2024年中考數(shù)學(xué)試題分類匯編：圓（填空題二）

2024年中考數(shù)學(xué)真題知識(shí)點(diǎn)分類匯編之圓（填空題二）

—.填空題（共19小題）

1.鐵藝花窗是園林設(shè)計(jì)中常見的裝飾元素.如圖是一個(gè)花瓣造型的花窗示意圖，由六條等弧連接而成,

六條弧所對(duì)應(yīng)的弦構(gòu)成一個(gè)正六邊形，中心為點(diǎn)。，而所在圓的圓心C恰好是△42。的內(nèi)心，若A3

=2V3,則花窗的周長(zhǎng)（圖中實(shí)線部分的長(zhǎng)度）,（結(jié)果保留TT）

2.如圖，AABC是的內(nèi)接三角形，若/OBC=28°,則/A=

3.如圖，的圓心為M（4,0）,半徑為2,尸是直線》=尤+4上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作的切線,

切點(diǎn)為。，則尸。的最小值為

4.如圖，是。。的直徑，A8=2,點(diǎn)C在線段A3上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)C的弦。將麗沿。E翻折交

直線A8于點(diǎn)尸，當(dāng)。E的長(zhǎng)為正整數(shù)時(shí)，線段的長(zhǎng)為

5.如圖，在邊長(zhǎng)為6的正六邊形ABCOEP中，以點(diǎn)尸為圓心，以EB的長(zhǎng)為半徑作皿，剪如圖中陰影部

分做一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面半徑為

6.甘肅臨夏磚雕是一種歷史悠久的古建筑裝飾藝術(shù)，是第一批國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn).如圖1是一塊扇

面形的臨夏磚雕作品，它的部分設(shè)計(jì)圖如圖2,其中扇形03c和扇形有相同的圓心0,且圓心角

Z0—100a,若。4=120的，0B—6Qcm,則陰影部分的面積是（結(jié)果用r表示）

力

B、/C

0

圖2

7.如圖，△ABC內(nèi)接于。。，點(diǎn)。在AB上，平分/BAC交。。于連結(jié)8D.若AB=10,BD=2后

則BC的長(zhǎng)為.

8.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O。，若四邊形。42c是菱形，則ND=

c

9.已知圓錐的底面半徑為4,母線長(zhǎng)為5,該圓錐的側(cè)面積為

10.如圖，△ABC是。。的內(nèi)接三角形，ZC=40°,連接04、OB,則N0AB=

11.如圖，在△ABC中，ZABC=60°,BC=8,E是BC邊上一點(diǎn)，且8E=2,點(diǎn)/是△ABC的內(nèi)心,

BI的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)P是8。上一動(dòng)點(diǎn),連接PE、PC,則PE+PC的最小值為

A

12.如圖，AB是圓的直徑，N1、/2、/3、N4的頂點(diǎn)均在AB上方的圓弧上，ZKN4的一邊分別經(jīng)

過點(diǎn)A、B,貝！］/1+/2+/3+/4=________0.

13.如圖，△ABC是。。的內(nèi)接三角形，若。4〃C3,ZACB=25°,則/。12=

14.如圖,A8是。。的直徑，位于兩側(cè)的點(diǎn)（7,。均在。。上，N8OC=30°,則乙4Z）C=度.

D

15.如圖，在扇形AOB中，。4=6,ZAOB=120°,則通的長(zhǎng)為.

O

16.如圖，以AB為直徑的O。與AC相切于點(diǎn)4,以AC為邊作平行四邊形ACDE,點(diǎn)。，￡均在。。上，

DE與AB交于點(diǎn)、F,連接CE,與O。交于點(diǎn)G,連接。G.若AB=10,DE=8,則,DG

B

17.如圖，AB是。。的直徑，8C是。0的切線，點(diǎn)B為切點(diǎn).連接AC交。。于點(diǎn)。，點(diǎn)E是。。上一

點(diǎn)，連接BE,DE,過點(diǎn)A作A/〃BE交8。的延長(zhǎng)線于點(diǎn)?若BC=5,CD=3,NF=NADE,則

AB的長(zhǎng)度是；DF的長(zhǎng)度是

18.龔扇是自貢“小三絕”之一，為弘揚(yáng)民族傳統(tǒng)文化，某校手工興趣小組將一個(gè)廢棄的大紙杯側(cè)面剪開

直接當(dāng)作扇面，制作了一個(gè)龔扇模型（如圖），扇形外側(cè)兩竹條A8,AC夾角為120°,長(zhǎng)30c機(jī)，

扇面的2。邊長(zhǎng)為18cMI,則扇面面積為cnr（結(jié)果保留n）.

19.如圖，為便于研究圓錐與扇形的關(guān)系，小方同學(xué)利用扇形紙片恰好圍成一個(gè)底面半徑為5cm,母線長(zhǎng)

為12c機(jī)的圓錐的側(cè)面，那么這個(gè)扇形紙片的面積是cm2（結(jié)果用含n的式子表示）.

2024年中考數(shù)學(xué)真題知識(shí)點(diǎn)分類匯編之圓（填空題二）

參考答案與試題解析

一.填空題（共19小題）

1.鐵藝花窗是園林設(shè)計(jì)中常見的裝飾元素.如圖是一個(gè)花瓣造型的花窗示意圖，由六條等弧連接而成,

六條弧所對(duì)應(yīng)的弦構(gòu)成一個(gè)正六邊形，中心為點(diǎn)。，而所在圓的圓心C恰好是△A3。的內(nèi)心，若A8

=2舊，則花窗的周長(zhǎng)（圖中實(shí)線部分的長(zhǎng)度）=811.（結(jié)果保留7T）

【考點(diǎn)】正多邊形和圓；三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心.

【專題】與圓有關(guān)的位置關(guān)系；正多邊形與圓；與圓有關(guān)的計(jì)算；解直角三角形及其應(yīng)用；運(yùn)算能力;

推理能力.

【答案】8m

【分析】根據(jù)正六邊形的性質(zhì)，三角形內(nèi)心的性質(zhì)以及直角三角形的邊角關(guān)系求出油所對(duì)應(yīng)的圓心角

的度數(shù)及半徑，由弧長(zhǎng)公式求出弧程的長(zhǎng)，再計(jì)算旗長(zhǎng)的6倍即可.

【解答】解：如圖，過點(diǎn)C作于點(diǎn)M,則AM=BM=百,

:六條等弧所對(duì)應(yīng)的弦構(gòu)成一個(gè)正六邊形，中心為點(diǎn)O,

360°

一陣k=6。°,

'JOA^OB,

ZkAOB是正三角形,

:點(diǎn)。是△AOB的內(nèi)心,

1

ZCAB=ZCBA=x60°=30。,ZACB=2ZAOB=120°,

在Rt^ACM中，AM=W,/C4M=30°,

AM

：.AC==2,

cos30°

12071X24

二?AB的長(zhǎng)為r-------二F,

1803

4

，花窗的周長(zhǎng)為X6=8it.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查正多邊形和圓，弧長(zhǎng)的計(jì)算，掌握正六邊形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)心的性質(zhì)以及直角三

角形的邊角關(guān)系，弧長(zhǎng)的計(jì)算方法是正確解答的關(guān)鍵.

2.如圖，△ABC是。。的內(nèi)接三角形，若NOBC=28°,則NA=62°.

【考點(diǎn)】三角形的外接圓與外心；等腰三角形的性質(zhì)；圓周角定理.

【專題】圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；推理能力.

【答案】62.

【分析】連接OC,利用等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理求出N3OC的度數(shù)，然后利用圓周角定

理求解即可.

【解答】解：連接。C,

\"OB=OC,ZOBC=28°,

：.ZOCB=ZOBC=28a,

：.ZBOC=180°-NOCB-/OBC=124°,

1

=jzBOC=62°,

故答案為：62.

A

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，屬于簡(jiǎn)單題.

3.如圖，。〃的圓心為M(4,0),半徑為2,尸是直線y=x+4上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)尸作的切線,

切點(diǎn)為。，則PQ的最小值為，夕

【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；垂線段最短.

【專題】與圓有關(guān)的位置關(guān)系；推理能力.

【答案】2V7.

【分析】連接MP、根據(jù)切線的性質(zhì)得到加。，尸。，根據(jù)勾股定理得到尸。=7PM2-4,根據(jù)一

次函數(shù)解析式求出點(diǎn)A、點(diǎn)2的坐標(biāo)，再根據(jù)垂線段最短計(jì)算即可.

【解答】解：如圖，連接MP、MQ,

是的切線，

：.MQ±PQ,

：.PQ=y/PM2-MQ2=7PM2-4,

當(dāng)PM最小時(shí)，尸0最小，

當(dāng)時(shí)，MP最小，

直線y=x+4與無軸的交點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-4,0),與y軸的交點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,4),

：.OA=OB=4,

：.ZBAO^45°,AM=S,

當(dāng)MPA.AB時(shí)，MP=AM-sinZBAO=8x5=4a,

...P。的最小值為：J(4V2)2-4=V28=2V7,

故答案為：2夜.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是切線的性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、垂線段最短，熟記圓的切線垂直于經(jīng)過切

點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵.

4.如圖，A3是O。的直徑，A2=2,點(diǎn)C在線段48上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)C的弦。A3,將萬麗沿。E翻折交

直線AB于點(diǎn)F,當(dāng)DE的長(zhǎng)為正整數(shù)時(shí)，線段FB的長(zhǎng)為_2-g或2+-或2.

【考點(diǎn)】圓周角定理；翻折變換（折疊問題）；勾股定理；垂徑定理.

【專題】與圓有關(guān)的計(jì)算；推理能力.

【答案】2-百或2+舊或2.

【分析】根據(jù)。可得。E=1或2,利用勾股定理進(jìn)行解答即可.

【解答】解：..SB為直徑，DE為弦,

：.DE^AB,

當(dāng)。E的長(zhǎng)為正整數(shù)時(shí)，?！?1或2,

當(dāng)DE=2時(shí)，即。E為直徑，

J.DELAB,

：.將DBE沿DE翻折交直線AB于點(diǎn)F,此時(shí)廠與點(diǎn)A重合，

故FB=2；

當(dāng)DE=1時(shí)，且在點(diǎn)C在線段。8之間，如圖，連接。。，

1

此時(shí)。。=^AB=1,

'：DE±AB,

：?DC=+DE=，

：.OC=VOD2-DC2=苧，

：.BC=OB-OC=

：.BF=2BC=2-舊；

當(dāng)1時(shí)，且點(diǎn)C在線段。4之間，連接0D,

同理可得BC=與I

：.BF=2BC=2+百；

綜上，可得線段EB的長(zhǎng)為2-舊或2+百或2,

故答案為：2-w或2+百或2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧

所對(duì)的圓心角的一半是解題的關(guān)鍵.

5.如圖，在邊長(zhǎng)為6的正六邊形A8CDEP中，以點(diǎn)尸為圓心，以尸8的長(zhǎng)為半徑作助，剪如圖中陰影部

分做一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面半徑為—風(fēng).

【考點(diǎn)】正多邊形和圓；圓錐的計(jì)算.

【專題】等腰三角形與直角三角形；正多邊形與圓；與圓有關(guān)的計(jì)算；解直角三角形及其應(yīng)用；運(yùn)算能

力；推理能力.

【答案】V3.

【分析】根據(jù)正六邊形的性質(zhì)求出陰影部分扇形的圓心角度數(shù),再根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系求出半徑,

由弧長(zhǎng)的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：如圖，過點(diǎn)4作4河_1_8孔垂足為則

六邊形ABCDEF是正六邊形，

621800

AZBAF=ZE=C-^=12o°,AB=AF=EF=DE=6,

：.ZABF=ZAFB=ZDFE=180°/0°=30°,

：.ZBFD=120°-30°-30°=60°,

在中，AB=6,ZABM=3Q°,

：.BM=濟(jì)3=3亞

：.BF=2BM=6V3,

設(shè)這個(gè)圓錐的底面半徑為廠，由題意可得,

。607rx6右

2n廠180

解得r=V3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查正多邊形和圓，弧長(zhǎng)的計(jì)算，掌握正六邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)以及弧長(zhǎng)的計(jì)

算方法是正確解答的關(guān)鍵.

6.甘肅臨夏磚雕是一種歷史悠久的古建筑裝飾藝術(shù)，是第一批國(guó)家級(jí)非物質(zhì)文化遺產(chǎn).如圖1是一塊扇

面形的臨夏磚雕作品，它的部分設(shè)計(jì)圖如圖2,其中扇形OBC和扇形OAD有相同的圓心O,且圓心角

N0=100°,若。4=120cm,OB=60cm,則陰影部分的面積是3000TT（結(jié)果用冗表示）

圖1圖2

【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算.

【專題】圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；運(yùn)算能力.

【答案】300011.

【分析】利用扇形面積公式，根據(jù)S陰影=S扇形490-S扇形50C即可求解.

【解答】解:S陰影=S扇形A。。-S扇形

_WOn-OA2100n-OB2

=~360360-

_1007TX1202100TTX602

=360360-

=3000-n:(CTW2),

故答案為：300011.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求扇形面積，熟練掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵.

7.如圖，△ABC內(nèi)接于點(diǎn)。在AB上，AD平分NBAC交O。于。，連結(jié)BD若AB=10,BD=2底

則BC的長(zhǎng)為8.

【考點(diǎn)】三角形的外接圓與外心；相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；圓周角定理.

【專題】圖形的全等；圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；圖形的相似；運(yùn)算能力；推理能力.

【答案】8.

【分析】延長(zhǎng)AC,BD交于E,根據(jù)圓周角定理得到3DLA。，求得NADB=NADE=90°,根據(jù)角平

分線的定義得到根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BD=DE=2層,根據(jù)勾股定理得到AD,

根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【解答】解：延長(zhǎng)AC,BD交于E,

是O。的直徑，

：.BD±AD,

：.ZADB=ZAD￡=90°,

平分/BAC,

:./BAD=NDAE,

'：AD=AD,

:.ABAD沿AEAD(ASA),

:.BD=DE=2瓜

:.BE=4瓜

VAB=10,BD=2底

：.AD=J102-(2佝2=4倔

,：ZDAC=ZCBD,

VZADB=ZBCE=90°,

AABDsABEC,

.BEBC

"AB—AD'

.4V5BC

"10-4后

.?.BC=8.

故答案為：8.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的外接圓與外心，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定

和性質(zhì)，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

8.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O。，若四邊形O4BC是菱形，則/￡>=60°.

【考點(diǎn)】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)；圓周角定理.

【專題】圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；推理能力.

【答案】60.

【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到/2+/。=180°,根據(jù)菱形的性質(zhì)得到根據(jù)圓周

角定理得到〃另NAOC,計(jì)算即可.

【解答】解：：四邊形ABCD內(nèi)接于。0,

.\ZB+Z￡>=180o,

??,四邊形。43。是菱形，

：.ZB=ZAOC,

：.ZAOC+ZD=180°,

由圓周角定理得：ZD=^ZAOC,

.?.ZD=60°,

故答案為：60.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理、菱形的性質(zhì)，熟記圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)

是解題的關(guān)鍵.

9.已知圓錐的底面半徑為4,母線長(zhǎng)為5,該圓錐的側(cè)面積為207T.

【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算.

【專題】與圓有關(guān)的計(jì)算；運(yùn)算能力.

【答案】20n.

【分析】圓錐的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)義母線長(zhǎng)+2.

【解答】解：由圓錐的底面半徑為4,母線長(zhǎng)為5,

1

則圓錐的側(cè)面積為5x2irX4X5=207t.

故答案為：20Tl.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓錐的計(jì)算,理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.

10.如圖，△ABC是。。的內(nèi)接三角形，ZC=40°,連接OA、OB,則/OAB=50°.

【考點(diǎn)】三角形的外接圓與外心；三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的判定與性質(zhì)；圓心角、弧、弦的關(guān)

系；圓周角定理.

【專題】等腰三角形與直角三角形；圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；推理能力.

【答案】50.

【分析】根據(jù)圓周角定理可以得到的度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和，可以求

得N04B的度數(shù).

【解答】解：?.，NC=40°,

/.ZAOB=80°,

VOA=OB,

：.ZOAB=ZOBA,

,：ZOAB+ZOBA+ZAOB=1800,

：.ZOAB=5Q°,

故答案為：50.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的外接圓與外心，圓心角、弧、弦的關(guān)系，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的

判定和性質(zhì)，圓周角定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

11.如圖，在△ABC中，ZABC=60°,8C=8,E是8C邊上一點(diǎn)，且8E=2,點(diǎn)/是△ABC的內(nèi)心，

8/的延長(zhǎng)線交AC于點(diǎn)。，尸是2。上一動(dòng)點(diǎn)，連接尸￡、PC,則PE+PC的最小值為_2舊_.

【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心；軸對(duì)稱-最短路線問題.

【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；推理能力.

【答案】2A.

【分析】在AB取點(diǎn)凡使BF=BE=2,連接尸RCF,過點(diǎn)尸作于H,利用三角形內(nèi)心的定

義可得出NABO=/CBD,利用SAS證明△BE尸也△8",得出PF=PE,貝UPE+PC=PF+PC^CF,

當(dāng)C、P、尸三點(diǎn)共線時(shí)，PE+PC最小，最小值為CF,利用含30°的直角三角形的性質(zhì)求出

BH,利用勾股定理求出M，CF即可.

【解答】解：在A8取點(diǎn)R使BF=BE=2,連接PRCF,過點(diǎn)尸作FT/，3c于孫

:是△ABC的內(nèi)心，

平分/ABC,

/ABD=NCBD,

又BP=BP,

:ABFP義ABEP(SAS),

：.PF=PE,

/.PE+PC=PF+PC^CF,

當(dāng)C、P、下三點(diǎn)共線時(shí)，PE+PC最小，最小值為CR

'：FH±BC,ZABC=60°,

：.ZBFH=30°,

：.BH=^BF=1,

：.FH=y/BF2-BH2=V3,CH=BC-BH=7,

：.CF=7cH2+FH2=2V13,

J.PE+PC的最小值為2M區(qū)

故答案為：2Am.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)心，全等三角形的判定與性質(zhì)，含30°的直角三角形的性質(zhì)，勾股定

理等知識(shí)，明確題意，添加合適輔助線，構(gòu)造全等三角形和含30°的直角三角形是解題的關(guān)鍵.

12.如圖，是圓的直徑，N1、/2、/3、/4的頂點(diǎn)均在A8上方的圓弧上，/I、/4的一邊分別經(jīng)

過點(diǎn)A、B,則/1+/2+/3+/4=90°.

【專題】圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；推理能力.

【答案】90.

【分析】根據(jù)半圓的度數(shù)為180°,同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半，即可得出結(jié)果.

【解答】是圓的直徑，

所對(duì)的弧是半圓，所對(duì)圓心角的度數(shù)為180°,

VZK/2、/3、/4所對(duì)的弧的和為半圓,

1

.?.zl+Z.2+43+44=*x180°=90°,

故答案為：90.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓周角定理，根據(jù)半圓的度數(shù)為180。，同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半，進(jìn)行求

解即可.

13.如圖，ZVIBC是的內(nèi)接三角形，OA//CB,NACB=25°,則NC4B=40°.

【考點(diǎn)】三角形的外接圓與外心；圓周角定理.

【專題】與圓有關(guān)的計(jì)算；幾何直觀；推理能力.

【答案】40°.

【分析】利用圓周角定理求出/AOB的度數(shù)，利用等邊對(duì)等角、三角形內(nèi)角和定理求出NO48的度數(shù),

利用平行線的性質(zhì)求出/OAC的度數(shù)，即可求解.

【解答】解：連接如圖，

VZACB=25°,

：.ZAOB=2ZACB=50°,

'：OA=OB,

1

^OAB=^OBA=5(180°-〃OB)=65°,

'：OA//CB,

：.ZOAC=ZACB=25°,

：.ZCAB=ZOAB-ZOAC=40°,

故答案為：40°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是熟

練掌握?qǐng)A周角定理.

14.如圖，A8是。。的直徑，位于48兩側(cè)的點(diǎn)C,。均在。。上，ZBOC=3Q°,則/ADC=75度.

【考點(diǎn)】圓周角定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系.

【專題】圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；推理能力.

【答案】75.

【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角定義求出NAOC=150°,再根據(jù)圓周角定理求解即可.

【解答】解：VZBOC=30°,ZAOC+ZBOC^180°,

：.ZAOC=150°,

1

：.ZADC=^ZAOC=15°,

故答案為：75.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓周角定理，熟記圓周角定理是解題的關(guān)鍵.

15.如圖，在扇形AOB中，。4=6,ZAOB=120°,則屈的長(zhǎng)為4TT.

【專題】與圓有關(guān)的計(jì)算；運(yùn)算能力.

【答案】41T.

【分析】利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可求解.

【解答】解：血的長(zhǎng)為口震6=4億

180

故答案為：41T.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查弧長(zhǎng)的計(jì)算，正確記憶弧長(zhǎng)公式是解題關(guān)鍵.

16.如圖，以AB為直徑的O。與AC相切于點(diǎn)A,以AC為邊作平行四邊形ACDE,點(diǎn)。，E均在。。上,

DE與AB交于點(diǎn)F,連接CE,與。。交于點(diǎn)G,連接。G.若48=10,DE=8,則8,DG

20V13

13'

【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；圓周角定理.

【專題】與圓有關(guān)的位置關(guān)系；推理能力.

一0、20V13

【答案】8,工-.

【分析】連接?！?、OD、OG,過。點(diǎn)作O/n_OG于”點(diǎn)，CE交AF于P點(diǎn)，如圖，先根據(jù)切線的性

質(zhì)得至IJABLAC,再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AC//DE,所以ABIDE,則利用垂徑定理得到DF=

FPFF

EF=4,接著利用勾股定理計(jì)算出0F=3,從而得到AF的長(zhǎng)；利用平行線分線段成比例得到葭=不=

PAAC

則可計(jì)算出融=學(xué)，PC=生騏，再證明RtADOHsRtAPCA,利用相似比求出。H,最后根據(jù)垂

233

徑定理得到DG=2DH=等.

【解答】解：連接?！?、OD、OG,過。點(diǎn)作OXLOG于H點(diǎn)，CE交AF于P點(diǎn)，如圖，

,/以AB為直徑的。。與AC相切于點(diǎn)A,

：.AB1AC,

?/四邊形ABCD為平行四邊形,

J.AC//DE,

：.ABIDE,

1

：.DF=EF=被E=4,

VAB=10,

：.OA=OE=5,

在RtAOEF中，OF=yj0E2-EF2=V52-42=3,

AF—OA+OF=5+3=8；

U：DE//AC,

■FPEF1

—=ZDEG=ZPCA,

9PAAC2

.?.E4=|x8=竽,

在RtAACP中，PC=Js2+（竽/=繆1,

??ZDOG=2ZDEG,ZDOG=2ZDOH,

:./DEG=/DOH,

:./DOH=/PCA,

.?.RtAOO/f^RtAPCA,

口“168s

：.DH：AO^OD-.PC,即DH-.-=5：―

33

.io同

??LJri-]3,

OHLDG,

：.DG=2DH=^^~.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.也考查了垂徑定理、圓周角定理和

平行四邊形的性質(zhì).

17.如圖，A8是。。的直徑，8C是。。的切線，點(diǎn)B為切點(diǎn).連接AC交。。于點(diǎn)。，點(diǎn)E是。。上一

點(diǎn)，連接3E,DE,過點(diǎn)A作A歹〃3E交8。的延長(zhǎng)線于點(diǎn)?若BC=5,CD=3,NF=NADE,則

2Qg

A3的長(zhǎng)度是—；。尸的長(zhǎng)度是-.

-3——3—

C

B

E

【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；圓周角定理.

【專題】圓的有關(guān)概念及性質(zhì)；與圓有關(guān)的位置關(guān)系；圖形的相似；推理能力.

2Qo

【答案】故答案為：—,

33

【分析】由圓周角定理得到NBDC=90°,由勾股定理求出BD=VBC2一CD?=4,由△CD3s/XCBA,

推出。8：BA=CD：CB,得至當(dāng)，由平行線的性質(zhì)，圓周角定理推出N尸=N8AR得至！JB尸=A3=

當(dāng)，即可求出產(chǎn)。的值.

【解答】解：?.?AB是圓的直徑，

AZADB=90°,

AZBDC=90°,

VBC=5,CD=3,

：.BD=y/BC2-CD2=4,

???3C切圓于3,

???直徑A3_L8C,

ZABC=90°,

■:/BCD=/ACB,ZCDB=ZABC=90°,

.,.△CDB^ACBA,

:.DB：BA=CD：CB,

???4：AB=3：5,

：.AB=字

'：AF//BE,

：.NBAF=NABE,

'：ZABE=ZADE,ZF=ZADE,

：.ZF=ZBAF,

20

：.BF=AB=詈，

：.FD=BF-BD=岑-4=

208

故答案為：—,

33

【點(diǎn)評(píng)】本題考查切線的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，平行線的性質(zhì)，關(guān)

鍵是判定△COBS/^CBA,推出。8：BA=CD：CB,由圓周角定理，平行線的性質(zhì)推出/尸=/BAR

18.龔扇是自貢“小三絕”之一，為弘揚(yáng)民族傳統(tǒng)文化，某校手工興趣小組將一個(gè)廢棄的大紙杯側(cè)面剪開

直接當(dāng)作扇面，制作了一個(gè)龔扇模型(如圖)，扇形外側(cè)兩竹條AB,AC夾角為120°,AB長(zhǎng)30cm,

扇面的邊長(zhǎng)為18c〃z,則扇面面積為252TTcm2(結(jié)果保留n).

B<^C

A

【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算.

【專題】與圓有關(guān)的計(jì)算.

【答案】252n.

【分析】根據(jù)扇形公式進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：扇面面積=扇形54c的面積-扇形的面積

120X7TX302120x71X(30—18)2

=360360

=252n(cm2),

故答案為：252Tl.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇面面積計(jì)算，掌握扇面面積等于兩個(gè)扇形面積相減是解題的關(guān)鍵.

19.如圖，為便于研究圓錐與扇形的關(guān)系，小方同學(xué)利用扇形紙片恰好圍成一個(gè)底面半徑為5cm母線長(zhǎng)

為12cm的圓錐的側(cè)面，那么這個(gè)扇形紙片的面積是60TTcm2(結(jié)果用含n的式子表示).

【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算；展開圖折疊成幾何體；扇形面積的計(jì)算.

【專題】與圓有關(guān)的計(jì)算；運(yùn)算能力.

【答案】60TT.

【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)X母線長(zhǎng)+2計(jì)算即可.

1

【解答】解：這個(gè)扇形紙片的面積是為3X如X5X12=60n(cm2).

故答案為：601T.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓錐的計(jì)算和扇形面積的計(jì)算，熟練掌握?qǐng)A錐的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)父母線長(zhǎng)+2

是關(guān)鍵.

考點(diǎn)卡片

1.一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

一次函數(shù)y=C+"…且鼠〃為常數(shù))的圖象是一條直線?它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是T，°)；與y

軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,6).

直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b.

2.展開圖折疊成幾何體

通過結(jié)合立體圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化，去理解和掌握幾何體的展開圖，要注意多從實(shí)物出發(fā)，然后再

從給定的圖形中辨認(rèn)它們能否折疊成給定的立體圖形.

3.垂線段最短

(1)垂線段：從直線外一點(diǎn)引一條直線的垂線，這點(diǎn)和垂足之間的線段叫做垂線段.

(2)垂線段的性質(zhì)：垂線段最短.

正確理解此性質(zhì)，垂線段最短，指的是從直線外一點(diǎn)到這條直線所作的垂線段最短.它是相對(duì)于這點(diǎn)與直

線上其他各點(diǎn)的連線而言.

(3)實(shí)際問題中涉及線路最短問題時(shí)，其理論依據(jù)應(yīng)從“兩點(diǎn)之間，線段最短”和“垂線段最短”這兩

個(gè)中去選擇.

4.三角形內(nèi)角和定理

(1)三角形內(nèi)角的概念：三角形內(nèi)角是三角形三邊的夾角.每個(gè)三角形都有三個(gè)內(nèi)角，且每個(gè)內(nèi)角均大

于0°且小于180°.

(2)三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是180°.

(3)三角形內(nèi)角和定理的證明

證明方法，不唯一，但其思路都是設(shè)法將三角形的三個(gè)內(nèi)角移到一起，組合成一個(gè)平角.在轉(zhuǎn)化中借助平

行線.

(4)三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用

主要用在求三角形中角的度數(shù).①直接根據(jù)兩已知角求第三個(gè)角；②依據(jù)三角形中角的關(guān)系，用代數(shù)方法

求三個(gè)角；③在直角三角形中，已知一銳角可利用兩銳角互余求另一銳角.

5.全等三角形的判定與性質(zhì)

(1)全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具.在判定三角形全等時(shí)，

關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件.

(2)在應(yīng)用全等三角形的判定時(shí)，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時(shí)添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角

形.

6.等腰三角形的性質(zhì)

(1)等腰三角形的概念

有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.

(2)等腰三角形的性質(zhì)

①等腰三角形的兩腰相等

②等腰三角形的兩個(gè)底角相等.【簡(jiǎn)稱：等邊對(duì)等角】

③等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合.【三線合一】

(3)在①等腰；②底邊上的高；③底邊上的中線；④頂角平分線.以上四個(gè)元素中，從中任意取出兩個(gè)

元素當(dāng)成條件，就可以得到另外兩個(gè)元素為結(jié)論.

7.等腰三角形的判定與性質(zhì)

1、等腰三角形提供了好多相等的線段和相等的角，判定三角形是等腰三角形是證明線段相等、角相等的

重要手段.

2、在等腰三角形有關(guān)問題中，會(huì)遇到一些添加輔助線的問題，其頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中

線是常見的輔助線，雖然“三線合一”，但添加輔助線時(shí)，有時(shí)作哪條線都可以，有時(shí)不同的做法引起解

決問題的復(fù)雜程度不同，需要具體問題具體分析.

3、等腰三角形性質(zhì)問題都可以利用三角形全等來解決，但要注意糾正不顧條件，一概依賴全等三角形的

思維定勢(shì)，凡可以直接利用等腰三角形的問題，應(yīng)當(dāng)優(yōu)先選擇簡(jiǎn)便方法來解決.

8.勾股定理

(1)勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方.

如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是。，b,斜邊長(zhǎng)為C,那么/+62=02.

(2)勾股定理應(yīng)用的前提條件是在直角三角形中.

22

(3)勾股定理公式/+62=02的變形有：a=Vc—b,b=7c2—及C=7$+爐.

(4)由于。2+82=c2>a2,所以c>a,同理c>b,即直角三角形的斜邊大于該直角三角形中的每一條直角

邊.

9.平行四邊形的性質(zhì)

(1)平行四邊形的概念：有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.

(2)平行四邊形的性質(zhì)：

①邊：平行四邊形的對(duì)邊相等.

②角：平行四邊形的對(duì)角相等.

③對(duì)角線：平行四邊形的對(duì)角線互相平分.

(3)平行線間的距離處處相等.

(4)平行四邊形的面積：

①平行四邊形的面積等于它的底和這個(gè)底上的高的積.

②同底(等底)同高(等高)的平行四邊形面積相等.

10.菱形的性質(zhì)

(1)菱形的性質(zhì)

①菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；

②菱形的四條邊都相等；

③菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；

④菱形是軸對(duì)稱圖形，它有2條對(duì)稱軸，分別是兩條對(duì)角線所在直線.

(2)菱形的面積計(jì)算

①利用平行四邊形的面積公式.

②菱形面積=會(huì)從(服b是兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度)

11.垂徑定理

(1)垂徑定理

垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.

(2)垂徑定理的推論

推論1：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.

推論2：弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條弧.

推論3：平分弦所對(duì)一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧.

12.圓心角、弧、弦的關(guān)系

(1)定理：在同圓和等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦也相等.

(2)推論：在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其

余各組量都分別相等.

說明：同一條弦對(duì)應(yīng)兩條弧，其中一條是優(yōu)弧，一條是劣弧，而在本定理和推論中的“弧”是指同為優(yōu)弧

或劣弧.

(3)正確理解和使用圓心角、弧、弦三者的關(guān)系

三者關(guān)系可理解為：在同圓或等圓中，①圓心角相等，②所對(duì)的弧相等，③所對(duì)的弦相等，三項(xiàng)“知一推

二”，一項(xiàng)相等，其余二項(xiàng)皆相等.這源于圓的旋轉(zhuǎn)不變性，即：圓繞其圓心旋轉(zhuǎn)任意角度，所得圖形與

原圖形完全重合.

(4)在具體應(yīng)用上述定理解決問題時(shí)，可根據(jù)需要，選擇其有關(guān)部分.

13.圓周角定理

(1)圓周角的定義：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角.

注意：圓周角必須滿足兩個(gè)條件：①頂點(diǎn)在圓上.②角的兩條邊都與圓相交，二者缺一不可.

(2)圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.

推論：半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑.

(3)在解圓的有關(guān)問題時(shí)，常常需要添加輔助線，構(gòu)成直徑所對(duì)的圓周角，這種基本技能技巧一定要掌

握.

(4)注意：①圓周角和圓心角的轉(zhuǎn)化可通過作圓的半徑構(gòu)造等腰三角形.利用等腰三角形的頂點(diǎn)和底角

的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化.②圓周角和圓周角的轉(zhuǎn)化可利用其“橋梁”—圓心角轉(zhuǎn)化.③定理成立的條件是''同

一條弧所對(duì)的”兩種角，在運(yùn)用定理時(shí)不要忽略了這個(gè)條件，把不同弧所對(duì)的圓周角與圓心角錯(cuò)當(dāng)成同一

條弧所對(duì)的圓周角和圓心角.

14.圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)

(1)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：

①圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ).

②圓內(nèi)接四邊形的任意一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角(就是和它相鄰的內(nèi)角的對(duì)角).

(2)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是溝通角相等關(guān)系的重要依據(jù)，在應(yīng)用此性質(zhì)時(shí)，要注意與圓周角定理結(jié)合起

來.在應(yīng)用時(shí)要注意是對(duì)角，而不是鄰角互補(bǔ).

15.三角形的外接圓與外心

(1)外接圓：經(jīng)過三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓，叫做三角形的外接圓.

(2)外心：三角形外接圓的圓心是三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心.

(3)概念說明：

①“接”是說明三角形的頂點(diǎn)在圓上，或者經(jīng)過三角形的三個(gè)頂點(diǎn).

②銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部；直角三角形的外心為直角三角形斜邊的中點(diǎn)；鈍角三角形的外心在

三角形的外部.

③找一個(gè)三角形的外心，就是找一個(gè)三角形的三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，三角形的外接圓只有一個(gè)，而

一個(gè)圓的內(nèi)接三角形卻有無數(shù)個(gè).

16.切線的性質(zhì)

(1)切線的性質(zhì)

①圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.

②經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線