上傳人：蒲***

認證信息

認證類型：個人認證

認證主體：李**（實名認證）

IP屬地：山東

IP屬地：山東 上傳時間：2025-02-08 格式：DOCX 頁數：7 大小：405.05KB 積分：11.88 舉報 版權申訴

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2024年全國普通高等學校運動訓練、武術與民族傳統(tǒng)體育專業(yè)單獨統(tǒng)一招生考試數學一、選擇題：本題共8小題，每小題8分，共64分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將所選答案的字母在答題卡上涂黑.1．已知集合，則（

）A． B． C． D．2．函數是（

）A．最小正周期為的奇函數 B．最小正周期為的偶函數C．最小正周期為的奇函數 D．最小正周期為的偶函數3．雙曲線的焦點到漸近線的距離為（

）A．10 B．8 C．6 D．4．拋物線的焦點坐標是A． B． C． D．5．等比數列中，，則（

）A．2 B．4 C．9 D．2526．已知點，，點C滿足，則C的坐標為（

）A． B． C． D．7．從甲、乙、丙、丁4人中任選2人組成志愿小組，則甲被選中的概率為（

）A．1 B． C． D．8．已知，則（

）A． B． C．0 D．1二、填空題：本大題共4小題，每小題8分，共32分.請將各題的答案填入答題卡上的相應位置.9．函數的定義域為．10．函數的單調遞減區(qū)間為．11．已知數列的前項和，則．12．甲、乙等五名運動員排成一排，則甲、乙相鄰的排法共有種．三、解答題：本大題共3小題，每題18分，共54分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟13．在中，.(1)求；(2)點D在邊上，且，求的面積.14．已知橢圓C的中心為坐標原點，焦點和在x軸上，離心率為，點在C上，(1)求C的方程；(2)設點M在C上，，求的面積.15．在四面體ABCD中，點E、F分別為AB、BC的中點，(1)證明：平面DEF；(2)求四面體CDEF的體積與四面體ABCD的體積比值.答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁1．D【分析】根據交集的知識求得正確答案.【詳解】依題意，.故選：D2．A【分析】利用二倍角正弦公式化簡得，由此判斷.【詳解】因為，所以函數為奇函數，且周期為.故選：A.3．C【分析】求出雙曲線的焦點坐標及漸近線方程，再利用點到直線距離公式計算得解.【詳解】雙曲線的半焦距，由對稱性不妨取焦點，該雙曲線的漸近線，所以點到漸近線距離.故選：C4．A【分析】由拋物線方程直接求解．【詳解】由拋物線得：，所以，所以拋物線的焦點坐標是：故選A【點睛】本題主要考查了拋物線的簡單性質，屬于基礎題．5．B【分析】根據等比數列的定義求解即可.【詳解】因為是等比數列，設其公比為，所以，解得，所以.故選：B.6．A【分析】設，由向量的坐標計算求解即可.【詳解】因為點，，所以，所以，設，則，所以，解得，所以，故選：A7．C【分析】利用古典概型概率公式計算可得結果.【詳解】從甲、乙、丙、丁4人中任選2人的情況有甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁，共6種，其中甲被選中的情況有甲乙、甲丙、甲丁，共3種，則甲被選中的概率為.故選：C.8．D【分析】令，代入計算，即可得到結果.【詳解】令可得.故選：D9．【分析】由函數有意義的條件求定義域.【詳解】函數有意義，則有，即，所以函數的定義域為故答案為：10．（或）【分析】利用二次函數的性質求解即可.【詳解】的對稱軸為，因為，所以函數的圖象開口向下，所以函數的單調遞減區(qū)間為（或）.故答案為：（或）11．【分析】當時，由，，即可求出的通項.【詳解】當時，即，當時，，又也符合上式，.故答案為：.12．【分析】利用分步計數原理計算，分兩步：第一步將甲乙捆綁看成一個人，對4個人進行全排列，第二步：對甲和乙進行排列.【詳解】第一步：將甲乙捆綁看成一個人，然后和其他三人做全排列共有種，第二步：甲和乙可以互換位置共有種，所以全部排列的總數為種.故答案為：13．(1)7(2)【分析】（1）根據同角三角函數基本關系得，進而利用兩角和的正弦公式求得，最后利用正弦定理求解即可；（2）根據正弦定理求得，進而得到，利用三角形面積公式即可得到答案.【詳解】（1）因為，所以，又，所以，由正弦定理及得，所以.（2）由正弦定理及，得，所以，又，所以，所以的面積.14．(1)(2)24【分析】（1）設橢圓C的標準方程為，由離心率為、點在C上求出、，可得答案；（2）利用橢圓定義、勾股定理求出可得答案.【詳解】（1）由橢圓C的中心為坐標原點，焦點和在x軸上，可設橢圓C的標準方程為，由離心率為，點在C上，得，，解得，所以橢圓C的標準方程為；（2）由點M在C上，，可得，解得，或，所以的面積為.15．(1)證明見解析(2)【分析】（1）利用線面平行的判定推理得證.（2）利用等體積法，結合錐體體積公式求解即得.【詳解】（1）在四面體ABCD中，由點E、F分別為AB、BC的中點，得，而