2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)突破：集合的概念4題型分類（解析版）

專題01集合4題型分類

彩題如工總

題型4：集合新定義問(wèn)題題型1:集合的含義與表示

專題01集合4題型分類

題型3：集合的運(yùn)算題型2：集合間的基本關(guān)系

彩先渡寶庫(kù)

1.集合與元素

（1）集合中元素的三個(gè)特性：確定性、互異性、無(wú)序性.

（2）元素與集合的關(guān)系是屬于或不屬于，用符號(hào)?或W表示.

（3）集合的表示法：列舉法、描述法、圖示法.

（4）常見(jiàn)數(shù)集的記法.

非負(fù)整數(shù)集

集合正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集

（或自然數(shù)集）

符號(hào)NN*（或N+）ZQR

2.集合間的基本關(guān)系

（1）子集：一般地，對(duì)于兩個(gè)集合4B,如果集合A中任意一個(gè)元素都是集合B中的元素,

就稱集合4為集合B的子集，記作AGB（或B24

（2）真子集：如果集合但存在元素xGB,且避4就稱集合A是集合B的真子集，記

作AuB（或

（3）相等：若且8=4則4=8.

（4）空集：不含任何元素的集合叫做空集，記為0.空集是任何集合的子集，是任何非空集合

的真子集.

3.集合的基本運(yùn)算

\表示

運(yùn)正、朱口出口圖形語(yǔ)言記法

并集{x\x^A,或x?3}()AUB

交集[x]x^A,且x￡5}()ACB

補(bǔ)集{小且依A}[uA

彩健題海籍

（一）

集合的含義與表示

1.元素與集合關(guān)系的判斷

（1）元素與集合的關(guān)系：

①一般地，我們把研究對(duì)象稱為元素，把一些元素組成的總體稱為集合，簡(jiǎn)稱集.

②元素一般用小寫字母。，。，c表示，集合一般用大寫字母A,B,C表示，兩者之間的關(guān)系

是屬于與不屬于關(guān)系，符號(hào)表示如：aGA或aWA.

（2）集合中元素的特征：確定性、互異性、無(wú)序性

2.解決集合含義問(wèn)題的關(guān)鍵有三點(diǎn).

（1）確定構(gòu)成集合的元素.

（2）確定元素的限制條件.

（3）根據(jù)元素的特征（滿足的條件）構(gòu)造關(guān)系式解決相應(yīng)問(wèn)題.

題型1:集合的含義與表示

1-1.（2024高三?全國(guó)?專題練習(xí)）用列舉法寫出集合A={y|y=/-2,尤eZ,|x|V3}=.

【答案】{-2,-1,2,7}

【分析】根據(jù)列舉法可得結(jié)果.

【詳角牟】由|工區(qū)3且xeZ,得了=—3或%=—2或—1或x=0或無(wú)=1或％=2或x=3,

當(dāng)了=—3時(shí)，＞=7；當(dāng)％=—2時(shí)，y=2；當(dāng)兀二一1時(shí)，丁=一1；

當(dāng)％=0時(shí)，丁=一2；當(dāng)％=1時(shí)，丁=-1,當(dāng)％=2時(shí)，y=2,當(dāng)x=3時(shí)，y=7.

故4={-2,-1,2,7}.

故答案為：{-2,-1,2,7}

1-2.(2024高三?全國(guó)?專題練習(xí))用適當(dāng)?shù)姆?hào)填空：

(1)n—Q；(2)72—Z；(3)3.5—N；(4)0—{0}；(5){0,1}—R.

【答案】已必拓UU

【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系，以及集合與集合間的關(guān)系，逐個(gè)判定，即可求解.

【詳解】根據(jù)元素與集合的關(guān)系，以及集合與集合間的關(guān)系，可得：

(1)兀任Q；(2)(3)3.5eN；(4)0C{0}；(5){0,1}cR.

故答案為：必，已，生”=,U

1-3.(2024?北京海淀?模擬預(yù)測(cè))設(shè)集合加={2加-1,切-3},若-則實(shí)數(shù)昨()

A.0B.-1C.0或-1D.0或1

【答案】C

【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系，分別討論2m-1=-3和m-3=-3兩種情況，求解加并檢驗(yàn)集合的互異性,

可得到答案.

【詳解】設(shè)集合河={2加一1,加一3},若—

—3GM,:.2m—1=—3或機(jī)—3=—3,

當(dāng)2機(jī)一1=一3時(shí)，m=-1,此時(shí)Af={-3,-4}；

當(dāng)相—3=—3時(shí)，m=0,此時(shí)Af={-3,—1}；

所以機(jī)=-1或0.

故選：C

彩得瓢祕(mì)籍(_)

集合間的基本關(guān)系

1.集合的相等

(1)若集合A與集合8的元素相同，則稱集合A等于集合總

(2)對(duì)集合A和集合8,如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，同時(shí)集合8的任何一個(gè)元素都是

集合A的元素，那么集合A等于集合8,記作A=8.就是如果AU8,同時(shí)8UA,那么就說(shuō)這兩個(gè)集合相

等，記作A=B.

2.集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用

（1）如果集合A中的任意一個(gè)元素都是集合8的元素，那么集合A叫做集合8的子集；AQB；如果集合

A是集合8的子集，并且B中至少有一個(gè)元素不屬于A,那么集合A叫做集合8的真子集，即

（2）如果集合A的每一個(gè)元素都是集合2的元素，反過(guò)來(lái)，集合8的每一個(gè)元素也都是集合A的元素，

那么我們就說(shuō)集合A等于集合B,即4=a

3.空集是任何集合的子集，在涉及集合關(guān)系問(wèn)題時(shí)，必須考慮空集的情況，否則易造成漏解.

4.已知兩個(gè)集合間的關(guān)系求參數(shù)時(shí)，關(guān)鍵是將條件轉(zhuǎn)化為元素或區(qū)間端點(diǎn)間的關(guān)系，進(jìn)而轉(zhuǎn)

化為參數(shù)所滿足的關(guān)系，常用數(shù)軸、Venn圖等來(lái)直觀解決這類問(wèn)題.

題型2:集合間的基本關(guān)系

2-1.（2024?江蘇?一模）設(shè)卜=N=[Jx=Z+；,左ez1,則（）

A.MNB.NMC.M=ND.McN=0

【答案】B

【分析】分別分析兩個(gè)集合中的元素所代表的意思即可判斷選項(xiàng).

【詳解】解：因?yàn)閤=《+g=g（2左+1）,因?yàn)樽骵Z,

所以集合N是由所有奇數(shù)的一半組成，

而集合M是由所有整數(shù)的一半組成，故NM.

故選：B

2-2.（2024高三?全國(guó)?專題練習(xí)）已知集合M={y|y=?},N={y|y=?+q},若M=N,則實(shí)數(shù)。的

取值范圍是.

【答案】a<0

【分析】化簡(jiǎn)集合根據(jù)子集關(guān)系列式可求出結(jié)果.

【詳解】依題意得知={近y2。},N={y\y>a},

若M三N,則aWO.

故答案為：a<0

2-3.（2024高一下?重慶萬(wàn)州?開(kāi)學(xué)考試）已知集合4={1,3,2m-1},集合3={3,療}.若則實(shí)數(shù)

m=.

【答案】T

【分析】利用3gA列方程求出如注意到集合中元素的互異性，得到正確答案.

【詳解】集合A={1,3,2機(jī)-1},集合8={3,療}3nA.

①若〃/=i,解得：相=1或機(jī)=-1.

當(dāng)機(jī)=1時(shí)，A={L3,1}與元素的互異性相矛盾，舍去.

當(dāng)機(jī)=T時(shí)，A={1,3,-3}符合題意.

②若機(jī)2=2,〃—1,解得：“7=1.舍去.

故根=-1.

故答案為：-1.

2-4.（2023-2024學(xué)年山東省濟(jì)寧市兗州區(qū)高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（帶解析））已知集合

A={x\x1=\},B={x\ax=\},若則實(shí)數(shù)。的值為.

【答案】0,±1

fl],、

【詳解】試題分析：當(dāng)4=0時(shí)，集合8=。，滿足當(dāng)4=0時(shí)，J又所以

若3=4,則有2綜上實(shí)數(shù)。的值為0,+1.

a

考點(diǎn)：利用子集關(guān)系求參數(shù).

2-5.（2024高一上?江蘇宿遷?階段練習(xí)）已知集合4=卜|一24尤<5},B={x|/7J+l<x<2m-l},若BqA,

則實(shí)數(shù)加的取值范圍為.

【答案】（-*3]

【分析】根據(jù)B=分3=0和3N0,兩種情況討論求解.

【詳解】因?yàn)榧螦={x|-2WxW5},B={x\m+l<x<2m-l^,且BqA,

當(dāng)6=0時(shí)，則機(jī)+1>2加一1,解得根<2,

m>2

當(dāng)3/0時(shí)，貝！J"+12—2,解得24相<3,

2m-1<5

綜上：m<3,

所以實(shí)數(shù)小的取值范圍為(-*3],

故答案為：(-8,3]

2-6.(重慶市育才中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題)滿足{1,2}=A={1,2,3,4,5}的集合A的個(gè)

數(shù)是.

【答案】8

【分析】由{1,2}=4={1,2,3,4,5},可得集合A是集合{1,2,3,4,5}的子集且1,2均在子集中,從而可求出

集合A

【詳解】解：因?yàn)閧L2}=A={1,2,3,4,5},

所以A={1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,5},{1,2,3,4},{1,2,4,5},{1,2,3,2,3,4,5},

所以滿足集合A的個(gè)數(shù)為8,

故答案為：8

彩儺甄秘籍(二)

集合的運(yùn)算

1.交集及其運(yùn)算

(1)由所有屬于集合4且屬于集合B的元素組成的集合叫做A與B的交集,記作AAB.符

號(hào)語(yǔ)言：AHB={x\xeA,且xCB}.

(2)運(yùn)算形狀：?ADB=BnA.(2)Z\n0=0.③404=4@AHB^A,AHBQB.⑤AA

B=A^AQB.@/\ne=0,兩個(gè)集合沒(méi)有相同元素.⑦4n(cs)=0.⑧Cu(ACB)=(CM)

U(CuS).

2.交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算

(1)集合交換律：AHB=BnA,AUB=BUA.

(2)集合結(jié)合律：(AAB)nc=/\n(enc),(AUB)UC=/\U(sue).

(3)集合分配律：An(sue)=(AAB)u(/\nc),(enc)=(AUB)n

uc).

(4)集合的摩根律:Cu(AAB)=CuA^CuB,Cu(4U6)=CuADCuB.

(5)集合吸收律：4U(APB)=4AH(AUB)=4

(6)集合求補(bǔ)律：AUCuA=U,AACuA=0.

3.利用集合的運(yùn)算求參數(shù)的值(范圍).

(1)對(duì)于集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算，如果集合中的元素是離散的，可用Venn圖表示.

(2)如果集合中的元素是連續(xù)的，可用數(shù)軸表示，此時(shí)要注意端點(diǎn)的情況.

題型3:集合的運(yùn)算

3-1.(2024?黑龍江齊齊哈爾?一模)設(shè)全集U={xeN|x(x-5)<0},集合A={1,2,3},3={2,4},則?A)

=()

A.{1,3}B.{2,4,5}C.{1,3,5}D.{0,2,4,5}

【答案】D

【分析】求出集合U，由補(bǔ)集和并集的定義即可得出答案.

【詳解】因?yàn)槿?卜€(wěn)葉(彳-5)<0}={0,1,2,3,4,5},A={1,2,3},

所以gA={0,4,5},又因?yàn)?={2,4},所以3口(?力={0,2,4,5}

故選：D.

3-2.(2024高三?全國(guó)?專題練習(xí))已知全集。={yIy=log2X，%>l}，A={y\y=—,X>2},則即A=；

x

【答案】g,+8)

【分析】化簡(jiǎn)集合U和A,再根據(jù)補(bǔ)集的概念可求出結(jié)果.

【詳解】因?yàn)闊o(wú)>1,所以y=iog2x>。，則。=(。,+8),

因?yàn)閕>2,所以y=—￡(0，G)，則A=(0=),

x22

所以4A=［；,+oo).

故答案為：［―,+8).

3-3.(2024高三?全國(guó)?專題練習(xí))已知x,yeR,集合A={(%,y)|一十V=4，B={(x,y)|—+-^=1}，若AcB

ab

只有一個(gè)元素，貝！)〃步滿足的關(guān)系為.

【答案】a2+b2=a2b2

【分析】轉(zhuǎn)化為直線與圓相切，根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑列式可得結(jié)果.

【詳解】因?yàn)锳c5只有一個(gè)元素,

所以直線二+；=1與圓尤2+y2=l相切,

ab

10+0—11=i

所以即a2+b2=a2b2.

故答案為：a2+b2=a2b2.

34（2024高三?全國(guó)?專題練習(xí)）已知。>0,集合M={x|0Vox+lV3},N={x|-1VxV4},若MuN=N,

則實(shí)數(shù)。的取值范圍是.

【答案】a>t

【分析】化簡(jiǎn)集合M,將MuN=N化為M=N,根據(jù)子集關(guān)系列式可求出結(jié)果.

17

【詳解】由a>0,0<av+l<3,得—一,

aa

因?yàn)镸uN=N,所以

-1<--

所以oa，解得a"

-<4

故答案為：a>l

3-5.（2024高三上.全國(guó)?階段練習(xí)）已知集合4={彳產(chǎn)-5元+4V。},B=[x\k+l<x<2k].若（6RA）CB=0,

則實(shí)數(shù)上的取值范圍是.

【答案】k<2

【分析】由題可得\A={x|x<l或x>4},然后分8=0和討論，結(jié)合條件即得.

【詳解】因?yàn)?=卜|尤2—5尤+44。}={尤|1V無(wú)W4},

所以\4={小<1或x>4},

當(dāng)5=0時(shí)，左+1>2左，即左<1,適合題意；

k+l<2k

當(dāng)3W0時(shí)，貝卜人+1N1,解得14化<2,

2k<4

綜上，實(shí)數(shù)人的取值范圍是左W2.

故答案為：k<2.

3-6.（2024高一上?吉林白城■階段練習(xí)）已知集合A={x|f-3x-104。},3={尤|〃z+lV尤V2〃?-l},若

AuB=A,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

【答案】m<3

【分析】首先求得集合A,對(duì)加進(jìn)行分類討論，根據(jù)AuB=A,求得加的取值范圍.

【詳解】X2-3X-10=（X-5）（X+2）<0=>A=[-2,5],

當(dāng)m+1>2機(jī)一1,即機(jī)<2時(shí)，8=0,滿足=

m+1>-2

當(dāng)m+l<2m-l,即根N2時(shí)，由Au_B=4得<2m-1<52<m<3,

m>2

綜上所述，加的取值范圍是

故答案為：m<3

彩僻題淞籍

（四）

集合新定義問(wèn)題

1.（1）解決新定義問(wèn)題時(shí)，一定要讀懂新定義的本質(zhì)含義，緊扣題目所給定義.

（2）結(jié)合題目所給定義和要求進(jìn)行恰當(dāng)轉(zhuǎn)化，切忌同已有概念或定義相混淆.

2.新定義問(wèn)題.

（1）看清集合中的元素.

（2）對(duì)集合進(jìn)行化簡(jiǎn)使問(wèn)題變得簡(jiǎn)單明了.

（3）注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用：數(shù)軸、坐標(biāo)系和Venn圖.

題型4:集合新定義問(wèn)題

4-1.（2024?全國(guó)模擬預(yù)測(cè)）已知集合A,8滿足AB={1,2,3},若人工3,且[A&B],伊&川表示兩個(gè)不

同的"AB互襯對(duì)"，則滿足題意的互襯對(duì)"個(gè)數(shù)為（）

A.9B.4C.27D.8

【答案】C

【分析】直接列舉可得.

【詳解】當(dāng)4=0時(shí)，集合B可以為{1,2,3}；

當(dāng)4={1}時(shí)，集合2可以為{2,3},{1,2,3}；

當(dāng)&=⑵時(shí),集合B可以為{1,3},{1,2,3}；

當(dāng)4={3}時(shí),集合=可以為{1,2},{1,2,3}；

當(dāng)4={1,2}時(shí)，集合=可以為{3},{1,3},{2,3},{1,2,3}；

當(dāng)4={1,3}時(shí),集合B可以為{2},{1,2},{2,3},{1,2,3}；

當(dāng)4={2,3}時(shí)，集合B可以為⑴,{1,2},{1,3},為2,3}；

當(dāng)&={1,2,3}時(shí),集合?？梢詾?,{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}.

故滿足題意的“AB互襯對(duì)"個(gè)數(shù)為27.

故選：C

4-2.（2024高三?江蘇?學(xué)業(yè)考試）對(duì)于兩個(gè)非空實(shí)數(shù)集合A和8,我們把集合{尤I龍=a+瓦。eA。e哥記作

4*3.若集合4={0』},3={0,-1},則4*5中元素的個(gè)數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【分析】計(jì)算A*B={0,-M},得到元素個(gè)數(shù).

【詳解】4={0』},3={0,-1},則A*B={0,T,l},則A*B中元素的個(gè)數(shù)為3

故選：C

4-3.（2024?浙江溫州?三模）設(shè)集合乂={q,%，4，。4}三N*,定義：集合V=,eX,i,jeN*,iW/},

集合S={尤尤wy},集合T=eRxw分別用|S|,1T|表示集合S,T中元素的個(gè)數(shù)，

則下列結(jié)論可能成立的是（）

A.\S\=6B.|S|=16C.\T\=9D.|T|=16

【答案】D

【分析】對(duì)A、B：不妨設(shè)1V。］<%<。3<。4，可得%+%<。1+“3<%+%<%+%<%+%，根據(jù)集合y的

定義可得丫中至少有以上5個(gè)元素，不妨設(shè)西=6+。2,無(wú)2=q+生，無(wú)3=。1+。4，匕=2+%，尤5=。3+。4，則

集合S中至少有7個(gè)元素，排除選項(xiàng)A,若則集合y中至多有6個(gè)元素，所以

?XX

|SLx=C；=15<16,排除選項(xiàng)B；對(duì)C：對(duì)\/，。，七三勺，則/與二一定成對(duì)出現(xiàn)，根據(jù)集合T的定義可

xjxi

判斷選項(xiàng)C；對(duì)D：取乂={1,3,5,7},則丫={4,6,8,10,12},根據(jù)集合T的定義可判斷選項(xiàng)D.

【詳解】解：不妨設(shè)14al<%<“3<4,則4+勺的值為4+a2Mi+a3，ai+a4M2+a3，a2+%M3+a4,

顯然，%+%<%+%<%+%<%+%<%+4，所以集合F中至少有以上5個(gè)元素，

不妨設(shè)無(wú)]=q+a2,x2=%+a3,x3=q+a4,x4=a2+a4,x5=a3+a4,

XXXXXX

則顯然占龍2<13<l4<15<X2X5<尤3%<x4x5,則集合S中至少有7個(gè)元素，

所以|S|=6不可能，故排除A選項(xiàng)；

其次，若%+%*/+%,則集合丫中至多有6個(gè)元素，則1slmax=C；=15<16,故排除B項(xiàng)；

對(duì)于集合T,取乂={1,3,5,7},則丫={4,6,8,10,12},此時(shí)T=5m,32,濘,浜,嗅,31，

[33233433643232J

171=16,故D項(xiàng)正確；

對(duì)于C選項(xiàng)而言，5手i，x產(chǎn)Xj,則土與土一定成對(duì)出現(xiàn)，t-lY^-lLo,所以|T|一定是偶數(shù)，

X，%1為八％）

故C項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：D.

4-4.（2024?全國(guó)?三模）如圖所示的Venn圖中，A、8是非空集合，定義集合4區(qū)3為陰影部分表示的集合.若

A={Hx=2"+l,"eN,"〈4},B={2,3,4,5,6,7）,則A（8）3=（）

A.（2,4,6,1}B.{2,4,6,9}C.{2,3,4,5,6,7}D.{1,2,4,6,9}

【答案】D

【分析】分析可知A⑤3={尤卜€(wěn)（412），尤任（ACB）},求出集合A、AuB、AnB.即可得集合A區(qū)及

【詳解】由韋恩圖可知，A0B={x|xe（AuB）,xg（AnB））,

因?yàn)锳={x1x=2"+1,〃eN,n<4j={1,3,5,7,9},3={2,3,4,5,6,7},

則A3={1,2,3,4,5,6,7,9},AB={3,5,7},因止匕，A?B={1,2,4,6,9).

故選：D.

4-5.（2024?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè)）對(duì)于集合A,B,定義集合=卜|尤eA且x2圖，已知集合

U={x|-3<x<7,尤eZ},E={-1,0,2,4,6},F={0,3,4,5},則用（E—B）=（）

A.{-2,0,1,3,4,5}B.{0,1,3,4,5}C.{-1,2,6}D.{-2,0,1,3,4}

【答案】A

【分析】結(jié)合新定義可知E-/={-1,2,6},求得U,進(jìn)而根據(jù)補(bǔ)集的定義求解即可.

【詳解】結(jié)合新定義可知上-尸={-1,2,6},又。={-2,-1,0,1,2,3,4,5,6},

所以e（E—b）={—2,0,l,3,4,5}.

故選：A

煉習(xí)與稷升

一、單選題

1.（2024?廣東江門?一模）已知集合4={-1,0,1},B={m|m2-leA,m-UA},則集合8中所有元素之和為

（）

A.0B.1C.-1D.72

【答案】C

【分析】

根據(jù)題意列式求得加的值，即可得出答案.

【詳解】

根據(jù)條件分別令〃/-1=-1,0』，解得相=0,±1,±0,

又m-1e4,所以機(jī)=-1，土四，8=卜1,應(yīng),-應(yīng)},

所以集合B中所有元素之和是-1,

故選：C.

2.（2024?陜西西安一模）定義集合A+B={x+引xeA且yeB}.已知集合4={2,4,6},B=則A+B

中元素的個(gè)數(shù)為（）

A.6B.5C.4D.7

【答案】C

【分析】根據(jù)集合新定義求解即可.

【詳解】根據(jù)題意，因?yàn)锳={2,4,6},B=

所以A+3={1,3,5,7}.

故選：c.

3.（江西省五市九校協(xié)作體2023屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)（文）試題）已知集合4={1,。,切，B={a1,a,ab\,

若則/023+〃。22=（）

A.-1B.0C.1D.2

【答案】A

[_1f_1

【分析】根據(jù)A=3,可得兩集合元素全部相等，分別求，一，和，一，，再根據(jù)集合元素的互異性可確

[ab=b[ab=l

定。，6的值，進(jìn)而得出答案.

r_1c__b

【詳解】由題意A=5可知，兩集合元素全部相等，得到77或7,又根據(jù)集合互異性，可知"1,

[ab=b\ab=l

[d=—1[d=\

解得a=l（舍），\和1（舍），所以。=一1,b=0,貝U。2。23+從022=（_1嚴(yán)23+02022=7,

[o=0[o=l

故選：A

4.（2024?北京東城?一模）已知集合4={小2一2<0},且qeA,則a可以為（）

3r-

A.-2B.-1C.-D.J2

2

【答案】B

【分析】求出集合A,結(jié)合元素與集合關(guān)系判斷即可.

【詳解】EX2-2<0,回-0〈尤<0,回人=3|-應(yīng)<x<0},

3r-

可知-2EA,/A,&EA,故A、C、D錯(cuò)誤；-IGA,故B正確.

故選：B

5.（2024?河南?模擬預(yù)測(cè)）已知A={x|/—以+i<o},若2w4,且3eA,則。的取值范圍是（）

（5\<5101「5哈（10-

【2）（23J[23）（3J

【答案】B

【分析】根據(jù)題意建立不等式求解即可.

【詳解】由題意，22-2a+l<0M32-3a+l>0-

解得：<“￥

23

故選：B

6.（2024高一上?河南商丘?階段練習(xí)）已知集合4=何&-3*+2=0}的元素只有一個(gè)，則實(shí)數(shù)。的值為（）

99

A.-B.0C.一或0D.無(wú)解

88

【答案】C

【分析】集合A有一個(gè)元素，即方程62一3尤+2=0有一解，分a=0,a^O兩種情況討論，即可得解.

【詳解】集合A有一個(gè)元素，即方程以2一3犬+2=0有一解，

當(dāng)a=0時(shí)，A=同辦2-3x+2=o}={尤卜3x+2=0}={g},符合題意，

當(dāng)。*0時(shí)，加-3工+2=0有一解，

9

貝！IA=9—8。=0,解得：?=-,

8

9

綜上可得：4=0或〃=3，

8

故選：C.

7.（2024黑龍江哈爾濱模擬預(yù)測(cè)）已知集合4=卜》）]+：《1J"》"，，則4中元素的個(gè)數(shù)為（）

A.9B.10C.11D.12

【答案】C

【分析】由橢圓的性質(zhì)得-再列舉出集合的元素即得解.

【詳解】解：由橢圓的性質(zhì)得-24x（2,-后,

又xeZ,yeZ,

所以集合4={(_2,0),(2,0),(TO),(1,0),(0,1),(0,T),(0,0),-1),(1,1),(1,T)}

共有11個(gè)元素.

故選：C

8.（2024高二下?湖南?階段練習(xí)）已知集合A=卜|尤2-尤-12WO},B=^x\^-3mx+2m2+mT<。},若"xeA"

是“xcB"的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)〃?的取值范圍為（）

A.b3,2]B.[—1,3]C.—1,—D.2,—

【答案】C

【分析】解不等式，確定集合4討論機(jī)的范圍，確定B,根據(jù)題意推出8A,由此列出不等式組，即可

求得答案.

【詳解】由題意集合&={尤If—x-12V0}=[—3,4],

B=^x\x2—3iwc+2m2+/n—1<0}={x|（x—zra—l）（x—2/n+l）<0},

若加>2,則2加一1>m+1,止匕時(shí)3=（m+1,2加一1）,

因?yàn)椤癤GA〃是"xe5〃的必要不充分條件，故5A,

2m-1<4

故vm+1>-3,2<m<^；

m>2

若m<2,貝Ij2加一1〈根+1,此時(shí)3=（2加一1,根+1）,

因?yàn)椤▁eA〃是〃xe5〃的必要不充分條件，故月A,

m+1<4

故<2m-1>-3,-1<m<2；

m<2

若根=2,貝（J2m—1=根+1,止匕時(shí)B=0,滿足3A,

綜合以上可得加€-1,1,

故選：C

9.（2024廣東茂名二模）己知集合4=卜值歸1},8=何2彳-"<0},若4€3,則實(shí)數(shù)。的取值范圍是（）

A.（2,+oo）B.[2,+oo）C.（-co,2）D.（^o,2]

【答案】A

【分析】先解出集合A,2，再根據(jù)A勺B列不等式直接求解.

【詳解】集合4=卜卜歸1}=3—1W》41},B=jxx<||.

要使AgB,只需1<￡,解得：a>2.

故選：A

10.(2024?廣東廣州二模)己知集合4=卜卜=3九一2,〃€^},8={6,7,10,11},則集合AcB的元素個(gè)數(shù)為

()

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】利用交集的定義求出集合AcB,即可得解.

【詳解】因?yàn)锳={Nx=3〃-2,〃eN*},3={6,7,10,11},則A3={7,10},

故集合AcB的元素個(gè)數(shù)為2.

故選：B.

11.(2024?河北張家口二模)已知集合A=卜|(x-2)(4-x)>。},8=[x|±>()},貝I](颯)u(RB)=()

A.(2,3)B.[3,4]C.(-oo,2]u[3,+oo)D.(-??,3]U[4,+<X>)

【答案】C

【分析】由已知求出A3,然后根據(jù)補(bǔ)集的運(yùn)算得出瘠4R3,根據(jù)并集的運(yùn)算求解即可得出答案.

【詳解】A={x|(x-2)(4-x)>0}={x|2<x<4},8=[x|±>o}={x|x<3},

即4=(2,4),3=(F,3),

所以，\A=(T,2]34,+”)，\3=[3,+力)，

所以，(麟)口(皓)=(—e,2]33,+8).

故選：C.

12.(2024?廣東?模擬預(yù)測(cè))已知集合知={討x(x-2)<0},N={x|X-1<0},則下列Venn圖中陰影部分可以

表示集合{疝<x<2}的是()

【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法，結(jié)合四個(gè)選項(xiàng)的Venn圖逐一判斷即可.

【詳解】2)<0=>0<x<2,x—1<0=>X<1,

選項(xiàng)A中Venn圖中陰影部分表示"N=(O,l),不符合題意；

選項(xiàng)B中Venn圖中陰影部分表示孰N)=[l,2),符合題意；

選項(xiàng)C中Venn圖中陰影部分表示為(MiN)=(—,0],不符合題意；

選項(xiàng)D中Venn圖中陰影部分表示“N=(e,2),不符合題意，

故選：B

13.(2024?北京海淀?模擬預(yù)測(cè))已知集合A滿足：①A=N,②\/x,ywA,xwy,必有乂22,③集合

A中所有元素之和為100,則集合A中元素個(gè)數(shù)最多為()

A.11B.10C.9D.8

【答案】B

【分析】根據(jù)集合A滿足的條件①②可知要使得集合A中元素盡可能多，則相鄰的兩個(gè)自然數(shù)最少差為2,

故先考慮集合中元素是由公差為2的等差數(shù)列構(gòu)成，判斷集合元素的個(gè)數(shù)的最多情況，再對(duì)部分元素進(jìn)行調(diào)

整即可得答案.

【詳解】對(duì)于條件①A[N,②必有次一422,

若集合中所有的元素是由公差為2的等差數(shù)列構(gòu)成，例如{0,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20},集合中有11個(gè)元素,

又0+2+4+6+8+10+12+14+16+18+20=110>100,0+2+4+6+8+10+12+14+16+18=90<100貝I]該集合滿足條

件①②，不符合條件③，故符合條件③的集合A中元素個(gè)數(shù)最多不能超過(guò)10個(gè)，

故若要集合A滿足：①A=N,②\/x,yeA,xwy,必有卜-乂22,③集合A中所有元素之和為100,最

多有10個(gè)元素，

例如A={0,2,4,6,8,10,12,15,18,25).

故選：B.

14.(2024?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè))對(duì)于集合A,3,定義A—B={x|尤eA,且x/碼.若A={x|x=24+1,%eN},

8={x|x=3Z+l#eN},將集合A-3中的元素從小到大排列得到數(shù)列{%},則%+%。=()

A.55B.76C.110D.113

【答案】C

【分析】根據(jù)集合的特征列出集合A與8的前若干項(xiàng)，找出集合A-3中元素的特征，進(jìn)而即可求解.

【詳解】因?yàn)?={1,3,5,7,9,11,.},3={1,4,7/0,13/6,19,22,25,—},

所以4-8={3,5,9,11,15,},所以%=21.A—3相當(dāng)于集合A中除去x=6〃-5(〃eN*)形式的數(shù)，其前45

項(xiàng)包含了15個(gè)這樣的數(shù)，所以％。=89.

則%+%)=110,

故選：C.

15.(2024?全國(guó))設(shè)集合。={1,2,3,4,5,6},4={1,3,6},8={2,3,4},則4|&3)=()

A.{3}B.{1,6}C.{5,6}D.{1,3}

【答案】B

【分析】根據(jù)交集、補(bǔ)集的定義可求

【詳解】由題設(shè)可得備臺(tái)={1，5,6},故Ac@3)={l,6},

故選：B.

16.(2024?全國(guó))設(shè)全集U={-2,-1,0,1,2,3},集合A={-1,2},8={x|f-4尤+3=0},則()

A.{1,3}B.{0,3}C.{-2,1}D.{-2,0}

【答案】D

【分析】解方程求出集合B,再由集合的運(yùn)算即可得解.

【詳解】由題意，B={X|X2-4X+3=0}={1,3},所以AU3={-1,1,2,3},

所以孰(Au3)={-2,0}.

故選：D.

17.(2024?全國(guó))已知集合4={(蒼y)|x,"N*,好/},3={Q,y)|x+y=8},則AcB中元素的個(gè)數(shù)為()

A.2B.3C.4D.6

【答案】C

【分析】采用列舉法列舉出AcB中元素的即可.

【詳解】由題意，AcB中的元素滿足[且x,yeN*,

[x+y=8

由％+丁=822無(wú)，得xK4,

所以滿足％+y=8的有(1,7),(2,6),(3,5),(4,4),

故Ac5中元素的個(gè)數(shù)為4.

故選：C.

【點(diǎn)晴】本題主要考查集合的交集運(yùn)算，考查學(xué)生對(duì)交集定義的理解，是一道容易題.

18.(2024?甘肅張掖?模擬預(yù)測(cè))設(shè)全集。={-2,-1,0,2,3},若集合4={—2,-1,3}1={-2,-1,0},則電5|B)=

()

A.{-2,0,2,3}B.{-2,2,3}C.{0,2,3}D.{-2,-1}

【答案】C

【分析】根據(jù)集合的交并補(bǔ)運(yùn)算，即可求解.

【詳解】由4={-2,—1,3},3={-2,—1,0},得AcB={-2,-1},所以e(AcB)={0,2,3},

故選：C.

19.(2024.內(nèi)蒙古包頭二模)設(shè)集合4=卜產(chǎn)—WO},B={-3,-1,2,3},則AB=()

A.{-3,-1)B.{-1,3}C.{-1,2}D.{-3,3}

【答案】C

【分析】根據(jù)一元二次不等式化簡(jiǎn)集合A,即可由集合的交運(yùn)算求解.

【詳解】由4=司龍2-440}得4=卜卜24“42},所以48={-1,2},

故選：C

20.(202牛內(nèi)蒙古包頭二模)設(shè)集合4={尤婕2_420},3={川0<2》切},且4B={x|2WxW4},則6=()

A.—6B.—8C.8D.6

【答案】C

【分析】化簡(jiǎn)集合A、8,根據(jù)交集的結(jié)果求參數(shù)b即可.

【詳解】由丁-420,可得xW-2或x\2,

即A={x|xW—2或x22},而8=卜10<xV,

0AB={x\2<x<^},

畤=4,可得b=8.

故選：C

21.(2024?天津河?xùn)|?一模)已知集合A={1,3,/},B={l,a+2],A<JB=A,則實(shí)數(shù)。的值為()

A.{2}B.{-1,2}C.{1,2}D.{0,2}

【答案】A

【分析】由題設(shè)知BeA,討,論4+2=3、a+2=/求°值，結(jié)合集合的性質(zhì)確定a值即可.

【詳解】由=A知：BcA,

當(dāng)a+2=3,即a=l,則/=i,與集合中元素互異性有矛盾，不符合；

當(dāng)。+2=合，即。=一1或。=2,

若a=-L,則4=1,與集合中元素互異性有矛盾，不符合；

若a=2,則4={1,3,4},3={1,4},滿足要求.

綜上，6Z=2.

故選：A

22.(2024?河北張家口?一模)已知集合。={0』,2,3,4,5,6,7,8,9},A={xeN|log2(x-2)<2},8={0,2,4,5,7,8},

則e(Aug)=()

A.{0,1,2,3,6,7,8,9}B.{1,9}C.{0,2,3,4,5,7,8}D.{4,5}

【答案】B

【分析】先化簡(jiǎn)集合4再利用并集和補(bǔ)集的運(yùn)算求解.

【詳解】解：^log2(x-2)<2=log24,得0<x-2W4,故2<尤>6,

所以A={3,4,5,6},AuB={0,2,3,4,5,6,7,8},即(AuB)={1,9}.

故選：B.

23.(2024?江蘇南通?模擬預(yù)測(cè))已知P,Q為R的兩個(gè)非空真子集，若玲。二尸，則下列結(jié)論正確的是(

A.Vxe。，尤cPB.三不6演尸，不€4。

C.lx。史Q,x0ePD.Vxe^P,

【答案】B

【分析】根據(jù)條件畫出Venn圖，根據(jù)圖形，判斷選項(xiàng).

【詳解】因?yàn)闂l。所以尸。，如圖，

對(duì)于選項(xiàng)A：由題意知尸是。的真子集，故HxeQ,xeP,故不正確，

對(duì)于選項(xiàng)B：由為。是二尸的真子集且&Q,々尸都不是空集知，3x0e^P,x°e4Q,故正確.

對(duì)于選項(xiàng)C：由是的真子集知，VxiQ,x^P,故不正確，

對(duì)于選項(xiàng)D：。是二尸的真子集，故土尸，x^\Q,故不正確，

故選：B

24.(2024?廣西南寧?二模)已知集合4=k|'='2—f卜B={x|-1<%<2),則Ac&B)=()

A.[-B.[-A/^,-1]C.1D.A/2,—1)

【答案】B

【分析】根據(jù)根號(hào)下大于等于0求出集合A,再利用交集和補(bǔ)集的含義即可得到答案.

【詳解】由題意得2-/20,解得一也，故4=卜&,&],

因?yàn)?3=(—,-1]32,4<0),

故Ac隔可=[-血,T.

故選：B.

25.(2024,廣西南寧?二模)已知集合A={-2,1,2,3},B={x|-l<x<2),貝|Ac&3)=()

A.{1,2}B.{-2,3}C.{-2,1,2}D.{-2,2,3}

【答案】D

【分析】利用集合的補(bǔ)集、交集運(yùn)算求解.

【詳解】因?yàn)?=但一1<》<2},所以48={x|x4-l或xN2},

又4={-2,1,2,3},所以Ac他3）={-2,2,3},故A,B,C錯(cuò)誤.

故選：D.

26.（2024?遼寧鞍山?模擬預(yù)測(cè)）設(shè)全集。={2,4,/},集合A={4,a+2},=則實(shí)數(shù)。的值為（）

A.0B.-1C.2D.0或2

【答案】A

【分析】利用給定條件，結(jié)合元素的互異性直接列式計(jì)算作答.

【詳解】由集合A={4,a+2}知，a+2w4,即aw2,而。4={。},全集U={2,4,〃},

因此，，解得。=0,經(jīng)驗(yàn)證。=0滿足條件，

［。+2=2

所以實(shí)數(shù)。的值為0.

故選：A

27.（2024?湖北武漢?模擬預(yù)測(cè)）已知集合4={小2釗，3={#_1|<此若中有且僅有三個(gè)整數(shù),

則正數(shù)。的取值范圍是（）

A.0<?<1B.0<tz<lC.a>\D.a>2

【答案】B

【分析】由題意化簡(jiǎn)集合根據(jù)AuB中有且僅有三個(gè)整數(shù)列不等式求解，可得答案.

【詳解】由題意可得A={乂-14尤W"，B=（x\l-a<x<-L+a）,

若AuB中有且僅有三個(gè)整數(shù)，則只能是T,?！?，

故—2K1-，<1+〃42,解得0<aW1,

故選：B.

28.（2024?湖南懷化?二模）已知集合加={-1,1,2,3,4,5},N={1,2,4},P=McN,則尸的真子集共有（）

A.3個(gè)B.6個(gè)C.7個(gè)D.8個(gè)

【答案】C

【分析】先利用交集運(yùn)算求解交集，再根據(jù)交集的元素個(gè)數(shù)來(lái)求解答案.

【詳解】因?yàn)镸={-U,2,3,4,5},N={1,2,4},

所以尸=MN={1,2,4},

所以P的真子集共有23-1=7個(gè).

故選：C.

29.（2024?北京）已知集合M={x|尤+2之0},N={x|x-lV。},則McN=（）

A.{x|-2<x<l}B.{x|-2<x<l}

C.{x\x>-2}