高中數(shù)學(xué)《平面與平面垂直的性質(zhì)》教學(xué)課件2

8.6.3平面與平面垂直的性質(zhì)兩個平面互相垂直定義：一般地，如果兩個平面相交，且其所成二面角為直二面角，則兩個平面垂直。記作：

ABC畫法：復(fù)習(xí)回顧如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直面面垂直的判定定理符號表示：

ABCD線面垂直面面垂直線線垂直兩個平面垂直的判定方法：（１）利用定義［作出二面角的平面角，證明平面角是直角］（２）利用判定定理［線面垂直面面垂直］知識探究（一）平面與平面垂直的性質(zhì)定理

思考1:如果平面α與平面β互相垂直，直線l在平面α內(nèi)，那么直線l與平面β的位置關(guān)系有哪幾種可能？αβllαβlαβ

思考2:如何找地面的垂線？證明：過B在平面β內(nèi)作BE⊥CD，EBβαCDA又∵AB⊥CD，∴∠ABE就是二面角

α—CD—β的平面角，∴∠ABE=90。即AB⊥BE

又∵CD∩BE=B，∴AB⊥β.αβlm面面垂直的性質(zhì)定理：兩個平面垂直，如果一個平面內(nèi)有一直線垂直于這兩個平面的交線，那么這條直線與另一個平面垂直.符號語言圖形語言α⊥β常見輔助線作法（線是一個平面內(nèi)垂直于兩平面交線的一條直線）面面垂直線面垂直作用：

①它能判定線面垂直.②它能在一個平面內(nèi)作與這個平面垂

直的垂線.關(guān)鍵點(diǎn)：①線在平面內(nèi).②線垂直于交線.DCAB提升總結(jié)：思考：設(shè)平面⊥平面，點(diǎn)P在平面內(nèi)，過點(diǎn)P作平面的垂線a，直線a與平面具有什么位置關(guān)系?aa直線a在平面內(nèi)βαPβαP知識探究（二）平面與平面垂直的性質(zhì)探究

例2求證：如果兩個平面互相垂直，那么經(jīng)過第一個平面內(nèi)的一點(diǎn)垂直于第二個平面的直線，在第一個平面內(nèi)。abβαcPβαabcP證明(同一法)：設(shè)α∩β＝c，過點(diǎn)P在平面α內(nèi)作直線b⊥c，根據(jù)上面的定理有b⊥β．因為經(jīng)過一點(diǎn)只能有一條直線與平面β垂直，所以直線a應(yīng)與直線b重合．性質(zhì)推論例2證明：設(shè)bαβal在α內(nèi)作直線b⊥l面面垂直性質(zhì)線面垂直性質(zhì)結(jié)論：垂直于同一平面的直線和平面平行（）.知識探究（二）平面與平面垂直的性質(zhì)探究

課本P163練習(xí)10、對于三個平面α、β、γ，如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，那么直線l與平面γ的位置關(guān)系如何？為什么？αβγlab如果兩個相交平面都垂直于另一個平面，那么這兩個平面的交線垂直于這個平面。知識探究（二）平面與平面垂直的性質(zhì)探究

在α內(nèi)作直線a

⊥n證法1：設(shè)在β內(nèi)作直線b⊥mαβlγbmna例3、垂直于同一平面的兩平面的交線垂直于這個平面。已知：α⊥γ，β⊥γ,α∩β=а,求證：a⊥γ.線線垂直線面垂直在γ內(nèi)過A點(diǎn)作直線a⊥n，證法2：設(shè)在γ內(nèi)過A點(diǎn)作直線b⊥m，同理在γ內(nèi)任取一點(diǎn)A（不在m,n上），abαβlγnmA例3、垂直于同一平面的兩平面的交線垂直于這個平面。已知：α⊥γ，β⊥γ,α∩β=а,求證：a⊥γ.γαβ已知：α⊥γ，β⊥γ,α∩β=а,求證a⊥γ.證法三：Pb任取P∈a，過點(diǎn)P作b⊥γ.∩∩

因為α⊥γ，所以bα，因為β⊥γ，因此bβ，故α∩β=b.

由已知α∩β=a，所以a與b重合，所以a⊥γ.同一法例3．P為三角形ABC所在平面外一點(diǎn)，PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC。求證：BC⊥平面PAB。PCBAD證明：過A點(diǎn)作AD⊥PB于D點(diǎn).∵平面PAB⊥平面PBC,∴AD⊥平面PBC，∴AD⊥BC.又∵PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC.AD∩PA=A∴BC⊥平面PAB.［總結(jié)提煉］☆已知面面垂直易找面的垂線，且在某一個平面內(nèi)☆解題過程中應(yīng)注意充分領(lǐng)悟、應(yīng)用☆證明面面垂直要從尋找面的垂線入手☆理解面面垂直的判定與性質(zhì)都要依賴面面垂直的定義☆

定義面面垂直是在建立在二面角的定義的基礎(chǔ)上的線面垂直面面垂直線線垂直面面垂直線面垂直線線垂直線線垂直線面垂直面面垂直αβaAB線線平行面面平行垂直、平行關(guān)系小結(jié)2.面面垂直的性質(zhì)推論：1.平面與平面垂直的性質(zhì)定理：面面垂直線面垂直αβγlαβAbalβαPaa∥αDCABP161練習(xí)2．在互相垂直的兩個平面中，下列命題中正確命題的個數(shù)為

[

C

]①一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面內(nèi)的任意一條直線；②一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線；③一個平面內(nèi)的任意一條直線必垂直于另一個平面；④過一個平面內(nèi)任意一點(diǎn)作交線的垂線，則此垂線必垂直于另一個平面．A．3

B．2

C．1