離散型隨機(jī)變量及其分布列高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修三

7.2離散型隨機(jī)變量及其分布列學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解隨機(jī)變量及離散型隨機(jī)變量的含義.2.掌握離散型隨機(jī)變量分布列的表示方法和性質(zhì).3.理解兩點分布.復(fù)習(xí)引入1.隨機(jī)試驗的概念

我們把隨機(jī)試驗E的每個可能的基本結(jié)果稱為樣本點，全體樣本點的集合稱為試驗E的樣本空間.我們用Ω表示樣本空間，用ω表示樣本點.2.樣本點與樣本空間的概念我們感興趣的是具有以下特點的隨機(jī)試驗：(1)試驗可以在相同條件下重復(fù)進(jìn)行；(2)試驗的所有可能結(jié)果是明確可知的，并且不止一個；(3)每次試驗總是恰好出現(xiàn)這些可能結(jié)果中的一個，但事先不能確定出現(xiàn)哪一個結(jié)果.可重復(fù)性可預(yù)知性隨機(jī)性

我們把對隨機(jī)現(xiàn)象的實現(xiàn)和對它的觀察稱為隨機(jī)試驗，簡稱試驗，常用字母E表示.問題1：請為以下隨機(jī)試驗的樣本點與實數(shù)建立對應(yīng)關(guān)系：(1)擲一枚骰子，觀察出現(xiàn)的點數(shù)；(2)擲兩枚骰子，觀察兩個點數(shù)之和；(3)擲一枚硬幣，觀察出現(xiàn)正、反面的情況；(4)隨機(jī)抽取一件產(chǎn)品，觀察出現(xiàn)“抽到次品”和“抽到正品”的情況.求隨機(jī)事件的概率時，我們往往需要為隨機(jī)試驗建立樣本空間，并會涉及樣本點和隨機(jī)事件的表示問題．類似函數(shù)在數(shù)集與數(shù)集之間建立對應(yīng)關(guān)系，如果我們在隨機(jī)試驗的樣本空間與實數(shù)集之間建立某種對應(yīng)，將不僅可以為一些隨機(jī)事件的表示帶來方便，而且能更好地利用數(shù)學(xué)工具研究隨機(jī)試驗．探究新知

探究新知

對于任何一個隨機(jī)試驗，總可以把它的每個樣本點與一個實數(shù)對應(yīng)．即通過引入一個取值依賴于樣本點的變量X，來刻畫樣本點和實數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，實現(xiàn)樣本點的數(shù)量化．

因為在隨機(jī)試驗中樣本點的出現(xiàn)具有隨機(jī)性，所以變量X的取值也具有隨機(jī)性．探究新知概念形成隨機(jī)變量的定義:

一般地，對于隨機(jī)試驗樣本空間

Ω

中的每個樣本點

ω，都有唯一的實數(shù)X(ω)與之對應(yīng)，我們稱

X

為隨機(jī)變量(randomvariable)．作用：隨機(jī)變量將隨機(jī)事件的結(jié)果數(shù)量化.

像這樣，可能取值為有限個或可以一一列舉的隨機(jī)變量，我們稱為離散型隨機(jī)變量(discreterandomvariable)．

通常用大寫英文字母表示隨機(jī)變量，例如

X,Y,Z；用小寫英文字母表示隨機(jī)變量的取值，例如

x,y,z．離散型隨機(jī)變量的定義:

探究新知現(xiàn)實生活中還有大量不是離散型隨機(jī)變量的例子．例如，種子含水量的測量誤差

X1；某品牌電視機(jī)的使用壽命

X2；測量某一個零件的長度產(chǎn)生的測量誤差

X3．這些都是可能取值充滿了某個區(qū)間的隨機(jī)變量--連續(xù)型隨機(jī)變量．本節(jié)我們只研究取有限個值的離散型隨機(jī)變量．典例分析例1(2)下列變量中，哪些是隨機(jī)變量，哪些是離散型隨機(jī)變量？并說明理由.①某機(jī)場一年中每天運送乘客的數(shù)量；某機(jī)場一年中每天運送乘客的數(shù)量可能為0,1,2,3，…，是隨機(jī)變化的，因此是隨機(jī)變量，也是離散型隨機(jī)變量.②某單位辦公室一天中接到電話的次數(shù)；某單位辦公室一天中接到電話的次數(shù)可能為0,1,2,3，…，是隨機(jī)變化的，因此是隨機(jī)變量，也是離散型隨機(jī)變量.學(xué)案P1典例分析③明年5月1日到10月1日期間所查酒駕的人數(shù)；明年5月1日到10月1日期間，所查酒駕的人數(shù)可能為0,1,2,3，…，是隨機(jī)變化的，因此是隨機(jī)變量，也是離散型隨機(jī)變量.④一瓶果汁的容量為500±2mL.由于果汁的容量在498mL～502mL之間波動，是隨機(jī)變量，但不是離散型隨機(jī)變量.學(xué)案P1歸納總結(jié)判斷離散型隨機(jī)變量的方法(1)明確隨機(jī)試驗的所有可能結(jié)果.(2)將隨機(jī)試驗的結(jié)果數(shù)量化.(3)確定試驗結(jié)果所對應(yīng)的實數(shù)是否可以一一列出，若能一一列出，則該隨機(jī)變量是離散型隨機(jī)變量，否則不是.

探究新知213456XP

PX1023456探究新知分布列的定義:1.分布列的構(gòu)成(1)列出了隨機(jī)變量X的所有取值xi；(2)求出了每一個取值xi的概率pi

．注意:

由于函數(shù)可以用解析式、表格、圖象表示，所以離散型隨機(jī)變量的分布列也可以用解析式、表格、圖象表示.分布列的表示：探究新知

1.解析式法x2x1

xnXPp2p1

pn2.表格法3.圖象法PXx10x2x3

xnp3p1pnp2X的可能取值每個取值的概率

探究新知典例分析例2從0,1,2,3,4,5,6,7,8,9這10個自然數(shù)中，任取3個不同的數(shù).設(shè)X為所取的3個數(shù)中奇數(shù)的個數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列.解：根據(jù)題意，X可能取值為0,1,2,3,所以X的分布列為學(xué)案P2(1)確定隨機(jī)變量的所有可能取值(2)利用概率的有關(guān)知識，求出隨機(jī)變量取每個值時的概率；(3)寫出分布列的表格形式；(4)根據(jù)分布列的性質(zhì)對結(jié)果進(jìn)行檢驗，即檢驗分布列的概率和是不是1.跟蹤訓(xùn)練2

某學(xué)校高二年級有200名學(xué)生，他們的體育綜合測試成績分5個等級，每個等級對應(yīng)的分?jǐn)?shù)和人數(shù)如下表所示．從這200名學(xué)生中任意選取1人，求所選同學(xué)分?jǐn)?shù)X的分布列，以及

P(X≥4)．21345不及格等級分?jǐn)?shù)5020604030人數(shù)及格中等良優(yōu)典例分析解：由題意知，X

是一個離散型隨機(jī)變量，其可能取值為1,2,3,4,5，且{X＝1}＝“不及格”，{X＝2}＝“及格”，{X＝3}＝“中等”，{X＝4}＝“良”，{X＝5}＝“優(yōu)”．根據(jù)古典概型的知識，可得

X

的分布列，如下表所示．21345XP

課本P59--例2學(xué)案P3

102XP

典例分析跟蹤訓(xùn)練3

一批筆記本電腦共有10臺，其中A品牌3臺，B品牌7臺．如果從中隨機(jī)挑選2臺，求這2臺電腦中A品牌臺數(shù)的分布列．課本P60--例3學(xué)案P3

典例分析解：根據(jù)

X

的定義知：X的可能取值為0，1，10XP0.050.95用表格表示

X

的分布列，如下表所示．補課本P59--例1(1)確定隨機(jī)變量的所有可能取值P(X＝0)＝0.95，P(X＝1)＝0.05．(2)利用概率的有關(guān)知識，求出隨機(jī)變量取每個值時的概率；(3)寫出分布列的表格形式；(4)根據(jù)分布列的性質(zhì)對結(jié)果進(jìn)行檢驗，即檢驗分布列的概率和是不是1.

10XPp1－p

我們稱

X

服從兩點分布(two-pointdistribution)或

0-1分布．探究新知兩點分布的定義:X23P0.30.7思考：隨機(jī)變量X的分布列由下表給出,它服從兩點分布嗎?注:只取兩個不同值的隨機(jī)變量并不一定服從兩點分布不服從兩點分布,因為X的取值不是0或1典例分析例3設(shè)隨機(jī)變量X的分布列

＝ak(k＝1,2,3,4,5).(1)求常數(shù)a的值；由題意，得X的分布列為由分布列的性質(zhì)得a＋2a＋3a＋4a＋5a＝1，學(xué)案P3典例分析例3設(shè)隨機(jī)變量X的分布列

＝ak(k＝1,2,3,4,5).學(xué)案P3典例分析例3設(shè)隨機(jī)變量X的分布列

＝ak(k＝1,2,3,4,5).(3)求學(xué)案P3典例分析跟蹤訓(xùn)練4設(shè)隨機(jī)變量X的分布列為P(X＝i)＝(i＝1,2,3,4)，求：(1)P(X＝1或X＝2)；學(xué)案P3當(dāng)堂檢測1.下列敘述中，X不可以做離散型隨機(jī)變量的是A.某座大橋一天經(jīng)過的車輛數(shù)XB.某無線電尋呼臺一天內(nèi)收到的尋呼次數(shù)XC.一天之內(nèi)的溫度XD.一位射擊手對目標(biāo)進(jìn)行射擊，擊中目標(biāo)得1分，未擊中目標(biāo)得0分，用X表示該射擊手在一次射擊中的得分A，B，D中的X的可能取值可以一一列舉出來，而C中的X可以取某一區(qū)間內(nèi)的一切值，屬于連續(xù)型的.√學(xué)案P4當(dāng)堂檢測2.某項試驗的成功率是失敗率的2倍，用隨機(jī)變量X描述1次試驗的成功次數(shù)，則P(X＝1)等于√設(shè)失敗率為p，則成功率為2p，分布列為X01Pp2p學(xué)案P4當(dāng)堂檢測3.設(shè)隨機(jī)變量X的分布列如表