高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊綜合測試B卷

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁必修第一冊綜合測試B卷一、單選題1．已知集合，則A． B． C． D．2．點位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限 D．第四象限3．在平面直角坐標(biāo)系中，角a的頂點與原點重合，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊過點，則=（

）A． B． C． D．4．已知函數(shù)f（x）=x+tanx+1，若f（a）=2，則f（﹣a）的值為A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．35．已知奇函數(shù)在?∞,0上單調(diào)遞增的，且，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．．6．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且在區(qū)間上有且僅有一解，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．下列函數(shù)在定義域中既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是A． B． C． D．8．已知函數(shù)，，若對任意，總存在，使得成立，則的取值范圍是（

）A．B．C．D．二、多選題9．有關(guān)函數(shù)，下列說法正確的是（

）A．是奇函數(shù) B．最小值為4C．當(dāng)時， D．函數(shù)有兩個零點10．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與且a≠1)的大致圖象如圖所示，則下列數(shù)中可能是實數(shù)a的取值的有（

）A． B． C． D．11．“”的充分不必要條件可以是（

）A． B． C． D．三、填空題12．已知，若，則的范圍是.13．已知函數(shù)，則的解集為.14．水池有兩個相同的進(jìn)水口和一個出水口，每個口進(jìn)出水的速度如圖甲、乙所示，某天0時到6時該水池的蓄水量如圖丙所示，給出以下3個論斷：①0時到3時只進(jìn)水不出水；②3時到4時不進(jìn)水只出水；③4時到5時不進(jìn)水也不出水.則一定正確的論斷是(填序號).四、解答題15．已知函數(shù).(1)當(dāng)時，求該函數(shù)的值域；(2)若對于恒成立，求的取值范圍.16．如果向一杯糖水里加糖，糖水變甜了，這其中蘊含著著名的糖水不等式：．(1)證明糖水不等式；(2)已知a，b，c是三角形的三邊，求證：．17．（1）；（2）.18．已知函數(shù)，．(1)求的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；(2)求方程在內(nèi)的所有實數(shù)根之和．19．已知一次函數(shù)是R上的減函數(shù)，，且．（1）求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時，有最大值2，求實數(shù)m的值．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁必修第一冊綜合測試B卷參考答案題號1234567891011答案DCBADDDCADBCCD1．D【分析】先化簡集合，求出的補集，再根據(jù)并集的概念，即可求出結(jié)果.【詳解】或，，又，.故選D【點睛】本題主要考查集合的混合運算，熟記并集與補集的概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.2．C【分析】利用誘導(dǎo)公式可得，從而可得結(jié)果.【詳解】，為第三象限角，，在第三象限.故選：C.3．B【解析】由任意角的三角函數(shù)的定義求出，再由誘導(dǎo)公式求出．【詳解】∵角a終邊過點，∴∴，故．故選：B．【點睛】(1)三角函數(shù)值的大小與點P（x,y）在終邊上的位置無關(guān)，嚴(yán)格代入定義式子就可以求出對應(yīng)三角函數(shù)值；(2)當(dāng)角的終邊在直線上時，或終邊上的點帶參數(shù)必要時，要對參數(shù)進(jìn)行討論．4．A【詳解】試題分析：先求出a+tana=1，由此能求出f（﹣a）的值．解：∵函數(shù)f（x）=x+tanx+1，f（a）=2，∴f（a）=a+tana+1=2，∴a+tana=1，∴f（﹣a）=﹣a﹣tana+1=﹣1+1=0．故選A．考點：函數(shù)的值．5．D【分析】根據(jù)奇函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，結(jié)合奇函數(shù)的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】因為奇函數(shù)在?∞,0上單調(diào)遞增的，且，所以奇函數(shù)在0,+∞上單調(diào)遞增的，且，所以有：（1）當(dāng)時，因為，所以當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，由，當(dāng)時，由，所以，（2）當(dāng)時，因為，所以當(dāng)時，，當(dāng)時，，因此由，綜上所述：由，故選：D6．D【分析】求出函數(shù)的增區(qū)間，然后由已知得出的一個范圍，然后由再由方程在區(qū)間上有且僅有一解，結(jié)合正弦函數(shù)的最大值點求得的另一個范圍，兩者結(jié)合可得結(jié)論．【詳解】因為，令，，即，，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，，又因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，得，且，又因為，所以，又在區(qū)間上有唯一的實數(shù)解，所以，且，可得.綜上，．故選：D.7．D【詳解】對于，即不是奇函數(shù)，又不是偶函數(shù)，不合題意；對于是偶函數(shù)，不合題意；對于是奇函數(shù)，在定義域內(nèi)遞減，不合題意；對于是奇函數(shù)且遞增，合題意，故選D.8．C【分析】若對任意，總存在，使得成立，等價于，利用函數(shù)的單調(diào)性求得在固定區(qū)間的最值，即可求得參數(shù)范圍.【詳解】若對任意，總存在，使得成立，即，又在上單調(diào)遞減，所以．且在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，，所以，所以，解得，即的取值范圍是．故選：C9．AD【分析】利用奇函數(shù)定義判斷A，利用基本不等式求解判斷BC，零點個數(shù)轉(zhuǎn)化為方程根的個數(shù)判斷D.【詳解】對于A，因為的定義域為，則定義域關(guān)于原點對稱，又，所以為奇函數(shù)，正確；對于B，當(dāng)時，則，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時，等號成立，當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，所以的值域為，錯誤；對于C，當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)時，即時，等號成立，錯誤；對于D，函數(shù)的零點即方程的根，即的根，因為，所以方程有兩個根，所以函數(shù)有兩個零點，正確；故選：AD10．BC【解析】結(jié)合圖像中的x=2處的函數(shù)值關(guān)系，得到參數(shù)a的范圍，從而得到選項.【詳解】由圖象可知，則.故選：BC.11．CD【分析】根據(jù)充分、必要性的定義判斷“”的充分不必要條件.【詳解】由充分、必要性的定義：、是的必要不充分條件，、是的充分不必要條件.故選：CD12．【分析】表示出N中不等式的解集，根據(jù)M與N交集不為空集，即可確定出a的范圍．【詳解】集合，，則,解得：故填.【點睛】本題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．13．【分析】由題意求出函數(shù)的定義域，證明函數(shù)為奇函數(shù)，并且在定義域內(nèi)為增函數(shù)，然后對不等式，變形為，結(jié)合定義域，利用增函數(shù)得到不等式組，解得答案.【詳解】由，解得，又，故為奇函數(shù)，因為，對任意，有，所以，即，則，故，即，故在上為增函數(shù)，由可得，則，解得或，即不等式的解集為.故答案為：.14．①【分析】根據(jù)圖表中數(shù)據(jù)，逐一分析①②③，即可得答案.【詳解】由甲、乙圖可得進(jìn)水速度為1，出水速度為2，結(jié)合丙圖中0時到3時直線的斜率為2，即水量增加速度為2，只進(jìn)水不出水時，蓄水量增加的速度是2，故①正確；不進(jìn)只出水時，蓄水量減少的速度為2，3時到4時，減少速度為1，故②不正確；4時到5時速度為0，若兩個進(jìn)水，一個出水時，蓄水量減少的速度也是0，故③不正確.故答案為：①15．(1)(2)【分析】（1）借助換元法，令，可得，結(jié)合二次函數(shù)單調(diào)性計算即可得；（2）借助換元法，令，可得對于恒成立，參變分離后可得對于恒成立，借助對勾函數(shù)性質(zhì)計算即可得.【詳解】（1）令，當(dāng)時，，，由函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，，故當(dāng)時，求該函數(shù)的值域為；（2）由可得，即對于恒成立，當(dāng)時，，恒成立；當(dāng)時，，又在上單調(diào)遞減，故，故，即；綜上所述：.16．(1)證明見解析(2)證明見解析【分析】（1）由作差法證明；（2）由糖水不等式變形證明．【詳解】（1），因為，所以，所以，即．（2）因為是三角形的三邊，所以，由（1）知，同理，所以，又，所以所以原不等式成立．17．（1）109（2）1【分析】（1）利用指數(shù)的公式化簡求值即可.（2）利用指數(shù)和對數(shù)的運算性質(zhì)化簡計算即可.【詳解】（1）（2）.【點睛】本題考查指數(shù)、對數(shù)的化簡求值，考查指數(shù)、對數(shù)的運算公式，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題.18．(1)最小正周期為，增區(qū)間為(2)【分析】（1）利用三角恒等化簡函數(shù)解析式為，利用正弦型函數(shù)的周期公式可求得函數(shù)的最小正周期，解不等式可得出函數(shù)的增區(qū)間；（2），數(shù)形結(jié)合可知函數(shù)與函數(shù)在上的圖象有個交點，利用對稱性可求得這個交點橫坐標(biāo)之和，進(jìn)而可求得方程在內(nèi)的所有實數(shù)根之和.【詳解】（1）解：，所以，函數(shù)的最小正周期為，由得，所以，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）解：當(dāng)時，，令，作出函數(shù)與函數(shù)在上的圖象如下圖所示：可知函數(shù)與函數(shù)在上的圖象有個交點，設(shè)這四個交點的橫坐標(biāo)由小到大依次為、、、，設(shè)，故方程在內(nèi)有四個不等的實根、、、，由圖可知，點、關(guān)于直線對稱，點、關(guān)于直線對稱，所以，，解得.19．（1）；（2）或．【解析】（1）設(shè)．代入，可得解析式