河南省南陽市鄧州市2022-2023學(xué)年八上期末數(shù)學(xué)試卷（解析版）

鄧州市2022～2023學(xué)年第一學(xué)期期末質(zhì)量評估八年級數(shù)學(xué)試卷注意事項：1．本試卷共6頁，三個大題，滿分120分，答題時間100分鐘；2．請按答題卡上注意事項的要求直接把答案填寫在答題卡上，答在試卷上的答案無效．一、選擇題（每小題3分，共30分）請將唯一正確答案的序號涂在答題卡上．1.平方根等于它本身的數(shù)是（）A.0 B. C.1 D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平方根的定義解答：如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)就叫做a的平方根．任何正數(shù)a的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)；零的平方根仍舊是零；負數(shù)沒有平方根．【詳解】解：根據(jù)平方根定義，平方根等于它本身的數(shù)只有0．故選：A．【點睛】本題考查平方根，熟知平方根的定義是解題的關(guān)鍵．2.下列實數(shù)中，為無理數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的概念對每一項判斷即可得到正確選項．【詳解】解：項∵有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都能化成分數(shù)，∴是有理數(shù)，故項不符合題意；項∵是有限小數(shù)，∴是有理數(shù)，故項不符合題意；項∵無限不循環(huán)小數(shù)，∴是無理數(shù)，故項符合題意；項∵是整數(shù)，∴是有理數(shù)，故項不符合題意．故選．【點睛】本題考查了無理數(shù)的概念，理解無理數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．3.下列計算正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)整式乘除法的運算法則直接求解即可．【詳解】A.，故錯誤；B.，故錯誤；C.，故錯誤；D.，故正確．故選：D．【點睛】此題考查整式乘除法，解題關(guān)鍵是分別使用對應(yīng)的運算法則．4.某校舉辦了消防安全知識競賽，競賽成績統(tǒng)計如表，若成績在91﹣100分的為優(yōu)秀，則優(yōu)秀的頻率是（）成績/分61﹣7071﹣8081﹣9091﹣100人數(shù)3212412A.30% B.35% C.20% D.10%【答案】C【解析】【分析】根據(jù)頻率的定義求解即可．【詳解】解：優(yōu)秀的頻率=故選：C．【點睛】本題考查了頻數(shù)與頻率，解題的關(guān)鍵是理解頻率的定義．5.若(x+3)(x-5)=x2-mx-15，則m的值為（）A.2 B.-2 C.5 D.-5【答案】A【解析】【分析】根據(jù)多項式乘多項式，把等式的左邊化成的形式，再求出m的值即可．【詳解】解：∵，∴－m=－2，∴m=2．故答案選：A．【點睛】本題考查了多項式乘多項式的知識點，把等式左邊的多項式展開，合并同類項是解題的關(guān)鍵．6.工人師傅常常利用角尺構(gòu)造全等三角形的方法來平分一個角．如圖，在的兩邊、上分別在取，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點、重合，這時過角尺頂點的射線就是的平分線．這里構(gòu)造全等三角形的依據(jù)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定條件判斷即可．【詳解】解：由題意可知在中∴(SSS)∴∴就是的平分線故選：D【點睛】本題考查全等三角形的判定及性質(zhì)、角平分線的判定、熟練掌握全等三角形的判定是關(guān)鍵．7.如圖，在中，．分別以點A，B為圓心，大于的長為半徑畫?。畠苫∠嘟挥邳cM和點N，作直線MN分別交BC、AB于點D和點E，若，則的度數(shù)是（）A.22° B.24° C.26° D.28°【答案】B【解析】【分析】由尺規(guī)作圖痕跡可知MN垂直平分AB，得到DA=DB，進而得到∠DAB=∠B=50°，再利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計算出∠BAC，然后計算∠BAC-∠DAB即可．【詳解】解：∵，∴∠B=∠C=52°，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-52°-52°=76°，由尺規(guī)作圖痕跡可知：MN垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠DAB=∠B=52°，∴∠CAD=∠BAC-∠DAB=76°-52°=24°．故選：B．【點睛】本題考查了線段垂直平分線的尺規(guī)作圖及等腰三角形的性質(zhì)等，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)是解決本類題的關(guān)鍵．8.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以△ABC的一邊BC為邊畫等腰三角形，使得它的第三個頂點在△ABC的其他邊上，則可以畫出的不同的等腰三角形的個數(shù)最多為（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】C【解析】【分析】①以C為圓心，BC長為半徑畫弧，交AB于點D，△BCD就是等腰三角形；

②作BC的垂直平分線交AB于I，則△BCI和△ACI是等腰三角形；

③以C為圓心，BC長為半徑畫弧，交AC于點F，△BCF就是等腰三角形；

④以B為圓心，BC長為半徑畫弧，交AB于點K，△BCK就是等腰三角形．【詳解】如圖所示，畫出的不同的等腰三角形的個數(shù)最多為4個.故答案選：C.【點睛】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握等腰三角形的判定與性質(zhì).9.若，，則下列判斷正確的是（）A. B. C. D.無法判斷【答案】A【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式的變形，將b化簡，進而與a比較即可求解．【詳解】解：，，故．故選A．【點睛】本題考查了完全平方公式的變形，掌握完全平方公式的變形是解題的關(guān)鍵．10.如圖，在中，，，，為邊上一點，將沿折疊，若點恰好落在線段延長線上的點處，則的長為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先利用勾股定理求邊長，然后根據(jù)列出單勾方程求解即可．【詳解】，，將沿折疊，若點恰好落在線段延長線上的點處在中，設(shè)可得：，解得故選：B【點睛】此題考查勾股定理，解題關(guān)鍵是翻折即全等，對應(yīng)的邊和角都相等，然后列出單勾方程求解．二、填空題（每小題3分，共15分）11.寫出一個比大比0小的整數(shù)__________．【答案】##【解析】【分析】判斷無理數(shù)的取值范圍，直接求解即可．【詳解】因為，所以，則比大比0小的整數(shù)有或．故答案為：填或均可.【點睛】此題考查無理數(shù)的估算，解題關(guān)鍵是直接算出取值范圍．12.若，則代數(shù)式應(yīng)是__________．【答案】##【解析】【分析】利用平方差公式對進行因式分解，進而可解答．【詳解】解：∵，∴，故答案為：．【點睛】本題考查因式分解，熟記平方差公式，熟練掌握因式分解的方法是解答的關(guān)鍵．13.小明同學(xué)在學(xué)習(xí)了全等三角形的相關(guān)知識后發(fā)現(xiàn)，只用兩把完全相同的長方形直尺就可以作出一個角的平分線．如圖：一把直尺壓住射線OB，另一把直尺壓住射線OA并且與第一把直尺交于點P，小明說：“射線OP就是∠BOA的角平分線．”小明的做法，其理論依據(jù)是__【答案】在角的內(nèi)部，到角兩邊距離相等的點在角的平分線上【解析】【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可證明.【詳解】因為直尺的寬度一樣，故點P到AO與BO的距離相等，故可知PO為角平行線.【點睛】此題主要考查角平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知角平分線的性質(zhì).14.我國古代數(shù)學(xué)家劉徽將勾股形（古人稱直角三角形為勾股形）分割成一個正方形和兩組全等的三角形（，）．如圖所示，已知，正方形的邊長是2，，則的長為__________．【答案】6【解析】【分析】設(shè)，正方形的邊長為，則，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：正方形的邊長為，則，設(shè)，∵，，，，，，，，，，，故答案為：6【點睛】本題考查了勾股定理，全等三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．15.如圖①，正方形邊長為3，將該正方形對折，折痕為．如圖②，將正方形展開，點、分別在邊、上，且，點為折痕上一動點，若，則的最小值為__________．【答案】【解析】【分析】由題意可得，與關(guān)于對稱，當(dāng)點剛好為與的交點時，的值最小，且最小值為的長度，設(shè)與交于點，證明，得，根據(jù)勾股定理可得．【詳解】解：由題意可得，與關(guān)于對稱，當(dāng)點剛好為與的交點時，的值最小，且最小值為的長度，設(shè)與交于點，，，，，，，根據(jù)勾股定理可得，的最小值為，故答案為：【點睛】此題考查了折疊的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8小題，滿分75分）16.（1）計算：；（2）先化簡，再求值，其中，．【答案】（1）；（2），【解析】【分析】（1）先根據(jù)二次根式的性質(zhì)、立方根及絕對值化簡，再計算即可得到結(jié)果；（2）原式去括號合并得到最簡結(jié)果，將x與y的值代入計算即可求出值．【詳解】（1）解：原式（2）解：原式把，代入，得原式【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算以及整式的混合運算及求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．17.假期臨近，某校計劃開展中學(xué)生假期社會實踐活動，成立防疫宣傳、環(huán)境保護、交通監(jiān)督三個志愿者隊伍，每名學(xué)生最多選擇一個隊伍．為了解學(xué)生的選擇意向，隨機抽取八年級（1）、（2）、（3）、（4）四個班共200名學(xué)生進行調(diào)查，將調(diào)查得到的數(shù)據(jù)進行整理，繪制成如圖所示的兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)以上統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）求扇形統(tǒng)計圖中，環(huán)境保護所占的百分比；（2）求（4）班選擇交通監(jiān)督志愿者隊伍的學(xué)生人數(shù)，并補全折線統(tǒng)計圖；（3）若該校共有2000人，請你估計該校學(xué)生選擇防疫宣傳志愿者隊伍的人數(shù)．【答案】（1）（2）（4）班選擇交通監(jiān)督志愿者隊伍的學(xué)生人數(shù)為14人，補全折線統(tǒng)計圖見解析（3）估計該校學(xué)生選擇防疫宣傳志愿者隊伍的有760人【解析】【分析】（1）根據(jù)折線統(tǒng)計圖得出環(huán)境保護的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，即可求解；（2）先求得交通監(jiān)督志愿者隊伍的學(xué)生人數(shù)，減去其他三個班的人數(shù)，即可得出（4）班人數(shù)，進而補全折線統(tǒng)計圖；（3）用2000乘以防疫宣傳志愿者所占的百分比，即可求解．【小問1詳解】解：【小問2詳解】（人）（4）班選擇交通監(jiān)督志愿者隊伍的學(xué)生人數(shù)為14人．補全折線統(tǒng)計圖如圖所示，【小問3詳解】（人）答：估計該校學(xué)生選擇防疫宣傳志愿者隊伍的有760人．【點睛】本題考查了折線統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖，樣本估計總體，從統(tǒng)計圖中獲取信息是解題的關(guān)鍵．18.如圖所示，在中，．（1）尺規(guī)作圖：過頂點A，作的角平分線；(不寫作法，保留作圖痕跡)（2）在上任取一點E，連接．求證：．【答案】（1）作圖見解析；（2）證明見解析.【解析】【分析】（1）以A為圓心，以任意長為半徑畫弧，分別交和于一點，分別以這兩點為圓心，以大于這兩點之間的距離為半徑畫弧，兩弧交于一點，過這點和A作射線，交BC于D，則AD為所求；（2）推出，根據(jù)證和全等即可．【詳解】（1）解：如圖所示：（2）證明：是的角平分線，，，，∵在和中，．【點睛】本題考查了1，全等三角形的判定；2．等腰三角形的判定；3．作圖—基本作圖．，熟練掌握其性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵

19.如圖，在和中，點在邊上，，，，與交于點．（1）求證：；（2）若，，求的度數(shù)．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）由得到，利用即可證明；（2）由三角形內(nèi)角和定理求出，由全等的性質(zhì)得，則，由三角形內(nèi)角和定理求出，即可得到的度數(shù)．【小問1詳解】證明：，，即，在和中【小問2詳解】解：，，，，，，．【點睛】此題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、等邊對等角等知識，證明是解題的關(guān)鍵．20.【教材呈現(xiàn)】下圖為華師大版數(shù)學(xué)教材八年級上冊第110頁的部分內(nèi)容：圖14.1.4是弦圖的示意圖，它由4個全等的直角三角形與一個小正方形組成，恰好拼成一個大正方形．大正方形的面積等于，同時它的面積又等于四個全等的直角三角形和小正方形的面積之和，于是有，化簡即得，這就證明了勾股定理．這種根據(jù)圖形直觀推論或驗證數(shù)學(xué)規(guī)律和公式的方法，簡稱為“無字證明”．類比上面教材中證明勾股定理的方法，我們還可以通過別的圖形來進行證明．【動手操作】（1）請你利用2個或4個圖①所示直角三角形設(shè)計出一個圖形，畫出來，并證明勾股定理．【定理應(yīng)用】（2）如圖②，四邊形中，于點，，，，請求出的值．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）畫出圖形，利用等積法進行證明，推出即可；（2）根據(jù)，，，均為直角三角形，根據(jù)勾股定理得出即可求出的值.【小問1詳解】方案一：圖示為直角梯形，面積的兩種求法：方法一：，方法二：，則，整理可得：，即：，故：勾股定理成立方案二：圖示內(nèi)外均為為正方形，面積的兩種求法：方法一：方法二：則即故：勾股定理成立，【小問2詳解】由題意可得，，，，均為直角三角形，由勾股定理可得，①，②，③，④，①②，可得，③④，，即：，，，【點睛】本題考查勾股定理的幾何驗證及勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)勾股定理找到題目中的條件，進行證明．21.如圖，在一條繃緊的繩索一端系著一艘小船，河岸上一男孩拽著繩子另一端向右走，繩端從點移動到點，同時小船從點移動到點，且繩長始終保持不變，回答下列問題：（1）根據(jù)題意，可知________（填“”“”“”）；（2）若米，米，米，求男孩需向右移動的距離（結(jié)果保留根號）．【答案】（1）（2）男孩需向右移動的距離為米【解析】【分析】（1）由繩長始終保持不變即可求解；（2）由勾股定理求出、的長，然后根據(jù)即可求解．【小問1詳解】解：的長度是男孩未拽之前的繩子長，的長度是男孩拽之后的繩子長，繩長始終保持不變，，【小問2詳解】解：連接，則點、、三點共線，在中，（米，（米，在中，（米，，（米，男孩需向右移動的距離為米．【點睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)勾股定理求出、的長是解題的關(guān)鍵．22.回顧復(fù)習(xí)《全等三角形》一章后，針對等腰三角形性質(zhì)：“三線合一”，老師布置了這樣一道課后習(xí)題：三角形一邊上任意“兩線合一”，你能否判斷該三角形等腰三角形？小明同學(xué)探索過程如下：（1）如圖①，當(dāng)垂直平分時，則：___________（______________）（填出理由）即：是等腰三角形．（2）如圖②，當(dāng)于點，時，，在和中，（_____________）（填出全等的理由）（全等三角形的對應(yīng)邊相等）．即：是等腰三角形（3）如圖③，當(dāng)，時，顯然，圖中不具備判定兩個三角形全等的條件，小明靈機一動，想到了老師說過的可以通過作輔助線，用“倍長中線法”（或其它作輔助線的方法）來判定．請你按照小明的思路判斷是否是等腰三角形？若是，寫出理由．【答案】（1）（線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點距離相等）（2）（3）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的判定即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)余角的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定即可得到是等腰三角形；（3）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)即可得到正確的結(jié)論．【小問1詳解】解：如圖①，當(dāng)垂直平分時，則：___________（__線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點距離相等____________）即：是等腰三角形．【小問2詳解】解：如圖②，當(dāng)于點，時，，在和中，，（__