2024-2025學(xué)年高中物理第七章機(jī)械能守恒定律8機(jī)械能守恒定律練習(xí)含解析新人教版必修2

PAGE15-8機(jī)械能守恒定律記一記機(jī)械能守恒定律學(xué)問體系1個(gè)定律——機(jī)械能守恒定律1個(gè)條件——機(jī)械能守恒條件辨一辨1.做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體機(jī)械能確定守恒．(×)2．做變速運(yùn)動(dòng)的物體機(jī)械能可能守恒．(√)3．外力對(duì)物體做功為零時(shí)，機(jī)械能確定守恒．(×)4．機(jī)械能守恒時(shí)，物體可能受阻力．(√)5．物體所受的外力不等于零，其機(jī)械能確定不守恒．(×)6．物體的速度增大時(shí)，其機(jī)械能可能減?。?√)想一想1.物體做加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，機(jī)械能確定增加，物體做減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，機(jī)械能確定削減，這種說法對(duì)嗎？提示：不對(duì)．機(jī)械能是否變更，確定于是否有重力或彈力以外的力做功，而物體加速還是減速確定于合外力與速度同向還是反向．二者之間無任何必定的聯(lián)系．如物體在空氣中下落時(shí)做加速運(yùn)動(dòng)，但由于空氣阻力做負(fù)功，而機(jī)械能削減；物體豎直上拋時(shí)做減速運(yùn)動(dòng)，忽視空氣阻力作用狀況下機(jī)械能卻是守恒的．2．物體受重力、彈力以外的力作用，機(jī)械能確定不守恒嗎？提示：不確定．物體機(jī)械能守恒的條件是只有系統(tǒng)內(nèi)的重力或彈力做功，有重力、彈力以外的力作用，但不做功時(shí)，或重力、彈力以外的做功的代數(shù)和為零時(shí)，機(jī)械能仍是守恒的．3．毛澤東的詩詞中曾寫到“一代天驕成吉思汗，只識(shí)彎弓射大雕”．試分析成吉思汗在彎弓射雕過程中，涉及機(jī)械能中哪些能量之間的轉(zhuǎn)化？提示：箭被射出過程中，彈性勢能轉(zhuǎn)化為箭的動(dòng)能；箭上升過程中，動(dòng)能向重力勢能轉(zhuǎn)化；下落過程中，重力勢能又向動(dòng)能轉(zhuǎn)化．思索感悟：練一練1.[2024·廣東省一般中學(xué)考試]滑雪者沿滑雪道下滑過程中，不計(jì)阻力，下列說法正確的是()A．支持力不做功，機(jī)械能不守恒B．支持力做功，機(jī)械能不守恒C．重力不做功，機(jī)械能守恒D．重力做功，機(jī)械能守恒答案：D2．[2024·福建省一般中學(xué)考試]下列過程中機(jī)械能守恒的是()A．直升飛機(jī)在空中加速上升B．足球在草坪上減速運(yùn)動(dòng)C．“殲－20”在甲板上減速滑行D．鉛球在做自由落體運(yùn)動(dòng)答案：D3．[2024·陜西省一般中學(xué)考試]如圖所示，小球從高處下落到豎直放置的輕彈簧上，那么小球從接觸彈簧起先到將彈簧壓縮到最短的過程中(彈簧保持豎直)．下列關(guān)于能的敘述正確的是()A．彈簧的彈性勢能不斷增大B．小球的動(dòng)能先減小后增大C．小球的重力勢能先增大后減小D．小球的機(jī)械能總和先增大后減小答案：A4．[2024·山東省一般中學(xué)考試]輕質(zhì)彈簧左端固定于豎直墻壁，右端連接一小球，起先時(shí)小球靜止在光滑水平直軌道上的O點(diǎn)，如圖所示．現(xiàn)將小球沿軌道移至A點(diǎn)后由靜止釋放，小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度剛好為零．忽視空氣阻力，在小球由A運(yùn)動(dòng)到B的過程中，關(guān)于小球機(jī)械能的變更狀況，以下推斷正確的是()A．始終增大B．始終減小C．先增大后減小D．先減小后增大答案：C要點(diǎn)一機(jī)械能守恒條件的理解1.[2024·吉林高一檢測]下列實(shí)例中的運(yùn)動(dòng)物體，機(jī)械能守恒的是(均不計(jì)空氣阻力)()A．被起重機(jī)吊起的貨物正在加速上升B．物體水平拋出去C．物體沿粗糙斜面勻速下滑D．一個(gè)輕質(zhì)彈簧上端固定，下端系一重物，重物沿豎直方向做上下振動(dòng)解析：起重機(jī)吊起貨物做勻加速上升運(yùn)動(dòng)，起重機(jī)對(duì)物體做正功，機(jī)械能增加，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；平拋運(yùn)動(dòng)只有重力做功，機(jī)械能守恒，故B項(xiàng)正確；沿著粗糙斜面(斜面固定不動(dòng))勻速下滑的物體，摩擦力做負(fù)功，機(jī)械能削減，故不守恒，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；輕質(zhì)彈簧上端懸掛，重物系在彈簧的下端做上下振動(dòng)過程中只有重力和系統(tǒng)內(nèi)彈力做功，故系統(tǒng)機(jī)械能守恒，但物體機(jī)械能不守恒，故D項(xiàng)錯(cuò)誤．答案：B2．(多選)如圖所示，彈簧固定在地面上，一小球從它的正上方A處自由下落，到達(dá)B處起先與彈簧接觸，到達(dá)C處速度為0，不計(jì)空氣阻力，則在小球從B到C的過程中()A．彈簧的彈性勢能不斷增大B．彈簧的彈性勢能不斷減小C．小球和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能不斷減小D．小球和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能保持不變解析：從B到C，小球克服彈力做功，彈簧的彈性勢能不斷增加，A項(xiàng)正確，B項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)小球、彈簧組成的系統(tǒng)，只有重力和系統(tǒng)內(nèi)彈力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，C項(xiàng)錯(cuò)誤，D項(xiàng)正確．答案：AD3．下列所示的四個(gè)選項(xiàng)，木塊均在固定的斜面上運(yùn)動(dòng)，其中圖A、B、C中的斜面是光滑的，圖D中的斜面是粗糙的；圖A、B中的F為木塊所受的力，方向如圖中箭頭所示；圖A、B、D的木塊向下運(yùn)動(dòng)，圖C中的木塊向上運(yùn)動(dòng)．在這四個(gè)圖所示的運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能守恒的是()解析：依據(jù)機(jī)械能守恒條件，只有重力做功的狀況下，物體的機(jī)械能才能守恒，由此可見，A、B兩項(xiàng)均有外力參加做功，D項(xiàng)中有摩擦力做功，故只有選項(xiàng)C的狀況符合機(jī)械能守恒的條件．答案：C4．(多選)如圖所示，下列關(guān)于機(jī)械能是否守恒的推斷正確的是()A．甲圖中，物體A將彈簧壓縮的過程中，物體A機(jī)械能守恒B．乙圖中，物體A固定，物體B沿斜面勻速下滑，物體B的機(jī)械能守恒C．丙圖中，不計(jì)任何阻力時(shí)，A加速下落，B加速上升過程中，A、B機(jī)械能守恒D．丁圖中，小球沿水平面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球的機(jī)械能守恒解析：甲圖中重力和彈力做功，物體A和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，但物體A機(jī)械能不守恒，A項(xiàng)錯(cuò)誤．乙圖中物體B除受重力外，還受彈力和摩擦力，彈力不做功，但摩擦力對(duì)B做負(fù)功，機(jī)械能不守恒，B項(xiàng)錯(cuò)誤．丙圖中繩子張力對(duì)A做負(fù)功，對(duì)B做正功，代數(shù)和為零，A、B機(jī)械能守恒，C項(xiàng)正確．丁圖中動(dòng)能不變，勢能不變，機(jī)械能守恒，D項(xiàng)正確．答案：CD要點(diǎn)二機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用5．如圖所示，固定的豎直光滑長桿上套有質(zhì)量為m的小圓環(huán)，圓環(huán)與水平狀態(tài)的輕質(zhì)彈簧一端連接，彈簧的另一端連接在墻上，并且處于原長狀態(tài)，現(xiàn)讓圓環(huán)由靜止起先下滑，已知彈簧原長為L，圓環(huán)下滑到最大距離時(shí)彈簧的長度變?yōu)?LA．圓環(huán)的機(jī)械能守恒B．彈簧彈性勢能變更了eq\r(3)mgLC．圓環(huán)下滑到最大距離時(shí)，所受合力為零D．圓環(huán)重力勢能與彈簧彈性勢能之和保持不變解析：圓環(huán)下滑過程中，只有重力和彈簧的彈力做功，所以圓環(huán)和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，即圓環(huán)的重力勢能、動(dòng)能和彈簧的彈性勢能三者之和保持不變．所以A、D兩項(xiàng)錯(cuò)誤．圓環(huán)下滑過程中速度最大時(shí)合力為零，所以圓環(huán)下滑到最大距離時(shí)所受合外力應(yīng)向上，故C項(xiàng)錯(cuò)誤．圓環(huán)下滑到最大距離時(shí)，彈簧的彈性勢能的增加量等于圓環(huán)重力勢能的削減量mg·eq\r(2L2－L2)＝eq\r(3)mgL.即B項(xiàng)正確．答案：B6．如圖所示，質(zhì)量為m的物體，以某一初速度從A點(diǎn)向下沿光滑的軌道運(yùn)動(dòng)，不計(jì)空氣阻力，若物體通過軌道最低點(diǎn)B時(shí)的速度為3eq\r(gR)，求：(1)物體在A點(diǎn)時(shí)的速度大??；(2)物體離開C點(diǎn)后還能上升多高．解析：(1)物體在運(yùn)動(dòng)的全過程中只有重力做功，機(jī)械能守恒，選取B點(diǎn)為零勢能點(diǎn)．設(shè)物體在B處的速度為vB，則mg·3R＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)，得v0＝eq\r(3gR).(2)設(shè)從B點(diǎn)上升到最高點(diǎn)的高度為HB，由機(jī)械能守恒可得mgHB＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)，HB＝4.5R所以離開C點(diǎn)后還能上升HC＝HB－R＝3.5R.答案：(1)eq\r(3gR)(2)3.5R7．如圖所示，輕彈簧一端與墻相連處于自然狀態(tài)，質(zhì)量為4kg的木塊沿光滑的水平面以5m/s的速度運(yùn)動(dòng)并起先擠壓彈簧，求：(1)彈簧的最大彈性勢能；(2)木塊被彈回速度增大到3m/s時(shí)彈簧的彈性勢能．解析：(1)由系統(tǒng)機(jī)械能守恒有：Epm＝Ekm＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝50J.(2)由系統(tǒng)機(jī)械能守恒有eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝Ep1＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)eq\f(1,2)×4×52J＝Ep1＋eq\f(1,2)×4×32J得Ep1＝32J.答案：(1)50J(2)32J要點(diǎn)三多個(gè)物體組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒問題8．如圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A、B用不行伸長的細(xì)軟輕線連接，跨過固定在地面上半徑為R的光滑圓柱，A的質(zhì)量為B的兩倍．當(dāng)B位于地面時(shí)，A恰與圓柱軸心等高．將A由靜止釋放，B上升的最大高度是()A．2RB.eq\f(5R,3)C.eq\f(4R,3)D.eq\f(2R,3)解析：設(shè)小球B的質(zhì)量為m，球A落地時(shí)A、B兩球速度大小為v，則由機(jī)械能守恒定律，得：2mgR－mgR＝eq\f(3,2)mv2①A球落地后B球能接著上升的高度h＝eq\f(v2,2g)②B球上升的最大高度H＝R＋h③聯(lián)立①②③得：H＝eq\f(4,3)R，C項(xiàng)正確．答案：C9．如圖所示，輕繩連接A、B兩物體，A物體懸在空中距地面H高處，B物體放在水平面上．若A物體質(zhì)量是B物體質(zhì)量的2倍，不計(jì)一切摩擦．由靜止釋放A物體，以地面為零勢能參考面．當(dāng)A的動(dòng)能與其重力勢能相等時(shí)，A距地面的高度是()A.eq\f(1,5)HB.eq\f(2,5)HC.eq\f(3,5)HD.eq\f(4,5)H解析：設(shè)A的動(dòng)能與重力勢能相等時(shí)A距地面高度為h，對(duì)A、B組成的系統(tǒng)，由機(jī)械能守恒得：mAg(H－h(huán))＝eq\f(1,2)mAv2＋eq\f(1,2)mBv2①又由題意得：mAgh＝eq\f(1,2)mAv2②mA＝2mB③由①②③式解得：h＝eq\f(2,5)H，故B項(xiàng)正確．答案：B基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1.圖(a)中彈丸以確定的初速度在光滑碗內(nèi)做困難的曲線運(yùn)動(dòng)，圖(b)中的運(yùn)動(dòng)員在蹦床上越跳越高．不計(jì)空氣阻力，下列說法正確的是()A．圖(a)彈丸在上升的過程中，機(jī)械能漸漸增大B．圖(a)彈丸在上升的過程中，機(jī)械能保持不變C．圖(b)中的運(yùn)動(dòng)員多次跳動(dòng)后，機(jī)械能減小D．圖(b)中的運(yùn)動(dòng)員多次跳動(dòng)后，機(jī)械能不變解析：題圖(a)彈丸在上升的過程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒，所以選項(xiàng)B項(xiàng)正確，A項(xiàng)錯(cuò)誤；題圖(b)中的運(yùn)動(dòng)員多次跳動(dòng)后，在蹦床上越跳越高，機(jī)械能增加，所以選項(xiàng)C、D兩項(xiàng)錯(cuò)誤．答案：B2．[2024·江蘇南京外國語學(xué)校期末考試]如圖所示，將帶有凹槽的滑塊甲緊靠豎直的墻壁放置，可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊乙由凹槽的正上方自由下落，沿圖中的虛線由半圓槽的切線進(jìn)入滑塊甲，經(jīng)過一段時(shí)間后，滑塊乙從凹槽的右側(cè)相對(duì)凹槽以豎直向上的速度離開，假如忽視一切摩擦．則()A．滑塊乙從釋放到與凹槽分別的過程中，只有重力對(duì)滑塊乙做功B．滑塊乙從凹槽的最低點(diǎn)始終到與凹槽分別的過程中，滑塊乙與凹槽組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒C．滑塊乙從釋放到凹槽的最低點(diǎn)的過程中，始終處于失重狀態(tài)D．滑塊乙在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中的機(jī)械能守恒解析：滑塊乙從釋放到凹槽最低點(diǎn)的過程中，凹槽有向左運(yùn)動(dòng)的趨勢，但事實(shí)上沒有動(dòng)，整個(gè)系統(tǒng)中只有重力做功，所以滑塊乙與凹槽組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，而滑塊乙過了凹槽的最低點(diǎn)以后，凹槽向右運(yùn)動(dòng)，凹槽對(duì)滑塊乙做負(fù)功，滑塊乙的機(jī)械能不守恒，A、D兩項(xiàng)錯(cuò)誤，B項(xiàng)正確；滑塊乙從起先下落至凹槽的最低點(diǎn)的過程中，滑塊乙的加速度方向先向下，后有向上的分加速度，則滑塊乙先失重后超重，C項(xiàng)錯(cuò)誤．答案：B3．[2024·天津二中期末考試](多選)如圖所示，在地面上以速度v0斜向上拋出質(zhì)量為m的物體，拋出后物體落到比地面低h的海平面上．若以地面為參考平面，且不計(jì)空氣阻力，則下列選項(xiàng)正確的是()A．物體落到海平面時(shí)的勢能為mghB．重力對(duì)物體做的功為mghC．物體即將到達(dá)海平面時(shí)的動(dòng)能為eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＋mghD．物體即將到達(dá)海平面時(shí)的機(jī)械能為eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)解析：物體落到海平面時(shí)的勢能為－mgh，所以A項(xiàng)錯(cuò)誤；此過程重力做的功為mgh，因而B項(xiàng)正確；不計(jì)空氣阻力，只有重力做功，所以機(jī)械能守恒，有eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝－mgh＋Ek，即將到達(dá)海平面時(shí)的動(dòng)能Ek＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＋mgh，C項(xiàng)正確；在地面處的機(jī)械能為eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，因此即將到達(dá)海平面時(shí)的機(jī)械能也為eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，D項(xiàng)正確．答案：BCD4．[2024·重慶八中期末考試](多選)如圖所示，質(zhì)量為m的小球套在傾斜放置的固定光滑桿上，一根輕質(zhì)彈簧的一端懸掛于O點(diǎn)，另一端與小球相連，彈簧與桿在同一豎直平面內(nèi)，將小球沿桿拉到彈簧水平位置由靜止釋放，小球沿桿下滑，當(dāng)彈簧位于豎直位置時(shí)，小球速度恰好為零，此時(shí)小球下降的豎直高度為h，若全過程中彈簧始終處于伸長狀態(tài)且處于彈性限度范圍內(nèi)，下列說法正確的是()A．彈簧與桿垂直時(shí)，小球速度最大B．彈簧與桿垂直時(shí)，小球的動(dòng)能與重力勢能之和最大C．小球從釋放到下滑至最低點(diǎn)的過程中，彈簧的彈性勢能增加量小于mghD．小球從釋放到下滑至最低點(diǎn)的過程中，彈簧的彈性勢能增加量等于mgh解析：彈簧與桿垂直時(shí)，彈力方向與桿垂直，合外力方向沿桿向下，小球接著加速，速度沒有達(dá)到最大值，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；小球運(yùn)動(dòng)過程中，只有重力和彈簧彈力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，當(dāng)彈簧與桿垂直時(shí)，彈簧伸長量最短，彈性勢能最小，此時(shí)動(dòng)能與重力勢能之和最大，故B項(xiàng)正確；小球從釋放到下滑至最低點(diǎn)的過程中，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，初末位置動(dòng)能都為零，所以彈簧的彈性勢能增加量等于重力勢能的減小量，即為mgh，故C項(xiàng)錯(cuò)誤，D項(xiàng)正確．答案：BD5．[2024·上海交大附中期末考試](多選)如圖所示，用手通過彈簧拉著物體沿光滑斜面上滑，下列說法正確的是()A．物體只受重力和彈簧的彈力作用，物體和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒B．手的拉力做的功等于物體和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能的增加量C．彈簧彈力對(duì)物體做的功等于物體機(jī)械能的增加量D．手的拉力和物體重力做的總功等于物體動(dòng)能的增加量解析：物體受重力、彈簧的彈力和垂直斜面對(duì)上的彈力作用，對(duì)于物體和彈簧組成的系統(tǒng)，由于人做功，不滿意機(jī)械能守恒的條件，所以物體和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；據(jù)功能關(guān)系知，手的拉力做的正功等于物體和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能的增加量，故B項(xiàng)正確；由于斜面光滑和斜面對(duì)物體的彈力與運(yùn)動(dòng)方向垂直，所以只有彈簧和重力對(duì)物體做功，而重力做功不變更物體的機(jī)械能，所以彈簧彈力對(duì)物體做的功等于物體機(jī)械能的增加量，故C項(xiàng)正確；據(jù)動(dòng)能定理知，彈簧的拉力和物體的重力所做的功等于物體動(dòng)能的增加量，故D項(xiàng)錯(cuò)誤．答案：BC6．[2024·天津三中期末考試](多選)如圖所示，將質(zhì)量為2m的重物懸掛在輕繩的一端，輕繩的另一端系一質(zhì)量為m的環(huán)，環(huán)套在豎直固定的光滑直桿上，光滑的輕定滑輪與直桿的距離為d，桿上的A點(diǎn)與定滑輪等高，桿上的B點(diǎn)在A點(diǎn)下方距離為d處．現(xiàn)將環(huán)從AA．環(huán)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，重物上升的高度為eq\f(d,2)B．環(huán)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，環(huán)與重物的速度大小相等C．環(huán)從A到B，環(huán)削減的機(jī)械能等于重物增加的機(jī)械能D．環(huán)能下降的最大高度為eq\f(4,3)d解析：環(huán)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，重物上升的高度h＝eq\r(2)d－d＝(eq\r(2)－1)d，A項(xiàng)錯(cuò)誤；環(huán)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，環(huán)沿繩方向的分速度與重物速度大小相等，故環(huán)的速度大于重物的速度，B項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)榄h(huán)與重物組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，所以環(huán)削減的機(jī)械能等于重物增加的機(jī)械能，C項(xiàng)正確；設(shè)環(huán)能下降的最大高度為H，此時(shí)環(huán)與重物的速度均為零，重物上升的高度為h′＝eq\r(H2＋d2)－d，由機(jī)械能守恒定律，有mgH＝2mg(eq\r(H2＋d2)－d)，解得H＝eq\f(4,3)d，D項(xiàng)正確．答案：CD7．某人在塔頂將四個(gè)小球A、B、C、D分別以大小均為v0的速度豎直向上、豎直向下、沿水平方向、斜向上拋出，拋出的小球只受重力的作用．四個(gè)小球落地時(shí)的速度大小分別用v1、v2、v3、v4表示，則下列關(guān)系正確的是()A．v1>v2>v3>v4B．v1＝v2>v3>v4C．v1>v2>v3＝v4D．v1＝v2＝v3＝v4解析：四個(gè)小球在空中的運(yùn)動(dòng)軌跡雖然不同，但都只有重力做功，故可用機(jī)械能守恒定律求解，選地面為參考平面，對(duì)隨意球都有eq\f(1,2)mveq\o\al(2,t)＝mgh＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，所以vt＝eq\r(v\o\al(2,0)＋2gh).因?yàn)樗鼈兊膆、v0(速度大小)相等，所以落地速度的大小也相等，D項(xiàng)正確．答案：D8．[2024·安徽合肥一中期末考試]如圖所示，在豎直平面內(nèi)的光滑管形圓軌道的半徑為R(管徑遠(yuǎn)小于R)，小球a、b大小相同，質(zhì)量均為m，直徑均略小于管徑，均能在管中無摩擦運(yùn)動(dòng)．兩球先后以相同速度v通過軌道最低點(diǎn)，且當(dāng)小球a在最低點(diǎn)時(shí)，小球b在最高點(diǎn)，重力加速度為g，以下說法正確的是()A．當(dāng)小球b在最高點(diǎn)對(duì)軌道無壓力時(shí)，小球a比小球b所需向心力大4mgB．當(dāng)v＝eq\r(5gR)時(shí)，小球b在軌道最高點(diǎn)對(duì)軌道壓力為mgC．速度v至少為eq\r(5gR)，才能使兩球在管內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)D．只要兩小球能在管內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，就有小球a在最低點(diǎn)對(duì)軌道的壓力比小球b在最高點(diǎn)對(duì)軌道的壓力大6mg解析：當(dāng)小球b在最高點(diǎn)對(duì)軌道無壓力時(shí)，所須要的向心力Fb＝mg＝meq\f(v\o\al(2,b),R)，從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)，由機(jī)械能守恒可得，mg·2R＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,b)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,a)，對(duì)于a球，在最低點(diǎn)時(shí)，所須要的向心力Fa＝meq\f(v\o\al(2,a),R)＝5mg，所以小球a比小球b所需向心力大4mg，故A項(xiàng)正確；由上解得，小球a在最低點(diǎn)時(shí)的速度va＝eq\r(5gR)，可知，當(dāng)v＝eq\r(5gR)時(shí)，小球b在軌道最高點(diǎn)對(duì)軌道壓力為零，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；小球恰好通過最高點(diǎn)時(shí)，速度為零，設(shè)通過最低點(diǎn)的速度為v0，由機(jī)械能守恒定律得mg·2R＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，得v0＝2eq\r(gR)，所以速度v至少為2eq\r(gR)，才能使兩球在管內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；若v＝2eq\r(gR)，兩小球恰能在管內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，小球b在最高點(diǎn)對(duì)軌道的壓力大小Fb′＝mg，小球a在最低點(diǎn)時(shí)，由Fa′－mg＝meq\f(v2,R)，解得Fa′＝5mg，小球a在最低點(diǎn)對(duì)軌道的壓力比小球b在最高點(diǎn)對(duì)軌道的壓力大4mg，故D項(xiàng)錯(cuò)誤．答案：A9．[2024·浙江寧波效實(shí)中學(xué)期末考試]如圖所示，由距離地面h2＝1m的高度處以v0＝4m/s的速度斜向上拋出質(zhì)量為m＝1kg的物體，當(dāng)其上升的高度為h1＝0.4m時(shí)到達(dá)最高點(diǎn)，最終落在水平地面上，現(xiàn)以過拋出點(diǎn)的水平面為零勢能面，重力加速度g＝10m/s2.不計(jì)空氣阻力，則()A．物體在最大高度處的重力勢能為14JB．物體在最大高度處的機(jī)械能為16JC．物體在地面處的機(jī)械能為8JD．物體在地面處的動(dòng)能為8J解析：物體在最高點(diǎn)時(shí)具有的重力勢能Ep＝mgh1＝1×10×0.4J＝4J，A項(xiàng)錯(cuò)誤；物體在最高點(diǎn)時(shí)具有的機(jī)械能等于剛拋出時(shí)的動(dòng)能，即eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)＝eq\f(1,2)×1×42＝8J，B項(xiàng)錯(cuò)誤；物體在下落過程中，機(jī)械能守恒，隨意位置的機(jī)械能都等于8J，C項(xiàng)正確；物體落地時(shí)的動(dòng)能Ek＝E－Ep＝E－mgh2＝8J－1×10×(－1)J＝18J，D項(xiàng)錯(cuò)誤．答案：C10．[2024·湖北省荊州中學(xué)期末考試]如圖所示，物體A、B通過細(xì)繩及輕質(zhì)彈簧連接在輕滑輪兩側(cè)，物體A、B的質(zhì)量都為m.起先時(shí)細(xì)繩伸直，用手托著物體A使彈簧處于原長且A與地面的距離為h，物體B靜止在地面上．放手后物體A下落，與地面即將接觸時(shí)速度大小為v，此時(shí)物體B對(duì)地面恰好無壓力，則下列說法正確的是()A．彈簧的勁度系數(shù)為eq\f(mg,h)B．此時(shí)彈簧的彈性勢能等于mgh＋eq\f(1,2)mv2C．此時(shí)物體B的速度大小也為vD．此時(shí)物體A的加速度大小為g，方向豎直向上解析：由題意可知，此時(shí)彈簧所受的拉力大小等于B的重力，即F＝mg，彈簧伸長的長度為x＝h，由F＝kx得k＝eq\f(mg,h)，故A項(xiàng)正確；A與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則有mgh＝eq\f(1,2)mv2＋Ep，則彈簧的彈性勢能Ep＝mgh－eq\f(1,2)mv2，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；物體B對(duì)地面恰好無壓力時(shí)，B的速度為零，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；依據(jù)牛頓其次定律對(duì)A有，F(xiàn)－mg＝ma，F(xiàn)＝mg，得a＝0，故D項(xiàng)錯(cuò)誤．答案：A11．如圖所示，固定在水平面上的光滑斜面傾角為θ＝30°，物體A、B通過細(xì)繩及輕彈簧連接于光滑輕滑輪兩側(cè)，P為固定在斜面上且與斜面垂直的光滑擋板，物體A、B的質(zhì)量分別為m和4m.起先時(shí)用手托住物體A，滑輪兩邊的細(xì)繩恰好伸直，且左邊的細(xì)繩與斜面平行，彈簧處于原長狀態(tài)，A距離地面高度為h，放手后A從靜止起先下落，在A下落至地面前的瞬間，物體B恰好對(duì)擋板無壓力，不計(jì)空氣阻力，下列關(guān)于物體AA．在下落至地面前的過程中機(jī)械能守恒B．在下落至地面前的瞬間，速度不確定為零C．在下落至地面前的過程中輕彈簧對(duì)A做的功為－mghD．在下落至地面前的過程中可能始終在做加速運(yùn)動(dòng)解析：物體A在下落到地面的瞬間，彈簧的拉力T＝4mgsinθ＝2mg，彈簧對(duì)A有向上的拉力為2mg，A在下落的過程中有一部分能量轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能，故A的機(jī)械能不守恒，A項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)物體A而言，重力對(duì)它做正功mgh，彈簧彈力對(duì)它做負(fù)功－eq\f(0＋2mg,2)h＝－mgh，C項(xiàng)正確；合外力對(duì)A做的總功為零，依據(jù)動(dòng)能定理可知物體A落到地面前的瞬間，速度確定為零，B項(xiàng)錯(cuò)誤；在下落到地面前的過程中，A先做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，后做加速度增大的減速運(yùn)動(dòng)，D項(xiàng)錯(cuò)誤．答案：C12．(多選)如圖所示，斜劈劈尖頂著豎直墻壁靜止于水平面上，現(xiàn)將一小球從圖示位置靜止釋放，不計(jì)一切摩擦，則在小球從釋放到落至地面的過程中，下列說法正確的是()A．斜劈對(duì)小球的彈力不做功B．斜劈與小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒C．斜劈的機(jī)械能守恒D．小球機(jī)械能的削減量等于斜劈動(dòng)能的增加量解析：小球有豎直方向的位移，所以斜劈對(duì)小球的彈力對(duì)球做負(fù)功，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；小球?qū)π迸膹椓?duì)斜劈做正功，所以斜劈的機(jī)械能增加，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；不計(jì)一切摩擦，小球下滑過程中，小球和斜劈組成的系統(tǒng)中只有動(dòng)能和重力勢能相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，小球機(jī)械能削減量等于斜劈動(dòng)能的增加量，故B、D兩項(xiàng)正確．答案：BD實(shí)力達(dá)標(biāo)13．如圖所示，有一條長為L的勻稱金屬鏈條，一半長度在光滑斜面上，斜面傾角為θ，另一半長度沿豎直方向下垂在空中，當(dāng)鏈條從靜止起先釋放后鏈條滑動(dòng)，求鏈條剛好全部滑出斜面時(shí)的速度是多大？解析：釋放后的鏈條，豎直方向的一半向下運(yùn)動(dòng)，放在斜面上的一半向上運(yùn)動(dòng)，由于豎直部分越來越多，所以鏈條做的是變加速運(yùn)動(dòng)，不能用一般運(yùn)動(dòng)學(xué)公式去解．因?yàn)樾泵婀饣?，所以機(jī)械能守恒，鏈條得到的動(dòng)能應(yīng)是由勢能轉(zhuǎn)化的，重力勢能的變更可以用重心的位置確定．設(shè)斜面最高點(diǎn)為零勢能點(diǎn)，鏈條總質(zhì)量為m，起先時(shí)左半部分的重力勢能Ep1＝－eq