【數(shù)學(xué)】?jī)蓷l直線被第三條直線所截教案 2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)

教學(xué)設(shè)計(jì)課程基本信息學(xué)科數(shù)學(xué)年級(jí)七年級(jí)學(xué)期春季課題7.1.3兩條直線被第三條直線所截編寫(xiě)教師工作單位指導(dǎo)專家工作單位教學(xué)目標(biāo)1．理解同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念．2．能在圖形中辨識(shí)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角．3．通過(guò)對(duì)圖形特點(diǎn)的分析，培養(yǎng)學(xué)生分類討論、抽象概括的能力．教學(xué)內(nèi)容教學(xué)重點(diǎn)理解同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念．教學(xué)難點(diǎn)能在較復(fù)雜的圖形中識(shí)別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角．教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié)主要師生活動(dòng)新課導(dǎo)入問(wèn)題1：兩條直線相交產(chǎn)生了幾個(gè)小于平角的角？每?jī)蓚€(gè)角之間的關(guān)系是什么？師生活動(dòng)：學(xué)生回顧兩條直線相交的情形，教師輔助學(xué)生梳理已學(xué)的內(nèi)容．設(shè)計(jì)意圖：回顧舊知，為引入新知作鋪墊．追問(wèn)：如果再畫(huà)一條與它們相交的直線，你能得到怎樣的圖形？師生活動(dòng)：學(xué)生畫(huà)圖探究三條直線的位置關(guān)系，教師梳理總結(jié)學(xué)生的想法．情況（1）：三條直線交于同一點(diǎn)．雖然圖形變復(fù)雜，且角的數(shù)量增多，但是兩個(gè)角的位置關(guān)系并沒(méi)有產(chǎn)生新的情況．情況（2）：一條直線與兩條直線分別相交．發(fā)現(xiàn)構(gòu)成的角中，不是任意兩個(gè)角都有公共頂點(diǎn)．設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)畫(huà)圖活動(dòng)，發(fā)現(xiàn)存在與鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角有不同位置關(guān)系的角，明確研究對(duì)象．新知探究上面的情形（2）也稱之為：兩條直線被第三條直線所截．如下圖，直線AB和直線CD稱為被截直線，直線EF稱為截線．問(wèn)題2：在上圖中，關(guān)注其中的兩個(gè)交點(diǎn)M，N，以這兩個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)，小于平角的角一共有幾個(gè)？師生活動(dòng)：學(xué)生觀察圖中角的個(gè)數(shù)，教師總結(jié)這類圖，可簡(jiǎn)稱為三線八角圖．設(shè)計(jì)意圖：教師引導(dǎo)學(xué)生觀察圖中小于平角的角的個(gè)數(shù)，為后面的學(xué)習(xí)作鋪墊．問(wèn)題3：在上圖中，直線AB，CD是被截直線，直線EF是截線．這八個(gè)角相對(duì)于截線、被截線的位置有哪些不同的情形？師生活動(dòng)：學(xué)生觀察、發(fā)言，教師總結(jié)．相對(duì)于被截直線的位置關(guān)系，這個(gè)八角可分為兩類：∠1，∠2，∠5，∠6在被截直線的上方，∠3，∠4，∠7，∠8在被截直線的下方．類似地，相對(duì)于截線的位置關(guān)系，這八個(gè)角也可以分為兩類：∠2，∠3，∠6，∠7在截線的左側(cè)，∠1，∠4，∠5，∠8在截線的右側(cè)．設(shè)計(jì)意圖：觀察八個(gè)角相對(duì)于截線、被截線的位置關(guān)系，滲透分類的思想方法，為后面的學(xué)習(xí)作鋪墊．問(wèn)題4：我們先來(lái)看∠3，哪個(gè)角與它有相同的位置特征？師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形，發(fā)現(xiàn)∠3和∠7分別在被截直線AB，CD的下方，并且都在截線EF的左側(cè)．我們把具有上面這種位置關(guān)系的一對(duì)角叫作同位角．設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生按問(wèn)題自主探索，找出作為例子的一對(duì)角在位置上的特點(diǎn)，教師適時(shí)歸納總結(jié)同位角的概念．追問(wèn)：圖中還有其他的同位角嗎？請(qǐng)畫(huà)出來(lái)．師生活動(dòng)：學(xué)生畫(huà)出圖中其他的同位角，并觀察它們的共同特點(diǎn)．教師歸納學(xué)生的想法，并總結(jié)：在形如字母“F”的圖形中有同位角．設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生在探究中了解同位角的概念．通過(guò)動(dòng)手畫(huà)不同位置的同位角，總結(jié)同位角的圖形特征．問(wèn)題5：回到∠3上，相對(duì)于截線、被截線的位置，哪個(gè)角與∠3的位置特征完全不同？師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生仿照剛才的觀察方法，發(fā)現(xiàn)∠5在被截線CD的上方，在截線EF的右側(cè)，與∠3的位置特征完全不同．∠3和∠5在被截線AB，CD之間，并且分別在截線EF兩側(cè)（∠3在截線EF左側(cè)，∠5在截線EF右側(cè)）．我們把具有上面這種位置關(guān)系的一對(duì)角叫作內(nèi)錯(cuò)角．設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生按問(wèn)題自主探索，找出作為例子的一對(duì)角在位置上的特征，教師適時(shí)歸納總結(jié)內(nèi)錯(cuò)角的概念．追問(wèn)：圖中還有其他的內(nèi)錯(cuò)角嗎？請(qǐng)畫(huà)出來(lái)．師生活動(dòng)：學(xué)生畫(huà)出圖中其他的內(nèi)錯(cuò)角，并觀察它們的共同特點(diǎn)．教師歸納學(xué)生的想法，并總結(jié)：在形如字母“Z”的圖形中有內(nèi)錯(cuò)角．設(shè)計(jì)意圖：教師引導(dǎo)學(xué)生類比同位角的探索過(guò)程，得出內(nèi)錯(cuò)角的概念及圖形特征．問(wèn)題6：圖中哪個(gè)角，相對(duì)于被截線的位置與∠3不同，但相對(duì)于截線的位置與∠3相同？師生活動(dòng)：學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)，∠6在被截線CD的上方，在截線EF的左側(cè)，滿足問(wèn)題中的條件．∠3和∠6在被截線AB，CD之間，并且都在截線EF的同側(cè)．我們把具有上面這種位置關(guān)系的一對(duì)角叫作同旁內(nèi)角．設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生按問(wèn)題自主探索，找出作為例子的一對(duì)角在位置上的特征，教師適時(shí)歸納總結(jié)同旁內(nèi)角的概念．追問(wèn)：圖中還有其他的同旁內(nèi)角嗎？請(qǐng)畫(huà)出來(lái)．師生活動(dòng)：學(xué)生畫(huà)出圖中其他的同旁內(nèi)角，并觀察它們的共同特點(diǎn)．教師歸納學(xué)生的想法，并總結(jié)：在形如字母“U”的圖形中有同旁內(nèi)角．教師再結(jié)合圖形，說(shuō)明“同”“內(nèi)”“錯(cuò)”等關(guān)鍵字的意義，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)三種角的理解和辨析能力．設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生類比同位角、內(nèi)錯(cuò)角的探索過(guò)程，得出同旁內(nèi)角的概念及圖形特征．例題精講例1如圖，直線DE，BC被直線AB所截．（1）∠1和∠2，∠1和∠3，∠1和∠4各是什么位置關(guān)系的角？（2）如果∠1＝∠4，那么∠1和∠2相等嗎？∠1和∠3互補(bǔ)嗎？為什么？師生活動(dòng)：學(xué)生在圖形中找到同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，并利用對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的性質(zhì)進(jìn)行說(shuō)理．（1）∠1和∠2是內(nèi)錯(cuò)角，∠1和∠3是同旁內(nèi)角，∠1和∠4是同位角．（2）如果∠1＝∠4，又由對(duì)頂角相等，可得∠2＝∠4，因此∠1＝∠2．因?yàn)椤?和∠3互補(bǔ)，所以∠4＋∠3＝180°，又因?yàn)椤?＝∠4，所以∠1＋∠3＝180°，即∠1和∠3互補(bǔ)．設(shè)計(jì)意圖：鞏固同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的概念．通過(guò)（2）的推理，為后續(xù)學(xué)習(xí)平行線的性質(zhì)及判定作鋪墊．例2如圖，∠1和∠2，∠3和∠2各是哪兩條直線被哪一條直線所截形成的？它們各是什么位置關(guān)系的角？師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立思考，教師請(qǐng)學(xué)生講解自己的觀察結(jié)果，并加以點(diǎn)評(píng)．∠1和∠2是直線AB，CD被直線DB所截形成的，它們是內(nèi)錯(cuò)角；∠3和∠2是直線DA，BA被直線DB所截形成的，它們是同旁內(nèi)角．設(shè)計(jì)意圖：鞏固識(shí)別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的方法．課堂小結(jié)教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問(wèn)題：（1）在“三線八角”圖中，怎么辨別哪條線是截線？（2）同位角