2024-2025學(xué)年高中物理第二章機(jī)械振動(dòng)綜合評(píng)估練習(xí)含解析新人教版選擇性必修第一冊

PAGEPAGE1其次章機(jī)械振動(dòng)綜合評(píng)估時(shí)間：90分鐘滿分：100分一、單項(xiàng)選擇題(每小題3分，共24分)1．如圖所示，兩單擺擺長相同，平衡時(shí)兩擺球剛好接觸．現(xiàn)將擺球A在兩擺線所在平面內(nèi)向左拉開一小角度后釋放，碰撞后，兩擺球分開各自做簡諧運(yùn)動(dòng)．以mA、mB分別表示擺球A、B的質(zhì)量，則(D)A．假如mA>mB，下一次碰撞將發(fā)生在平衡位置右側(cè)B．假如mA>mB，下一次碰撞將發(fā)生在平衡位置左側(cè)C．無論兩擺球的質(zhì)量之比是多少，下一次碰撞可能在平衡位置左側(cè)D．無論兩擺球的質(zhì)量之比是多少，下一次碰撞肯定在平衡位置解析：依據(jù)周期公式T＝2πeq\r(\f(L,g))知，兩單擺的周期相同，與質(zhì)量無關(guān)，所以相撞后兩球分別經(jīng)過eq\f(1,2)T后回到各自的平衡位置，且中途不會(huì)碰撞，所以不管A、B的質(zhì)量關(guān)系如何，下一次碰撞都在平衡位置，故A、B、C錯(cuò)誤，D正確．2．為了交通平安，常在馬路上設(shè)置如圖所示的減速帶，減速帶使路面略微拱起以達(dá)到使車輛減速的目的．一排等間距設(shè)置的減速帶，可有效降低車速．假如某路面上的減速帶的間距為1.5m，一輛固有頻率為2Hz的汽車勻速駛過這排減速帶，下列說法正確的是(C)A．當(dāng)汽車以5m/s的速度行駛時(shí)，其振動(dòng)頻率為2HzB．當(dāng)汽車以3m/s的速度行駛時(shí)最不顛簸C．當(dāng)汽車以3m/s的速度行駛時(shí)顛簸最厲害D．汽車速度越大，顛簸就越厲害解析：當(dāng)汽車以5m/s的速度行駛時(shí)，驅(qū)動(dòng)力的周期為T＝eq\f(s,v)＝eq\f(1.5,5)s＝0.3s，所以頻率等于f＝eq\f(1,T)＝eq\f(10,3)Hz，故A錯(cuò)誤；當(dāng)汽車以3m/s的速度行駛時(shí)，汽車的頻率為f＝eq\f(v,s)＝eq\f(3,1.5)Hz＝2Hz，此時(shí)和固有頻率相同，所以顛簸最厲害，故C正確，B、D錯(cuò)誤．3．有一個(gè)沿y軸方向做簡諧運(yùn)動(dòng)的物體，其振動(dòng)圖像如圖甲所示．對(duì)圖乙所給的(1)～(4)的推斷正確的是(C)A．圖(1)可作為該物體的速度—時(shí)間圖像B．圖(2)可作為該物體的回復(fù)力—時(shí)間圖像C．圖(3)可作為該物體的回復(fù)力—時(shí)間圖像D．圖(4)可作為該物體的加速度—時(shí)間圖像解析：做簡諧運(yùn)動(dòng)的物體在平衡位置時(shí)速度最大，從平衡位置向正向最大位移處運(yùn)動(dòng)時(shí)速度減小，速度方向?yàn)檎瑒t題圖乙中的(1)不能作為速度—時(shí)間圖像，A錯(cuò)誤；由簡諧運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程F＝－kx知，回復(fù)力的圖像與位移圖像的相位相反，可知B錯(cuò)誤，C正確；由a＝－eq\f(k,m)x知，加速度的圖像與位移圖像的相位相反，可知D錯(cuò)誤．4．如圖甲所示，彈簧振子以O(shè)點(diǎn)為平衡位置，在A、B兩點(diǎn)之間做簡諧運(yùn)動(dòng)，取A到B為正方向，振子的位移x隨時(shí)間t的改變?nèi)鐖D乙所示，下列說法正確的是(B)A．t＝0.2s時(shí)，振子在O點(diǎn)右側(cè)6cm處B．t＝0.8s時(shí)，振子的速度方向?yàn)樨?fù)方向C．t＝0.4s和t＝1.2s時(shí)，振子的加速度完全相同D．t＝0.4s到t＝0.8s的時(shí)間內(nèi)，振子的速度漸漸減小解析：在0～0.4s內(nèi)，振子做變減速運(yùn)動(dòng)，不是勻速運(yùn)動(dòng)，所以t＝0.2s時(shí)，振子不在O點(diǎn)右側(cè)6cm處，故A錯(cuò)誤；由題圖乙可知，t＝0.8s時(shí)，圖像的斜率為負(fù)，說明振子的速度為負(fù)，故B正確；t＝0.4s和t＝1.2s時(shí)，振子的位移方向相反，由a＝－eq\f(kx,m)知加速度方向相反，故C錯(cuò)誤；t＝0.4s到t＝0.8s的時(shí)間內(nèi)，振子的位移減小，向平衡位置靠近，速度漸漸增大，故D錯(cuò)誤．5．如圖，長為l的細(xì)繩下方懸掛一小球a，繩的另一端固定在天花板上O點(diǎn)處，在O點(diǎn)正下方eq\f(3,4)l的O′處有一固定細(xì)鐵釘．將小球向右拉開，使細(xì)繩與豎直方向成一小角度(約為2°)后由靜止釋放，并從釋放時(shí)起先計(jì)時(shí)．當(dāng)小球a擺至最低位置時(shí)，細(xì)繩會(huì)受到鐵釘?shù)淖钃酰O(shè)小球相對(duì)于其平衡位置的水平位移為x，向右為正．下列圖像中，能描述小球在起先一個(gè)周期內(nèi)的x-t關(guān)系的是(A)解析：由單擺的周期公式T＝2πeq\r(\f(L,g))可知，小球在釘子右側(cè)時(shí)，振動(dòng)周期為在左側(cè)時(shí)振動(dòng)周期的2倍，所以B、D項(xiàng)錯(cuò)誤．由機(jī)械能守恒定律可知，小球在左、右最大位移處距離最低點(diǎn)的高度相同，但由于擺長不同，所以小球在左、右兩側(cè)搖擺時(shí)相對(duì)平衡位置的最大水平位移不同，當(dāng)小球在右側(cè)搖擺時(shí)，最大水平位移較大，故A項(xiàng)正確．6．如圖所示，在光滑水平面上的彈簧振子，彈簧形變的最大限度為20cm，圖示P位置是彈簧振子處于自然伸長的位置，若將振子m向右拉動(dòng)5cm后由靜止釋放，經(jīng)0.5s振子m第一次回到P位置，關(guān)于該彈簧振子，下列說法正確的是(D)A．該彈簧振子的振動(dòng)頻率為1HzB．若向右拉動(dòng)10cm后由靜止釋放，經(jīng)過1s振子m第一次回到P位置C．若向左推動(dòng)8cm后由靜止釋放，振子m兩次經(jīng)過P位置的時(shí)間間隔是2sD．在P位置給振子m隨意一個(gè)向左或向右的初速度，只要位移不超過20cm，總是經(jīng)0.5s速度就降為0解析：本題考查簡諧運(yùn)動(dòng)的周期性．由題意知，該彈簧振子振動(dòng)周期為T＝0.5×4s＝2s，且以后不再改變，即彈簧振子固有周期為2s，振動(dòng)頻率為0.5Hz，所以B選項(xiàng)中應(yīng)經(jīng)過0.5s第一次回到P位置，A、B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)中兩次經(jīng)過P位置的時(shí)間間隔為半個(gè)周期，是1s，C選項(xiàng)錯(cuò)誤，D選項(xiàng)正確．7．力的傳感器可以實(shí)時(shí)采集力的大小，輕繩OA，O點(diǎn)固定在天花板上，A端拴有一小球，把小球拉開一個(gè)小角度釋放，小球左右搖擺為簡諧運(yùn)動(dòng)，在輕繩A點(diǎn)連接力的傳感器，可實(shí)時(shí)采集輕繩拉力大小，將傳感器與計(jì)算機(jī)連接得到拉力的大小隨時(shí)間改變的曲線如圖所示，對(duì)此圖線供應(yīng)的信息做出了下列推斷，正確的應(yīng)是(A)A．t＝0.2s時(shí)擺球經(jīng)過最低點(diǎn)B．t＝1.1s時(shí)擺球經(jīng)過最低點(diǎn)C．?dāng)[球搖擺過程中機(jī)械能守恒D．?dāng)[球搖擺的周期T＝0.6s解析：擺球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)，拉力最大；在0.2s時(shí)，拉力最大，所以此時(shí)擺球經(jīng)過最低點(diǎn)；在t＝1.1s時(shí)，擺球的拉力不是最大，不是經(jīng)過最低點(diǎn)，故A正確、B錯(cuò)誤；依據(jù)牛頓其次定律知，在最低點(diǎn)：F－mg＝meq\f(v2,r)，則：F＝mg＋meq\f(v2,r)，在最低點(diǎn)拉力減小，知速度減小，機(jī)械能減小，故C錯(cuò)誤；在一個(gè)周期內(nèi)擺球兩次經(jīng)過最低點(diǎn)，依據(jù)圖像知周期T＝1.2s，故D錯(cuò)誤．8．如圖所示，一輕彈簧與質(zhì)量為m的物體組成彈簧振子，物體在同一條豎直線上的A、B間做簡諧運(yùn)動(dòng)，O為平衡位置，C和D分別位于O點(diǎn)兩側(cè)，并且OC＝OD.下列說法正確的是(D)A．物體從B到D與從B到C的過程中，彈簧的彈性勢能削減量相等，動(dòng)能的增加量也相等B．物體從B到D與從B到C的過程中，彈簧的彈性勢能削減量不相等，動(dòng)能的增加量也不相等C．物體從C到D的過程中，回復(fù)力對(duì)物體做的功與重力做的功相等D．物體從C到D的過程中，回復(fù)力對(duì)物體做的功為零解析：本題易錯(cuò)之處是將彈簧振子與水平方向彈簧振子類比，忽視了重力勢能的改變．O點(diǎn)是振動(dòng)的平衡位置，經(jīng)過C、D兩點(diǎn)時(shí)的速度大小相等，動(dòng)能相等，彈簧的彈性勢能是以彈簧原長時(shí)為零點(diǎn)的，不能以平衡位置O處的彈性勢能為零，故選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；回復(fù)力指的是振子受到的合外力，不是指彈簧彈力，從C到O的過程與從O到D的過程，回復(fù)力做的功等于動(dòng)能的改變量，經(jīng)過C、D兩點(diǎn)時(shí)的速度大小相等，動(dòng)能相等，所以回復(fù)力對(duì)物體做的功為零，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確．二、多項(xiàng)選擇題(每小題4分，共16分)9．如圖所示，一根繃緊的水平繩上掛五個(gè)擺，其中A、E擺長均為l，先讓A擺振動(dòng)起來，其他各擺隨后也跟著振動(dòng)起來，則(ACD)A．其他各擺振動(dòng)周期跟A擺相同B．其他各擺振動(dòng)的振幅大小相等C．其他各擺振動(dòng)的振幅大小不同，E擺的振幅最大D．B、C、D三擺振動(dòng)的振幅大小不同，B擺的振幅最小解析：A擺振動(dòng)后迫使水平繩搖擺．水平繩又迫使B、C、D、E四擺做受迫振動(dòng)，由于物體做受迫振動(dòng)的周期總是等于驅(qū)動(dòng)力的周期，因此，B、C、D、E四擺的周期跟A擺相同．驅(qū)動(dòng)力的頻率等于A擺的固有頻率fA＝eq\f(1,TA)＝eq\f(1,2π)eq\r(\f(g,l))，其余四擺的固有頻率與驅(qū)動(dòng)力的頻率關(guān)系是：fB＝eq\f(1,2π)eq\r(\f(g,0.5l))≈1.41fA，fC＝eq\f(1,2π)eq\r(\f(g,1.5l))≈0.82fAfD＝eq\f(1,2π)eq\r(\f(g,2l))≈0.71fA，fE＝eq\f(1,2π)eq\r(\f(g,l))＝fA可見只有E擺的固有頻率與驅(qū)動(dòng)力的頻率相等，它發(fā)生共振現(xiàn)象，其振幅最大，B、C、D三個(gè)擺均不發(fā)生共振，振幅各異，其中B擺的固有頻率與驅(qū)動(dòng)力的頻率相差最大，所以它的振幅最?。?0．一彈簧振子沿x軸振動(dòng)，振幅為4cm，振動(dòng)的平衡位置位于x軸上的0點(diǎn)．如圖甲中的a、b、c、d為四個(gè)不同的振動(dòng)狀態(tài)：黑點(diǎn)表示振子的位移，黑點(diǎn)上的箭頭表示運(yùn)動(dòng)的方向．如圖乙給出的①②③④四條振動(dòng)曲線，可用于表示振子的振動(dòng)圖像的是(AD)A．若規(guī)定狀態(tài)a時(shí)t＝0，則圖像為①B．若規(guī)定狀態(tài)b時(shí)t＝0，則圖像為②C．若規(guī)定狀態(tài)c時(shí)t＝0，則圖像為③D．若規(guī)定狀態(tài)d時(shí)t＝0，則圖像為④解析：振子在狀態(tài)a時(shí)t＝0，此時(shí)的位移為3cm，且向規(guī)定的正方向運(yùn)動(dòng)，故選項(xiàng)A正確；振子在狀態(tài)b時(shí)t＝0，此時(shí)的位移為2cm，且向規(guī)定的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，相應(yīng)的圖像②中初始位移不對(duì)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；振子在狀態(tài)c時(shí)t＝0，此時(shí)的位移為－2cm，且向規(guī)定的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，相應(yīng)的圖像③中運(yùn)動(dòng)方向及初始位移均不對(duì)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；振子在狀態(tài)d時(shí)t＝0，此時(shí)的位移為－4cm，速度為零，故選項(xiàng)D正確．11．一振子沿x軸做簡諧運(yùn)動(dòng)，平衡位置在坐標(biāo)原點(diǎn)．t＝0時(shí)振子的位移為－0.1m，t＝1s時(shí)位移為0.1m，則(AD)A．若振幅為0.1m，振子的周期可能為eq\f(2,3)sB．若振幅為0.1m，振子的周期可能為eq\f(4,5)sC．若振幅為0.2m，振子的周期可能為4sD．若振幅為0.2m，振子的周期可能為6s解析：若振幅為0.1m，由題意知，Δt＝(n＋eq\f(1,2))T，n＝0,1,2，…，解得T＝eq\f(2,2n＋1)s，n＝0,1,2，…，A項(xiàng)正確，B項(xiàng)錯(cuò)誤；若振幅為0.2m，t＝0時(shí)，由質(zhì)點(diǎn)簡諧運(yùn)動(dòng)表達(dá)式y(tǒng)＝0.2sin(eq\f(2π,T)t＋φ0)(m)可知，0.2sinφ0(m)＝－0.1m，解得φ0＝－eq\f(π,6)或φ0＝－eq\f(5π,6)；將T＝6s及T＝4s分別代入t＝1s時(shí)的簡諧運(yùn)動(dòng)表達(dá)式0.2sin(eq\f(2π,T)＋φ0)(m)＝0.1m可得，T＝6s滿意題意，T＝4s不滿意題意，故C項(xiàng)錯(cuò)誤，D項(xiàng)正確．12．如圖所示為某魚漂的示意圖．當(dāng)魚漂靜止時(shí)，水位恰好在O點(diǎn)．用手將魚漂往下按，使水位到達(dá)M點(diǎn)．松手后，魚漂會(huì)上下運(yùn)動(dòng)，水位在MN之間來回移動(dòng)．不考慮阻力的影響，下列說法正確的是(AB)A．魚漂的運(yùn)動(dòng)是簡諧運(yùn)動(dòng)B．水位在O點(diǎn)時(shí)，魚漂的速度最大C．水位到達(dá)M點(diǎn)時(shí)，魚漂具有向下的加速度D．魚漂由上往下運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度越來越大解析：設(shè)魚漂的橫截面積為S，O點(diǎn)以下的長度為h.當(dāng)魚漂靜止時(shí)，水位恰好在O點(diǎn)，說明在O點(diǎn)浮力等于重力，即mg＝ρgSh.可取O點(diǎn)所在位置為平衡位置，取豎直向下為正，當(dāng)魚漂被下按x時(shí)，水位在O點(diǎn)上方x處，此時(shí)合力為F合＝mg－ρgS(h＋x)＝－ρgSx，同理可得水位在O點(diǎn)下方時(shí)也滿意此式．因?yàn)棣?、g、S都是確定量，所以上述關(guān)系式滿意簡諧運(yùn)動(dòng)的條件(F合＝－kx)，魚漂做的是簡諧運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A正確；O點(diǎn)是平衡位置，所以O(shè)點(diǎn)時(shí)魚漂的速度最大，選項(xiàng)B正確；水位到達(dá)M點(diǎn)時(shí)，魚漂具有向上的加速度，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；魚漂由上往下運(yùn)動(dòng)時(shí)，可能加速也可能減速，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．三、填空題(每小題8分，共16分)13．(1)在“探究單擺周期與擺長的關(guān)系”試驗(yàn)中，兩位同學(xué)用游標(biāo)卡尺測量小球的直徑的操作如圖甲、乙所示．測量方法正確的是乙(選填“甲”或“乙”)．(2)試驗(yàn)時(shí)，若擺球在垂直紙面的平面內(nèi)搖擺，為了將人工記錄振動(dòng)次數(shù)改為自動(dòng)記錄振動(dòng)次數(shù)，在擺球運(yùn)動(dòng)的最低點(diǎn)的左、右兩側(cè)分別放置一激光光源與光敏電阻，如下圖丙所示．光敏電阻與某一自動(dòng)記錄儀相連，該儀器顯示的光敏電阻阻值R隨時(shí)間t的改變圖線如圖丁所示，則該單擺的振動(dòng)周期為2t0.若保持懸點(diǎn)到小球頂點(diǎn)的繩長不變，改用直徑是原小球直徑2倍的另一小球進(jìn)行試驗(yàn)，則該單擺的周期將變大(填“變大”“不變”或“變小”)，圖丁中的Δt將變大(填“變大”“不變”或“變小”)．解析：(1)游標(biāo)卡尺應(yīng)當(dāng)用兩外測量爪對(duì)齊的地方測量，正確的是圖乙．(2)一個(gè)周期內(nèi)小球應(yīng)當(dāng)兩次經(jīng)過最低點(diǎn)，使光敏電阻的阻值發(fā)生改變，故周期為t1＋2t0－t1＝2t0；小球的直徑變大后，擺長變長，周期變大；使得每次經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)擺球的擋光的時(shí)間變長，即Δt變大．14．某小組在做“用單擺測定重力加速度”試驗(yàn)后，為進(jìn)一步探究，將單擺的輕質(zhì)細(xì)線改為剛性重桿．通過查資料得知，這樣做成的“復(fù)擺”做簡諧運(yùn)動(dòng)的周期T＝2πeq\r(\f(Ic＋mr2,mgr))，式中Ic為由該擺確定的常量，m為擺的質(zhì)量，g為重力加速度，r為轉(zhuǎn)軸到重心C的距離．如圖甲，試驗(yàn)時(shí)在桿上不同位置打上多個(gè)小孔，將其中一個(gè)小孔穿在光滑水平軸O上，使桿做簡諧運(yùn)動(dòng)，測量并記錄r和相應(yīng)的運(yùn)動(dòng)周期T；然后將不同位置的孔穿在軸上重復(fù)試驗(yàn)，試驗(yàn)數(shù)據(jù)見下表，并測得擺的質(zhì)量m＝0.50kg.r/m0.450.400.350.300.250.20T/s2.112.142.202.302.432.64(1)由試驗(yàn)數(shù)據(jù)得出圖乙所示的擬合直線，圖中縱軸表示T2r.(2)Ic的國際單位為kg·m2，由擬合直線得到Ic的值為0.17(保留到小數(shù)點(diǎn)后兩位)．(3)若擺的質(zhì)量測量值偏大，重力加速度g的測量值不變(選填“偏大”“偏小”或“不變”)．解析：(1)由T＝2πeq\r(\f(Ic＋mr2,mgr))，可得T2r＝eq\f(4π2Ic,mg)＋eq\f(4π2,g)r2，所以圖中縱軸表示T2r.(2)Ic單位與mr2單位一樣，因?yàn)閙r2的國際單位為kg·m2，所以Ic的國際單位為kg·m2；結(jié)合T2r＝eq\f(4π2Ic,mg)＋eq\f(4π2,g)r2和題圖中的截距和斜率，解得Ic的值為0.17.(3)重力加速度g的測量值是通過求斜率eq\f(4π2,g)得到，與質(zhì)量無關(guān)，所以若擺的質(zhì)量測量值偏大，重力加速度g的測量值不變．四、計(jì)算題(15、16題各10分，17、18題各12分，共44分)15．如圖所示，一塊涂有炭黑的玻璃板，質(zhì)量為2kg，t＝0時(shí)，在拉力F的作用下，由靜止起先豎直向上做勻加速運(yùn)動(dòng)．一個(gè)振動(dòng)頻率為5Hz的固定電動(dòng)音叉通過水平振針在玻璃板上畫出了圖示曲線，量得OA＝1.5cm，BC＝3.5cm.自玻璃板起先運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過多長時(shí)間才起先接通電動(dòng)音叉的電源？接通電源時(shí)，玻璃板的速度是多大？(g取10m/s2)答案：0.1s0.1m/s解析：由題意可得，振針的振動(dòng)周期T0＝0.2s，OA、AB與BC所對(duì)應(yīng)的時(shí)間均為T＝eq\f(T0,2)＝0.1s則對(duì)玻璃板有BC－OA＝2aT2解得a＝1m/s2.vA＝eq\f(OB,2T)＝eq\f(2OA＋aT2,2T)＝0.2m/sO點(diǎn)的速度v0＝vA－aT＝0.1m/s由v0＝at得時(shí)間t＝eq\f(v0,a)＝0.1s即經(jīng)過0.1s才起先接通電動(dòng)音叉的電源，且接通時(shí)玻璃板的速度為0.1m/s.16．如圖甲所示，將一輕質(zhì)彈簧一端固定，另一端懸掛一質(zhì)量m＝0.3kg的小球．現(xiàn)把小球由靜止懸掛狀態(tài)向下拉3cm，然后由靜止釋放并起先計(jì)時(shí)，小球在豎直方向上做簡諧運(yùn)動(dòng)．已知彈簧的勁度系數(shù)k＝300N/m，小球運(yùn)動(dòng)過程中彈簧始終在彈性限度內(nèi)，重力加速度g取10m/s2，不計(jì)空氣阻力．求：(1)簡諧運(yùn)動(dòng)的振幅A；(2)小球在平衡位置下方2cm處時(shí)的回復(fù)力大小F回；(3)取平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，向下為x軸正方向，在圖乙的坐標(biāo)系中定性畫出小球的位移—時(shí)間圖像．答案：(1)3×10－2m(2)6N(3)圖見解析解析：(1)由題意可知振幅A＝3cm＝3×10－2m.(2)F回＝2×10－2m×300N/m＝6N.(3)取向下為正方向，所以初態(tài)在正向最大位移處，振動(dòng)圖像如圖．17．?dāng)[長為l的單擺在平衡位置O的左右做擺角小于5°的簡諧運(yùn)動(dòng)，當(dāng)擺球經(jīng)過平衡位置O(O在A點(diǎn)正上方)向右運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，另一個(gè)以速度v在光滑水平面上運(yùn)動(dòng)的小滑塊，恰好經(jīng)過A點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)，如圖所示，小滑塊與豎直墻面P碰撞后以原來的速率返回，略去碰撞所用的時(shí)間，重力加速度為g，試問：(1)A、P間的距離滿意什么條件，才能使小滑塊剛好返回A點(diǎn)時(shí)，擺球也同時(shí)到達(dá)O點(diǎn)且向左運(yùn)動(dòng)？(2)在(1)的條件下，A、P間的最小距離是多少？答案：(1)eq\f(πv2n＋1,2)eq\r(\f(l,g))(n＝0,1,2，…)(2)eq\f(πv,2)