有限樣本空間與隨機(jī)事件+同步練習(xí) 高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版(2019)必修第二冊(cè)

10.1.1有限樣本空間與隨機(jī)事件一、單項(xiàng)選擇題1.下列事件中，是隨機(jī)事件的是 （）A.守株待兔 B.甕中捉鱉 C.水中撈月 D.水滴石穿2.下列事件中，是隨機(jī)事件的是 （）A.長(zhǎng)度為3，4，5的三條線段可以構(gòu)成一個(gè)三角形B.長(zhǎng)度為2，3，4的三條線段可以構(gòu)成一個(gè)直角三角形C.方程x2＋2x＋3＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D.二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的圖象開(kāi)口向上3.已知集合A＝{－9，－7，－5，－3，－1，0，2，4，6，8}，從集合A中任取兩個(gè)不相同的數(shù)作為點(diǎn)P的坐標(biāo)，則事件"點(diǎn)P落在x軸上"包含的樣本點(diǎn)共有 （）A.7個(gè) B.8個(gè) C.9個(gè) D.10個(gè)4.下列現(xiàn)象是必然現(xiàn)象的是 （）A.某路口有車輛通過(guò)B.n邊形的內(nèi)角和為（n－2）·180°C.某同學(xué)在期末考試中數(shù)學(xué)成績(jī)高于60分D.一名籃球運(yùn)動(dòng)員在比賽中得分5.下列事件中，是隨機(jī)事件的是 （）A.2021年8月18日，北京市不下雨B.在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水在4℃時(shí)結(jié)冰C.從標(biāo)有1，2，3，4的4張?zhí)柡炛腥稳∫粡?，恰?號(hào)簽D.x∈R，則x2≥06.為了扎實(shí)推進(jìn)"五大行動(dòng)"，學(xué)校為高一年級(jí)同學(xué)準(zhǔn)備了形式多樣的勞動(dòng)課程.有種植白菜、種植番茄、果樹(shù)整枝和害蟲防治4種課程，小明要隨機(jī)選報(bào)其中的2個(gè)，則該試驗(yàn)中樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 （）A.3 B.5 C.6 D.97.從1，2，3，4這4個(gè)數(shù)中，任取2個(gè)數(shù)求和，"這2個(gè)數(shù)的和大于4"記為事件A，則A所包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)為 （）A.2 B.3 C.4 D.58.給出下列四個(gè)命題，其中正確命題的個(gè)數(shù)是 （）①"三個(gè)球全部放入兩個(gè)盒子，其中必有一個(gè)盒子有兩個(gè)球"是必然事件；②"當(dāng)x為某一實(shí)數(shù)時(shí)可使x2＜0"是不可能事件；③"明天拉薩市要下雨"是必然事件；④"從100個(gè)燈泡中取出5個(gè)，5個(gè)都是次品"是隨機(jī)事件.A.0 B.1 C.2 D.3二、多項(xiàng)選擇題9.已知袋中有大小、形狀完全相同的5張紅色、2張藍(lán)色卡片，從中任取3張卡片，則下列判斷正確的是 （）A.事件"都是紅色卡片"是隨機(jī)事件 B.事件"都是藍(lán)色卡片"是不可能事件C.事件"至少有一張紅色卡片"是必然事件 D.事件"有1張紅色卡片和2張藍(lán)色卡片"是必然事件10.依次投擲兩枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和記為X，那么X＝4表示的隨機(jī)試驗(yàn)的樣本點(diǎn)是 （）A.第一枚是4點(diǎn)，第二枚也是4點(diǎn) B.第一枚是3點(diǎn)，第二枚是1點(diǎn)C.第一枚是1點(diǎn)，第二枚是3點(diǎn) D.兩枚都是2點(diǎn)11.高二（1）班有10名團(tuán)員，其中男、女生各5名.現(xiàn)從10名團(tuán)員中任選6個(gè)人，下列事件是必然事件的為 （）A.都是男生 B.至少有1名男生C.都是女生 D.至少有1名女生三、填空題12.同時(shí)投擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，觀察兩枚骰子落地時(shí)朝上面的點(diǎn)數(shù)，用（x，y）表示結(jié)果，記事件A為"所得點(diǎn)數(shù)之和小于5"，則A包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)是.13.下列事件中是隨機(jī)事件的為.（填序號(hào)）①在實(shí)數(shù)集中任取一個(gè)數(shù)x，有x2＋3x＋2＞0；②投三顆骰子，點(diǎn)數(shù)之和大于2；③從1，2，3，…，9中任取兩數(shù)，兩數(shù)之和為偶數(shù)；④地面上有一個(gè)圓，其直徑是"壹元"硬幣直徑的10倍，現(xiàn)向上拋一枚"壹元"硬幣，恰好落在圓內(nèi).14.若隨機(jī)試驗(yàn)E是：在六張卡片上分別標(biāo)有數(shù)字0，1，2，3，4，5，從中任意依次取出兩張，取后不放回、組成一個(gè)兩位數(shù)，則E的樣本空間中樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)是.四、解答題15.設(shè)集合M＝{1，2，3，4}，a∈M，b∈M，（a，b）表示一個(gè)樣本點(diǎn).（1）"a＋b＝5"這一事件包含哪幾個(gè)樣本點(diǎn)？"a＜3且b＞1"呢？（2）"ab＝4"這一事件包含哪幾個(gè)樣本點(diǎn)？"a＝b"呢？10.1.1有限樣本空間與隨機(jī)事件1.A解析：守株待兔是隨機(jī)事件，故A選項(xiàng)正確；甕中捉鱉是必然事件，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；水中撈月是不可能事件，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；水滴石穿是必然事件，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.2.D解析：A項(xiàng)為必然事件，B，C項(xiàng)為不可能事件.3.C解析：事件"點(diǎn)P落在x軸上"包含的樣本點(diǎn)的特征是縱坐標(biāo)為0.又集合A中有9個(gè)非零數(shù)，所以樣本點(diǎn)總數(shù)為9個(gè).4.B解析：A中事件可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，所以是隨機(jī)事件；B中的事件一定會(huì)發(fā)生，所以是必然事件；C中的事件可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，所以是隨機(jī)事件；D中事件可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，所以是隨機(jī)事件；故選B.5.C解析：2021年8月18日，北京市是否下雨已確定，不為隨機(jī)事件，故A錯(cuò)誤；在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水在4℃時(shí)結(jié)冰為不可能事件，故B錯(cuò)誤；從標(biāo)有1，2，3，4的4張?zhí)柡炛腥稳∫粡垼?號(hào)簽，為隨機(jī)事件，故C正確；x∈R，則x2≥0恒成立，為必然事件，故D錯(cuò)誤.故選C.6.C解析：設(shè)4種課程編號(hào)為1，2，3，4，隨機(jī)選報(bào)其中的2個(gè)，樣本點(diǎn)有：12，13，14，23，24，34，共6個(gè).故選C.7.C解析：從1，2，3，4這4個(gè)數(shù)中，任取2個(gè)數(shù)求和，這2個(gè)數(shù)的和大于4"記為事件A，則A所包含的樣本點(diǎn)有：（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），共4個(gè).故選C.8.C解析：當(dāng)三個(gè)球全部放入兩個(gè)盒子時(shí)，若一個(gè)盒子是1個(gè)球，則另一個(gè)盒子必有2個(gè)球，或三個(gè)球可能放入一個(gè)盒子，即它不是必然事件，則①是假命題；當(dāng)x為實(shí)數(shù)時(shí)，總有x2≥0，即不可能當(dāng)x為某一實(shí)數(shù)時(shí)可使x2＜0成立，所以它是不可能事件，則②是真命題；因?yàn)槊魈炖_市下雨是不可預(yù)測(cè)的，所以是隨機(jī)事件.則③是假命題；從100個(gè)燈泡中取出5個(gè)，5個(gè)燈泡有可能全部是正品，也可能是有部分是正品，也有可能都是次品，所以是隨機(jī)事件，則④是真命題.故②④是真命題，①③是假命題.故選C.9.ABC解析：對(duì)于A，事件"都是紅色卡片"是隨機(jī)事件，故A正確；對(duì)于B，事件"都是藍(lán)色卡片"是不可能事件，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)橹挥?張藍(lán)色卡片，從中任取3張卡片，所以事件"至少有一張紅色卡片"是必然事件，故C正確；對(duì)于D，事件"有1張紅色卡片和2張藍(lán)色卡片"是隨機(jī)事件，故D不正確.10.BCD解析：依次投擲兩枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和記為X，那么X＝4表示的隨機(jī)試驗(yàn)的樣本點(diǎn)是第一枚是3點(diǎn)，第二枚是1點(diǎn)或第一枚是1點(diǎn)，第二枚是3點(diǎn)或兩枚都是2點(diǎn).11.BD解析：高二（1）班有10名團(tuán)員，其中男、女生各5名，現(xiàn)從10名團(tuán)員中任選6個(gè)人，AC：都是男生或都是女生為不可能事件；BD：由于男生和女生各5名，若選出6人，則至少有一名男生（或女生）為必然事件.故選BD.12.6解析：事件A為"所得點(diǎn)數(shù)之和小于5"，則A包含的樣本點(diǎn)為（1，1），（1，2），（1，3），（2，2），（3，1），（2，1），共6個(gè).13.①③④解析：①在實(shí)數(shù)集中任取一個(gè)數(shù)x，可能x2＋3x＋2＞0，也可能x2＋3x＋2不大于0，是隨機(jī)事件；②投三顆骰子，點(diǎn)數(shù)之和一定大于2，是必然事件；③從1，2，3，…，9中任取兩數(shù)，兩數(shù)之和可能為偶數(shù)，也可能為奇數(shù)，是隨機(jī)事件；④地面上有一個(gè)圓，其直徑是"壹元"硬幣直徑的10倍，現(xiàn)向上拋一枚"壹元"硬幣，可能落在圓內(nèi)，也可能落在圓外，是隨機(jī)事件.故答案為①③④.14.25解析：隨機(jī)試驗(yàn)E是：在六張卡片上分別標(biāo)有數(shù)字0，1，2，3，4，5，從中任意依次取出兩張，取后不放回、組成一個(gè)兩位數(shù)，則E的樣本空間為Ω＝{10，20，30，40，50，12，21，13，31，14，41，15，51，23，32，24，42，25，52，34，43，35，53，45，54}，∴E的樣本空間中樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)是25.故答案為25.15.解：這個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間Ω＝{（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）}，（1）"a＋b＝5"這一事件包含以下4個(gè)樣