n次方根與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊(cè)+

4.1指數(shù)

費(fèi)縣第一中學(xué)翟紀(jì)慧（一）了解背景，統(tǒng)領(lǐng)全章問題1：請(qǐng)同學(xué)們先閱讀教材第103頁章頭圖與章引言，回答下面問題：（1）本章將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容是什么？（2）從文中你了解這些函數(shù)可以解決哪些實(shí)際問題？

時(shí)間年前…2年前1年前今年1年后2年后…年后量……

（二）復(fù)習(xí)舊知，梳理路徑

問題情境

目標(biāo)1理解根式的含義，了解指數(shù)冪的拓展過程，目標(biāo)2掌握指數(shù)冪的運(yùn)算及其性質(zhì)，目標(biāo)3發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象，數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng)。學(xué)習(xí)目標(biāo)（三）類比學(xué)習(xí)，形成概念

問題1：在初中我們由平方、立方的運(yùn)算，引入了平方根、立方根。你能舉例說明它們的概念嗎？（三）類比學(xué)習(xí)，形成概念

記作?

跳轉(zhuǎn)追問1：類比二次方根、三次方根的定義，你能說出四次方根，五次方根的定義嗎？

追問2：你能歸納出更一般的n次方根的定義嗎？有幾個(gè)？（三）類比學(xué)習(xí)，形成概念

為奇數(shù)為偶數(shù)

不存在

根式被開方數(shù)根指數(shù)（四）回歸定義，發(fā)現(xiàn)性質(zhì)

（五）深思熟慮，深化概念

（五）深思熟慮，深化概念當(dāng)根式的被開方數(shù)的指數(shù)能被根指數(shù)整除時(shí)，根式可以表示為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式.

由此你能得出什么結(jié)論？

（五）深思熟慮，深化概念

問題3：當(dāng)根式的被開方數(shù)的指數(shù)不能被根指數(shù)整除時(shí)，根式是否也可以表示為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式？

指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)不發(fā)生變化

（五）深思熟慮，深化概念

0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪不存在

追問2：0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于幾？0有負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪嗎？

跳轉(zhuǎn)

問題情境

整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)確實(shí)對(duì)有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算適用，

（五）深思熟慮，深化概念②當(dāng)a<0,b<0時(shí)運(yùn)算法則不一定成立.只有當(dāng)a>0,b>0時(shí)運(yùn)算法則才一定成立.注意：①法則的逆用我們進(jìn)一步用計(jì)算機(jī)來加以驗(yàn)證.（六）鞏固知識(shí)，典例應(yīng)用例2.求值

跳轉(zhuǎn)（六）鞏固知識(shí)，典例應(yīng)用

（七）歸納總結(jié)，強(qiáng)化思想1.回顧本節(jié)的內(nèi)容和學(xué)習(xí)過程談?wù)勀愕氖斋@？

n次方根定義表示性質(zhì)根式整數(shù)指數(shù)冪有理數(shù)指數(shù)冪分?jǐn)?shù)指數(shù)冪二次方根三次方根……（七）歸納總結(jié)，強(qiáng)化思想2.在數(shù)系擴(kuò)充的背景下，你還希望將指數(shù)的范圍如何擴(kuò)充？擴(kuò)充的原則是什么？實(shí)數(shù)有理數(shù)

整數(shù)自然數(shù)？有理數(shù)指數(shù)冪