【答案】xW4.

【分析】根據(jù)分式分母不為0進行計算即可.

1

【解答】解：二.分式「有意義，

x-4

；.x-4W0,

；.xW4,

故答案為：

【點評】本題考查了分式有意義，分式有意義說明分母不為0.

1111

19.已知m=x+l(%W0且xW-1),a2=-------，a3=--------，…，an=-----------，則〃2024的值為——.

1—旬1—。2A—%—

【考點】分式的混合運算；規(guī)律型：數(shù)字的變化類.

【專題】計算題；規(guī)律型；分式；運算能力.

【答案】4

【分析】先算出前幾個式子的結(jié)果，然后根據(jù)求出的結(jié)果得出每三個數(shù)就循環(huán)一次，再根據(jù)得出的規(guī)律

得出答案即可.

【解答】解：

1_1_1

一，

1—1—(x+1)X

11X

。3=廠可=匚丁%+1,

?_1_1_1-1

??〃4—-Tx——I—x+1，

l-a1-^TJ-

J3%+lx+l

,_1

??〃5=-----

X

x

g市,

由上可得，每三個為一個循環(huán)，

：2024+3=674X3+2,

.1

.?6/2024=-

故答案為：-

【點評】本題考查了分式的混合運算，數(shù)字的變化規(guī)律等知識點，能根據(jù)求出的結(jié)果得出規(guī)律是解此題

的關(guān)鍵.

1

20.若——有意義，則無的取值范圍是.

x-1

【考點】分式有意義的條件.

【專題】分式；數(shù)據(jù)分析觀念.

【答案】xWL

【分析】根據(jù)分母不為零的條件進行解題即可.

1

【解答】解：若——有意義，則無的取值范圍是xWL

x-1

故答案為：x^l.

【點評】本題考查分式有意義的條件，掌握分母不為零的條件是解題的關(guān)鍵.

11

21.已知實數(shù)a、b滿足ab=l的兩根，則F—+——=1

a2+lb2+l------

【考點】分式的化簡求值.

【專題】分式；運算能力.

【答案】1.

【分析】把浦=1代入原式，根據(jù)分式的加法法則計算即可.

【解答】解：：岫=1,

?.式—abab

a^abb^rab

-a+b十a(chǎn)+b

_a+b

—a+b

=1,

故答案為：1.

【點評】本題考查的是分式的化簡求值，掌握分式的加法法則是解題的關(guān)鍵.

ab

22.計算一「:的結(jié)果為]

a-ba-b

【考點】分式的加減法.

【專題】計算題；運算能力.

【答案】1.

【分析】根據(jù)分式加減法的運算法則計算即可.

【解答】解：原式=咨

CL—U

=1,

故答案為：1.

【點評】本題考查的是分式的加減法，熟練掌握其運算法則是解題的關(guān)鍵.

23.計算：(7T-3)°+(-)1=3.

【考點】負整數(shù)指數(shù)哥；零指數(shù)塞.

【專題】計算題；整式.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【分析】根據(jù)零指數(shù)幕和負整數(shù)指數(shù)幕計算可得.

【解答】解：原式=1+2=3,

故答案為：3.

【點評】本題主要考查零指數(shù)嘉和負整數(shù)指數(shù)塞，解題的關(guān)鍵是掌握相。=不(a=0,p為正整數(shù))及

a°=l(aWO).

24.計算：I-2|+30=3.

【考點】零指數(shù)塞；絕對值.

【專題】計算題；數(shù)感.

【答案】3.

【分析】先化簡絕對值和零指數(shù)嘉，再計算.

【解答】解：|-2|+3°=2+1=3,

故答案為：3.

【點評】本題考查了實數(shù)的計算，化簡絕對值和零指數(shù)幕是解題的關(guān)鍵.

3(1+12。

25.計算:=1

a+1a+1

【考點】分式的加減法.

【專題】計算題；運算能力.

【答案】1.

【分析】利用分式的化簡方法逐步化簡即可.

3(1+12a

【解答】解:

a+1a+1

3Q+1—2a

a+1

_a+1

-a+1

=1,

故答案為：1.

【點評】本題考查了分式的化簡，屬于簡單題.

考點卡片

1.絕對值

(1)概念：數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值.

①互為相反數(shù)的兩個數(shù)絕對值相等；

②絕對值等于一個正數(shù)的數(shù)有兩個，絕對值等于0的數(shù)有一個，沒有絕對值等于負數(shù)的數(shù).

③有理數(shù)的絕對值都是非負數(shù).

(2)如果用字母。表示有理數(shù)，則數(shù)。絕對值要由字母。本身的取值來確定：

①當a是正有理數(shù)時，a的絕對值是它本身。；

②當。是負有理數(shù)時，。的絕對值是它的相反數(shù)-a；

③當。是零時，。的絕對值是零.

即|a|={a(a>0)0(a=0)-a(a<0)

2.合并同類項

(1)定義：把多項式中同類項合成一項，叫做合并同類項.

(2)合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變.

(3)合并同類項時要注意以下三點：

①要掌握同類項的概念，會辨別同類項，并準確地掌握判斷同類項的兩條標準：帶有相同系數(shù)的代數(shù)項；

字母和字母指數(shù)；

②明確合并同類項的含義是把多項式中的同類項合并成一項，經(jīng)過合并同類項，式的項數(shù)會減少，達到化

簡多項式的目的；

③“合并”是指同類項的系數(shù)的相加，并把得到的結(jié)果作為新的系數(shù)，要保持同類項的字母和字母的指數(shù)

不變.

3.規(guī)律型：數(shù)字的變化類

探究題是近幾年中考命題的亮點，尤其是與數(shù)列有關(guān)的命題更是層出不窮，形式多樣，它要求在已有知識

的基礎(chǔ)上去探究，觀察思考發(fā)現(xiàn)規(guī)律.

(1)探尋數(shù)列規(guī)律：認真觀察、仔細思考，善用聯(lián)想是解決這類問題的方法，通常將數(shù)字與序號建立數(shù)

量關(guān)系或者與前后數(shù)字進行簡單運算，從而得出通項公式.

(2)利用方程解決問題.當問題中有多個未知數(shù)時，可先設(shè)出其中一個為x,再利用它們之間的關(guān)系，設(shè)

出其他未知數(shù)，然后列方程.

4.同底數(shù)募的乘法

（1）同底數(shù)塞的乘法法則：同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.

am-an=am+n（m,〃是正整數(shù)）

（2）推廣：am-an-aP=am+n+P（m,n,p都是正整數(shù)）

在應(yīng)用同底數(shù)塞的乘法法則時，應(yīng)注意：①底數(shù)必須相同，如23與25,（曉房）3與（/.）%（尤-y）2

與（x-y）3等；②?？梢允菃雾検?，也可以是多項式；③按照運算性質(zhì)，只有相乘時才是底數(shù)不變，指數(shù)

相加.

（3）概括整合：同底數(shù)塞的乘法，是學(xué)習(xí)整式乘除運算的基礎(chǔ)，是學(xué)好整式運算的關(guān)鍵.在運用時要抓

住“同底數(shù)”這一關(guān)鍵點，同時注意，有的底數(shù)可能并不相同，這時可以適當變形為同底數(shù)塞.

5.塞的乘方與積的乘方

（1）幕的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘.

S）n=a'nn（m,〃是正整數(shù)）

注意：①事的乘方的底數(shù)指的是塞的底數(shù)；②性質(zhì)中“指數(shù)相乘”指的是塞的指數(shù)與乘方的指數(shù)相乘，這

里注意與同底數(shù)幕的乘法中“指數(shù)相加”的區(qū)別.

（2）積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的事相乘.

（ab）（"是正整數(shù)）

注意：①因式是三個或三個以上積的乘方，法則仍適用；②運用時數(shù)字因數(shù)的乘方應(yīng)根據(jù)乘方的意義，計

算出最后的結(jié)果.

6.同底數(shù)暴的除法

同底數(shù)塞的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減.

am^an—amn（a*0,m,二是正整數(shù)，m>〃）

①底數(shù)aWO,因為0不能做除數(shù)；

②單獨的一個字母，其指數(shù)是1,而不是0;

③應(yīng)用同底數(shù)累除法的法則時，底數(shù)?？墒菃雾検剑部梢允嵌囗検?，但必須明確底數(shù)是什么，指數(shù)是什

么.

7.單項式乘單項式

運算性質(zhì)：單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，

則連同它的指數(shù)作為積的一個因式.

注意：①在計算時，應(yīng)先進行符號運算，積的系數(shù)等于各因式系數(shù)的積；②注意按順序運算；③不要丟掉

只在一個單項式里含有的字母因式；④此性質(zhì)對于多個單項式相乘仍然成立.

8.多項式乘多項式

(1)多項式與多項式相乘的法則：

多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加.

(2)運用法則時應(yīng)注意以下兩點：

①相乘時，按一定的順序進行，必須做到不重不漏；②多項式與多項式相乘，仍得多項式，在合并同類項

之前，積的項數(shù)應(yīng)等于原多項式的項數(shù)之積.

9.整式的除法

整式的除法：

(1)單項式除以單項式，把系數(shù)，同底數(shù)幕分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，

則連同他的指數(shù)一起作為商的一個因式.

關(guān)注：從法則可以看出，單項式除以單項式分為三個步驟：①系數(shù)相除；②同底數(shù)累相除；③對被除式里

含有的字母直接作為商的一個因式.

(2)多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加.

說明：多項式除以單項式實質(zhì)就是轉(zhuǎn)化為單項式除以單項式.多項式除以單項式的結(jié)果仍是一個多項式.

10.分式有意義的條件

(1)分式有意義的條件是分母不等于零.

(2)分式無意義的條件是分母等于零.

(3)分式的值為正數(shù)的條件是分子、分母同號.

(4)分式的值為負數(shù)的條件是分子、分母異號.

11.分式的值

分式求值歷來是各級考試中出現(xiàn)頻率較高的題型，而條件分式求值是較難的一種題型，在解答時應(yīng)從已知

條件和所求問題的特點出發(fā)，通過適當?shù)淖冃?、轉(zhuǎn)化，才能發(fā)現(xiàn)解題的捷徑.

12.分式的基本性質(zhì)

(1)分式的基本性質(zhì)：

分式的分