2024年中考數(shù)學(xué)試題分類匯編：四邊形（選擇題二）

2024年中考數(shù)學(xué)真題知識(shí)點(diǎn)分類匯編之四邊形（選擇題二）

選擇題（共18小題）

1.如圖，下列條件中不能判定四邊形A5CD為平行四邊形的是（）

C.AO=CO,BO=DOD.AB//DC,AD=BC

2.如圖，正方形CEFG的頂點(diǎn)G在正方形ABC。的邊CD上，A尸與。。交于點(diǎn)〃，若A5=6,CE=2,

則DH的長(zhǎng)為（）

58

D.

23

3.如圖，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形A50C的頂點(diǎn)5在I軸的負(fù)半軸上，頂點(diǎn)。的坐標(biāo)為（3,4）,則頂點(diǎn)A

4.在平面直角坐標(biāo)系中，我們把一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的比值稱為該點(diǎn)的“特征值”.如圖，矩形A5CD

位于第一象限，其四條邊分別與坐標(biāo)軸平行，則該矩形四個(gè)頂點(diǎn)中“特征值”最小的是（）

A1--------------B

0

A.點(diǎn)AB.點(diǎn)、BC.點(diǎn)CD.點(diǎn)D

5.下面是嘉嘉作業(yè)本上的一道習(xí)題及解答過程：

已知：如圖，△ABC中，AB=AC,AE平分△ABC的外角/CAN,點(diǎn)/是AC的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交

AE于點(diǎn)。，連接CD

求證：四邊形A8C。是平行四邊形.

證明：'：AB=AC,：.ZABC^Z3.

"：ZCAN=ZABC+Z3,ZCAN=Z1+Z2,Z1=Z2,

二①______.

又：/4=/5,MA=MC,

；.AMAD段AMCB（②_____）.

...四邊形ABC。是平行四邊形.

若以上解答過程正確，①，②應(yīng)分別為（）

A.N1=N3,AASB.N1=N3,ASAC.N2=N3,AASD.N2=N3,ASA

6.如圖，矩形ABC。中，AB=V3,BC=l,動(dòng)點(diǎn)E,尸分別從點(diǎn)A,C同時(shí)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的

速度沿AB,C。向終點(diǎn)B,。運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)E,尸作直線/,過點(diǎn)A作直線/的垂線，垂足為G,則AG的

A.V3B.—C.2D.1

2

7.如圖，在矩形ABC。中，對(duì)角線AC,8。相交于點(diǎn)O,ZABD=60°,AB=2,則AC的長(zhǎng)為（）

C.4D.3

8.如圖1,動(dòng)點(diǎn)尸從菱形ABC。的點(diǎn)A出發(fā)，沿邊AB-BC勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止.設(shè)點(diǎn)尸的運(yùn)

動(dòng)路程為x,P。的長(zhǎng)為y,y與x的函數(shù)圖象如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到BC中點(diǎn)時(shí)，PO的長(zhǎng)為（）

D.2V2

9.如圖，在口ABC。中，點(diǎn)。是3。的中點(diǎn)，EF過點(diǎn)0,下列結(jié)論：?AB//DC-,?EO=ED；③NA=

ZC;④S四邊形ABOE=S四邊形CDOF,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）

C.3個(gè)D.4個(gè)

10.一個(gè)七邊形的內(nèi)角和等于（）

A.540°B.900°C.980°D.1080°

11.四邊形4BCD為矩形，過A、C作對(duì)角線8。的垂線，過8、。作對(duì)角線AC的垂線.如果四個(gè)垂線拼

成一個(gè)四邊形，那這個(gè)四邊形為（）

A.菱形B.矩形C.直角梯形D.等腰梯形

12.如圖，由8個(gè)全等的菱形組成的網(wǎng)格中，每個(gè)小菱形的邊長(zhǎng)均為2,ZABD=120°,其中點(diǎn)A,B,C

都在格點(diǎn)上，貝！Itan/BCQ的值為（）

AB

L3

A.2B.2V3C.-D.3

2

13.如圖，己知A3,BC,C￡?是正“邊形的三條邊，在同一平面內(nèi)，以3c為邊在該正w邊形的外部作正

方形BCMN.若/A8N=120°,則w的值為（）

14.如圖，點(diǎn)￡為口ABC。的對(duì)角線AC上一點(diǎn)，AC=5,CE=1,連接DE并延長(zhǎng)至點(diǎn)凡使得EF=DE,

連接8尸，則所為（）

22

15.己知四邊形ABC。是平行四邊形，下列條件中，不能判定口ABC。為矩形的是（）

A.ZA=90°B./B=/CC.AC=BDD.AC±BD

16.佩佩在“黃娥古鎮(zhèn)”研學(xué)時(shí)學(xué)習(xí)扎染技術(shù)，得到一個(gè)內(nèi)角和為1080。的正多邊形圖案，這個(gè)正多邊形

的每個(gè)外角為（）

A.36°B.40°C.45°D.60°

17.圖1有A、8兩種圖案，其中A經(jīng)過上下翻轉(zhuǎn)后與8相同，且圖案的外圍是正方形，圖2是將四個(gè)A

圖以緊密且不重疊的方式排列成大正方形，圖3是將兩個(gè)A圖與兩個(gè)B圖以緊密且不重疊的方式排列

成大正方形.判斷圖2、圖3是否為軸對(duì)稱圖形？（）

圖1圖2圖3

A.圖2、圖3皆是B.圖2、圖3皆不是

C.圖2是，圖3不是D.圖2不是，圖3是

18.如圖，在口A8CD中，ZB=60°,AB=6cm,BC=12cm.點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)，以lcm/s的速度沿A-。

運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)。從點(diǎn)C出發(fā)，以3a"/s的速度沿C-BfC-…往復(fù)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)端點(diǎn)。時(shí)，點(diǎn)。

隨之停止運(yùn)動(dòng).在此運(yùn)動(dòng)過程中，線段尸Q=C。出現(xiàn)的次數(shù)是（）

APfD

B<-QC

A.3B.4C.5D.6

2024年中考數(shù)學(xué)真題知識(shí)點(diǎn)分類匯編之四邊形（選擇題二）

參考答案與試題解析

一.選擇題（共18小題）

1.如圖，下列條件中不能判定四邊形A8CD為平行四邊形的是（）

C.AO=CO,BO=DOD.AB//DC,AD=BC

【考點(diǎn)】平行四邊形的判定.

【專題】多邊形與平行四邊形；推理能力.

【答案】D

【分析】根據(jù)平行四邊形的判斷定理分別作出判斷得出即可.

【解答】解：4根據(jù)平行四邊形的判定定理：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，故能判斷這

個(gè)四邊形是平行四邊形，不符合題意；

B、根據(jù)平行四邊形的判定定理：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，故能判斷這個(gè)四邊形是平

行四邊形，不符合題意；

C、根據(jù)平行四邊形的判定定理：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故能判斷這個(gè)四邊形是平行

四邊形，不符合題意；

。、一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等，可能是等腰梯形，故不能判斷這個(gè)四邊形是平行四邊形，符合題

思；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

2.如圖，正方形CEFG的頂點(diǎn)G在正方形ABCD的邊CD上，AF與DC交于點(diǎn)H,若AB=6,CE=2,

58

A.2B.3C.一D.一

23

【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì).

【專題】推理填空題；推理能力.

【答案】B

【分析】由正方形CEFG和正方形ABC。，AB=6,CE=2,^AD//GF,得△尸GH,得DH：

HG=AD：GF=6：2=3：1,由。G=6-2=4,即可得。8=4+(1+3)X3=3.

【解答】解：由正方形CEFG和正方形ABC。，AB=6,CE=2,

得AD〃GF,

得△ADHSAFGH,

得DH：HG=AD：GF=6：2=3：1,

由DG—6-2—4,

得QH=4+(1+3)X3=3.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵是相似三角形的性質(zhì)的應(yīng)

用.

3.如圖，。是坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形A20C的頂點(diǎn)2在無軸的負(fù)半軸上，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,4),則頂點(diǎn)A

【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；勾股定理.

【答案】C

【分析】過C作CNLx軸于M由勾股定理求出OC=70N2+CN2=5,由菱形的性質(zhì)推出AC〃3。,

AC=C0=5,判定四邊形MNCA是矩形，得到MN=AC=5,因此。-0N=5-3=2,因此點(diǎn)A

的坐標(biāo)為(-2,4).

【解答】解：過C作CNLx軸于N,過A作AMLx軸于M,

:點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3,4）,

：.0N=3,CN=4,

：.OC=y/ON2+CN2=5,

:四邊形A80C是菱形，

；.AC=0C=5,AC//BO,

四邊形AMNC是矩形，

：.MN=AC=5.

：.OM=MN-ON=2

.,.點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,4).

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查菱形的性質(zhì)，勾股定理，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，關(guān)鍵是由勾股定理求出0C的長(zhǎng).

4.在平面直角坐標(biāo)系中，我們把一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的比值稱為該點(diǎn)的“特征值”.如圖，矩形ABC。

位于第一象限，其四條邊分別與坐標(biāo)軸平行，則該矩形四個(gè)頂點(diǎn)中“特征值”最小的是()

A1---------'B

0x

A.點(diǎn)AB.點(diǎn)8C.點(diǎn)CD.點(diǎn)。

【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì).

【專題】矩形菱形正方形；幾何直觀；推理能力.

【答案】B

【分析】設(shè)A(a,b),AB=m,AD—n,可得。(a,b+n),B(a+m,b),C(.a+m,b+n),再結(jié)合新

定義與分式的值的大小比較即可得到答案.

【解答】解：設(shè)A(a,6),AB=m,AD=n,

:四邊形ABC。是矩形，

.\AD=BC=nfAB=CD=m,

.\D(〃,b+rr),BQa+m,b),CCa+mf/?+〃),

bbb+n—bb+n

-------V------，而----<-----,

a+maaa+ma+m

?,?該矩形四個(gè)頂點(diǎn)中“特征值”最小的是點(diǎn)民

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是矩形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是理解題意，直觀觀察和數(shù)形

結(jié)合分析圖象.

5.下面是嘉嘉作業(yè)本上的一道習(xí)題及解答過程：

已知：如圖，△ABC中，AB=AC,AE平分△ABC的外角/CAN,點(diǎn)/是AC的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交

AE于點(diǎn)。，連接CD

求證：四邊形A8CO是平行四邊形.

證明：'：AB^AC,：.ZABC^Z3.

'：ZCAN=ZABC+Z3,ZCAN=Z1+Z2,Z1=Z2,

A?.

又：/4=/5,MA=MC,

：.AMAg4MCB(②).

...四邊形ABC。是平行四邊形.

若以上解答過程正確，①，②應(yīng)分別為()

A./1=/3,AASB.N1=N3,ASAC.N2=N3,AASD.N2=N3,ASA

【考點(diǎn)】平行四邊形的判定；全等三角形的判定；等腰三角形的性質(zhì).

【專題】圖形的全等；等腰三角形與直角三角形；多邊形與平行四邊形；推理能力.

【答案】D

【分析】由AB^AC,得NABC=N3,因?yàn)镹CAN=/ABC+N3=N1+N2,且N1=N2,所以N2=

N3,而MA=MC,Z4=Z5,即可根據(jù)“ASA”證明△〃&￡)gZiMCB,得MD=MB,則四邊形ABC。

是平行四邊形，于是得到問題的答案.

【解答】證明：???A5=AC,

???ZABC=Z3,

'：ZCAN=ZABC+Z3,NCAN=N1+N2,Z1=Z2,

???N2=N3,

???點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，

在△M4。和△MCB中，

22=Z3

MA=MC,

、/4=z5

AMAD^AMCB(ASA),

；.MD=MB,

???四邊形ABCD是平行四邊形.

A@,②分別為N2=N3,ASA,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題重點(diǎn)考查等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定等知識(shí)，適當(dāng)

選擇全等三角形的判定定理證明△AMO之是解題的關(guān)鍵.

6.如圖，矩形ABCZ)中，AB=V3,BC=1,動(dòng)點(diǎn)、E,尸分別從點(diǎn)A,C同時(shí)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的

速度沿AB，8向終點(diǎn)B,。運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)E,尸作直線/,過點(diǎn)A作直線/的垂線，垂足為G,則AG的

A.V3B.—C.2D.1

2

【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；圓的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理.

【專題】圖形的全等；矩形菱形正方形；圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；推理能力.

【答案】D

【分析】由勾股定理可求AC的長(zhǎng)，由“A4S”可證△(%＞尸也△AOE,可得AO=CO=1,由AG_L￡F,

可得點(diǎn)G在以AO為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，則AG為直徑時(shí)，AG有最大值為1,即可求解.

【解答】解：連接AC,交EF于O,

?.?四邊形A8CD是矩形，

：.AB//CD,ZB=90°,

'：AB=V3,BC=1,

；.AC=7AB2+BC2=VT+1=2,

:動(dòng)點(diǎn)E,尸分別從點(diǎn)A,C同時(shí)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿AB,CD向終點(diǎn)8,。運(yùn)動(dòng),

CF=AE,

'：AB//CD,

：.NACD=NCAB,

X.'：ZCOF=ZAOE,

：./XCOF^AAOEHAAS）,

：.AO=CO=1,

'：AG±EF,

...點(diǎn)G在以AO為直徑的圓上運(yùn)動(dòng),

；.AG為直徑時(shí)，AG有最大值為1,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，圓的有關(guān)知識(shí)，確定點(diǎn)G的

運(yùn)動(dòng)軌跡是解題的關(guān)鍵.

7.如圖，在矩形ABCQ中，對(duì)角線AC,8。相交于點(diǎn)O,ZABD=60°,AB=2,則AC的長(zhǎng)為（）

【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì).

【專題】等腰三角形與直角三角形；矩形菱形正方形；幾何直觀；運(yùn)算能力；推理能力.

【答案】c

【分析】根據(jù)矩形性質(zhì)得。4=O8=OC=。。，再根據(jù)/48。=60°得△OA8為等邊三角形，則。4=

OB=AB=2,由此可得AC的長(zhǎng).

【解答】解：：四邊形ABC。為矩形，對(duì)角線AC,2。相交于點(diǎn)O,AB=2,

：.0A=0B=0C=0D,

VZAB￡）=60°,

：.^OAB為等邊三角形，

**?OA=OB—AB=2.j

：.OC=OA=2,

：.AC=OA+OC=4,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握矩形的性質(zhì)，等邊三角形的

判定和性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

8.如圖1,動(dòng)點(diǎn)尸從菱形ABC。的點(diǎn)A出發(fā)，沿邊A2-BC勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止.設(shè)點(diǎn)尸的運(yùn)

動(dòng)路程為x,PO的長(zhǎng)為y,y與龍的函數(shù)圖象如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到BC中點(diǎn)時(shí)，PO的長(zhǎng)為（）

【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；直角三角形的性質(zhì)；勾股定理.

【專題】矩形菱形正方形；推理能力.

【答案】C

【分析】結(jié)合圖象，得到當(dāng)x=0時(shí)，PO=AO=4,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)8時(shí)，PO=BO=2,根據(jù)菱形的性

質(zhì)，^ZAOB=ZBOC=90°,繼而得到力B=BC=VOX2+OB2=2瓜當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到BC中點(diǎn)時(shí),

PO的長(zhǎng)為=后，解得即可.

【解答】解：結(jié)合圖象，得到當(dāng)尤=0時(shí)，尸。=4。=4,

???當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，尸0=80=2,

:菱形A8CD,

C.ACLBD,

：.ZAOB=ZBOC=9Q°,

：.AB=BC=y/OA2+OB2=2V5,

當(dāng)點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)到BC中點(diǎn)時(shí)，尸。的長(zhǎng)為?|BC=J^,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)，勾股定理，直

角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9.如圖，在口ABC。中，點(diǎn)。是8。的中點(diǎn)，EF過點(diǎn)。，下列結(jié)論：?AB//DC；②EO=ED；③/A=

NC;④S四邊形ABOE=S四邊形CDOF,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為()

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì).

【專題】線段、角、相交線與平行線；圖形的全等；多邊形與平行四邊形；推理能力.

【答案】C

【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得A8〃OC,AD//BC,ZA=ZC,故①③正確，再證明

(ASA),得SAODE=SAOBF,EO=FO^ED,故②不正確，S^ABD-S^ODE=S^CDB-S^OBF,得S

四邊形ABOE=S四邊形CD。尸，故④正確，即可得出結(jié)論.

【解答】解：???四邊形A8CL1是平行四邊形，

J.AB//DC,AD//BC,ZA=ZC,故①③正確，

.1

：?SAABD=SKDB=2s平行四邊形ABCD,/ODE=/OBF,

:點(diǎn)。是的中點(diǎn)，

：.OD=OB,

又；NDOE=/BOF,

:.AODE%AOBF(ASA),

:.SAODE=SAOBF,EO=FO手ED,故②不正確，

S^ABD—SACDB,SAODE—S^OBF,

SMBD-SAODE=SACDB-S^OBF,

即S四邊形ABOE=S四邊形CDOF,故④正確，

綜上所述，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為3個(gè)，

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握

平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

10.一個(gè)七邊形的內(nèi)角和等于（）

A.540°B.900°C.980°D.1080°

【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角.

【專題】多邊形與平行四邊形；運(yùn)算能力.

【答案】B

【分析】根據(jù)“邊形內(nèi)角和公式為（〃-2）X180。，可以計(jì)算出七邊形內(nèi)角和的度數(shù).

【解答】解：一個(gè)七邊形的內(nèi)角和為：（7-2）X18O0

=5X180°

=900°,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查多邊形內(nèi)角和，解答本題的關(guān)鍵是明確〃邊形內(nèi)角和公式為（w-2）X18O0.

11.四邊形A8CD為矩形，過A、C作對(duì)角線8。的垂線，過8、。作對(duì)角線AC的垂線.如果四個(gè)垂線拼

成一個(gè)四邊形，那這個(gè)四邊形為（）

A.菱形B.矩形C.直角梯形D.等腰梯形

【考點(diǎn)】等腰梯形的判定；多邊形；菱形的判定；矩形的判定與性質(zhì)；直角梯形.

【專題】矩形菱形正方形；梯形；推理能力.

【答案】A

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AC=BD,SAABC=SABCD=SAADC=SA&4D,根據(jù)三角形的面積公式得到

AE=CG=OH,再根據(jù)菱形的判定定理判斷即可.

【解答】解：：四邊形A8CD為矩形，

??AC=BD,S^ABC=S/\BCD=S/^ADC=S/^BAD,

'：AE±BD,BFLAC,CG1BD,DH±AC,

:.AE=BF=CG=DH,

.?.四個(gè)垂線可以拼成一個(gè)菱形,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是矩形的性質(zhì)、菱形的判定、三角形的面積計(jì)算，熟記四條邊相等的四邊形是菱形

是解題的關(guān)鍵.

12.如圖，由8個(gè)全等的菱形組成的網(wǎng)格中，每個(gè)小菱形的邊長(zhǎng)均為2,ZABD=120°,其中點(diǎn)A,B,C

都在格點(diǎn)上，貝！Itan/BC￡）的值為（）

AB

r-3

A.2B.2A/3C.-D.3

2

【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)；解直角三角形.

【專題】矩形菱形正方形；解直角三角形及其應(yīng)用；推理能力.

【答案】B

【分析】利用菱形的性質(zhì)和三角函數(shù)解答即可.

【解答】解：如圖，延長(zhǎng)BC交格點(diǎn)于E,連接AE,

由題意可得：AE±BE,AE=4V3,EC=2,

AF4、"l

：.tanZBCD=tanZACE=霹=矍=2V3,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，

13.如圖，已知4B,BC,C。是正〃邊形的三條邊，在同一平面內(nèi)，以8c為邊在該正"邊形的外部作正

方形BCMN.若/ABN=120°,則"的值為（）

NM

A.12B.10C.8D.6

【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；多邊形內(nèi)角與外角.

【專題】矩形菱形正方形；運(yùn)算能力.

【答案】A

【分析】先求解正多邊形的1個(gè)內(nèi)角度數(shù)，得到正多邊形的1個(gè)外角度數(shù)，再結(jié)合外角和可得答案.

【解答】解：：四邊形是正方形，

:./NBC=90°,

VZABN=12Q°,

：.ZABC=360°-90°-120°=150°,

.?.正”邊形的一個(gè)外角為180°-150°=30°,

一,360°

的值為市7=12.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是正方形的性質(zhì)，多邊形內(nèi)角和外角，關(guān)鍵是正方形性質(zhì)的應(yīng)用.

14.如圖，點(diǎn)E為口ABC。的對(duì)角線AC上一點(diǎn)，AC=5,CE=\,連接。E并延長(zhǎng)至點(diǎn)尸，使得EF=DE,

連接3R則為（）

57

A.-B.3C.-D.4

22

【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì).

【專題】多邊形與平行四邊形；運(yùn)算能力；推理能力.

【答案】B

【分析】解法一：作輔助線如圖，由平行正相似先證△OECs△G4E,再證△BGf's/viGE,即可求得

結(jié)果.

解法二：連接30.利用三角形中位線和平行四邊形的性質(zhì)解答.

【解答】解法一：

解：延長(zhǎng)和交于G點(diǎn)，

???四邊形ABCD是平行四邊形，

：.DC//AB,DC=ABBPDC//AG,

：.ADECsAGAE

.CEDEDC

9，AE~GE~AG

9：AC=5,CE=l,

：.AE=AC-CE=5-1=4,

,CEDEDC1

，9AE_GE—AG4

DEDE1

又?：EF=DE,一

GEEF+FG~4

.EF1

**FG―3，

..DCDC1

DC=AB,

?AG-AB+BG-4

.DC_1

??BG一3,

9EF_DC_1

FG~BG~3f

.BG_FG_3

"AG~EG~4

：.AE//BF,

：.ABGF^AAGE,

tBF_FG_3

a，AE~EG~4

???AE=4,

:?BF=3.

解法二：

連接5。交AC于O,

,/四邊形ABCD是平行四邊形,

；?OD=OB,

：EF=DE,

??OE是△57*的中位線,

.OEOD1

??BF-BD-2

^AC-1

---------=1,

BF

1

?-AC-CEi

??2一±

BF2

：.BF=3,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理等知識(shí)點(diǎn)，正確作輔助線是解題關(guān)鍵.

15.己知四邊形ABCD是平行四邊形，下列條件中，不能判定口ABC。為矩形的是（）

A.ZA=90°B./B=/CC.AC=BDD.AC±BD

【考點(diǎn)】矩形的判定；平行四邊形的性質(zhì).

【專題】矩形菱形正方形；推理能力.

【答案】D

【分析】根據(jù)有一個(gè)角等于90°的平行四邊形是矩形可對(duì)選項(xiàng)A進(jìn)行判斷；根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得

//CD,則/8+/C=180°,再根據(jù)得/B=NC=90°,然后根據(jù)有一個(gè)角等于90°的平行

四邊形是矩形可對(duì)選項(xiàng)2進(jìn)行判斷；根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形可對(duì)選項(xiàng)C進(jìn)行判斷；根據(jù)

對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形可對(duì)選項(xiàng)D進(jìn)行判斷，綜上所述即可得出答案.

【解答】解：???四邊形）是平行四邊形，

.?.當(dāng)/A=90°,平行四邊形ABC。是矩形，

選項(xiàng)A可以判定口ABC。為矩形，

故選項(xiàng)A不符合題意；

:四邊形ABCD是平行四邊形，

：.AB//CD,

.?.ZB+ZC=180°,

當(dāng)時(shí)，則NB=NC=90°,此時(shí)口ABC。為矩形，

故選項(xiàng)B可以判定口ABC。為矩形，

故選項(xiàng)B不符合題意；

:四邊形ABCD是平行四邊形，

當(dāng)AC=8。時(shí)，平行四邊形ABC。是矩形，

選項(xiàng)C可以判定口ABC。為矩形，

故選項(xiàng)C不符合題意；

?/四邊形ABCD是平行四邊形，

當(dāng)AC_LB。時(shí)，平行四邊形ABC。是菱形，

選項(xiàng)D不能判定口ABC。為矩形，

故選項(xiàng)。符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定，理解平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握矩形的判

定是解決問題的關(guān)鍵.

16.佩佩在“黃娥古鎮(zhèn)”研學(xué)時(shí)學(xué)習(xí)扎染技術(shù)，得到一個(gè)內(nèi)角和為1080°的正多邊形圖案，這個(gè)正多邊形

的每個(gè)外角為（）

A.36°B.40°C.45°D.60°

【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角.

【專題】多邊形與平行四邊形；運(yùn)算能力.

【答案】C

【分析】設(shè)這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為小利用多邊形的內(nèi)角和公式求得〃的值，再利用多邊形的外角和列

式計(jì)算即可.

【解答】解：設(shè)這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為〃，

由題意得：（n-2）*180°=1080°,

解得：n=8,

則360°4-8=45°,

即這個(gè)正多邊形的每個(gè)外角為45°,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查多邊形的內(nèi)角和及外角和，結(jié)合已知條件求得正多邊形的邊數(shù)是解題的關(guān)鍵.

17.圖1有A、8兩種圖案，其中A經(jīng)過上下翻轉(zhuǎn)后與8相同，且圖案的外圍是正方形，圖2是將四個(gè)A

圖以緊密且不重疊的方式排列成大正方形，圖3是將兩個(gè)A圖與兩個(gè)8圖以緊密且不重疊的方式排列

成大正方形.判斷圖2、圖3是否為軸對(duì)稱圖形？（）

A

圖1圖2圖3

A.圖2、圖3皆是B.圖2、圖3皆不是

C.圖2是，圖3不是D.圖2不是，圖3是

【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì).

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；幾何直觀.

【答案】D

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義判斷即可.

【解答】解：觀察可知，題圖2的圖形不是軸對(duì)稱圖形,

題圖3的圖形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸如圖所示.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線對(duì)稱圖形，本題是在以正方形為背景下來考查線對(duì)稱圖形，以正方形的四條的

對(duì)稱軸為基準(zhǔn)，觀察題圖中的圖形是否關(guān)于某一條對(duì)稱.

18.如圖，在口A8CD中，ZB=60°，AB=6cm,BC=12cm.點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)，以Icm/s的速度沿A-。

運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)。從點(diǎn)C出發(fā)，以3cm/s的速度沿C-8-C-…往復(fù)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)尸到達(dá)端點(diǎn)。時(shí)，點(diǎn)Q

隨之停止運(yùn)動(dòng).在此運(yùn)動(dòng)過程中，線段出現(xiàn)的次數(shù)是（）

A.3B.4C.5D.6

【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；規(guī)律型：圖形的變化類.

【專題】分類討論；方程思想；多邊形與平行四邊形；梯形；幾何直觀.

【答案】B

【分析】由已知可得，尸從A到。需12s,。從C到2（或從8到C）需4s,設(shè)尸，0運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts,

分三種情況畫出圖形：①當(dāng)0W/W4時(shí)，過。作。于H,過C作CG_LA。于G,由四邊形CQPO

是等腰梯形，可得什3+3f+3=12,/=1.5；當(dāng)四邊形CQPO是平行四邊形時(shí)，r+3/=12,得f=3；②當(dāng)

4v/W8時(shí)，若四邊形CQPZ）是平行四邊形，可得3（f-4）=t,t=6；而四邊形CQPD是等腰梯形，

則尸￡>>6c〃z,這種情況在4<fW8時(shí)不存在；③當(dāng)8<fW12時(shí)，若四邊形CQP。是平行四邊形，3（r

-8）=12-6得？=9,即可得到答案.

【解答】解：由已知可得，P從A到。需12s,。從C到8（或從8到C）需4s,

設(shè)P,。運(yùn)動(dòng)時(shí)間為fs,

①當(dāng)0WW4時(shí)，過。作Q8_LA。于X,過C作CG_LA。于G,如圖：

由題可知，AP=tcm,CQ=3tcm=GH,

'：PD//CQ,PQ=CD,

：.四邊形CQPD是等腰梯形，

/.ZQPH=ZD=ZB=60°,

*.*PQ=CD=AB=6cm,

11

：.PH=^PQ=3cm,DG=^CD=3cm,

?.,AP+尸”+G”+0G=AD=8C=12,

?'?1+3+3/+3—12,

解得￡=1.5；

當(dāng)四邊形。。尸。是平行四邊形時(shí)，如圖:

此時(shí)PD=CQ=3tcm,

，什3/=12,

解得t=3,

?,"為1.5s或3s時(shí),PQ=CD；

②當(dāng)4<fW8時(shí)，若四邊形CQP。是平行四邊形，如圖:

此時(shí)8Q=3(r-4)cm,AP—tcm,

\'AD^BC,PD=CQ,

：.BQ=AP,

3(/-4)=t,

解得f=6；

由①知，若四邊形CQPD是CD尸0為腰的等腰梯形，則尸。>6的，這種情況在4<W8時(shí)不存在;

.1為6s時(shí),PQ=CD;

③當(dāng)8<fW12時(shí)，若四邊形CQP。是平行四邊形，如圖：

此時(shí)CQ=3G-8),PD=12-t,

，3(/-8)=12-t,

解得t=9,

為9s時(shí),PQ=CD；

綜上所述，/為1.5s或3s或6s或9s時(shí)，PQ=CD；

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形，等腰梯形的性質(zhì)及應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是分類討論思想的應(yīng)用.

考點(diǎn)卡片

1.規(guī)律型：圖形的變化類

圖形的變化類的規(guī)律題

首先應(yīng)找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利

用規(guī)律求解.探尋規(guī)律要認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想來解決這類問題.

2.坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

1、點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離與這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是有區(qū)別的，表現(xiàn)在兩個(gè)方面：①到x軸的距離與縱坐標(biāo)有關(guān)，到y(tǒng)

軸的距離與橫坐標(biāo)有關(guān)；②距離都是非負(fù)數(shù)，而坐標(biāo)可以是負(fù)數(shù)，在由距離求坐標(biāo)時(shí)，需要加上恰當(dāng)?shù)姆?/p>

號(hào).

2、有圖形中一些點(diǎn)的坐標(biāo)求面積時(shí)，過已知點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，然后求出相關(guān)的線段長(zhǎng)，是解決這類問

題的基本方法和規(guī)律.

3、若坐標(biāo)系內(nèi)的四邊形是非規(guī)則四邊形，通常用平行于坐標(biāo)軸的輔助線用“割、補(bǔ)”法去解決問題.

3.全等三角形的判定

(1)判定定理I：SSS--三條邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.

(2)判定定理2：SAS--兩邊及其夾角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.

(3)判定定理3：ASA--兩角及其夾邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.

(4)判定定理4：AAS--兩角及其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.

(5)判定定理5：加--斜邊與直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等.

方法指引：全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對(duì)應(yīng)

相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對(duì)應(yīng)相等，則必須再找一組對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等，且要是兩角的夾

邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個(gè)角的另一組對(duì)應(yīng)鄰邊.

4.全等三角形的判定與性質(zhì)

(1)全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具.在判定三角形全等時(shí)，

關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件.

(2)在應(yīng)用全等三角形的判定時(shí)，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時(shí)添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角

形.

5.等腰三角形的性質(zhì)

(1)等腰三角形的概念

有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.

(2)等腰三角形的性質(zhì)

①等腰三角形的兩腰相等

②等腰三角形的兩個(gè)底角相等.【簡(jiǎn)稱：等邊對(duì)等角】

③等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合.【三線合一】

(3)在①等腰；②底邊上的高；③底邊上的中線；④頂角平分線.以上四個(gè)元素中，從中任意取出兩個(gè)

元素當(dāng)成條件，就可以得到另外兩個(gè)元素為結(jié)論.

6.等邊三角形的判定與性質(zhì)

(1)等邊三角形是一個(gè)非常特殊的幾何圖形，它的角的特殊性給有關(guān)角的計(jì)算奠定了基礎(chǔ)，它的邊角性

質(zhì)為證明線段、角相等提供了便利條件.同是等邊三角形又是特殊的等腰三角形，同樣具備三線合一的性

質(zhì)，解題時(shí)要善于挖掘圖形中的隱含條件廣泛應(yīng)用.

(2)等邊三角形的特性如：三邊相等、有三條對(duì)稱軸、一邊上的高可以把等邊三角形分成含有30°角的

直角三角形、連接三邊中點(diǎn)可以把等邊三角形分成四個(gè)全等的小等邊三角形等.

(3)等邊三角形判定最復(fù)雜，在應(yīng)用時(shí)要抓住已知條件的特點(diǎn)，選取恰當(dāng)?shù)呐卸ǚ椒?，一般地，若從?/p>

般三角形出發(fā)可以通過三條邊相等判定、通過三個(gè)角相等判定;若從等腰三角形出發(fā),則想法獲取一個(gè)60°

的角判定.

7.直角三角形的性質(zhì)

(1)有一個(gè)角為90°的三角形，叫做直角三角形.

(2)直角三角形是一種特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性質(zhì)外，具有一些特殊的性質(zhì)：

性質(zhì)1：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方(勾股定理).

性質(zhì)2：在直角三角形中，兩個(gè)銳角互余.

性質(zhì)3：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半.(即直角三角形的外心位于斜邊的中點(diǎn))

性質(zhì)4：直角三角形的兩直角邊的乘積等于斜邊與斜邊上高的乘積.性質(zhì)5：在直角三角形中，如果有一

個(gè)銳角等于30°,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半；

在直角三角形中，如果有一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對(duì)的銳角等于30°.

8.勾股定理

(1)勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方.

如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a,b,斜邊長(zhǎng)為c,那么/+/=02.

(2)勾股定理應(yīng)用的前提條件是在直角三角形中.

(3)勾股定理公式/+廬=C2的變形有：4=五2—爐,b=7c2—a2及c=7心+[2.

(4)由于/+廿=02>/，所以c>a,同理c>b,即直角三角形的斜邊大于該直角三角形中的每一條直角

邊.

9.多邊形

（1）多邊形的概念：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形.

（2）多邊形的對(duì)角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線.

（3）正多邊形的概念：各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形.

（4）多邊形可分為凸多邊形和凹多邊形，辨別凸多邊形可用兩種方法：①畫多邊形任何一邊所在的直線

整個(gè)多邊形都在此直線的同一側(cè).②每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)均小于180。，通常所說的多邊形指凸多邊形.

（5）重心的定義：平面圖形中，多邊形的重心是當(dāng)支撐或懸掛時(shí)圖形能在水平面處于平穩(wěn)狀態(tài)，此時(shí)的

支撐點(diǎn)或者懸掛點(diǎn)叫做平衡點(diǎn)，或重心.

常見圖形的重心（1）線段：中點(diǎn)（2）平行四邊形：對(duì)角線的交點(diǎn)（3）三角形：三邊中線的交點(diǎn)（4）

任意多邊形.

10.多邊形內(nèi)角與外角

（1）多邊形內(nèi)角和定理：（”-2）780°（w23且w為整數(shù)）

此公式推導(dǎo)的基本方法是從〃邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)引出（n-3）條對(duì)角線，將〃邊形分割為（n-2）個(gè)三

角形，這（〃-2）個(gè)三角形的所有內(nèi)角之和正好是〃邊形的內(nèi)角和.除此方法之和還有其他幾種方法，但

這些方法的基本思想是一樣的.即將多邊形轉(zhuǎn)化為三角形，這也是研究多邊形問題常用的方法.

（2）多邊形的外角和等于360。.

①多邊形的外角和指每個(gè)頂點(diǎn)處取一個(gè)外角，則n邊形取n個(gè)外角，無論邊數(shù)是幾,其外角和永遠(yuǎn)為360°.

②借助內(nèi)角和和鄰補(bǔ)角概念共同推出以下結(jié)論：外角和=180°n-（n-2）-180°=360。.

11.平行四邊形的性質(zhì)

（1）平行四邊形的概念：有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.

（2）平行四邊形的性質(zhì)：

①邊：平行四邊形的對(duì)邊相等.

②角：平行四邊形的對(duì)角相等.

③對(duì)角線：平行四邊形的對(duì)角線互相平分.

（3）平行線間的距離處處相等.

（4）平行四邊形的面積：

①平行四邊形的面積等于它的底和這個(gè)底上的高的積.

②同底（等底）同高（等高）的平行四邊形面積相等.

12.平行四邊形的判定

(1)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形.符號(hào)語言：???A8〃OC,AD〃8C...四邊行ABC。是平行

四邊形.

(2)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.符號(hào)語言：???A8=OC,AO=BC...四邊行ABC。是平行

四邊形.

(3)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.

符號(hào)語言：：人與〃。。，AB=OC.,.四邊行ABC。是平行四邊形.

(4)兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形.

符號(hào)語言：,/ZABC=AADC,/。43=/。。8