北京市第五十中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析)

高中數(shù)學(xué)精編資源2/22023北京五十中高一（上）期中數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.1.已知集合，，那么集合等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)并集的運(yùn)算求解即可.【詳解】因為，，所以.故選：B2.不等式的解集為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法計算可得.【詳解】不等式，即，解得，所以不等式解集為.故選：A3.函數(shù)的定義域為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)分母不為零且偶次方根的被開方數(shù)非負(fù)得到不等式，解得即可.【詳解】對于函數(shù)，則，解得，所以函數(shù)的定義域為.故選：C4.下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先判斷定義域是否關(guān)于原點對稱，然后再根據(jù)偶函數(shù)的定義進(jìn)行判斷．【詳解】對于，函數(shù)的定義域為，所以A不正確；對于，函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，但，故函數(shù)為奇函數(shù)，所以B不正確；對于，定義域關(guān)于原點對稱，且，故為偶函數(shù)，所以C正確；對于，定義域關(guān)于原點對稱，但，故不是偶函數(shù)，所以不正確．故選．【點睛】判斷函數(shù)的奇偶性時要注意兩個必備條件：(1)定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性前提條件，所以首先考慮定義域?qū)鉀Q問題是有利的；(2)判斷f(x)與f(－x)是否具有等量關(guān)系．在判斷奇偶性的運(yùn)算中，可以轉(zhuǎn)化為判斷奇偶性的等價等量關(guān)系式(f(x)＋f(－x)＝0(奇函數(shù))或f(x)－f(－x)＝0(偶函數(shù)))是否成立．5.下列函數(shù)中，在區(qū)間上是減函數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】用函數(shù)單調(diào)性定義可判斷得結(jié)果.【詳解】選項A：任取，則，又，所以，即，所以函數(shù)在為減函數(shù)，故A正確；選項B：任取，則，又，所以，即，所以函數(shù)在為增函數(shù)，故B錯誤；選項C：任取，則，又，所以，即，所以函數(shù)在為增函數(shù)，故C錯誤；選項D：任取，則，又，所以，即，所以函數(shù)在為增函數(shù)，故D錯誤；故選：A.6.“”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】首先根據(jù)得到或，從而得到答案.【詳解】由，解得或.所以“”是“”的必要而不充分條件故選：B【點睛】本題主要考查必要不充分條件，同時考查二次不等式的解法，屬于簡單題.7.已知函數(shù)則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)的定義求值．【詳解】由題意，故選：B．8.函數(shù)的值域是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求出值域.【詳解】，因，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，，故在上的值域為.故選：D9.設(shè)偶函數(shù)的定義域為，當(dāng)時，是增函數(shù)；則，，的大小關(guān)系（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，以及單調(diào)性直接判斷大小即可.【詳解】因為是偶函數(shù)，所以，所以，，又時，是增函數(shù)，且，所以，即.故選：C10.對于任意實數(shù)，，，，命題①若，，則；②若，則；③若，則；④若，則；⑤若，，則．其中真命題的個數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，可通過舉反例的方式判斷命題真假.【詳解】命題①若，，當(dāng)時，，故命題①為假命題；命題②若，當(dāng)時，則，故命題②為假命題；命題③若，則，正確，故命題③為真命題；命題④若，當(dāng)時，，故命題④為假命題；命題⑤若，，當(dāng)，，，時，則，故命題⑤為假命題;有1條真命題.故選：A.11.函數(shù)的最小值為（）A. B.0 C.1 D.2【答案】A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求解．【詳解】由已知時是減函數(shù)，，此時，時，是增函數(shù)，且，所以，故選：A．12.若定義在上的奇函數(shù)在上是增函數(shù)，又，則的解集為（）A.或 B.或C.或 D.或【答案】D【解析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)得到函數(shù)的取值情況，從而得解.【詳解】因為定義在上的奇函數(shù)在上是增函數(shù)，又，所以在上是增函數(shù)，，，所以當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，所以的解集為或.故選：D二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分，把答案填在題中的橫線上.13.設(shè)命題，，則該命題的否定為_____________.【答案】，【解析】【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定為全稱量詞命題即可得解.【詳解】命題，，為存在量詞命題，其否定為：，.故答案為：，14.函數(shù)的定義域是___________.【答案】且【解析】【分析】根據(jù)分母不為零和偶次根號下非負(fù)列出不等式組即可求解.【詳解】要使函數(shù)有意義，須使，解得且.故函數(shù)的定義域是且.故答案為：且.15.已知函數(shù)，如果，那么實數(shù)的值為_____________.【答案】或.【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式分類討論，分別計算可得.【詳解】因為，又，所以或，解得或.故答案為：或16.能說明“若，則”為假命題的一組的值依次為___________;________．【答案】①.1（答案不唯一）②.（答案不唯一，只要或或均可）【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷．【詳解】若，則由，因此假命題時，只要滿足或或即可，如，故答案為：1；．（答案不唯一）17.若,則的最小值是_______;此時的值為________.【答案】①.4;②.1【解析】【分析】利用基本不等式求最值即可.【詳解】因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立.故的最小值是4，此時的值為1.故答案為：①4；②1.18.已知集合，,則__________（用列舉法表示）.【答案】【解析】【分析】根據(jù)集合的元素特征直接列舉出即可.【詳解】因為，，所以.故答案為：19.如圖所示，函數(shù)的圖像是曲線OAB，其中點的坐標(biāo)分別為(0，0)，(1，2)，(3，1)，則的值等于________.【答案】2【解析】【分析】利用數(shù)形結(jié)合，根據(jù)圖象來求解比較簡單，先求出，然后再代入，即可得解.【詳解】由圖象知f(3)＝1，所以，所以.故答案為2.【點睛】本題主要考查函數(shù)的值的知識點和函數(shù)的圖象與圖象變化的知識點，解答本題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行解題．20.函數(shù)是上的偶函數(shù)，且當(dāng)時，函數(shù)的解析式為，則______；當(dāng)時，函數(shù)的解析式為___________.【答案】①.②.【解析】【分析】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)計算可得.【詳解】因為函數(shù)是上的偶函數(shù)，且當(dāng)時，函數(shù)的解析式為，所以，設(shè)，則，所以，又，所以，即當(dāng)時，函數(shù)的解析式為.故答案為：；三、解答題：本大題共6小題，共40分，解答應(yīng)寫出步驟和解答、證明過程.21.求下列關(guān)于的不等式的解集.（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）（2）首先將式子因式分解，再解得即可.【小問1詳解】不等式，即，解得，所以不等式的解集為.【小問2詳解】不等式，即，即，解得，所以不等式的解集為.22.已知全集，集合，.（1）求；（2）求；（3）已知，且，求實數(shù)m的取值范圍．【答案】（1）或（2）（3）或【解析】【分析】（1）解不等式，得到，利用交集的概念求出答案；（2）利用補(bǔ)集和并集概念求出答案；（3）分和兩種情況，得到不等式，求出答案.小問1詳解】或，，故或；【小問2詳解】，故；【小問3詳解】，，或，①時，，解得，②時，或，解得：綜上，或.23.已知函數(shù).（1）求的定義域；（2）證明：函數(shù)在上為減函數(shù)．【答案】（1）（2）證明見解析【解析】【分析】（1）依據(jù)分式的分母不為零建立不等式求解；（2）先假設(shè)，且，然后運(yùn)用作差法分析比較的符號，即可求證：【小問1詳解】由可得，所以的定義域是；【小問2詳解】設(shè)，且，則，因為，，所以，因此是上的減函數(shù)24.已知函數(shù)①；②，作出函數(shù)圖象，并寫出單調(diào)區(qū)間．【答案】答案見解析【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)解析式畫出函數(shù)圖象，再由圖象得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【詳解】函數(shù)①的圖象如下所示：由圖可知的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；函數(shù)②的圖象如下所示：由圖可知的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；25.設(shè)，函數(shù).求函數(shù)在區(qū)間上的最小值.【答案】答案見解析【解析】【分析】分，，三類討論，在每一種情況內(nèi)確定函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性即可得出最小值.【詳解】函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸為.當(dāng)，即時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，此時；當(dāng)，即時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，此時；當(dāng)，即時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，此時.綜上可得：當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，.26.設(shè)函數(shù)