2024年中考數(shù)學(xué)壓軸題型（浙江專用）壓軸題 相似相關(guān)壓軸題（學(xué)生版）

壓軸題06相似相關(guān)壓軸題

高分必?fù)?/p>

?題型01相似三角形壓軸題

1.(2023?紹興模擬)小明在學(xué)習(xí)角平分線知識(shí)的過程中，做了進(jìn)一步探究：如圖1,在△ABC中，ZBAC

的平分線交8C于點(diǎn)。，

發(fā)現(xiàn)-^金口.小明想通過證明來驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論.證明：延長至E,使得AC=AE,…請你完成上述

ACCD

證明過程：

結(jié)論應(yīng)用

己知在△ABC中，NC=30°,/B=ci,BC邊上有一動(dòng)點(diǎn)連結(jié)A。，點(diǎn)B關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，

連結(jié)AB'交BC于點(diǎn)、E.

(1)如圖2當(dāng)a=30°,AB'±BC,求旦1的值.

DE

(2)如圖3當(dāng)a=45°,AB'與AABC的邊垂直時(shí)，求坨的值.

DE

2.(2023?湖州)【特例感知】

(1)如圖1,在正方形A2CD中，點(diǎn)P在邊48的延長線上，連結(jié)尸。，過點(diǎn)。作。M_LPZ),交2C的

延長線于點(diǎn)求證：ADAP2ADCM.

【變式求異】

(2)如圖2,在Rt^ABC中，ZABC=90°，點(diǎn)。在邊AB上，過點(diǎn)。作。Q_LAB,交AC于點(diǎn)。，點(diǎn)

尸在邊AB的延長線上，連結(jié)尸。，過點(diǎn)。作QMLP。，交射線8C于點(diǎn)己知2C=8,AC=10,AD

=2DB,求曳的值.

QM

【拓展應(yīng)用】

(3)如圖3,在RtZkABC中，ZBAC=90°，點(diǎn)P在邊AB的延長線上，點(diǎn)。在邊AC上(不與點(diǎn)A,

C重合)，連結(jié)PQ,以Q為頂點(diǎn)作NPBC,ZPQM的邊QM交射線BC于點(diǎn)M.若AC=mAB,

CQ=nACGn,〃是常數(shù))，求型的值(用含機(jī)，”的代數(shù)式表示).

QM

圖1圖2圖3

?題型02相似與四邊形的結(jié)合問題

1.(2023?鄲州區(qū)校級(jí)模擬)【感知】如圖①，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E為邊BC上的一點(diǎn)，連接AE、DE,

ZA￡D=90°,

可得到△ABEs△△￡Q)(不需要證明).

【探索】如圖②，有一矩形紙片ABCZ),點(diǎn)E為邊8c的中點(diǎn)，點(diǎn)廠為邊A8上的一點(diǎn).連接DE,EF,

將矩形紙片A8CZ)分別沿。E、EF折疊，使CE、8E在EG處重合.

(1)求證：ABEFs^CDE.

(2)若BC=8,CD=5,則屏'=.

【應(yīng)用】如圖③，在邊長為2的正方形ABC。中，點(diǎn)E為邊BC的中點(diǎn).連接。E,將△CZ)E沿。E折

疊得到DF交AC于點(diǎn)G,直接寫出CG的長.

2.(2023?余姚市一模)【基礎(chǔ)鞏固】

(1)如圖1,在△ABC中，。為BC上一點(diǎn)，連結(jié)AD,E為AO上一點(diǎn)，連結(jié)CE,若/BAO=/ACE,

CD=CE,求證：XABDsXCKE.

【嘗試應(yīng)用】

(2)如圖2,在平行四邊形中，對(duì)角線AC、2。交于點(diǎn)。，E為0c上一點(diǎn)，連結(jié)BE,ZCBE

=NDCO,BE=DO,若BD=12,0E=5,求AC的長.

【拓展提升】

（3）如圖3,在菱形ABC。中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,E為BC中點(diǎn),,F為。C上一點(diǎn)，連結(jié)。E、

AF,ZAEO=ZCAF,若更至，AC=6,求菱形4BCZ）的邊長.

3.（2023?婺城區(qū)模擬）在矩形ABC。中，AB=4,AD=10,E是上的一點(diǎn)，且AE=2,M是直線A2

上一點(diǎn)，射線ME交直線CD于點(diǎn)F,EG±ME交直線BC于點(diǎn)G,連結(jié)MG、FG,直線FG交直線AD

于點(diǎn)N.

（1）①當(dāng)點(diǎn)M為A3中點(diǎn)時(shí)，求。尸與EG的長;

②求購的值.

FG

（2）若AEGN為等腰三角形時(shí)，求滿足條件的AM的長.

AED

BC

?題型03相似與圓的結(jié)合問題

1.（2023?溫州）如圖1,AB為半圓。的直徑，C為8A延長線上一點(diǎn)，切半圓于點(diǎn)。，BELCD,交

C￡）延長線于點(diǎn)E,交半圓于點(diǎn)尸，已知。4=旦，AC=1.如圖2,連結(jié)AF,尸為線段A尸上一點(diǎn)，過點(diǎn)

2

尸作的平行線分別交CE,8E于點(diǎn)M,N,過點(diǎn)尸作于點(diǎn)從設(shè)PH=x,MN=y.

（1）求CE的長和y關(guān)于尤的函數(shù)表達(dá)式；

（2）當(dāng)PHVPN,且長度分別等于尸”，PN,。的三條線段組成的三角形與ABCE相似時(shí)，求。的值;

（3）延長PN交半圓。于點(diǎn)°,當(dāng)NQ=』?x-3時(shí)，求MN的長.

EE

FF

A0

圖1

1.如圖，在RtZXABC中，ZBAC=90°,AO_L8C于點(diǎn)。，石為AC邊上的中點(diǎn)，連接BE交AO于R將

△AFE沿著AC翻折到△AGE,恰好有GE//AD,則下列結(jié)論:①四邊形AFEG為菱形;②2AE?=BD?BC；

@SAABF=SACBF；④連接3G,tanZABG=-^-上述結(jié)論中正確的有.(填正確的序號(hào)).

5

2.如圖，在矩形ABCZ)中，48=5,AD=3,先將△ABC沿AC翻折到△AB'C處，再將△A9C沿翻折到

△ABC處，延長CD交AC'于點(diǎn)則OM的長為.

3.如圖，在△ABC中，AB=BC,AD±BC,CE1AB,垂足分別是點(diǎn)。、點(diǎn)E,點(diǎn)尸在D4的延長線上,

連接BF交CE的延長線于點(diǎn)M,AD=2CD.

(1)若AE=2,則BD=；

(2)若8M：MF=6：7,EM=\,貝！IAF=

4.如圖1,在矩形ABC。中，AB=6,8C=8,點(diǎn)。在邊BC上，以O(shè)為圓心8。為半徑作。0,OO與射

線8。的另一個(gè)交點(diǎn)為E,直線CE與射線AO交于點(diǎn)F.

(1)設(shè)BO=x,BE=y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出x的取值范圍;

(2)如圖2,連接A0,當(dāng)AO〃CE時(shí)，請求出。。的半徑；

(3)如果射線EC與。。的另一個(gè)交點(diǎn)為0,連接。°,問是否存在△COQ為直角三角形，若存在，請

直接寫出RtACO。的面積；若不存在，請說明理由.

圖2備用圖

5.在學(xué)習(xí)圖形的旋轉(zhuǎn)時(shí)，創(chuàng)新小組同學(xué)們借助三角形和菱形感受旋轉(zhuǎn)帶來圖形變化規(guī)律和性質(zhì).

【操作探究】

(1)如圖1,已知△ABC,ZC=90°,將△ABC繞著直角邊AC中點(diǎn)G旋轉(zhuǎn)，得到△￡>￡1/,當(dāng)ADEF

的頂點(diǎn)D恰好落在△ABC的斜邊AB上時(shí)，斜邊DE與AC交于點(diǎn)H.

①猜想：ZADC—.

②證明：△DGHsXADH.

【問題解決】

(2)在(1)的條件下，已知AC=4,BC=3,求C”的長.

【拓展提升】

(3)如圖2,在菱形中，AC=8,BD=6,將菱形ABC。繞著A8中點(diǎn)M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到菱形

EFGH,當(dāng)菱形EFG”的頂點(diǎn)E分別恰好落在菱形A8CD的邊和對(duì)角線8。上時(shí)，菱形EFGH的邊

與BC邊相交于點(diǎn)N,請直接寫出8N的長.

6.綜合與實(shí)踐.