2025年廣東高中學(xué)業(yè)水平合性性考試數(shù)學(xué)試卷真題（含答案詳解）

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷類型：B2025年廣東省第一次普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)本試卷共4頁，22小題，滿分150分．考試時(shí)間90分鐘．注意事項(xiàng)：1．答卷前，考試務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名、考生號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在答題卡上．用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上．將條形碼粘貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．答案不能答在試卷上．3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答無效．4．考生必須保持答題卡的整潔．考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本大題共12小題，每小題6分，共72分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，集合，則（

）A． B． C． D．2．復(fù)數(shù)在復(fù)平面的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．4．設(shè)命題：，，則的否定是（

）A．， B．，C．， D．，5．已知函數(shù)，則正確的是（

）A． B．C． D．6．已知向量，，若，則（

）A． B．1 C． D．47．為了了解某學(xué)校數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，隨機(jī)抽取8位學(xué)生．某數(shù)學(xué)考試分?jǐn)?shù)如下：85

93

95

92

88

92

95

90據(jù)此估算該年級(jí)數(shù)學(xué)考試第25百分位數(shù)為（

）A．88 B．89 C．90 D．948．已知，則（

）A． B． C． D．9．為了得到函數(shù)的圖象，只需要把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)（

）A．向左平移個(gè)單位長度 B．向右平移個(gè)單位長度C．向左平移個(gè)單位長度 D．向右平移個(gè)單位長度10．已知，且，則的最大值為（

）A． B．2 C． D．411．已知直線a，b分別在兩個(gè)不同的平面，內(nèi)則“直線a和直線b相交”是“平面和平面相交”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件12．已知若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題6分，共36分．13．已知事件與事件相互獨(dú)立，且，，則．14．如圖，在平行四邊形中，，向量，，用向量，表示，則．15．．16．解不等式的解集為．17．已知，則．18．圓錐的側(cè)面積與軸截面的面積比值為．求母線與底面的正切值為．三、解答題：本大題共4個(gè)大題，第19，20，21題各10分，第22題12分，共42分．解答須寫出文字說明，證明過程和演算步驟．19．已知函數(shù)的圖象經(jīng)過．(1)求的解析式；(2)判斷的奇偶性，并說明理由．20．為了解某900戶居民的小區(qū)月度用水情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取其中10戶進(jìn)行調(diào)查，得到月度的用水情況如下（單位：噸）：5.6、10.0、8.6、2.2、6.4、7.4、7.8、5.4、14.0、13.6(1)求這10戶居民月度用水量的平均值元；(2)求這10戶居民月度用水量落在區(qū)間的概率，并據(jù)此估算該小區(qū)居民月度用水量落在區(qū)間的戶數(shù)．21．在中，已知，，．(1)求；(2)如為的中點(diǎn)，求的長．22．如圖，三棱錐中，，，，．(1)求證：；(2)求側(cè)面與底面所成二面角的正切值．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁1．A【分析】借助交集定義即可得.【詳解】由，集合，則.故選：A.2．D【分析】利用復(fù)數(shù)的幾何意義可得出結(jié)論.【詳解】復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，該點(diǎn)位于第四象限.故選：D.3．B【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零列不等式求解即可.【詳解】要使函數(shù)有意義，則，解得x>1，即函數(shù)的定義域是，故選：B.4．D【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題求解即可.【詳解】因?yàn)槊}：是全稱命題，所以命題的否定是，故選：D.5．C【分析】分別計(jì)算出、、、即可得.【詳解】對(duì)A、B：，，故A、B錯(cuò)誤；對(duì)C、D：，，則，故C正確、D錯(cuò)誤.故選：C.6．A【分析】根據(jù)向量平行的坐標(biāo)表示列方程求解即可.【詳解】因?yàn)橄蛄浚?，且，所以，解得x=?1，故選：A.7．B【分析】先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行從小到大排序，然后根據(jù)數(shù)據(jù)集的大小計(jì)算出第25百分位數(shù)在排序后數(shù)據(jù)中的位置，對(duì)于偶數(shù)個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，第25百分位數(shù)將是排序數(shù)據(jù)中的一個(gè)特定位置或兩個(gè)相鄰數(shù)據(jù)點(diǎn)的平均值.【詳解】對(duì)8位學(xué)生的數(shù)學(xué)考試分?jǐn)?shù)進(jìn)行從小到大的排序，得到的序列如下：85，88，90，92，92，93，95，95共8個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的數(shù)據(jù)集，第25百分位數(shù)的位置為，所以第25百分位數(shù)為.故選：B【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：在計(jì)算百分位數(shù)時(shí)，特別要注意數(shù)據(jù)點(diǎn)的排序和百分位數(shù)位置的計(jì)算。當(dāng)數(shù)據(jù)點(diǎn)個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，百分位數(shù)的位置會(huì)落在兩個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)之間，此時(shí)百分位數(shù)應(yīng)取這兩個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的平均值。這一原則是準(zhǔn)確估算數(shù)據(jù)集百分位數(shù)的關(guān)鍵.8．A【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡可得的值.【詳解】由誘導(dǎo)公式可得.故選：A.9．C【分析】借助平移變換的性質(zhì)計(jì)算即可得.【詳解】由，故想要得到函數(shù)的圖象，只需要把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度.故選：C.10．B【分析】直接利用基本不等式求解即可.【詳解】因?yàn)椋?，可得，?dāng)且時(shí)，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最大值為.故選：B.11．A【詳解】當(dāng)“直線a和直線b相交”時(shí)，平面α和平面β必有公共點(diǎn)，即平面α和平面β相交，充分性成立；當(dāng)“平面α和平面β相交”，則“直線a和直線b可以沒有公共點(diǎn)”，即必要性不成立.故選A.12．D【分析】借助分段函數(shù)性質(zhì)，分與進(jìn)行討論，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性及其值域可得在上必有一零點(diǎn)，則可得有兩不同非正根，結(jié)合根的判別式與韋達(dá)定理計(jì)算即可得解.【詳解】由函數(shù)在上單調(diào)遞增，且值域?yàn)椋时赜形ㄒ唤?，故?dāng)時(shí)，有兩不同根，即有兩不同非正根，即有，解得，由，則，解得，故.故選：D.13．0.3##【分析】利用相互獨(dú)立事件概率乘法公式求解即可得.【詳解】因?yàn)槭录c事件相互獨(dú)立，所以.故答案為：0.314．【分析】借助向量線性運(yùn)算法則計(jì)算即可得.【詳解】.故答案為：.15．【分析】利用指數(shù)和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算可得所求代數(shù)式的值.【詳解】原式.故答案為：.16．或x>1【分析】借助一元二次不等式的解法解出即可得.【詳解】，則或，即該不等式的解集為或x>1.故答案為：或x>1.17．##【分析】利用弦化切可得出所求代數(shù)式的值.【詳解】因?yàn)椋瑒t.故答案為：.18．【分析】利用側(cè)面積與軸截面面積的比值以及勾股定理找出母線長為，圓錐的高為，從而求出母線與底面所成角的正切值.【詳解】設(shè)圓錐的底面半徑為，母線長為，圓錐的高為，母線與底面所成角為，根據(jù)題意，圓錐的側(cè)面積和軸截面面積的比值為，由側(cè)面積，軸截面面積，因此，簡化得，由勾股定理得，代入得到，從而，解得，由定義知，將代入得：.故答案為：.19．(1)(2)函數(shù)為奇函數(shù)，理由見詳解【分析】（1）把點(diǎn)代入解析式求出后可得答案；（2）利用奇偶性的定義判斷即可.【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)的圖象經(jīng)過，所以，解得，所以；（2）函數(shù)為上的奇函數(shù).由（1）可知，由于，其定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，所以為奇函數(shù).20．(1)(2)；【分析】（1）計(jì)算平均值；（2）先計(jì)算出這10戶居民月度用水量落在區(qū)間的概率，最后用樣本估計(jì)總體去計(jì)算該小區(qū)居民月度用水量落在區(qū)間的戶數(shù)即可.【詳解】（1）將每個(gè)數(shù)據(jù)乘以10減去81得：所以平均值為：，所以，所以這10戶居民月度用水量的平均值為：8.1噸（2）因?yàn)椋月湓趨^(qū)間的概率為，據(jù)此估算該小區(qū)居民月度用水量落在區(qū)間的戶數(shù)為.21．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和公式以及正弦定理即可求出角；（2）利用余弦定理與已知的長度和角度即可求解.【詳解】（1）因?yàn)?，且，，根?jù)正弦定理可得，解得；又，且，故.（2）由（1）可知，，由可得.因?yàn)镈為AC的中點(diǎn)，所以，在中，由余弦定理可得，則，從而.22．(