專題08 二元一次方程組的解法 帶解析

2022-2023學(xué)年華師大版七年級數(shù)學(xué)下冊精選壓軸題培優(yōu)卷專題08二元一次方程組的解法試卷滿分：100分考試時間：120分鐘姓名：___________班級：___________考號：___________評卷人得分一、選擇題(每題2分，共20分)1．(本題2分)（2022秋·福建福州·七年級福建省福州第一中學(xué)校考期末）已知關(guān)于，的方程組，若方程組的解中恰為整數(shù)，也為整數(shù)，則的值為（

）A． B．1 C．或3 D．或【答案】D【思路點(diǎn)撥】利用加減消元法解關(guān)于、的方程組得到，利用有理數(shù)的整除性得到，從而得到滿足條件的的值．【規(guī)范解答】解：，得，解得，∵為整數(shù)，為整數(shù)，∴，∴的值為或．故選：D．【考點(diǎn)評析】本題考查了二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解．也考查了解二元一次方程組．2．(本題2分)（2023春·七年級單元測試）若關(guān)于x，y的方程組中y的值比x的相反數(shù)大2，則k是（）A．1 B． C． D．【答案】D【思路點(diǎn)撥】根據(jù)“y的值比x的相反數(shù)大2”得出“”，再代入到方程組的第一個方程得到x的值，進(jìn)而得出y的值，把x，y的值代入方程組中第二方程中求出k的值即可．【規(guī)范解答】∵y的值比x的相反數(shù)大2，∴，把代入得，，解得，，∴，把，代入，得．故選D．【考點(diǎn)評析】此主要考查了與二元一次方程組的解有關(guān)的問題，解題的關(guān)鍵是列出等式“”．3．(本題2分)（2023春·七年級課時練習(xí)）關(guān)于x，y的方程組與有相同的解，則a4b3的值為（）A．1 B．6 C．10 D．12【答案】C【思路點(diǎn)撥】先求出的解，再將解代入中求出，即可求解．【規(guī)范解答】解：∵方程組與有相同的解，∴與的解相同，由解得，∴，解得，∴，故選：C．【考點(diǎn)評析】本題考查了同解方程組，涉及到了解二元一次方程組，解題關(guān)鍵是理解同解方程組的含義，能利用其中系數(shù)確定的方程先求出它們的解，再求出其中字母系數(shù)的值．4．(本題2分)（2023春·七年級課時練習(xí)）已知x，y滿足方程組則無論m取何值，x，y恒有的關(guān)系式是（

）A． B． C． D．【答案】C【思路點(diǎn)撥】由方程組消去，得到一個關(guān)于的方程，化簡這個方程即可．【規(guī)范解答】解：將代入，得，∴．故選：C．【考點(diǎn)評析】本題考查了二元一次方程組的基本思想是消元，解題的關(guān)鍵是代入法和加減法．5．(本題2分)（2023春·七年級課時練習(xí)）無人知甲、乙兩人年齡，只知道當(dāng)甲是乙現(xiàn)在的年齡時，乙只有2歲；當(dāng)乙到甲現(xiàn)在的年齡時，甲是38歲了，問甲、乙現(xiàn)在的年齡各是（）A．24歲，14歲 B．26歲，14歲 C．26歲，16歲 D．28歲，16歲【答案】B【思路點(diǎn)撥】找等量關(guān)系，列方程組解題．【規(guī)范解答】解：設(shè)甲現(xiàn)在的年齡是x歲，乙現(xiàn)在的年齡是y歲，則，解得．所以甲、乙現(xiàn)在的年齡各是26歲，14歲．故選：B．【考點(diǎn)評析】本題考查二元一次方程組解應(yīng)用題，按等量關(guān)系列方程組是解題的關(guān)鍵．6．(本題2分)（2022·全國·七年級專題練習(xí)）已知關(guān)于，的方程組，給出下列說法：①當(dāng)時，該方程組的解也是方程的一個解；②當(dāng)時，則；③無論取任何實(shí)數(shù)，的值始終不變，以上三種說法中正確的有（

）個A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【思路點(diǎn)撥】①當(dāng)時，，解得：，代入方程成立，①符合題意；②當(dāng)時，，推出，②符合題意；③中，消掉a，得到，，③符合題意．【規(guī)范解答】解：把代入，得：，解得：，把代入方程也成立，∴①符合題意；把代入，得：，∴，∴②符合題意；，①×3＋②得：，∴，∴③符合題意．故選：D．【考點(diǎn)評析】本題主要考查了二元一次方程組，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握二元一次方程的解的定義，二元一次方程組的解的定義，平方差公式，解二元一次方程組．7．(本題2分)（2022春·河南周口·七年級統(tǒng)考期末）已如方程組和有相同的解．則的值是（

）A．-1 B．1 C．5 D．13【答案】A【思路點(diǎn)撥】聯(lián)立不含a與b的方程組成方程組，求出方程組的解得到x與y的值，進(jìn)而求出a與b的值，代入原式計算即可求出值．【規(guī)范解答】解：根據(jù)題意，則，由①+②得：6x=6，解得：x=1，把x=1代入①得：5+2y=3，解得：y=-1；把x=1，y=-1代入，則，解得：，∴．故選：A．【考點(diǎn)評析】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值，根據(jù)題意能聯(lián)立新的方程組求解出二元一次方程的解是解題的關(guān)鍵．8．(本題2分)（2020春·貴州銅仁·七年級校考期中）已知關(guān)于，的方程組和有相同解，則，的值分別為（

）A．，3 B．2，3 C．， D．2，【答案】B【思路點(diǎn)撥】將兩個方程組中的3x-y=5與2x+3y=-4組合成新的方程組求出x及y，代入另兩個方程得到關(guān)于a與b的方程組，解方程組求解即可.【規(guī)范解答】由題意解方程組，解得，將代入及ax-by=8中，得到，解得，故選：B.【考點(diǎn)評析】此題考查特殊法解方程組，由兩個方程組的解相同，故將含有相同字母的方程重新組合進(jìn)行求解，由此解決問題.9．(本題2分)（2020春·七年級統(tǒng)考課時練習(xí)），其中，，，，是常數(shù)，且，則，，，，的大小順序是(

)A． B．C． D．【答案】C【思路點(diǎn)撥】本方程組涉及5個未知數(shù)，，，，，如果直接比較大小關(guān)系很難，那么考慮方程①②，②③，③④，④⑤，⑤①均含有兩個相同的未知數(shù)，通過可得，，，，的大小關(guān)系．【規(guī)范解答】方程組中的方程按順序兩兩分別相減得，，，．∵∴，，，，于是有．故選C．【考點(diǎn)評析】本題要注意并不是任何兩個方程都能相減，需要消去兩個未知數(shù)，保留兩個未知數(shù)的差，這才是解題的關(guān)鍵．10．(本題2分)（2022春·浙江金華·七年級統(tǒng)考期末）《九章算術(shù)》是我國東漢初年編訂的一部數(shù)學(xué)經(jīng)典著作。在它的“方程”一章里，一次方程組是由算籌布置而成的?！毒耪滤阈g(shù)》中的算籌圖是豎排的，為看圖方便，我們把它改為橫排，如圖1、圖2.圖中各行從左到右列出的算籌數(shù)分別表示未知數(shù)的系數(shù)與相應(yīng)的常數(shù)項(xiàng)。把圖1所示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組形式表述出來，就是，在圖2所示的算籌圖中有一個圖形被墨水覆蓋了，如果圖2所表示的方程組中的值為3，則被墨水所覆蓋的圖形為A．

B． C． D．【答案】C【思路點(diǎn)撥】根據(jù)，結(jié)合圖1可判斷出：（1）前面兩列為方程的左邊，后兩列表示一個數(shù)，為方程的右邊；（2）“|”表示1，“—”表示10，“”中的橫線表示5；因此，設(shè)被墨水所覆蓋的圖形表示的數(shù)字為，列出方程組求解即可.【規(guī)范解答】由題意可知，（1）前面兩列為方程的左邊，后兩列表示一個數(shù)，為方程的右邊；（2）“|”表示1，“—”表示10，“”中的橫線表示5，設(shè)被墨水所覆蓋的圖形表示的數(shù)字為，則有：將代入可解得：根據(jù)圖形所表示的數(shù)字規(guī)律，可推出代表的圖形為“|||”.故答案為：C.【考點(diǎn)評析】本題考查了二元一次方程組的解法及實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)圖1和其方程組判斷出圖形所表示的數(shù)字是解題關(guān)鍵，此型題較為新穎，是近年來的?？键c(diǎn).評卷人得分二、填空題(共20分)11．(本題2分)（2023春·浙江·七年級專題練習(xí)）如果方程組，的解滿足，則a的值為____________．【答案】【思路點(diǎn)撥】按照二元一次方程組的解法求出項(xiàng)，即可解得．【規(guī)范解答】解：由得，，由得，把，代入①得，，故答案為∶．【考點(diǎn)評析】此題考查了二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是熟悉二元一次方程組的解法．12．(本題2分)（2023春·七年級課時練習(xí)）若關(guān)于x，y的方程組的解滿足，則m的值是______．【答案】【思路點(diǎn)撥】由，得，再結(jié)合，即可求得m的值．【規(guī)范解答】解：由，得，解得，又∵，∴解得：，故答案為：．【考點(diǎn)評析】本題考查了二元一次方程組及一元一次方程的解法，正確求得用含有m的代數(shù)表示x、y的值是解決本題的關(guān)鍵．13．(本題2分)（2023·全國·七年級專題練習(xí)）某工廠去年的總產(chǎn)值比總支出多500萬元，而今年計劃的總產(chǎn)值比總支出多950萬元，已知今年計劃總產(chǎn)值比去年增加15%，而計劃總支出比去年減少10%，求去年計劃的總產(chǎn)值和總支出各是多少萬元？解：設(shè)去年計劃的總產(chǎn)值、總支出分別是x萬元、y萬元，根據(jù)題意，可列方程組___________．【答案】【思路點(diǎn)撥】設(shè)去年計劃的總產(chǎn)值是x萬元，總支出y萬元．根據(jù)“去年的總產(chǎn)值比總支出多500萬元．由于今年總產(chǎn)值比去年增加15%，總支出比去年節(jié)約10%，因此，今年總產(chǎn)值比總支出多950萬元”列方程組．【規(guī)范解答】解：設(shè)去年計劃的總產(chǎn)值是x萬元，總支出y萬元．根據(jù)題意，得，故答案為：．【考點(diǎn)評析】考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)實(shí)際問題中的條件列方程時，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語，找出等量關(guān)系，列出方程．14．(本題2分)（2022秋·安徽合肥·七年級期末）關(guān)于x，y的方程組的解的和為2，則a的值為________．【答案】2【思路點(diǎn)撥】先由方程組，利用加減法由①＋②×2，解得4x－7y＝－3，然后與x＋y＝2，組成新方程組求解得出，，然后代入代入②，即可求出a值．【規(guī)范解答】解：，由①＋②×2，得4x－7y＝－3，由題意知x＋y＝2，聯(lián)立，得解得，將代入②，得3－5＋a＝0，解得a＝2．故答案為：2．【考點(diǎn)評析】本題考查解二元一次方程組，熟練掌握用加減消元法解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．15．(本題2分)（2022春·浙江杭州·七年級?？计谥校╆P(guān)于，方程組滿足，的和為2，則的值為______．【答案】9【思路點(diǎn)撥】先求出方程組的解，然后結(jié)合，求出m的值，再代入計算，即可求出答案．【規(guī)范解答】解：∵，解方程組，得，∵，∴，解得，∴；故答案為：9【考點(diǎn)評析】本題考查了解二元一次方程組，方程組的解，求代數(shù)式的值，解題的關(guān)鍵是正確的求出方程組的解，從而求出m的值．16．(本題2分)（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）已知關(guān)于x，y的方程組和是同解方程，則關(guān)于a，b的方程組的解是____________【答案】【思路點(diǎn)撥】解得出，再結(jié)合題干可得出即可求出a、b的值．【規(guī)范解答】解：∵，∴，∴方程組的解為：，∵方程組，∴，∴，故答案為：．【考點(diǎn)評析】本題考查二元一次方程組的解以及解二元一次方程組，掌握整體代入思想是解題的關(guān)鍵．17．(本題2分)（2023春·浙江·七年級專題練習(xí)）設(shè)，都是正整數(shù)，則方程的正整數(shù)解有__________．【答案】，，，，【思路點(diǎn)撥】先把原方程可化為，后變形為，，根據(jù)x，y都是正整數(shù)，可到和都是96的約數(shù)且；再別計算出、2、3、4、時的x的值和對應(yīng)的y的值即可．【規(guī)范解答】解：∵∴，即，∴，∵x，y都是正整數(shù)，∴和都是96的約數(shù)，且，∴當(dāng)，即，即；當(dāng)，即，即；當(dāng)，即，即；當(dāng)，即，即；當(dāng)，即，即；所以原方程有5組解，分別是，，，，．故答案為：，，，，．【考點(diǎn)評析】本題主要考查了二元二次方程的特殊解法、代數(shù)式的變形、正整數(shù)的性質(zhì)等知識點(diǎn)，掌握二元二次方程的特殊解法是解答本題的關(guān)鍵．18．(本題2分)（2022·全國·七年級假期作業(yè)）m為正整數(shù)，已知二元一次方程組有整數(shù)解，則m2=__________．【答案】4或16或64．【思路點(diǎn)撥】利用加減消元法求得x、y的解，由x、y均為整數(shù)，根據(jù)整除的意義得到m-3的值，可解得m的值，舍去不合題意的值，問題得解．【規(guī)范解答】解：解方程組得∵方程組有整數(shù)解，∴m-3=±5或m-3=±1，解得m=±2或m=4或m=8，又∵m為正整數(shù)，∴m=2或m=4，或m=8，∴m2=4或m2=16或m2=64．故答案為：4或16或64．【考點(diǎn)評析】本題考查了二元一次方程組的解法，整除的意義，正確解出關(guān)于x、y的二元一次方程組并理解整除的意義是解題的關(guān)鍵．19．(本題2分)（2016·浙江杭州·七年級期中）已知方程組解為，則關(guān)于，的方程組的解是_______．【答案】【思路點(diǎn)撥】根據(jù)方程組解的定義，把x＝5，y＝10代入即可得出a1，a2，c1，c2的關(guān)系，再代入計算即可．【規(guī)范解答】解：∵方程組∵解為：x＝5，y＝10，∴，∴∵，∴，①?②，得3a1x?3a2x＝6a1?6a2，∴x＝2，把x＝2代入①得，y＝5，∴方程組的解是，故答案為：．【考點(diǎn)評析】本題考查了解二元一次方程組，掌握方程組的解法是解題的關(guān)鍵．20．(本題2分)（2018春·北京海淀·七年級?？计谀┬露x，若關(guān)于，的二元一次方程組①的解是，關(guān)于，的二元一次方程組②的解是，且滿足，，則稱方程組②的解是方程組①的模糊解．關(guān)于，的二元一次方程組的解是方程組的模糊解，則的取值范圍是________．【答案】【思路點(diǎn)撥】根據(jù)已知條件，先求出兩個方程組的解，再根據(jù)“模糊解”的定義列出不等式組，解得m的取值范圍便可．【規(guī)范解答】解：解方程組得：，解方程組得：，∵關(guān)于，的二元一次方程組的解是方程組的模糊解，因此有：且，化簡得：，即解得：，故答案為．【考點(diǎn)評析】本題主要考查了新定義，二元一次方程組的解，解絕對值不等式，考查了學(xué)生的閱讀理解能力、知識的遷移能力以及計算能力，難度適中．正確理解“模糊解”的定義是解題的關(guān)鍵．評卷人得分三、解答題(共60分)21．(本題6分)（2023春·七年級課時練習(xí)）解方程組(1)；(2)．【答案】(1)(2)【思路點(diǎn)撥】（1）利用加減消元法進(jìn)行求解即可；（2）將原方程變形為，再利用加減消元法進(jìn)行求解即可．【規(guī)范解答】（1）解：由得：，解得：，把代入①中得：，解得：，故原方程組的解是：．（2）解：原方程變形為：，由得：，解得：，把代入①中得：，解得：，故原方程組的解是：．【考點(diǎn)評析】本題主要考查解二元一次方程組，解答的關(guān)鍵是對解二元一次方程組的方法的掌握與運(yùn)用．22．(本題6分)（2021春·浙江寧波·七年級校考期中）甲、乙兩人共同解方程組，由于甲看錯了方程①中的，得到方程組的解為，乙看錯了方程②中的，得到方程組的解為，試求出，的正確值，并計算的值．【答案】；【思路點(diǎn)撥】把代入②中，把代入①中，聯(lián)立方程求解可得到，的值，再代入所求的式子運(yùn)算即可．【規(guī)范解答】根據(jù)題意得：，解得：，∴，，，，【考點(diǎn)評析】本題主要考查積的乘方，解二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是對相應(yīng)知識的掌握與運(yùn)用．23．(本題8分)（2023春·全國·七年級專題練習(xí)）甲、乙兩人在解方程組時，甲看錯了方程①中的a，解得乙看錯了方程②中的b，解得求原方程組的正確解．【答案】【思路點(diǎn)撥】根據(jù)甲看錯a則求得的解滿足b，乙看錯了b則求得的解滿足a，據(jù)此求出a、b的值進(jìn)而得到原方程組，再利用代入消元法求解即可．【規(guī)范解答】解：∵甲、乙兩人在解方程組時，甲看錯了方程①中的a，解得∴，解得，∵乙看錯了方程②中的b，解得∴，解得，∴原方程組為，由①得③，把③代入②得，解得，將代入③得，∴方程組的解為．【考點(diǎn)評析】本題主要考查了二元一次方程組錯解復(fù)原問題，正確理解題意求出a、b的值是解題的關(guān)鍵．24．(本題8分)（2022秋·安徽蚌埠·七年級?？茧A段練習(xí)）在解方程組時，由于粗心，甲看錯了方程組中的a，得解為，乙看錯了方程組中的b，得解為(1)甲把a(bǔ)錯看成了什么？乙把b錯看成了什么？(2)求出原方程組的解．【答案】(1)甲把a(bǔ)錯看成了2，乙把b錯看成了1；(2)．【思路點(diǎn)撥】（1）分別將、代入方程組求解即可；（2）由（1）可得，，代入方程組，求解即可．【規(guī)范解答】（1）解：將代入方程組可得：，解得，將代入方程組可得：，解得，則甲把a(bǔ)錯看成了2，乙把b錯看成了1；（2）解：由（1）可得，，代入方程組可得：，解得【考點(diǎn)評析】此題考查了二元一次方程組的求解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二元一次方程組的求解方法．25．(本題8分)（2022秋·安徽六安·七年級統(tǒng)考階段練習(xí)）已知關(guān)于的二元一次方程組．(1)若，請寫出方程①的所有正整數(shù)解；(2)由于甲看錯了方程①中的得到方程組的解為，乙看錯了方程②中的得到方程組的解為，求的值及原方程組的解．【答案】(1)，(2)；；【思路點(diǎn)撥】（1）將代入方程，分別令，，求出對應(yīng)的的值即可；（2）將代入②式可求得的值；將代入①式可求得的值；從而得出原方程組，進(jìn)一步解方程組即可；【規(guī)范解答】（1）解：將代入方程可得：當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，，沒有符合條件的解；∴該方程的正整數(shù)解為：，（2）解：將代入②得：解得：將代入①得：解得：∴原方程組為得：解得：得：解得：∴原方程組的解為：【考點(diǎn)評析】本題考查了二元一次方程的整數(shù)解，解二元一次方程組；熟練掌握方程組的解與方程的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．26．(本題8分)（2022·全國·七年級專題練習(xí)）我們知道，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)A和表示數(shù)b的點(diǎn)B之間的距離AB可以用來表示．例如：表示5和1在數(shù)軸上對應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離．(1)在數(shù)軸上，A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為a、b，且a、b滿足，則________，________，A、B兩點(diǎn)之間的距離為________．(2)點(diǎn)M在數(shù)軸上，且表示的數(shù)為m，且，求m的值．(3)若點(diǎn)M、N在數(shù)軸上，且分別表示數(shù)m和n，且滿足，，求M、N兩點(diǎn)的距離．【答案】(1)-1，4，5(2)或(3)4045【思路點(diǎn)撥】（1）根據(jù)絕對值以及偶次方的非負(fù)性得出值，運(yùn)用數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離公式進(jìn)行計算即可；（2）根據(jù)題意可知在數(shù)軸上的幾何意義是：表示有理數(shù)的點(diǎn)到及到的距離之和為；然后分時、時、時分別化簡絕對值，解方程即可；（3）根據(jù)題意可得，，然后分情況討論即可得出答案．【規(guī)范解答】（1）解：，，解得：，A、B兩點(diǎn)之間的距離為，故答案為：-1，4，5；（2）在數(shù)軸上的幾何意義是：表示有理數(shù)的點(diǎn)到及到的距離之和為，當(dāng)時，，解得：；當(dāng)時，，無解，故此種情況不存在；當(dāng)時，，解得：；綜上所述：或；（3），，，，，，若，解得，此時M、N兩點(diǎn)的距離為；若，此方程無解；若，此方程無解；若，解得，此時，不符合題意；綜上所述：M、N兩點(diǎn)的距離為．【考點(diǎn)評析】本題考查了絕對值的性質(zhì)以及數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，根據(jù)絕對值的性質(zhì)得出相應(yīng)的方程是解本題的關(guān)鍵．27．(本題8分)（2023春·浙江·七年級專題練習(xí)）數(shù)學(xué)方法：解方程組：，若設(shè)，，則原方程組可化為，解方程組得，所以，解方程組得，我們把某個式子看成一個整體，用一個字母去替代它，這種解方程組的方法叫做換元法．(1)直接填空：已知關(guān)于x，y的二元一次方程組，的解為，那么關(guān)于m、n的二元一次方程組的解為：．(2)知識遷移：請用這種方法解方程組．(3)拓展應(yīng)用：已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解為，求關(guān)于x，y的方程組的解．【答案】(1)(2)(3)【思路點(diǎn)撥】（1）設(shè)，，即可得，解方程組即可求解；（2）設(shè)，，則原方程組可化為，解方程組即可求解；（3）設(shè)，，則原方程組可化為，，根據(jù)的解為，可得，即有，則問題得解．【規(guī)范解答】（1）設(shè)，，則原方程組可化為，∵的解為，∴，解得，故答案為：；（2）設(shè)，，則原方程組可化為，解得，即有，解得，