2025年春新北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)課件 第三章 3.2 第2課時(shí) 用頻率估計(jì)概率

第三章概率初步2頻率的穩(wěn)定性北師大版-數(shù)學(xué)-七年級(jí)下冊(cè)第2課時(shí)用頻率估計(jì)概率學(xué)習(xí)目標(biāo)1.進(jìn)一步了解在試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率具有穩(wěn)定性。【重點(diǎn)】2.理解并掌握概率的概念，初步學(xué)會(huì)用頻率估計(jì)概率。【難點(diǎn)】新課導(dǎo)入擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，硬幣落下后，會(huì)出現(xiàn)兩種情況：

正面朝上正面朝下你認(rèn)為正面朝上和正面朝下的可能性相同嗎？新知探究知識(shí)點(diǎn)

概率的認(rèn)識(shí)典型例題1例1.

某天氣預(yù)報(bào)軟件顯示“某市明天的降水概率為85%”，對(duì)這條信息的下列說(shuō)法中，正確的是（）A．某市明天將有85%的時(shí)間下雨

B．某市明天將有85%的地區(qū)下雨

C．某市明天下雨的可能性較大

D．某市明天下雨的可能性較小C新知探究歸納總結(jié)

我們把刻畫(huà)事件

A發(fā)生的可能性大小的數(shù)值，稱(chēng)為事件

A發(fā)生的概率，記為P(A)。新知探究知識(shí)點(diǎn)

用頻率估計(jì)概率(1)同桌兩人做20次擲硬幣的游戲，并將數(shù)據(jù)記錄在下表中：操作思考2新知探究(2)累計(jì)全班同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果，并將數(shù)據(jù)匯總填入下表：新知探究(3)根據(jù)表格，完成下面的折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖：(4)觀察上面的折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很多時(shí)，正面朝上的頻率折線(xiàn)差不多穩(wěn)定在“0.5水平線(xiàn)”上。試驗(yàn)總次數(shù)新知探究(5)下表列出了歷史上一些數(shù)學(xué)家所做的擲硬幣試驗(yàn)的數(shù)據(jù)：試驗(yàn)者試驗(yàn)總次數(shù)n正面朝上的次數(shù)m布豐404020480.5069德?摩根409220480.5005費(fèi)勒1000049790.4979皮爾遜1200060190.5016皮爾遜24000120120.5005維尼30000149940.4998羅曼諾夫斯基80640396990.4923新知探究分析試驗(yàn)結(jié)果及下面數(shù)學(xué)家大量重復(fù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，大家有何發(fā)現(xiàn)？試驗(yàn)次數(shù)越多，頻率越接近0.5。新知探究歸納總結(jié)

一般地，在大量重復(fù)的試驗(yàn)中，一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率會(huì)在某一個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，這個(gè)性質(zhì)稱(chēng)為頻率的穩(wěn)定性。頻率反映了該事件發(fā)生的頻繁程度，頻率越大，該事件發(fā)生越頻繁，這就意味著該事件發(fā)生的可能性也越大，因而，我們就用這個(gè)常數(shù)來(lái)表示該事件發(fā)生的可能性的大小。

一般地，在大量重復(fù)的試驗(yàn)中，我們可以用事件

A

發(fā)生的頻率來(lái)估計(jì)事件

A發(fā)生的概率。

1.事件A發(fā)生的概率可以通過(guò)什么來(lái)估算？

思考?交流事件A發(fā)生的概率可以用隨機(jī)事件A發(fā)生的頻率來(lái)估算。

新知探究新知探究歸納總結(jié)必然事件發(fā)生的概率為1，不可能事件發(fā)生的概率為0，隨機(jī)事件A發(fā)生的概率P（A）是0與1之間的一個(gè)常數(shù)。

新知探究典型例題例2.王老師將1個(gè)黑球和若干個(gè)白球放入一個(gè)不透明的口袋并攪勻，讓若干學(xué)生進(jìn)行摸球試驗(yàn)，每次摸出一個(gè)球(有放回)，下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)(結(jié)果保留兩位小數(shù))：(1)補(bǔ)全上表中的有關(guān)數(shù)據(jù)，根據(jù)上表數(shù)據(jù)估計(jì)從袋中摸出一個(gè)球是黑球的概率是多少；估計(jì)從袋中摸出一個(gè)球是黑球的概率是0.25。0.25新知探究(2)估算袋中白球的個(gè)數(shù)。

新知探究

針對(duì)練習(xí)解：不同意。概率是針對(duì)大量重復(fù)試驗(yàn)而言的，大量重復(fù)試驗(yàn)反映的規(guī)律并非在每一次試驗(yàn)中都發(fā)生。新知探究新知探究

解：不能，這是因?yàn)轭l數(shù)和頻率的隨機(jī)性，以及一定的規(guī)律性，或者說(shuō)概率是針對(duì)大量重復(fù)試驗(yàn)而言的，大量重復(fù)試驗(yàn)反映的規(guī)律并非在每一次試驗(yàn)中都發(fā)生。課堂小結(jié)1.頻率具有穩(wěn)定性。2.一般地，在大量重復(fù)的試驗(yàn)中，我們可以用不確定事件

A

發(fā)生

的頻率來(lái)估計(jì)事件

A

發(fā)生的概率，記為

P(A)。3.必然事件發(fā)生的概率是1；

不可能事件發(fā)生的概率是0；

隨機(jī)事件

A

發(fā)生的概率

P(A)是0與1之間的一個(gè)常數(shù)。課堂訓(xùn)練

A課堂訓(xùn)練2.下列事件發(fā)生的概率為0的是（）A.擲兩枚骰子，同時(shí)出現(xiàn)數(shù)字“6”朝上B.小明從家里到學(xué)校用了10分鐘，從學(xué)?；氐郊依飬s用了15分鐘

C.今天是星期天，昨天必定是星期六D.小明步行的速度是每小時(shí)40千米D課堂訓(xùn)練3.口袋中有9個(gè)球，其中4個(gè)紅球，3個(gè)藍(lán)球，2個(gè)白球，在下列事件中，發(fā)生的概率為1的是（

）A.從口袋中拿一個(gè)球恰為紅球

B.從口袋中拿出2個(gè)球都是白球C.拿出6個(gè)球中至少有一個(gè)球是紅球

D.從口袋中拿出的5個(gè)球中恰為3紅2白C課堂訓(xùn)練4.某射擊運(yùn)動(dòng)員在同一條件下的射擊成績(jī)記錄如下：B根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估計(jì)這名運(yùn)動(dòng)員射擊一次時(shí)“射中九環(huán)以上”的概率約是（）A．0.90 B．0.82 C．0.85 D．0.84課堂訓(xùn)練5.一只不透明袋子中裝有1個(gè)白球和若干個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同，某課外學(xué)習(xí)小組做摸球試驗(yàn)：將球攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，記下顏色后放回、攪勻，不斷重復(fù)這個(gè)過(guò)程，獲得數(shù)據(jù)如下：課堂訓(xùn)練

（1）該學(xué)習(xí)小組發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率在一個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，這個(gè)常數(shù)是

（精確到0.0