高中數(shù)學《全稱量詞與存在量詞》教學課件3

第一章集合與常用邏輯用語1.5全稱量詞與存在量詞課程目標

1.理解全稱量詞與存在量詞的含義,熟悉常見的全稱量詞和存在量詞.2.了解含有量詞的全稱命題和特稱命題的含義,并能用數(shù)學符號表示含有量詞的命題及判斷命題的真假性.3.能正確地對含有一個量詞的命題進行否定,理解全稱命題與特稱命題之間的關(guān)系.數(shù)學學科素養(yǎng)1.數(shù)學抽象：全稱量詞命題、存在量詞命題與全稱量詞命題的否定與存在量詞命題的否定的理解；2.邏輯推理：通過實例得出全稱量詞命題、存在量詞命題含義，并通過兩者的聯(lián)系與區(qū)別得出全稱量詞命題與存在量詞命題的否定；3.數(shù)學運算：關(guān)于命題真假的判斷；4.數(shù)據(jù)分析：含有一個量詞的命題的否定；5.數(shù)學建模：通過對全稱量詞命題、存在量詞命題概念的理解和運用，培養(yǎng)學生分析、判斷和歸納的邏輯思維能力。自主預(yù)習，回答問題閱讀課本24-26頁，思考并完成以下問題1.什么是全稱量詞？常見的全稱量詞有哪些？怎樣表示全稱量詞命題？2.什么是存在量詞？常見的存在量詞有哪些？怎樣表示存在量詞命題？要求：學生獨立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問題。1.全稱量詞與全稱命題(1)短語“所有的”“任意一個”在邏輯中通常叫做__________,并用符號“?”表示.(2)含有全稱量詞的命題,叫做__________________.(3)全稱命題的表述形式:對M中任意一個x,有p(x)成立,可簡記為:___________,讀作“對任意x屬于M,有p(x)成立”.(4)全稱量詞命題的真假判斷:要判斷一個全稱命題量詞是真命題,必須對限定集合M中的每一個元素x,驗證p(x)成立;但要判斷一個全稱量詞命題是假命題,只需列舉出一個x0∈M,使得p(x0)不成立即可.名師點撥常用的全稱量詞還有“所有”“每一個”“任何”“任意”“一切”“任給”“全部”.只要含有這些量詞,或者命題具有全稱量詞所表達的含義,就是全稱量詞命題.知識清單全稱量詞全稱量詞命題?x∈M,p(x)2.存在量詞與存在量詞命題(1)短語“存在一個”“至少有一個”在邏輯中通常叫做_________,并用符號“?”表示.(2)含有存在量詞的命題,叫做__________________.(3)存在量詞命題的表述形式:存在M中的一個x0,使p(x0)成立,可簡記為_____________:,讀作“存在M中的元素x0,使p(x0)成立”.(4)存在量詞命題的真假判斷:要判斷一個存在量詞命題是真命題,只要在限定集合M中,能找到一個x0,使得命題p(x0)成立即可;否則這一命題就是假命題.名師點撥常用的存在量詞還有“有些”、“有一個”、“存在”、“某個”、“有的”等.只要含有這些量詞,或者命題具有存在量詞所表達的含義,就是存在量詞命題.全稱量詞全稱量詞命題?x0∈M,p(x0)1.給出下列命題:①平行四邊形的對角線互相平分;②梯形有兩邊平行;③存在一個菱形,它的四條邊不相等.其中全稱命題的個數(shù)為(

)A.0 B.1 C.2 D.3答案C答案B2.給出下列命題,①有些自然數(shù)是偶數(shù);②正方形是菱形;③能被6整除的數(shù)也能被3整除;④對于任意x∈R,總有|sinx|≤1.其中特稱命題的個數(shù)是(

)A.0 B.1 C.2 D.3自主預(yù)習，回答問題閱讀課本26-29頁，思考并完成以下問題1.什么是命題的否定？2.怎樣表示全稱量詞命題的否定？3.怎樣表示存在量詞命題的否定？要求：學生獨立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問題。知識清單3.全稱命題與特稱命題的否定

特別提醒

1.寫出一個全稱量詞命題或存在量詞命題的否定時,通常要將命題的兩個地方進行改變,一是量詞符號要改變,二是結(jié)論要進行否定.2.全稱量詞命題(或存在量詞命題)與其否定的真假性恰好相反.命題類型全稱量詞命題存在量詞命題形式?x∈M,p(x)?∈M,p(x)否定

結(jié)論全稱量詞命題的否定是存在量詞命題存在量詞命題的否定是全稱量詞命題?x0∈M,p(x0)?x∈M,p(x)1.命題“存在一個三角形,內(nèi)角和不等于180°”的否定為(

)A.存在一個三角形的內(nèi)角和等于180°B.所有三角形的內(nèi)角和都等于180°C.所有三角形的內(nèi)角和都不等于180°D.很多三角形的內(nèi)角和不等于180°2.命題“?x∈Z,4x-1是奇數(shù)”的否定是________.

答案1.B

2.?x0∈Z,4x0-1不是奇數(shù)題型分析舉一反三題型一全稱命題與特稱命題的辨析答案:(1)和(3)為全稱量詞命題;(2)和(4)為存在量詞命題.解題方法（判斷一個命題是全稱量詞命題還是存在量詞命題的方法）(1)分析命題中所含的量詞,含有全稱量詞的命題是全稱量詞命題,含有存在量詞的命題是存在量詞命題.(2)當命題中不含量詞時,要注意根據(jù)命題的含義進行判斷.(3)全稱量詞命題有時會省略全稱量詞,但存在量詞命題的量詞一般不能省略.[答案]①②③④題型二全稱量詞命題與存在量詞命題的真假判斷

【例2】判斷下列命題的真假1.所有的素數(shù)都是奇數(shù)；2.3.有一個實數(shù)，使4.平面內(nèi)存在兩條相交直線垂直于同一條直線。答案：真命題：2,4假命題：1,3解題方法（全稱量詞命題與存在量詞命題真假的判斷技巧）(1)全稱量詞命題:要判定一個全稱量詞命題是真命題,必須對限定集合M中的每個元素x驗證p(x)成立;但要判定全稱量詞命題是假命題,只要能舉出集合M中的一個x=x0,使得p(x0)不成立即可.(2)存在量詞命題:要判定一個存在量詞命題是真命題,只要在限定集合M中,找到一個x=x0,使p(x0)成立即可;否則,這一存在量詞命題就是假命題.題型三全稱量詞命題與存在量詞命題的否定【例3】寫出下列命題的否定,并判斷其真假:(1)有些質(zhì)數(shù)是奇數(shù);(2)菱形的對角線互相垂直;(4)不論m取何實數(shù),方程x2+2x-m=0都有實數(shù)根.解析:(1)“有些質(zhì)數(shù)是奇數(shù)”是特稱命題,其否定為“所有質(zhì)數(shù)都不是奇數(shù)”,它是假命題.(2)“菱形的對角線互相垂直”是全稱命題,其否定為“有的菱形的對角線不垂直”,它是假命題.(4)“不論m取何實數(shù),方程x2+2x-m=0都有實數(shù)根”是全稱命題,其否定為“存在實數(shù)m0,使得方程x2+2x-m0=0沒有實數(shù)根”,它是真命題.解題方法（含有一個量詞的命題的否定方法）(