2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第5章函數(shù)概念與性質(zhì)課時(shí)分層作業(yè)18函數(shù)的概念含解析蘇教版必修第一冊(cè)

PAGE4-課時(shí)分層作業(yè)(十八)函數(shù)的概念(建議用時(shí)：40分鐘)一、選擇題1．下列關(guān)于函數(shù)概念的說法中，正確的選項(xiàng)是()A．函數(shù)定義域中的每一個(gè)數(shù)都有值域中唯一確定的一個(gè)數(shù)與之對(duì)應(yīng)B．函數(shù)的定義域和值域肯定是無限集合C．若函數(shù)的定義域只有一個(gè)元素，則值域也只有一個(gè)元素，反之，當(dāng)值域只有一個(gè)元素時(shí)，定義域也只有一個(gè)元素D．函數(shù)的定義域和值域可以是空集A[由函數(shù)的定義可知函數(shù)定義域中的每一個(gè)元素在值域中肯定有唯一確定的元素與之對(duì)應(yīng)，故A正確；函數(shù)的定義域和值域可以為有限集合，如f(x)＝x＋1，x∈{1,2,3}，則y∈{2,3,4}，故B不對(duì)；依據(jù)函數(shù)定義可知，當(dāng)定義域中只有一個(gè)元素時(shí)，值域也只有一個(gè)元素，但當(dāng)值域只有一個(gè)元素時(shí)，定義域卻不肯定只有一個(gè)元素，如f(x)＝1，x∈R，C不對(duì)．由函數(shù)定義可知定義域和值域均是非空數(shù)集，D不對(duì)．]2．下列各圖中，肯定不是函數(shù)的圖象的是()ABCDB[由函數(shù)的定義可知，一個(gè)x的值只能對(duì)應(yīng)一個(gè)y的值，而選項(xiàng)B中一個(gè)x的值可能對(duì)應(yīng)兩個(gè)y的值，故不是函數(shù)圖象，故選B．]3．已知等腰△ABC的周長為10，則底邊長y關(guān)于腰長x的函數(shù)關(guān)系為y＝10－2x，則函數(shù)的定義域?yàn)?)A．(0,5) B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)，5))C．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)，＋∞)) D．(0，＋∞)B[由題意知0<y<10，即0<10－2x<10，解得0<x<5．又底邊長y與腰長x應(yīng)滿意2x>y，即4x>10，x>eq\f(5,2)．綜上，eq\f(5,2)<x<5．]4．下列四組中f(x)，g(x)不表示同一函數(shù)的是()A．f(x)＝x2＋3x＋1，g(t)＝t2＋3t＋1；B．f(x)＝x，g(x)＝eq\r(3,x3)C．f(x)＝1，g(x)＝x0D．f(x)＝eq\r(x＋12)，g(x)＝|x＋1|．C[A中的兩個(gè)函數(shù)它們的對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，定義域相同均為實(shí)數(shù)集R；B中的兩個(gè)函數(shù)它們的對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，定義域均為實(shí)數(shù)集R，D中函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，定義域相同均為實(shí)數(shù)集R；故A、B、D是同一函數(shù)；C中函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R，函數(shù)g(x)＝x0的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集{x|x≠0，且x∈R}；C中函數(shù)不是同一函數(shù)；故選C．]5．函數(shù)y＝x2－2x的定義域?yàn)閧0,1,2,3}，那么其值域?yàn)?)A．[－1,3] B．(0,3]C．{0，－1,0,3} D．{－1,0,3}D[當(dāng)x取0,1,2,3時(shí)，y的值分別為0，－1,0,3，由集合中元素的互異性知值域?yàn)閧－1,0,3}．]二、填空題6．若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇－1,1]，則f(2x＋1)的定義域?yàn)椋甗－1,0][由題可知－1≤2x＋1≤1，∴－1≤x≤0，所以函數(shù)定義域?yàn)閇－1,0]．]7．函數(shù)y＝eq\r(kx2－6x＋8)的定義域?yàn)镽，則k的取值范圍是．eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(9,8)，＋∞))[定義域?yàn)镽，所以kx2－6x＋8≥0恒成立，因此滿意eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k>0，,Δ≤0，))代入解不等式組得k≥eq\f(9,8)．]8．若函數(shù)y＝f(x)的定義域是[0,3]，則函數(shù)g(x)＝eq\f(fx＋1,x－2)的定義域是．[－1,2)[由題意可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0≤x＋1≤3，,x－2≠0))?－1≤x<2，所以g(x)的定義域?yàn)閇－1,2)．]三、解答題9．已知函數(shù)f(x)＝eq\f(x＋2,x－6)．(1)當(dāng)x＝4時(shí)，求f(x)的值；(2)當(dāng)f(x)＝2時(shí)，求x的值．[解](1)∵f(x)＝eq\f(x＋2,x－6)，∴f(4)＝eq\f(4＋2,4－6)＝－3．(2)由f(x)＝2，得eq\f(x＋2,x－6)＝2．解方程得x＝14．10．推斷下列對(duì)應(yīng)是否為函數(shù)．(1)x→eq\f(2,x)，x≠0，x∈R；(2)x→y，這里y2＝x，x∈N，y∈R．[解](1)對(duì)于隨意一個(gè)非零實(shí)數(shù)x，eq\f(2,x)被x唯一確定，所以當(dāng)x≠0時(shí)，x→eq\f(2,x)是函數(shù)，這個(gè)函數(shù)也可以表示為f(x)＝eq\f(2,x)(x≠0)．(2)考慮輸入值為4，即當(dāng)x＝4時(shí)輸出值y由y2＝4給出，得y＝2和y＝－2．這里一個(gè)輸入值與兩個(gè)輸出值對(duì)應(yīng)(不是單值對(duì)應(yīng))，所以，x→y(y2＝x)不是函數(shù)．1．已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?－1,1)，則函數(shù)g(x)＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)))＋f(x－1)的定義域是()A．(－1,1) B．(－2,2)C．(0,2) D．(－1,2)C[由題意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－1<\f(x,2)<1，,－1<x－1<1))?0<x<2．]2．已知f(|x|)的定義域?yàn)?－1,2]，則f(x)的定義域?yàn)?)A．(－1,2] B．[1,2]C．(0,2] D．[0,2]D[由－1<x≤2得0≤|x|≤2，所以f(x)的定義域?yàn)閇0,2]．]3．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{4,5,6}，f：A→B為集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)，那么該函數(shù)的值域C的不同狀況有種．7[值域C是由集合A中1,2,3所對(duì)應(yīng)的項(xiàng)構(gòu)成的，故值域C是集合B的非空子集，可能狀況為{4}，{5}，{6}，{4,5}，{4,6}，{5,6}，{4,5,6}，共7種．]4．求下列函數(shù)的定義域．(1)y＝eq\f(1,\r(1－x))＋lnx；(2)f(x)＝eq\f(log2x＋1,x2＋2x)＋(x－1)eq\s\up12(－eq\f(2,3))．[解](1)函數(shù)y＝eq\f(1,\r(1－x))＋lnx的定義域應(yīng)滿意，eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－x>0,x>0))，解得0<x<1．即x∈(0,1)，所以函數(shù)y＝eq\f(1,\r(1－x))＋lnx的定義域?yàn)?0,1)．(2)函數(shù)f(x)＝eq\f(log2x＋1,x2＋2x)＋(x－1)－eq\f(2,3)＝eq\f(log2x＋1,x2＋2x)＋eq\f(1,\r(3,x－12))的定義域滿意eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1>0,x2＋2x≠0，,x－1≠0))即eq