2024中考物理一輪復(fù)習(xí)：杠桿（原卷版+解析）

力學(xué)第七講一杠桿

一、思維導(dǎo)圖

助力.陌力作用在II桿上同

動(dòng)力和阻力使杠桿往相反方向先動(dòng)

二、知識(shí)梳理

考點(diǎn)1:杠桿的基礎(chǔ)知識(shí)

1.定義:在力的作用下，能繞固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的硬棒（可以是彎曲的）叫做杠桿。注意:杠桿可

直可彎但是必須在力的作用下不能變形。

2.杠桿的五要素

（1）支點(diǎn):杠桿繞著轉(zhuǎn)動(dòng)的固定點(diǎn)。（用0表示）

⑵動(dòng)力:使杠桿轉(zhuǎn)動(dòng)的力。（用Fi表示）

（3）阻力:阻礙杠桿轉(zhuǎn)動(dòng)的力。（用F2表示）

（4）動(dòng)力臂:從支點(diǎn)到動(dòng)力作用線的距離。（用Li表示）

（5）阻力臂:從支點(diǎn)到阻力作用線的距離。（用1_2表示）

?=＞別提.-----------------------o

I特別提醒：

動(dòng)力和阻力必須直接作用在杠桿上，且動(dòng)力和阻力使杠桿往相反的方向轉(zhuǎn)動(dòng)，即

一個(gè)力會(huì)使杠桿順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，那么另一個(gè)力就會(huì)使杠桿逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。動(dòng)力和阻力

I方向不一定相反。如下圖I

1

F2

------------------K--------------------

I0I

I----------------------4

IFxF20I

I?

IFiI

Oo

3.力臂的畫法

要正確畫出杠桿上各力的力臂，首先要明確力臂的概念一力臂是從支點(diǎn)到動(dòng)力/阻力作用線

的距離，這是解決杠桿問題的關(guān)鍵。通常按下述步驟即可畫出力臂：

(1)在杠桿的示意圖上，確定支點(diǎn)0,如圖所示。

⑵畫好動(dòng)力作用線及阻力作用線，有時(shí)需要用虛線將力的作用線延長。

⑶從支點(diǎn)0向力的作用線引垂線，要畫出垂足，則從支點(diǎn)到垂足的距離就是力臂，力臂用

實(shí)線表示并用大括號(hào)勾出，在旁邊標(biāo)上字母1或h,分別表示動(dòng)力臂或阻力臂。

可以用簡單的順口溜記住:先找點(diǎn)，后延線，過支點(diǎn)，引垂線。

【能力拓展】

(1)杠桿的形狀各異，可以是直的，也可以是彎的，但一定是硬的，不能是軟的。

(2)無論是動(dòng)力還是阻力，杠桿都是受力物體，作用于杠桿的物體都是施力物體。動(dòng)力和阻

力的作用效果是使杠桿向相反方向轉(zhuǎn)動(dòng)，要明確阻力始終是阻礙杠桿轉(zhuǎn)動(dòng)的力。

⑶動(dòng)力和阻力方向：同側(cè)異向，異側(cè)同向(動(dòng)力和阻力在支點(diǎn)同一側(cè)時(shí)，方向大致相反；

動(dòng)力和阻力在支點(diǎn)兩側(cè)時(shí)，方向大致相反)

⑷力臂有時(shí)在杠桿上，有時(shí)不在杠桿上，力的作用線過支點(diǎn)時(shí)力臂為零，該力對(duì)杠桿的轉(zhuǎn)

動(dòng)不起作用。

⑸力臂是點(diǎn)（支點(diǎn)）到線（力的作用線）的距離而不是點(diǎn)（支點(diǎn)）到點(diǎn)（力的作用點(diǎn)）的距離，力臂不

一定在杠桿.上。動(dòng)力臂和阻力臂之和不一定等于杠桿長

考點(diǎn)2.杠桿的平衡條件

1.定義：杠桿在動(dòng)力和阻力的作用下，保持靜止或勻速轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)，我們就說杠桿處于平衡狀

實(shí)驗(yàn)過程中不可以再調(diào)節(jié)平衡螺母

2.杠桿平衡條件

公式：________________

調(diào)節(jié)杠桿在水平位置平衡,與調(diào)節(jié)天平平

探究杠桿平衡的條件

3.衡的方法一樣，杠桿哪端高，就將平衡螺

（1）實(shí)驗(yàn)步驟/

母向哪端調(diào)，即左IWJ左調(diào)，右iWi右調(diào)。

①調(diào)節(jié)杠桿兩端的平衡螺母，使杠桿在不掛鉤碼時(shí)，保持水平并靜止，達(dá)到平衡狀態(tài)

支點(diǎn)處于杠桿中央的目的是避免杠桿自

重對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果產(chǎn)生影響

便于測(cè)量力臂

/

②給杠桿兩側(cè)掛上不同數(shù)量的鉤碼，移動(dòng)鉤碼的位置，使杠桿重新在水平位置平衡。這時(shí)杠

桿兩側(cè)受到的作用力等于各自鉤碼所受的重力。

③設(shè)右側(cè)鉤碼對(duì)杠桿施加的力為動(dòng)力F1,左側(cè)鉤碼對(duì)杠桿施加的力為阻力F2,測(cè)出杠桿平

衡時(shí)的動(dòng)力臂L1和阻力臂L2。繼續(xù)重復(fù)做2-3次實(shí)驗(yàn)

（2）結(jié)論T避免偶然性，使結(jié)論更具有普遍性

當(dāng)杠桿平衡時(shí)，動(dòng)力x動(dòng)力臂=阻力x阻力臂，即FxLl=F2xL2

（3）方案改進(jìn)

優(yōu)點(diǎn)：可以連續(xù)改變力的大小

把鉤碼換成彈簧測(cè)力計(jì)

考點(diǎn)3.杠桿的分類

名稱力臂關(guān)系力的關(guān)系特點(diǎn)應(yīng)用舉例

省力杠桿省力但費(fèi)距離撬棒、側(cè)刀、起子等

LJ>L2FI<F2

費(fèi)力杠桿LI<L2FI>F2費(fèi)力但省距離釣魚竿、鐐子等

等臂杠桿L1=L2FI=F2既不省力也不費(fèi)力天平、定滑輪

【能力拓展】

對(duì)于生活中常見的簡單機(jī)械應(yīng)從平常使用中感受其具體運(yùn)動(dòng)的過程，然后結(jié)合科學(xué)知識(shí)進(jìn)行

分析；對(duì)于較復(fù)雜的杠桿，①在圖上找到支點(diǎn)、動(dòng)力、阻力；②畫出動(dòng)力臂和阻力臂；③利

用杠桿平衡原理，比較動(dòng)力臂和阻力臂大小。若動(dòng)力臂大于阻力臂，則為省力杠桿，反之則

為費(fèi)力杠桿。

考點(diǎn)4.人體中的杠桿

(1)抬頭一一等臂杠桿

抬頭時(shí)，可以在頸部找到杠桿，杠桿的支點(diǎn)在脊柱之頂，支點(diǎn)后的肌肉收縮提供動(dòng)力,

頭顱的重量是阻力。這個(gè)杠桿幾乎是個(gè)等臂杠桿。

(2)人的手臂一一費(fèi)力杠桿

肘關(guān)節(jié)是支點(diǎn)，肱二頭肌肉所用的力是動(dòng)力，手拿的重物的重力是重力，顯然我們的前

臂是一種費(fèi)力杠桿。雖然費(fèi)力，但是可以省距離(少移動(dòng)距離)，提高工作效率。

(3)走路時(shí)的腳一一省力杠桿

腳掌前部是支點(diǎn)，人體的重力就是阻力，腿肚肌肉產(chǎn)生的拉力就是動(dòng)力。這種杠桿可以

(4)做俯臥撐一省力杠桿

腳掌前部是支點(diǎn)，人體的重力是阻力，手臂肌肉產(chǎn)生的支持力是動(dòng)力。

支點(diǎn)阻力

（3）仰臥起坐---費(fèi)力杠桿

仰臥起坐（腿部不動(dòng)，用腹肌使整個(gè)上身起來）：支點(diǎn)是臀部與支持面的接觸點(diǎn)，阻力是上半

身的重力，動(dòng)力是腹肌肌肉產(chǎn)生的拉力，動(dòng)力臂小于阻力臂，是費(fèi)力杠桿。

考點(diǎn)5.最小力（最長力臂）

由FixLFF?xL?知，當(dāng)阻力、阻力臂一定時(shí)，動(dòng)力臂越長，動(dòng)力越小，動(dòng)力臂最長時(shí),

動(dòng)力最小。要求最小動(dòng)力，應(yīng)先求最大動(dòng)力臂。

最小動(dòng)力的作法：

①在杠桿上找到離支點(diǎn)0最遠(yuǎn)的點(diǎn)，標(biāo)為A點(diǎn)

②連接0A,過點(diǎn)A作0A垂線，再根據(jù)“同側(cè)異向，異側(cè)同向”判斷力的方向

——如下圖，將油桶推上臺(tái)階，油桶與臺(tái)階接觸的點(diǎn)是它轉(zhuǎn)動(dòng)的支點(diǎn)0,要使所用力最

小,要在油桶上找一距離0點(diǎn)最遠(yuǎn)的點(diǎn)A,則力的方向與0A垂直且向上。

F

考點(diǎn)6.杠桿二次平衡

如圖所示，杠桿處于平衡狀態(tài)，如果將物體A和B同時(shí)向靠近支點(diǎn)的方向移動(dòng)相同的距

離，下列判斷正確的是()

0

【答案】A

法1：極限法

AB都是靠近支點(diǎn)且移動(dòng)相同距離，極限法，A會(huì)先移動(dòng)到支點(diǎn)上，當(dāng)力移動(dòng)到支點(diǎn)上的

時(shí)候，力臂為0,所以此時(shí)左邊F1L1=O,所以向右邊偏，

法2:代數(shù)法

此時(shí)代入相應(yīng)的簡單數(shù)據(jù)，靠近支點(diǎn)相同距離，可以設(shè)想都靠近0.5,所以

FlLl'=2x(1-0.5)=1

F2L2'=lx(2-0.5)=1.5

所以會(huì)往右邊偏

法3:公式法

原來杠桿在水平位置處于平衡狀態(tài)，此時(shí)作用在杠桿上的力分別為物體A,B的重力，其對(duì)

應(yīng)的力臂分別為OC、OD,根據(jù)杠桿的平衡條件可得：mAgOC=mBgOD；

由圖示可知，OC<OD.所以當(dāng)向支點(diǎn)移動(dòng)相同的距離AL時(shí)，兩邊的力臂都減

小AL,此時(shí)左邊力與力臂的乘積：mAg(OC-AL)=mAgOC-mAgAL;

右邊力與力臂的乘積：mBg(OD-AL)=mBgOD-mBgAL,由于mA>mB,所以mAgZkL>

megAL；由于HiAgOC-mAgZkLvmBgOD-mBgZ\L,所以杠桿將向懸掛B物體的一端即右端

傾斜.故選：A.

考點(diǎn)7：杠桿動(dòng)態(tài)平衡

1.始終垂直2.始終豎直3.始終水平4旋轉(zhuǎn)四種情況

此類題目的做題步驟！

①先分析出杠桿的五要素

②列出對(duì)應(yīng)的平方程F1L1=F2L2

③分析方程式中幾個(gè)參數(shù)的變化情況

④求解對(duì)應(yīng)的未知數(shù)

考點(diǎn)8：杠桿雙支點(diǎn)問題

這類題的杠桿支點(diǎn)有兩種考慮情況，以下題為例（不計(jì)水平晾桿的自重），先找到杠桿主體,

再畫出杠桿受到的力，抽象出杠桿模型

（1）計(jì)算F甲，應(yīng)該以右側(cè)為支點(diǎn)

列出平衡條件：_____________________

（2）計(jì)算F乙，應(yīng)該以左側(cè)為支點(diǎn)

列出平衡條件：_____________________

（3）試運(yùn)用杠桿知識(shí)，證明F甲+Fz=G衣服

考點(diǎn)9：杠桿機(jī)械效率

簡單

有用功總功額外功機(jī)械效率圖示

機(jī)械

49"ITg-A1

Gh

杠桿%=Fs%=%一%r/=——

%=G%Fs

影響杠桿機(jī)械效率的因素：①杠桿自重（主要因素）；②摩擦；③重物懸掛位置

三、題型分類

題型1:杠桿的定義及五要素

1.（2023?麗水）如圖是教室壁掛式實(shí)物展臺(tái)示意圖，MN為展示臺(tái)，PQ為連桿拉柱展示臺(tái),

m為展示物。以下是展示臺(tái)承載展示物時(shí)杠桿的示意圖，其中正確的是（）

2.（2023?樂清市模擬）為拔除外來入侵物種“一枝黃花”，小明自制輕質(zhì)拔草器，如圖甲所

示。用該裝置拔除同一植株，若h>l2>l3=l4,下列操作中最省力的是（）

3.（2023?衢江區(qū)二模）如圖中的皮劃艇運(yùn)動(dòng)員一手支撐住槳柄的末端，另一手用力劃槳,

此時(shí)的船槳可看作是一個(gè)杠桿。下圖中的船槳模型中最合理的是（）

題型2：杠桿的分類于平衡

1.（2023?長興縣三模）有一種多功能剪刀，如圖所示，圖中標(biāo)注了該剪刀的相關(guān)用途。對(duì)

于它的使用，以下分析正確的是（）

剪刀

A.做為剪刀使用時(shí)：物體越靠近。點(diǎn)越省力

B.做為啟瓶器使用時(shí)：它是一個(gè)費(fèi)力杠桿

C.做為削皮刀使用時(shí)：刀刃很鋒利，是為了增大壓力把果皮削掉

D.做為擠壓鉗使用時(shí)：擠壓齒尖銳，是為了減小壓強(qiáng)把果殼擠開

2.（2023?鎮(zhèn)海區(qū)模擬）“垃圾分類，人人有責(zé)"，帶蓋的垃圾桶能有效防止易腐垃圾的異味

散出，以下說法不正確的是（）

A.圖甲中垃圾桶蓋ABC為一個(gè)費(fèi)力杠桿

B.圖甲中腳踏部分DEF為一個(gè)省力杠桿

C.圖乙中的垃圾桶蓋為一個(gè)等臂杠桿

D.圖丙中垃圾桶蓋為一個(gè)費(fèi)力杠桿

3.（2023?蕭山區(qū)校級(jí)二模）自行車出行是一種低碳環(huán)保的出行方式。下列關(guān)于自行車結(jié)構(gòu)

及使用說法正確的是（）

支白車把

剎車線剎車閘

A.自行車勻速轉(zhuǎn)彎時(shí)受到平衡力的作用

B.把手的花紋是為了增大接觸面積，從而增大摩擦力

C.用于自行車剎車的閘桿（如圖）是省力杠桿

D.自行車剎車后減速滑行至靜止，說明物體的運(yùn)動(dòng)需要力來維持

題型3：多力杠桿平衡

1.下圖杠桿保持平衡，寫出杠桿的平衡等式

Fz

2.下圖杠桿保持平衡，寫出杠桿的平衡等式

3.（2023?杭州三模）如圖所示是一種起重機(jī)的示意圖。起重機(jī)重2.4X104N（包括懸臂），重

心為P1,為使起重機(jī)起吊重物時(shí)不致傾倒，在其右側(cè)配有重M（重心為P2）。現(xiàn)測(cè)得AB為

10m,BO為lm,BC為4m,CD為1.5m。

（2）現(xiàn)在水平地面上有重為2.44X104N的貨箱，若要吊起此貨箱，起重機(jī)至少需加重量

為多少的配重?

Ai._______JSTTST

BOCD

題型4：杠桿動(dòng)態(tài)平衡

1.（2023?平陽縣二模）如圖所示，木棒OA可繞過O點(diǎn)的水平軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)，現(xiàn)有一方向不

變的水平力F作用于棒的A端,使棒從豎直位置緩慢地轉(zhuǎn)到偏角為9的地方（。＜90。）.設(shè)

M為動(dòng)力與動(dòng)力臂的乘積，則在此過程中（）

A.F不斷變大，M不斷變大B.F不變，M逐漸變大

C.F逐漸變小，M逐漸變小D.F逐漸變大，M逐漸變小

2.如圖所示，作用在杠桿一端且始終與杠桿垂直的力F,將杠桿緩慢地由位置A拉至位置

B,在這個(gè)過程中，力F的大小將（）

A.不變B.變小C.變大D.先變大后變小

3.某工人將木頭一頭抬起，另一頭支在地上，在勻速上抬的過程中，該人所用的力的方向

始終豎直向上，那么力的大小將（）

A.逐漸減小

B.逐漸增大

C.保持不變

D.先減小后增大

4.（2023?文成縣二模）如圖所示，杠桿OA的B點(diǎn)掛著重物G,A端用細(xì)繩掛在圓弧EF上,

此時(shí)OA恰成水平，且A點(diǎn)與圓弧形架EF的圓心重合。當(dāng)繩AM的M端從E點(diǎn)緩慢滑

到F點(diǎn)的過程中，繩對(duì)A點(diǎn)拉力的大小將（）

B.逐漸變小

C.先變大再變小D.先變小再變大

題型5：杠桿二次平衡

1.如圖所示，兩端分別站著一個(gè)大人和一個(gè)小孩，杠桿水平平衡。如果他們同時(shí)都以

相同的速度向支點(diǎn)緩慢走去，杠桿將（）

A.小孩那端下沉B.大人那端下沉C.仍保持平衡D.無法確定

2.如圖所示，一根木棒28在。點(diǎn)被懸掛起來，A0=0C,在4。兩點(diǎn)分別掛有兩個(gè)

和三個(gè)相同的鉤碼，木棒處于水平平衡。如在木棒的4C兩點(diǎn)各增加一個(gè)同樣的鉤

碼，則木棒（）

A.繞。點(diǎn)順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)

B.繞。點(diǎn)逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)

C.仍保持平衡

D.平衡被破壞，轉(zhuǎn)動(dòng)方向不定

【杠桿二次平衡進(jìn)階】

3.（2023?鎮(zhèn)海區(qū)模擬）如圖所示，甲、乙兩杠桿處于水平位置平衡，甲圖上有兩個(gè)體積不

同的實(shí)心鐵球，乙圖上有兩個(gè)體積相同的實(shí)心鋁球和鐵球，如果把它們都浸沒在水中，則杠

桿將發(fā)生的變化是（）

A.甲、乙杠桿都保持平衡

B.甲、乙杠桿都右側(cè)下沉

C.甲杠桿仍保持平衡，乙杠桿右側(cè)下沉

D.甲杠桿右側(cè)下沉，乙杠桿仍保持平衡

4.一根杠桿兩端掛有等重的實(shí)心銅塊和鐵塊，當(dāng)它們都浸沒在水中時(shí),杠桿恰好平衡，現(xiàn)將銅塊

和鐵塊同時(shí)從水中取出，則杠桿將（）

A.銅塊端向下運(yùn)動(dòng)B.鐵塊端向下運(yùn)動(dòng)

C.杠桿仍然平衡D.條件不足，無法判斷

題型6：最小力問題

1.如圖，一質(zhì)量分布均勻的12kg鐵球與輕桿AB焊接于A點(diǎn)后懸掛于豎直墻壁的B點(diǎn)，

輕桿的延長線過球心0,輕桿的長度是鐵球半徑的三分之二，要使鐵球剛好離開墻壁，

g取10N/kg,施加在鐵球上的力至少為（）

A.27NB.45NC.72ND.90N

2.（2021秋?北侖區(qū)校級(jí)期末）在粗糙的地面有一個(gè)的盛滿油的圓柱桶，高120厘米，底部

直徑為50厘米，重力為1300牛頓，要使底部A點(diǎn)稍離地面，在D點(diǎn)至少需加一個(gè)250

牛的推力。若將油桶繞B點(diǎn)推倒時(shí)，推力至少要做65焦耳的功。

AD

BOC

題型7：杠桿雙支點(diǎn)問題

1.如圖所示，均勻木棒AB長為1m,水平放置在0、。，兩個(gè)支點(diǎn)上，已知40、。3的長均

為0.25m,若把8端豎直向上稍微抬起一點(diǎn)距離，至少要用力20N,則下列說法中不正確的

是

OO'

山人A》

A.木棒自重60N

B.若把B端豎直向下稍微壓下一點(diǎn)距離至少要用力60N

C.若把A端豎直向上稍微抬起一點(diǎn)距離至少要用力40N

D.若把A端豎直向下稍微壓下一點(diǎn)距離至少要用力60N

2.（2023?杭州）如圖所示為自動(dòng)升降單桿晾衣架，頂盒中有牽引裝置，甲、乙是連接牽引

裝置和水平晾桿的豎直鋼絲繩，水平晾桿上有7個(gè)掛衣孔，相鄰兩孔間距相等，甲、乙鋼絲

繩懸掛晾桿的點(diǎn)分別與1號(hào)、7號(hào)孔中心對(duì)齊。現(xiàn)把重為30N的衣服（含衣架）掛在5號(hào)孔

（不計(jì)晾桿和繩的重力，不計(jì)摩擦和空氣阻力）。

頂盒

（1）繩甲對(duì)晾桿的拉力為瓦P，繩乙對(duì)晾桿的拉力為七，則「當(dāng)（選填“大

于”“等于”或“小于”）。

（2）此時(shí)繩甲對(duì)晾桿的拉力維為多少？

（3）閉合開關(guān)，牽引裝置工作，將晾桿保持水平狀態(tài)勻速提升1.2m,用時(shí)10s,此過程該

裝置牽引鋼絲繩做功的功率是多少？

3.（2022秋?西湖區(qū)校級(jí)期中）有一質(zhì)量分布不均勻的木條，質(zhì)量為2.4kg,長度為AB,C

為木條上的點(diǎn)，AC=%B。現(xiàn)將兩臺(tái)完全相同的臺(tái)秤甲、乙放在水平地面上，再將此木條支

放在兩秤上，B端支放在乙秤上。C點(diǎn)支放在甲秤上，此時(shí)甲科的示數(shù)是0.8kg,如圖所示。

則欲使乙秤的示數(shù)變?yōu)?,應(yīng)將甲秤向右移動(dòng)的距離是（支放木條的支架重不計(jì)）（）

c

AiB

5浮

1113

A.-ABB.-ABC.-ABD.-AB

8424

題型8:杠桿應(yīng)用及建模

1.（2023?余杭區(qū)二模）如圖所示是一個(gè)自制密度秤，其外形和桿樣差不多，其左端A點(diǎn)掛

一個(gè)質(zhì)量為0.2kg、體積為25cm3的鐵塊。提紐位子。處，秤蛇放在B處時(shí)，秤桿恰好水平

平衡，已知秤坨的質(zhì)量為0.1kg,AO=5cm,BO=10cm。把鐵塊浸沒在待測(cè)密度的液體中時(shí)，

移動(dòng)秤蛇便可直接在秤桿上讀出液體的密度值-

提鈕提鈕

甲乙

（1）密度秤零刻度在O點(diǎn)右側(cè)cm處。

（2）現(xiàn)將鐵塊浸沒在待測(cè)液體中，秤左移2cm到C點(diǎn)時(shí)。杠桿在水平位置重新平衡,

則待測(cè)液體的密度為kg/m3o

（3）為了制作出精確度更高的“密度秤”，下列改進(jìn)施可行的是0

A.把提紐位置往秤坨一側(cè)移動(dòng)一段距離

B.減小秤蛇的質(zhì)量

C.減少加入杯中的液體體積

D.換用更細(xì)的秤桿

2.（2022?金華）項(xiàng)目學(xué)習(xí)小組在使用密度計(jì)時(shí)發(fā)現(xiàn)由于刻度不均勻，估讀時(shí)誤差較大，由此

準(zhǔn)備制作一個(gè)刻度均勻的密度計(jì)。

【小組討論】

VY1

液體密度計(jì)是根據(jù)排開液體的體積變化判斷密度大?。桓鶕?jù)密度公式夕=歹，想到是否可

以通過密度與質(zhì)量之間的關(guān)系來制作刻度均勻的密度計(jì)。經(jīng)過查閱資料及深入討論最后確定

了制作方案。

【查閱資料】桿秤是我國古老的質(zhì)量稱量工具（如圖甲），刻度是均勻的。使用時(shí)先把被測(cè)

物體掛在秤鉤處，提起秤紐，移動(dòng)秤坨，當(dāng)秤桿在水平位置平衡時(shí)，秤坨懸掛點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)值

即為物體的質(zhì)量。

圖甲圖乙圖丙

（1）桿秤的工作原理是;

【產(chǎn)品制作】

器材：木棒、塑料杯、細(xì)線、刻度尺、金屬塊（代替秤蛇）。

步驟：

①模仿桿秤結(jié)構(gòu)，用杯子代替秤鉤，先自制一根無刻度“密度秤”；

②杯中不加液體，提起秤紐，移動(dòng)秤坨，當(dāng)秤桿在水平位置平衡時(shí)（如圖乙），將此時(shí)秤坨

的懸掛點(diǎn)A標(biāo)記為“0”刻度；

③杯中加水至a處，提起秤紐，移動(dòng)秤坨，當(dāng)秤桿在水平位置平衡時(shí)，將此時(shí)秤坨的懸掛點(diǎn)

8標(biāo)記為“？”刻度（單位g/cm3）；

④以兩點(diǎn)之間長度的卡為標(biāo)準(zhǔn)，在整根秤桿上均勻地標(biāo)上刻度。

（2）在制作過程中，秤桿出現(xiàn)左低右高現(xiàn)象（如圖丙），要調(diào)至水平位置平衡，秤坨應(yīng)往

___________側(cè)移動(dòng)；

（3）步驟③中，秤坨懸掛點(diǎn)B標(biāo)記的刻度值應(yīng)為；

【產(chǎn)品檢驗(yàn)】用多種密度已知的液體對(duì)“密度秤”刻度準(zhǔn)確度進(jìn)行檢驗(yàn)。

【產(chǎn)品升級(jí)】

（4）為了制作出精確度更高的“密度秤”，下列改進(jìn)措施可行的是o

A.把秤紐位置往遠(yuǎn)離秤鉤一側(cè)移動(dòng)B.減小秤坨質(zhì)量

C.減少加入杯中的液體體積D.換用更細(xì)的秤桿

3.（2023?拱墅區(qū)校級(jí)三模）俯臥撐是一項(xiàng)常見的健身項(xiàng)目，采用不同的方式做俯臥撐，健

身效果通常不同。圖1甲所示的是小京在水平地面上做俯臥撐保持靜止時(shí)的情境，他的身體

與地面平行，可抽象成如圖1乙所示的杠桿模型，地面對(duì)腳的力作用在0點(diǎn)，對(duì)手的力作

用在B點(diǎn)，小京的重心在A點(diǎn)。已知小京的體重為750N,0A長為Im,OB長為1.5m。

（1）圖乙中，地面對(duì)手的力閂與身體垂直，求Fi的大小。

（2）圖2所示的是小京手扶欄桿做俯臥撐保持靜止時(shí)的情境，此時(shí)他的身體姿態(tài)與圖甲

相同，只是身體與水平地面成一定角度，欄桿對(duì)手的力F2與他的身體垂直，且仍作用在

B點(diǎn)。分析并說明F2與Fi的大小關(guān)系。

題型9：杠桿平衡條件探究實(shí)驗(yàn)、杠桿機(jī)械效率實(shí)驗(yàn)

1.小明在探究“杠桿的平衡條件”實(shí)驗(yàn)中，

（1）實(shí)驗(yàn)前，將杠桿中點(diǎn)置于支架上，當(dāng)砌胸靜止時(shí)，發(fā)現(xiàn)砌磚左端下沉，則應(yīng)將平衡

螺母向（選填“左”或“右”）調(diào)節(jié)。

（2）杠桿平衡后，小明在圖甲所示的A位置掛上兩個(gè)鉤碼，可在B位置掛上個(gè)

鉤碼，使杠桿在水平位置平衡。調(diào)節(jié)杠桿在水平位置平衡，這樣做的好處是o

（3）在圖甲B點(diǎn)掛上鉤碼平衡后，若再在A、B兩處各加掛一個(gè)鉤碼,杠桿的端

將會(huì)下沉。此后，小紅又經(jīng)過多次實(shí)驗(yàn)，得出杠桿的平衡條件是：。有的同學(xué)按

現(xiàn)有方案得出如下結(jié)論：“動(dòng)力*支點(diǎn)到協(xié)力作用點(diǎn)有距離=阻力*支點(diǎn)到阻力作用點(diǎn)的距

離”。這個(gè)結(jié)論與杠桿平衡條件不符，原因是實(shí)驗(yàn)過程中（填字母）。

A.沒有改變力的大小B.沒有改變力的方向

C.沒有改變力的作用點(diǎn)D.實(shí)驗(yàn)實(shí)數(shù)較少，結(jié)論具有偶然性

（4）他改用彈簧測(cè)力計(jì)在圖乙所示的C位置斜向下拉，若每個(gè)鉤碼重1N。當(dāng)杠桿在水

平位置平衡時(shí)，測(cè)力計(jì)的示數(shù)將（選填“大于”、“等于”或“小于”）INo

2.用如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置測(cè)量杠桿的機(jī)械效率。實(shí)驗(yàn)時(shí)，豎直向上勻速拉動(dòng)彈簧測(cè)力計(jì)，使

掛在較長杠桿下面的鉤碼緩緩上升。

(1)實(shí)驗(yàn)中，將杠桿拉至圖中虛線位置，測(cè)力計(jì)的示數(shù)F為N,鉤碼總重G

為1.0N,鉤碼上升高度h為。.1m,測(cè)力計(jì)移動(dòng)距離s為0.3m,則杠桿的機(jī)械

效率為(保留一位小數(shù))。請(qǐng)寫出使用該杠桿做額外功的一個(gè)原

因：O

(2)為了進(jìn)一步研究杠桿的機(jī)械效率與哪些因素有關(guān)，一位同學(xué)用該實(shí)驗(yàn)裝置，先

后將鉤碼掛在A、B兩點(diǎn)，測(cè)量并計(jì)算得到下表所示的兩組數(shù)據(jù):

次數(shù)鉤碼懸掛點(diǎn)鉤碼總重鉤碼移動(dòng)距離拉力F/N測(cè)力計(jì)移動(dòng)距離s/m機(jī)械效率n

G/Nh/m

1A點(diǎn)1.50.100.70.3071.4%

2B點(diǎn)2.00.151.20.3083.3%

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，不能得出“杠桿的機(jī)械效率與所掛鉤碼的重有關(guān)，鉤碼越重其

效率越高”的結(jié)論？理由：①；

②。

若將同一重物先后掛在A、B兩個(gè)懸掛點(diǎn)，提升相同高度，測(cè)得杠桿機(jī)械效率

分別為T|A、T|B,則T|AT|B(填V/=/>)。

四、課后鞏固

1.（2023?鹿城區(qū)三模）春季是傳染性疾病多發(fā)的季節(jié)，如流行性感冒、諾如病毒感染性腹

瀉、新冠肺炎等。在人員較密集、空氣流通差的地方容易傳播。請(qǐng)回答。

新冠疫情期間，我市經(jīng)常進(jìn)行全員核酸。如圖是工作人員在用核酸拭子采集完后，將試

子頭掰折入試管的情景。該情景下拭子相當(dāng)于杠桿，下列關(guān)于該杠桿的分析正確的是

（）

2.（2023?鹿城區(qū)校級(jí)一模）為了拔除外來入侵物種“一枝黃花”，農(nóng)業(yè)專家自制輕質(zhì)拔草器，

如圖所示，將拔草器左下端的叉子插入植株根部，用手對(duì)拔草器施力，可將植株連根拔起。

F

C.

.?

F

D.

3.如圖所示，有輕質(zhì)木板（質(zhì)量可忽略不計(jì)）長為L,右端放一重為G的物塊，并用一豎直

向上的力F拉著，左端可繞0點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)物塊向左做勻速滑動(dòng)時(shí)，木板始終在水平位置保

持靜止，則下圖所示的拉力F與物塊運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的關(guān)系圖中，正確的是（）

4.如圖7所示，一直桿可繞。點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，杠桿下端掛一重物，為了提高重物，用一個(gè)始終跟

杠桿垂直的力使杠桿由豎直位置慢慢轉(zhuǎn)到水平位置，在這個(gè)過程中直桿（）

A.始終是省力杠桿

B.先是省力的，后是費(fèi)力的

C.始終是費(fèi)力杠桿

D.先是費(fèi)力的，后是省力的

5.如圖所示，杠桿可繞。點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，力/作用在杠桿一端且始終與杠桿垂直；在將杠桿緩慢

地由位置力拉到位置6的過程中，力F（）

B.變小

D.先變大后變小

6.如圖所示，在輕質(zhì)桿0B的中點(diǎn)A處，懸掛有重為G的物體M,在端點(diǎn)B施加方向始終跟

桿垂直的拉力F,桿從虛線位置沿逆時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)至圖示位置的過程中，下列敘述中錯(cuò)誤

的是（）

A、拉力F逐漸變大B、拉力F始終小于

C、拉力F跟它力臂的乘積不變D、重物M對(duì)杠桿拉力的力臂逐漸變大

7.如下圖所示，杠桿處于平衡，若將A、B兩端各加相同質(zhì)量的物體，則（）

A.杠桿繼續(xù)平衡B.杠桿不再平衡，A端下降。

C.杠桿不再平衡，B端下降。D.無法確定

AOB

A

IMi|保

8.（2023?西湖區(qū)模擬）小金推著購物車在超市購物，如圖所示，購物車和貨物的總重為120

牛（整體重力示意圖如圖所示），B、C點(diǎn)為車輪軸心。

（1）當(dāng)購物車前輪遇到障礙物時(shí)，小金在A點(diǎn)對(duì)購物車施加了最小作用力，使車的前輪

越過障礙物。畫出施力的示意圖。

（2）當(dāng)該車靜止在地面時(shí)（小金未接觸車子），求前輪所受的地面支持力Fc、后輪所受

的地面支持力FB。

9.（2020秋?拱墅區(qū)校級(jí)期末）如圖所示，要將重為G=500N,半徑為r=0.5m的輪子滾上

高為h=20cm的臺(tái)階，（支點(diǎn)為輪子與臺(tái)階的接觸點(diǎn)0）,試在圖中作出阻力G的力臂L,并

在圖中作出所用的最小力F的示意圖。這個(gè)最小力F=N,并且至少需要做W=

的功，才能將輪子滾上臺(tái)階。

10.如圖所示，粗細(xì)均勻的直尺A2,將中點(diǎn)。支起來，在2端放一支蠟燭，在A。的中點(diǎn)C

放兩支與8端完全相同的蠟燭，如果將三支蠟燭同時(shí)點(diǎn)燃，它們的燃燒速度相同。那在蠟

燭的燃燒過程中，直尺A3將（）

,第o,

AC/\B

A.蠟燭燃燒過程中A將逐漸上升

B.始終保持平衡

C.不能保持平衡，待兩邊蠟燭燃燒完了以后，才能恢復(fù)平衡

D.蠟燭燃燒過程中8端將逐漸上升

11.如圖13-4-1所示，有一根均勻鐵棒，長為L,OA=L/4,重力G=600N,為了不使這根鐵

棒的B端下沉，所需外力F至少應(yīng)為N,若F的方向不變，微微抬起這根鐵棒的B

端，所需外力F'應(yīng)為No

G

12.小金用如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置測(cè)量杠桿的機(jī)械效率。實(shí)驗(yàn)時(shí)豎直向上拉動(dòng)杠桿，使掛在杠

桿下面的鉤碼緩緩上升（支點(diǎn)和杠桿的摩擦不計(jì)）。問：

（1）重為5N的鉤碼掛在A點(diǎn)時(shí)，人的拉力F為4N,鉤碼上升0.3m時(shí)，動(dòng)力作用點(diǎn)C

上升0.5m,此時(shí)有用功為J,總功為J,機(jī)械效率1為。

（2）小金為了進(jìn)一步研究杠桿的機(jī)械效率與哪些因素有關(guān)，仍用該實(shí)驗(yàn)裝置，將鉤碼移

到B點(diǎn)，再次緩慢提升杠桿使動(dòng)力作用點(diǎn)C仍然上升0.5m。問：人的拉力F與第

一次相比（選填“變大”、“變小”或“不變”）；有用功W有用與第一次相比

（選填“變大”、“變小”或“不變”）；額外功W額外與第一次相比（選填“變

大，，、，，變小，，或“不變，，）；比較此時(shí)的機(jī)械效率mni（選填“大于”、”等

于”或“小于”）。

13.如圖甲所示，小明在探究“杠桿的平衡條件”實(shí)驗(yàn)中所用的實(shí)驗(yàn)器材有：杠桿、支架、

彈簧測(cè)力計(jì)、刻度尺、細(xì)線和質(zhì)量相同的鉤碼若干個(gè)。

（1）杠桿調(diào)節(jié)平衡后，小明在杠桿上A點(diǎn)處掛4個(gè)鉤碼，在B點(diǎn)處掛6個(gè)鉤碼杠桿恰

好在原位置平衡。

于是小明便根據(jù)這次實(shí)驗(yàn)得出了杠桿的平衡條件為Flh=F212.他這樣得出的結(jié)論是

否合理？為什么？o

（2）實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，小明提出了新的探究問題：“若支點(diǎn)不在杠桿的中點(diǎn)時(shí)，杠桿的平衡

條件是否仍然成立？”于是小組同學(xué)利用如圖乙所示裝置進(jìn)行探究，發(fā)現(xiàn)在杠桿左端的

不同位置，用彈簧測(cè)力計(jì)豎直向上拉使杠桿處于水平平衡時(shí)，測(cè)出的拉力大小都與杠桿

平衡條件不相符，其原因可能是：-

（3）杠桿不處于水平位置能否平衡？小海和小紅意見不同。小海認(rèn)為能平衡，于是他每

次讓杠桿傾斜時(shí)靜止，這樣實(shí)驗(yàn)也得出了同樣的杠桿平衡條件。小海認(rèn)為杠桿平衡不一

定是水平的，這種說法對(duì)嗎？。小紅仔細(xì)研究后發(fā)現(xiàn)自己的在水平

位置實(shí)驗(yàn)的方案比小海好，請(qǐng)你說出小紅的理由：=

14.（2023?竦州市模擬）某實(shí)驗(yàn)小組用飛鏢的鏢盤做了一個(gè)圓心固定且可以繞圓心0轉(zhuǎn)動(dòng)的

圓盤，圓盤的直徑上AB兩端各有1個(gè)平衡螺母，A、B、C是在鏢盤以。為圓心的同一個(gè)圓

上的三個(gè)點(diǎn)，BD垂直于AB。接下來用這個(gè)裝置探究杠桿力臂的具體概念。

①調(diào)節(jié)圓盤兩端的平衡螺母讓A、B在水平位置平衡。

②在圓盤A點(diǎn)掛兩個(gè)鉤碼（總重1牛），B點(diǎn)掛兩個(gè)鉤碼，杠桿平衡，再將B點(diǎn)的兩個(gè)鉤

碼分別掛在C點(diǎn)和D點(diǎn)，結(jié)果掛在D點(diǎn)時(shí)杠桿能保持平衡，掛在C點(diǎn)時(shí)杠桿不能平衡。

（1）步驟①之前，若A比B低，為使AB在水平位置平衡，平衡螺母應(yīng)向調(diào)節(jié)。

（選填“左”或“右”）

（2）通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)影響杠桿平衡的是支點(diǎn)到的距離，科學(xué)

上將這個(gè)距離定義為力臂。（選填“力的作用點(diǎn)”或“力的作用線”）

（3）取下右側(cè)兩個(gè)鉤碼后，若小明想用作用在C點(diǎn)的拉力使杠桿再次平衡，則拉力的大

小至少為牛。

15.（2022?寧波模擬）家庭中常見的櫥柜有時(shí)隱藏著一些安全問題。如圖甲所示，某幼童因

站立在抽出的抽屜上，而導(dǎo)致櫥柜傾覆致其受傷，甚至死亡。表中所示為該公司停售的一款

櫥柜的基本信息：

主要參數(shù)

質(zhì)量/kg25

Li/cm60

L2/cm50

H/cm100

（1）當(dāng)幼童站立在抽屜上時(shí)，整個(gè)櫥柜是一個(gè)（選填“省力杠桿”或“費(fèi)

力杠桿”）。

（2）如圖乙所示，若幼童站立在該款櫥柜最底部被完全抽出的抽屜的外側(cè)邊沿上（不考

慮幼童手對(duì)櫥柜的作用力，櫥柜內(nèi)未放任何物品且質(zhì)量均勻分布）。根據(jù)表中所給信息，

當(dāng)幼童質(zhì)量超過kg,會(huì)將該款櫥柜傾覆。

（3）你覺得設(shè)計(jì)人員該如何改進(jìn)這款櫥柜的設(shè)計(jì)？（從杠桿平衡角度至少說明一種改進(jìn)

方案）

16.（2022?臺(tái)州模擬）如圖甲為塔式起重機(jī)的示意圖，滑車內(nèi)部鋼絲繩平繞制如圖乙所示,

平衡箱和滑車可以在平衡臂和起重臂上滑動(dòng)。已知平衡臂最長為Li=10m、起重臂最長為L2

=25m,平衡箱的質(zhì)量為2X104kg。（不計(jì)一切摩擦，不計(jì)平衡臂重、起重臂重、滑車重、

繩重及吊鉤重）

（1）乙圖中屬于定滑輪是a（選填"a”或"b”）；當(dāng)滑車在起重臂上向左移動(dòng)時(shí),

平衡箱應(yīng)相應(yīng)地向右移動(dòng)（選填“左”或“右”）；

（2）當(dāng)平衡箱在平衡臂最左端，滑車在起重臂的最右端時(shí)，求起重機(jī)能吊起貨物的最大

質(zhì)量；

（3）將重為2X104N的貨物勻速豎直提升30m,求此過程鋼絲繩的拉力F所做的功。

甲乙

力學(xué)第七講一杠桿

一、思維導(dǎo)圖

公式FIL1=F2L2

在力的作用下.能俵的定點(diǎn)討動(dòng)的硬

----------------------------v“態(tài)平育\杠桿的串告條件”■的幡（可以是4曲的）叫做杠桿.

二次Mtn------------\>--------------------------------

/支點(diǎn)杠開歧■!!動(dòng)的點(diǎn)（嘰

一■提升\&奧J\

水平n升\[\/；動(dòng)力使11電協(xié)力巴1%力、電力必不?11作用在11桿上且

/電力阻則I桿耨動(dòng)的力（F2）「動(dòng)力和阻力使杠桿拄相反方向II動(dòng)

桿的五要索」--------------------------------------

—升/杠fII

—/動(dòng)力胃：從亮點(diǎn)到動(dòng)力的作用*4的委

樸口（11）_______________________

線■大力胃.■大力胃就是支點(diǎn)與用/電力皆從支點(diǎn)到阻力作用”的費(fèi)

力點(diǎn)一IB力點(diǎn)連線點(diǎn)距?W值問?/?（L2）

多支點(diǎn)間?以任1■一個(gè)立平/借力杠桿：U>L2

式方u多支點(diǎn)所U桿的分■WWflHL1>L2

用力杠桿：Lkl2

二、知識(shí)梳理

考點(diǎn)1:杠桿的基礎(chǔ)知識(shí)

1.定義:在力的作用下，能繞固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的硬棒（可以是彎曲的）叫做杠桿。注意:杠桿可

直可彎但是必須在力的作用下不能變形。

2.杠桿的五要素

（1）支點(diǎn):杠桿繞著轉(zhuǎn)動(dòng)的固定點(diǎn)。（用0表示）

⑵動(dòng)力:使杠桿轉(zhuǎn)動(dòng)的力。（用％表示）

⑶阻力:阻礙杠桿轉(zhuǎn)動(dòng)的力。（用F2表示）

⑷動(dòng)力臂:從支點(diǎn)到動(dòng)力作用線的距離。（用Li表示）

⑸阻力臂:從支點(diǎn)到阻力作用線的距離。（用L2表示）

?=＞別提.——