2025年高考數(shù)學(xué)熱點、重難點題型專項復(fù)習(xí)：集合與常用邏輯用語（新高考專用）（原卷版）

第01講集合與常用邏輯用語（八大熱點、九種解題

模型）

題型一：集合的表示

一、單選題

1.（2022.江蘇南通.模擬預(yù)測）設(shè)集合4={（蒼了）|2工-，=0},B={y|v=x2-2x+3）,則

AC3=（）

A.{1,3}B.{（1,2）,（3,6）}C.{ylj>2}D.0

2.（2022?河北秦皇島?三模）已知集合A={1,2,3},B={（x,y）|xeA,yeA,|x-y|eA}中所含

元素的個數(shù)為（）

A.2B.4C.6D.8

二、填空題

3.（2022?上海?模擬預(yù)測）已知集合4={x|d-4x<0,xwN*},則用列舉法表示集合

A=______

題型二：集合元素的特征

一、單選題

1.（2022?重慶?模擬預(yù)測）已知集合A={1,2,3},B^{a-b\a^A,b&A\,則集合2中元素

個數(shù)為（）

A.5B.6C.8D.9

2.（2022?重慶南開中學(xué)模擬預(yù)測）已知集合A={-1,0/},B=[a+b\a^A,b^A\,則集合

B=（）

A.{-1,1}B.{-1,0,1}C.{-2,-1,1,2}D.{-2,-1,0,1,2}

3.（2022?廣東?揭西縣河婆中學(xué)模擬預(yù)測）已知集合A、集合3={2,3,a,6},且

4。3={3,4},則下列結(jié)論正確的是（）

A.有可能a+0=8B.a+Z?w8

C.a+b<8D.a+b>8

題型三：集合的關(guān)系

一、單選題

1.（2022?河北?石家莊二中模擬預(yù)測）已知集合4={（工）0}=/},8={（x,y）|y=&},

1

則an8的真子集個數(shù)為（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.（2022?海南?？?模擬預(yù)測）已知集合”={-2,0,1},N={尤卜依一2=0},若

NcM,則實數(shù)a=（）

A.2B.1C.0D.-1

3.（2022.江蘇省木瀆高級中學(xué)模擬預(yù)測）已知全集。集合43為其子集，若

BI@A）=0,則（）

A.B.gBC.AD.B

4.（2022?山東聊城?三模）設(shè)集合”={鄧＜%＜3},^={x|log2（x-l）＜l},貝lj

（）

A.N建MB.M^NC.McN=MD.MuN=N

5.（2022.湖北.華中師大一附中模擬預(yù)測）若集合=則對于集合A及。的關(guān)

系，則下列關(guān)系中一定正確的是（）

A.AoBCB.ByC三A

C.CoBoAD.BoAoC

6.（2022?河北張家口?三模）已知A={%|%=2〃一l,〃wZ},B=^x\x=6k+m,k^7^,

機=0,1,2,3,4,5,若人口6=8,則根的取值集合為（）

A.{1,2,3}B.{2,3,5}C.{1,3,5}D.{0,2,4）

7.（2022.浙江.模擬預(yù)測）已知集合4={彳歸=為，3={1,2,3},則AC8=

（）

A.?B.{/C.{1,2,3}D.{。,{1,2,3}}

8.（2020?南開中學(xué)模擬預(yù)測）由無理數(shù)引發(fā)的數(shù)學(xué)危機一直延續(xù)到19世紀(jì)，直到1872

年，德國數(shù)學(xué)家戴金德提出了“戴金德分割”才結(jié)束了持續(xù)2000多年的數(shù)學(xué)史上的第一次大

危機.所謂戴金德分割，是指將有理數(shù)集Q劃分為兩個非空的子集M與N,且滿足

MDN=Q,MCN=0,M中的每一個元素都小于N中的每一個元素，則稱（M,N）為

戴金德分割.試判斷，對于任一戴金德分割（M,N）,下列選項中一定不成立的是

（）

A.M沒有最大元素，N有一個最小元素

B.M沒有最大元素，N也沒有最小元素

C.M有一個最大元素，N有一個最小元素

D.有一個最大元素，N沒有最小元素

二、多選題

2

9.（2021?河北衡水中學(xué)三模）已知集合4=”昨2一3.18<0},

2={xeR,+ox+a--27<（）},則下列命題中正確的是（）

A.若4=3,則。=一3B.若則。=一3

C.若3=0,貝或“26D.若。=3,貝I]AcB={x卜3Vx<6}

10.（2021.廣東湛江.二模）已知集合4=上如2-3龍-18<0},

5=R|.r2+ax+<7'—27<o1,則下列命題中正確的是（）

A.若A=B,則。=一3B.若則。=一3

C.若3=0,則。<-6或D.若時，貝l]-6<aW—3或.26

三、填空題

11.（2022?上海金山二模）已知集合4={-1,3,0},3={3,叫，若3三A,則實數(shù)機的值為

題型四：集合的運算

一、單選題

1.(2022.安徽蚌埠.一模)已知全集U={x|-3<x<3},集合A={x[d+*_2<o},則

加&=()

A.(-2,1]B.(-3,-2]u[l,3)

C.[-2,1)D.(-3,-2)u(l,3)

2.(2022?江蘇?鹽城中學(xué)模擬預(yù)測)已知集合4={,尤2-3工+220},8=卜卜+111元=0},則

()

A.[2,+oo)B.(-oo,l]C.(-oo,0)D.(^o,l]u[2,+co)

3.（2022?江蘇泰州?模擬預(yù)測）已知全集。={0,123,4,5,6},集合A={0,2,4,5},集合

3={2,3,4,6},用如圖所示的陰影部分表示的集合為（)

A.{2,4}B.{0,3,5,6}

C.{0,2,3,4,5,6}D.{1,2,4)

3

4.（2022?廣東?模擬預(yù)測）已知集合A=1（x,y）三|="，集合

5={（尤,y）卬+y-2-。=0},AQB=0,則。的取值范圍是（）

A.a--\B.asR且awl

C.acR且aw—1D.QER且。wl且aw—1

5.（2022?廣西師范大學(xué)附屬外國語學(xué)校模擬預(yù)測）設(shè)集合A={（x,y）|y=2]},

8={（尤,力}=/},則集合408的元素個數(shù)為（）

A.3B.2C.1D.0

6.（2022.遼寧實驗中學(xué)模擬預(yù)測）已知集合A,B滿足

A=[x\x>a^,B={x\x<a-^-b},（a,bER）,若24^|5=尺則（）

A.b<0B.b<0C.b>0D.b>0

7.（2022?湖北?孝昌縣第一高級中學(xué)三模）已知集合A={2,3,4},

B={xeZ|x2-8^+12<0},則AU^中元素的個數(shù)是（）

A.4B.5C.6D.7

8.（2022?湖南岳陽?模擬預(yù)測）已知集合4={0,1,2,3,4},B={x\x>m],若AQ&B）

有三個元素，則實數(shù)機的取值范圍是（）

A.[3,4）B.[1,2）C.[2,3）D.（2,3]

二、填空題

9.（2022?上海?華師大二附中模擬預(yù)測）已知集合A=（0,2）,B=（l,3）,則A。3=

題型五：集合與排列組合概率

L.設(shè)集合A={1,2,3,…,2020},選擇A的兩個非空子集B和C,要使C中最小的數(shù)大于8

中的最大數(shù)，則不同的選擇方法有;

2.（2022.上海.模擬預(yù)測）已知復(fù)數(shù)z是方程0的一個根，集合

X

21

M={x|x=Z-,?eN-},若在集合M中任取兩個數(shù)，則其和為零的概率為.

題型六：新定義

1.用C（A）表示非空集合A中的元素個數(shù)，定義&4]《,若4=

{1,2},8={冰/+冰>（爐+辦+2）=0},且A*B=1,設(shè)實數(shù)。的所有可能取值組成的集

合是S,則C（S）等于（）

A.1B.3C.5D.7

4

2.在九元數(shù)集S={%,%,…，叫中，設(shè)耳5）=幺土七二±2，若S的非空子集A滿足

x（A）=x（S）,則稱A是集合S的一個“平均子集”，并記數(shù)集S的上元“平均子集”的個數(shù)為

八信）.已知集合5={1,2,3,4,5,6,7,8,9},T=p-3-2,-1,0,1,2,3,4},則下列說法錯誤的

是（）

A.%（9）=方⑴B.啟8）=%⑴

C.%⑹=力（4）D.人（5）=%（4）

3.（2022?北京朝陽?一模）對非空數(shù)集X,Y,定義X與￥的和集

X+y={尤+y,eX,ye4.對任意有限集A,記|A|為集合A中元素的個數(shù).

⑴若集合x={0,540},y={-2,-1,0,1,2},寫出集合x+x與x+y；

⑵若集合*={占,赴,…,當(dāng)}滿足王〈/<…〈/，n>3,且|X+X|<2|X],求證：數(shù)列

X1,巧,L,xn是等差數(shù)列；

（3）設(shè)集合X={菁當(dāng)}滿足再<七，n>3,且％eZ〉=l,2,集合

B={k&Z\-m<k<m^（m>2,meN）,求證：存在集合A滿足|川41+”忸：且

X^A+B.

題型七：集合與圓和圓錐曲線-

L設(shè)集合M,N={（x,y）卜一2），（'-2）2=戶]（r>0）.當(dāng)McN有

且只有一個元素時，則正數(shù)「的所有取值為（）

A.2+0或2應(yīng)-2B.2<r<2^5

C.2<rV2相或r=2夜-2D.2<r<2>/5^4r=2A/2-2

2.已知集合4={（無,刈國+2M<4},集合8={（尤,川（尤-〃2）2+>2=1},若BQA,則實數(shù)

m的取值范圍是_______.

3.設(shè)集合A={（x,y）l（x+3sina『+（y+3cosa『=l,czeR},B={（x,y）|3x+4y+10=0},,己

5

尸=Ac3,則點集P所表示的軌跡長度為（）

A.2石B.2sC.472D.4幣

4.如圖，有6個半徑都為1的圓，其圓心分別為01（0,0）,。2（2,0）,。3（4,0）,。4（0,

2）,。5（2,2）,。6（4,2）.記集合i=l,2,3,4,5,6）.若A,2為M的非空

子集，且A中的任何一個圓與B中的任何一個圓均無公共點，則稱（A,8）為一個“有序集

合對”（當(dāng)小弟時，（A,B）和（B,A）為不同的有序集合對），那么M中“有序集合對“（A,B）

5.（2020福建福清西山高三）設(shè)平面點集

A=1（x,y）|（y-x）（y-1）>o1,B=｛（x,）；）|（^-l）2+（y-l）2<l｝,則4口3所表示的平面圖形

的面積為

題型八：集合與數(shù)列

一、填空題

1.（2022.海南華僑中學(xué)模擬預(yù)測）已知集合&=｛》忖=2"-1,〃6?4*｝,

B=,卜=2\neN*｝,將中的所有元素按從小到大的順序排列構(gòu)成一個數(shù)列｛%｝,

設(shè)數(shù)列｛%｝的前n項和為Sn,則使得S“>100成立的最小的n的值為.

二、雙空題

2.（2023?全國?高三專題練習(xí)）設(shè)集合A=｛2"|0V"V16,〃eN｝,它共有136個二元子集，

如｛2。,當(dāng)、p,22｝、…等等，記這136個二元子集為用、與、層、…、穌6,設(shè)

耳=｛x,y｝（l<z<136,ieN*）,定義S（旦）=卜-y|,將S（g）按照從小到大排列構(gòu)成數(shù)列

｛cn｝,則。7=;則S（3J+S（耳）+5（鳥）…+S（綜6）=.（參考數(shù)

據(jù)：7x*=1835008,結(jié)果用數(shù)字作答）

三、解答題

3.（2022?湖北?襄陽四中模擬預(yù)測）已知等差數(shù)列｛%｝滿足弓=1,且前四項和為28,數(shù)列

也｝的前"項和S,滿足2sli=-32（26R）.

⑴求數(shù)列｛%,｝的通項公式，并判斷抄/是否為等比數(shù)列；

（2）對于集合A,B,定義集合A-3=｛x|xeA且爪母.若2=1,設(shè)數(shù)列｛4｝和圾｝中的所有

6

項分別構(gòu)成集合A,B,將集合A-3的所有元素按從小到大依次排列構(gòu)成一個新數(shù)列

｛g｝,求數(shù)列｛%｝的前30項和7M.

4.（2022?廣東?高三階段練習(xí)）已知等差數(shù)列｛4｝的前〃項和為S“，4+%=10,S9=81.

⑴求凡;

⑵若集合4=｛也=4，"—*｝,3=卜|彳=2%一*｝,將AUB中的所有元素按從小到大順

序排列，構(gòu)成數(shù)列｛〃｝.設(shè)數(shù)歹支2｝的前〃項和為求4.

5.（2022?全國?高三專題練習(xí)）已知等比數(shù)列也｝和遞增的等差數(shù)列｛%｝滿足q=12,

b]=1,a?—5b2,〃3—2b3.

⑴求數(shù)列｛%｝和數(shù)列也｝的通項公式；

⑵數(shù)列｛4｝和數(shù)列也｝中的所有項分別構(gòu)成集合A和B,將AU3的所有元素按從小到大

依次排列構(gòu)成一個新數(shù)列｛%｝，求數(shù)列｛g｝前63項和幾?

6.（2022.江蘇省贛榆高級中學(xué)模擬預(yù)測）已知數(shù)列｛%｝的前”項和為S“，且滿足4=1,

S“+i=2S"+l,?eN+.

⑴求數(shù)列｛%｝的通項公式；

⑵令久=log2a記｛■中所有的項構(gòu)成的集合為A,也｝中所有的項構(gòu)成的集合為8,

將AU3中的所有元素從小到大依次排列得到數(shù)列｛%｝,求｛&｝的前50項的和.

7

7.(2021?上海虹口?一模)已知集合A={引丫=2X,%€77*},8={y|y=3*,xeN*}.A|J3中

的所有元素按從小到大的順序排列構(gòu)成數(shù)列{見},S“為數(shù)列{4}的前“項的和.

⑴求心；

(2)如果勺=81,a2022=t,求冽和t的值;

中一1、

(3)如果〃=—寸+k(ksN*),求1電(用。來表示).

?【九種解題模型】

一：venn圖法解決集合運算問題

一、單選題

1.(2022?海南?嘉積中學(xué)模擬預(yù)測)已知全集。=R,集合A={2,3,4},集合

3={0,2,4,5},則圖中的陰影部分表示的集合為()

C.{5}D.{0,5}

2.(2022?山東濰坊?模擬預(yù)測)如圖，已知全集。=R,集合A={1,2,3,4,5},

B={x|(x+l)(x-2)>0],則圖中陰影部分表示的集合中，所包含元素的個數(shù)為

()

8

A.1B.2C.3D.4

3.（2022?浙江紹興?模擬預(yù)測）已知全集。={0,123,4,5},集合A={1,3,5},B={0,l},

則（CMnB=（）

A.{0}B.{2,4}

C.{0,1,3,5}D.{0,1,2,4）

二、填空題

4.（2019?江蘇南京?三模）已知全集U={1,2,3},A={2},則加A=.

5.（2020?江蘇南通?三模）已知集合A={0,2},B=[-1,0},則集合B=

二：分類討論方法解決元素與集合關(guān)系問題

一、單選題

1.（2013?全國?高考真題（理））設(shè)集合A={1,2,3},B={4,5},

M={x|x=a+b,aeA,beB）,則M中元素的個數(shù)為（）

A.3B.4C.5D.6

二、填空題

2.（2022?北京石景山?一模）已知非空集合48滿足：AUB=R,4口8=0,函數(shù)

=對于下列結(jié)論：

3x-2,x&B

①不存在非空集合對（A,5）,使得外”為偶函數(shù)；

②存在唯一非空集合對（A3）,使得為奇函數(shù)；

③存在無窮多非空集合對（A3）,使得方程〃力=0無解.

其中正確結(jié)論的序號為.

三、解答題

3.（2020?北京?模擬預(yù)測）對給定的正整數(shù)〃,令Q,={a=（q,a2,見）|a,e{0,

1）,z=l,2,3,…，n].對任意的x=（%,巧，…，x“），y=（%,%，

9

y?)w，定義x與>的距離d{x,y)=|.r1-y1|+|x2-y2|+...+|x?-y?|.設(shè)A是的含有至少

兩個元素的子集，集合。={4(x,y)|x*y,x,yeA}中的最小值稱為A的特征，記作》

(A).

(1)當(dāng)〃=3時，直接寫出下述集合的特征：A={(0,0,0),(1,1,1)},B={(0,

0,o),(0,1,1),(1,0,1),(1,1,0)},C={(0,0,o),(0,0,1),(0,1,

1),(1,1,1)).

(II)當(dāng)“=2020時，設(shè)4G。2020且力(A)=2,求A中元素個數(shù)的最大值；

,2020

(III)當(dāng)“=2020時，設(shè)4=且力(A)=3,求證：A中的元素個數(shù)小于^—.

2021

三：根據(jù)集合包含關(guān)系求參數(shù)值或范圍

一、單選題

1.（2021?全國?模擬預(yù)測）已知集合4=卜b=j3+2x-/1,2={小一左+2|>2}.若

=則實數(shù)4的取值范圍為（）

A.（7,+oo）B.（-oo,-l）

C.（-1,7）D.（-8,-1）U（7,+8）

2.（2021?全國?模擬預(yù)測）已知集合A={x|2<x<4},2=同2無一2a-1區(qū)1},若

=則實數(shù)。的取值范圍是（）

A.（1,3）B.（2,3）C.[1,3]D.[2,3]

四：數(shù)軸法解決集合運算問題

一、單選題

1.（2022?四川?瀘縣五中模擬預(yù)測（文））設(shè)全集U=R,已知集合4={/9>4?,

3

B={x\y=4^},則QG4nB）=（

A.[0,4]B.（一s,4]C.（一8,0）D.[0,+s）

2.（2022?江西宜春?模擬預(yù)測（文））已知集合4=卜b=而1},8={無卜|<2},則

AAB=（）

A.RB.0C.[1,2]D.[1,2）

10

3.（2022?全國?模擬預(yù)測（文））已知集合”={祖嗎尤<1},"={小2叫，則

MuN=（）

A.（-oo,l]B.（-oo,2）

C.[-1,2）D.（0,1]

二、填空題

4.（2022?重慶市育才中學(xué)模擬預(yù)測）設(shè)集合4=卜舊43},8=卜|尤2-6尤+5<0},則

5.（2020?上海?模擬預(yù)測）已知集合4={即。82（尸2）<1},B=jx|<lj,則

A[}B=.

6.（2020?江蘇?模擬預(yù)測）已知集合A={x|—l<x<2},B={%|x>0},則

AW.

7.（2020?江蘇?吳江盛澤中學(xué)模擬預(yù)測）已知集合A={0」,2},集合8={*|/-2<0},

則標(biāo)=.

8.（2020?江蘇鎮(zhèn)江?三模）已知全集U=R,/={x|f（x）=ln（/-1）},B={x\x-

2…<。}，則4n的B=——?

五、元素、子集、集合的個數(shù)

22

1.（2022?衡水模擬）已知集合4={削三_+工_=1,xdN},月U位{0,1,2,3,4）,則滿

43

足條件的集合C的個數(shù)為（）

A.2B.3C.4D.5

2.（2022?密云區(qū)一模）已知集合戶={x|0<x<4,xdZ},且茲R則〃可以是（）

A.{1,2}B.{2,4}C.{0,2}D.{3,4}

六、集合的交、并、補全的運算

3.（2022?溫江區(qū)模擬）集合/={aGZ|a2w4},B={b^\b<?,},則ZA6=（）

A.{1,2}B.{0,1,2}

C.{-2,-1,0,1,2}D.{1,2,3}

4.（2022?溫江區(qū)模擬）給定正數(shù)a，6及實數(shù)m,記

22

A={（X,y）,B_=（（X,y）|—^―=m}>若滿足凡=。的實數(shù)0的

a2x-1

取值集合為{2,-2},貝I（）

A.a—2,b—1B.a=4,b—1C.a=l,6=2D.a=l,6=4

11

七、集合法解充分必要條件

5.（2022?浙江模擬）設(shè)x,y都是不等于1的正數(shù)，則“l(fā)ogx2<log?’是"2'>2'>2”

的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

6.（2022?丹東模擬）若xGR,則使‘寸<2『’成立的一個必要不充分條件為（）

A.0B.2X2>4，C..2>1D.x>0

八、充分、必要條件的應(yīng)用

7.（2022?義烏市模擬）已知實數(shù)a,b,a>0,6>0,則“a+￡<2”是通”的

（）

A.必要不充分條件B.充分不必要條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

8.（2022??？谀M）已知x,yGR且步0,則“x>y”是“?！〉上”的（）

XX2

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

九、量詞命題及其否定

9.（2022?齊齊哈爾三模）已知0<6<a<l,下列四個命題：①Vxd（0,+?=>）,a>b\

②Vxd（0,1）,log”〉10gzix,③mxd（0,1）,x>x,④mxG（0,6）,a>

log#.其中是真命題的有（）

A.①③B.②④C.①②D.③④

10.（2022?遼寧模擬）關(guān)于圓C-.（.x-a）：+y=a,有下列四個命題：

甲：圓C的半徑r=l；

乙：直線x+\^y+3=0與圓。相切；

丙：圓C經(jīng)過點（2,0）；

T：直線x-y-1=0平分圓C,

如果只有一個命題是假命題.

則該命題是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

H【熱點、重難點真題訓(xùn)練】

12

一.選擇題（共12小題）

1.(2022?新高考I)若集合M={x|?<4},N={x|3x》l},則MCN=()

A.{x|0Wx<2}B.{x|」Wx<2}C.{x|3Wx<16}D.{尤|」Wx<16}

33

2.(2022?乙卷)設(shè)全集U={1,2,3,4,5),集合M滿足CuM={l，3},則()

A.2eMB.3EMC.4正M