2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第五章統(tǒng)計(jì)與概率5.3.1樣本空間與事件訓(xùn)練含解析新人教B版必修第二冊

PAGE1-第五章5.35.3.1請同學(xué)們仔細(xì)完成[練案17]A級基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1．下列現(xiàn)象是隨機(jī)現(xiàn)象的是(C)①當(dāng)x是實(shí)數(shù)時(shí)，x－|x|＝2；②某班一次數(shù)學(xué)測試，及格率低于75%；③從分別標(biāo)有0,1,2,3，…，9這十個(gè)數(shù)字的紙團(tuán)中任取一個(gè)，取出的紙團(tuán)上的數(shù)是偶數(shù)；④體育彩票某期的特等獎(jiǎng)號碼．A．①②③ B．①③④C．②③④ D．①②④[解析]由于方程x－|x|＝2無解，故①不行能發(fā)生，不是隨機(jī)現(xiàn)象，由隨機(jī)現(xiàn)象的定義知②③④是隨機(jī)現(xiàn)象．2．從含有7件正品、3件次品的10件產(chǎn)品中，隨意抽取4件，則必定事務(wù)是(D)A．4件都是正品 B．至少有1件次品C．4件都是次品 D．至少有1件正品[解析]4件都是正品是隨機(jī)事務(wù)，至少有1件次品是隨機(jī)事務(wù)，4件都是次品是不行能事務(wù)，至少有1件正品是必定事務(wù)．故選D．3．(多選)下列事務(wù)中是隨機(jī)事務(wù)的序號為(AC)①連續(xù)兩次拋擲一枚骰子，兩次都出現(xiàn)2點(diǎn)；②在地球上，樹上掉下的雪梨不抓住就往下掉；③某人買彩票中獎(jiǎng)；④在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到90℃會(huì)沸騰．A．① B．②C．③ D．④4．事務(wù)A發(fā)生的概率接近于0，則(B)A．事務(wù)A不行能發(fā)生 B．事務(wù)A也可能發(fā)生C．事務(wù)A肯定發(fā)生 D．事務(wù)A發(fā)生的可能性很大[解析]不行能事務(wù)的概率為0，但概率接近于0的事務(wù)不肯定是不行能事務(wù)，故選B．5．先后拋擲2枚質(zhì)地勻稱的面值分別為一分、二分的硬幣，視察落地后硬幣的正反面狀況，則下列試驗(yàn)包含3個(gè)樣本點(diǎn)的是(A)A．“至少一枚硬幣正面對上”B．“只有一枚硬幣正面對上”C．“兩枚硬幣都是正面對上”D．“兩枚硬幣一枚正面對上，另一枚反面對上”[解析]“至少一枚硬幣正面對上”包括“一分正面對上，二分正面對上”，“一分正面對上，二分正面對下”，“一分正面對下，二分正面對上”三個(gè)樣本點(diǎn)．二、填空題6．從100個(gè)同類產(chǎn)品中(其中有2個(gè)次品)任取3個(gè)．①三個(gè)正品；②兩個(gè)正品，一個(gè)次品；③一個(gè)正品，兩個(gè)次品；④三個(gè)次品；⑤至少一個(gè)次品；⑥至少一個(gè)正品．其中必定事務(wù)是__⑥__，不行能事務(wù)是__④__，隨機(jī)事務(wù)是__①②③⑤__．[解析]從100個(gè)產(chǎn)品(其中2個(gè)次品)中取3個(gè)可能結(jié)果是“三個(gè)全是正品”“兩個(gè)正品一個(gè)次品”“一個(gè)正品兩個(gè)次品”．7．有紅、黃、藍(lán)三種顏色的旗幟各3面，在每種顏色的3面旗幟上分別標(biāo)上號碼1、2和3，現(xiàn)任取3面，事務(wù)“三面旗幟的顏色與號碼均不相同”所包含的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)是__6__．[解析]“三面旗幟的顏色與號碼均不相同”的樣本點(diǎn)有(1紅，2黃，3藍(lán))、(1紅，2藍(lán)，3黃)、(1黃，2紅，3藍(lán))、(1黃，2藍(lán)，3紅)、(1藍(lán)，2黃，3紅)、(1藍(lán)，2紅，3黃)，共6個(gè)．8．從1、2、3、…、10這10個(gè)數(shù)字中，任取3個(gè)數(shù)字，那么“這3個(gè)數(shù)字之和大于6”這一事務(wù)是__隨機(jī)__事務(wù)(填“必定”“隨機(jī)”或“不行能”)．[解析]∵1＋2＋3＝6,1＋2＋4＞6，…，∴“這3個(gè)數(shù)字之和大于6”這一事務(wù)為隨機(jī)事務(wù)．三、解答題9．試推斷下列事務(wù)是隨機(jī)事務(wù)、必定事務(wù)，還是不行能事務(wù)．(1)我國東南沿海某地明年將3次受到熱帶氣旋的侵襲；(2)某出租車司機(jī)駕車通過10個(gè)交通路口都將遇到綠燈；(3)一個(gè)電影院某天的上座率超過50%；(4)拋一石塊，下落；(5)一個(gè)正六面體的六個(gè)面上分別寫著數(shù)字1、2、3、4、5、6，將此正六面體拋擲兩次，朝上面的數(shù)字之和大于12．[解析]本題主要考查隨機(jī)事務(wù)、必定事務(wù)、不行能事務(wù)的概念．必定事務(wù)與不行能事務(wù)反映的是在肯定條件下的確定性現(xiàn)象，而隨機(jī)事務(wù)反映的是在肯定條件下的隨機(jī)現(xiàn)象．解決此類問題的關(guān)鍵是依據(jù)題意明確條件，正確推斷在此條件下事先能否斷定出現(xiàn)某種結(jié)果．由題意知，(4)是必定事務(wù)，(5)是不行能事務(wù)，(1)、(2)、(3)是隨機(jī)事務(wù)．10．一個(gè)盒子中裝有4個(gè)完全相同的球，分別標(biāo)有號碼1,2,3,5，從中任取兩球．(1)寫出這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間；(2)求這個(gè)試驗(yàn)的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)；(3)寫出“取出的兩球上的數(shù)字之和是6”這一事務(wù)所包含的樣本點(diǎn)．[解析](1)記i＝“取出的球的標(biāo)號為i”，則這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,5)，(2,3)，(2,5)，(3,5)}．(2)由(1)知，樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)是6．(3)“取出的兩球上的數(shù)字之和是6”包含1個(gè)樣本點(diǎn)：(1,5)．B級素養(yǎng)提升一、選擇題1．下列事務(wù)：①一個(gè)口袋內(nèi)裝有5個(gè)紅球，從中任取一球是紅球；②拋擲兩枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和為9；③x2≥0(x∈R)；④方程x2－3x＋5＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；⑤巴西足球隊(duì)在下屆世界杯足球賽中奪得冠軍．其中，隨機(jī)事務(wù)的個(gè)數(shù)為(B)A．1 B．2C．3 D．4[解析]①③是必定事務(wù)；②⑤是隨機(jī)事務(wù)；④是不行能事務(wù)．2．為了豐富高一學(xué)生的課外生活，某校要組建數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)、航空模型3個(gè)愛好小組，小明要隨意選報(bào)其中的2個(gè)，則樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(C)A．1 B．2C．3 D．4[解析]樣本點(diǎn)有{數(shù)學(xué)，計(jì)算機(jī)}、{數(shù)學(xué)，航空模型}、{計(jì)算機(jī)，航空模型}，共3個(gè)．3．從8個(gè)同類產(chǎn)品(其中有6個(gè)正品、2個(gè)次品)中任取3個(gè)，是必定現(xiàn)象的是(D)A．3個(gè)都是正品 B．至少有1個(gè)是次品C．2個(gè)正品1個(gè)次品 D．至少有1個(gè)是正品[解析]由于8個(gè)同類產(chǎn)品中有2個(gè)是次品，若從中任取3個(gè)，則至少有1個(gè)是正品．因此，“至少有1個(gè)是正品”是必定現(xiàn)象．4．同時(shí)拋擲兩枚大小相同的骰子，用(x，y)表示結(jié)果，記A為所得點(diǎn)數(shù)之和為8，則事務(wù)A包含的樣本點(diǎn)總數(shù)是(C)A．3 B．4C．5 D．6[解析]事務(wù)A包含的樣本點(diǎn)為(2,6)，(3,5)，(4,4)，(5,3)，(6,2)共5個(gè)．二、填空題5．一袋中裝有10個(gè)紅球，8個(gè)白球，7個(gè)黑球，現(xiàn)在把球隨機(jī)地一個(gè)一個(gè)摸出來，為了保證在第k次或第k次之前能首次摸出紅球，則k的最小值為__16__．[解析]至少需摸完黑球和白球共15個(gè)．6．“從標(biāo)有數(shù)字0,1,2,3,4的5個(gè)球(質(zhì)地勻稱)中不放回地取兩次，每次取一個(gè)球，構(gòu)成有序?qū)崝?shù)對(x，y)，x表示第一次取出的球上的數(shù)字，y表示其次次取出的球上的數(shù)字”，則這個(gè)事務(wù)的樣本空間中樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)是__20__．[解析]Ω＝{(0,1)，(0,2)，(0,3)，(0,4)，(1,0)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,0)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,0)，(4,1)，(4,2)，(4,3)}．共20個(gè)樣本點(diǎn)．三、解答題7．盒子中裝有5個(gè)完全相同的球，分別標(biāo)有號碼1,2,3,4,5，從中一次任取兩球．(1)寫出這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間；(2)用集合表示A：取到小球號碼之和為奇數(shù)；B：取到小球號碼之和為偶數(shù)；(3)從直觀上推斷P(A)和P(B)的大?。甗解析](1)Ω＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)}．(2)A＝{(1,2)，(1,4)，(2,3)，(2,5)，(3,4)，(4,5)}；B＝{(1,3)，(1,5)，(2,4)，(3,5)}．(3)因?yàn)榧螦中包含6個(gè)樣本點(diǎn)，集合B中包含4個(gè)樣本點(diǎn)，所以從直觀上看，P(A)＞P(B)．8．現(xiàn)在甲、乙、丙三人玩剪刀、石頭、布的出拳嬉戲，視察其出拳狀況．(1)寫出該試驗(yàn)的樣本空間；(2)事務(wù)“三人出拳相同”包含的樣本點(diǎn)有哪些？[解析]用J，S，B分別表示剪刀、石頭、布．(1)Ω＝{(J，J，J)，(J，J，S)，(J，S，J)，(S，J，J)，(J，J，B)，(J，B，J)，(B，J，J)，(J，S，S)，(S，J，S)，(S，S，J)，(J，B，B)，(B，J，B)，