2025年粵人版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵人版高二數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、在平面直角坐標(biāo)系中，若方程表示的曲線為橢圓，則的取值范圍是（）A.B.C.D.2、已知五個(gè)實(shí)數(shù)成等比數(shù)列，那么等于（）A．—6或—14B．6或14C．—6或14D．6或—143、已知等差數(shù)列｛an,｝的前n項(xiàng)和為sn，且S2=10,S5=55,則過點(diǎn)P(n,)，Q(n+2,)(n∈N+*)的直線的斜率為（）A.4B.3C.2D.14、【題文】如果那么角的終邊所在的象限是A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限5、如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的體積為（）A.16B.C.32D.486、若0<x1<x2<1

則(

)

A.ex2鈭?ex1>lnx2鈭?lnx1

B.ex2鈭?ex1<lnx2鈭?lnx1

C.x2ex1>x1ex2

D.x2ex1<x1ex2

評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)7、設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和則=.8、若函數(shù)f（x）的值如下表所示：則f[f（1）]=____

。x123f（x）3219、已知P為雙曲線上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為該雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若則△F1PF2的面積為____．10、2009年江蘇省高考數(shù)學(xué)試卷第21題為選做題，要求考生在A、B、C、D四題中選兩題作答，則所有不同選題方法共____種，11、【題文】若某校老、中、青教師的人數(shù)分別為現(xiàn)要用分層抽樣的方法抽取容量為的樣本參加普通話測試，則應(yīng)抽取的中年教師的人數(shù)為_____________．12、已知一輛轎車在啟動的一段時(shí)間內(nèi)，速度v（m/s）與時(shí)間t（s）滿足v（t）=t2+2t+3，則當(dāng)t=1s時(shí)的瞬時(shí)加速度為______m/s．評卷人得分三、作圖題(共6題，共12分)13、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）14、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點(diǎn)，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點(diǎn)B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點(diǎn)，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、分別畫一個(gè)三棱錐和一個(gè)四棱臺．評卷人得分四、解答題(共3題，共18分)19、已知函數(shù)的定義域?yàn)锳，函數(shù)的值域?yàn)锽．（Ⅰ）求（Ⅱ）若且求實(shí)數(shù)的取值范圍．20、如圖；矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=FB=BC=2，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BF⊥平面ACE，AC，BD交于G點(diǎn)。

（1）求證：AE∥平面BFD

（2）求證：AE⊥平面BCE

（3）求三棱柱C-BGF的體積．21、一家面包房根據(jù)以往某種面包的銷售記錄；繪制了日銷售量的頻率分布直方圖，如圖所示．將日銷售量落入各組的頻率視為概率．

（1）求a的值并估計(jì)在一個(gè)月（按30天算）內(nèi)日銷售量不低于105個(gè)的天數(shù)；

（2）利用頻率分布直方圖估計(jì)每天銷售量的平均值及方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）．評卷人得分五、計(jì)算題(共2題，共18分)22、已知等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立，那么x的值為____．23、1.本小題滿分12分）對于任意的實(shí)數(shù)不等式恒成立,記實(shí)數(shù)的最大值是（1）求的值；（2）解不等式評卷人得分六、綜合題(共4題，共24分)24、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點(diǎn)的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）以點(diǎn)A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時(shí)，D點(diǎn)的另一個(gè)坐標(biāo)：____．25、（2015·安徽）設(shè)橢圓E的方程為+=1(ab0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（a，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，b），點(diǎn)M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為26、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，S6=51，a5=13．27、已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a1=1，S3=0．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】試題分析：先將方程化簡，可得看成是軌跡上點(diǎn)到（0，-1）的距離與到直線x-2y+3=0的距離的比，利用曲線為橢圓，離心率0＜e＜1，即可求得m的取值范圍.考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【解析】【答案】D2、D【分析】【解析】【答案】D3、D【分析】等差數(shù)列｛an,｝的前n項(xiàng)和為sn，且S2=10,S5=55,則過點(diǎn)P(n,)，Q(n+2,)(n∈N+*)的直線的斜率為=1，選D.【解析】【答案】D4、D【分析】【解析】

試題分析：因?yàn)樗詾榈谒南笙藿?；其終邊在第四象限。故選D。

考點(diǎn)：任意角。

點(diǎn)評：本題為基礎(chǔ)題。要確定角的終邊處在哪個(gè)象限，只要確定其對應(yīng)的角落在哪個(gè)象限?！窘馕觥俊敬鸢浮緿5、A【分析】解：由三視圖知該多面體是如圖所求的三棱柱ABC-A1B1C1；

且△ABC中，AB=4，高為4，AC=BC，AA=2；

∴該多面體的體積：

V=SABC×AA1==16．

故選：A．

由三視圖知該多面體是如圖所求的三棱柱ABC-A1B1C1，且△ABC中，AB=4，高為4，AC=BC，AA=2；由此能求出該多面體的體積．

本題考查多面體的體積的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意三視圖的性質(zhì)的合理運(yùn)用．【解析】【答案】A6、C【分析】解：由題意設(shè)f(x)=ex鈭?lnx

則f隆盲(x)=ex鈭?1x

在一個(gè)坐標(biāo)系中畫出y=ex

和y=1x

的圖象：

由圖得，當(dāng)x隆脢(0,a)

時(shí)f隆盲(x)<0

則f(x)

遞減；

當(dāng)x隆脢(a,1)

時(shí)f隆盲(x)>0

則f(x)

遞增；

所以函數(shù)f(x)

在(0,1)

上不是單調(diào)函數(shù)；即AB

不正確；

設(shè)g(x)=exx

則g隆盲(x)=(ex)隆盲x鈭?x隆盲鈰?exx2=(x鈭?1)exx2

因?yàn)閤隆脢(0,1)

所以(x鈭?1)exx2<0

則g隆盲(x)<0

即函數(shù)g(x)

在(0,1)

上是減函數(shù)；

因?yàn)?<x1<x2<1

所以g(x1)>g(x2)

則ex1x1>ex2x2

即x2ex1>x1ex2

即排除D

故選C；

由題意設(shè)f(x)=ex鈭?lnx

和g(x)=exx

由求導(dǎo)公式和法則分別求出兩個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由x

的范圍；導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系判斷出在(0,1)

上的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性即可得到答案．

本題考查求導(dǎo)公式和法則，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，以及構(gòu)造法的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合思想，分析、解決問題和能力．【解析】C

二、填空題(共6題，共12分)7、略

【分析】試題分析：因考點(diǎn)：數(shù)列的項(xiàng)【解析】【答案】158、略

【分析】

由表可知；f（1）=2，而f（2）=1

所以f[f（1）]=f（2）=1

故答案為：1

【解析】【答案】由表直接得出f（1）=2；再由表得出結(jié)果．

9、略

【分析】

∵P為雙曲線上一點(diǎn)，

∴

∴

解得|PF1|?|PF2|=64；

∴△F1PF2的面積S=×|PF1|?|PF2|×sin60°=64×=16．

故答案為：16．

【解析】【答案】由P為雙曲線上一點(diǎn)，利用雙曲線第一定義和余弦定理列出方程組，求出|PF1|?|PF2|=64，由此能夠求出△F1PF2的面積．

10、略

【分析】

考生在A；B、C、D四題中選兩題作答；

則所有不同選題方法有：C42=6

故答案為：6

【解析】【答案】在A；B、C、D四題中選兩題；選出的題目是沒有順序的，用組合，直接求出結(jié)果．

11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】2012、略

【分析】解：v′（t）=2t+2

當(dāng)t=1s時(shí)的瞬時(shí)加速度為v′（1）=2×1+2=4

故答案為：4

加速度是速度的導(dǎo)數(shù)；故先求出v′（t），再代入t=1s即可解出此時(shí)刻的加速度。

本題考查實(shí)際問題中導(dǎo)數(shù)的意義及導(dǎo)數(shù)運(yùn)算，理解導(dǎo)數(shù)與實(shí)際問題中相應(yīng)量的對應(yīng)是解答的關(guān)鍵【解析】4三、作圖題(共6題，共12分)13、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．14、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′，連接AB′，AB′與河面的交點(diǎn)C即為所求．【解析】【解答】解：作B點(diǎn)與河面的對稱點(diǎn)B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)可知；C點(diǎn)即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'，關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，連接A'A''，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點(diǎn)A'；關(guān)于ON的A對稱點(diǎn)A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)．【解析】【解答】解：連接兩點(diǎn)與直線的交點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點(diǎn)之間，線段最短．18、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個(gè)三角形；

第二步：確定頂點(diǎn)﹣﹣在底面外任一點(diǎn)；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點(diǎn)與底面三角形各頂點(diǎn)．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個(gè)四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)；從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點(diǎn)連接這點(diǎn)與底面上的頂點(diǎn)，得到錐體，在畫四棱臺時(shí)，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點(diǎn)，從這點(diǎn)開始，順次在各個(gè)面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共3題，共18分)19、略

【分析】本試題主要是考查了集合的運(yùn)算，以及不等式的求解的綜合運(yùn)用。（1）由題意得：故可得交集。（2）對數(shù)參數(shù)a分類討論得到對應(yīng)包含關(guān)系的參數(shù)的范圍?！窘馕觥?/p>

（Ⅰ）由題意得：∩6分（Ⅱ）由(1)知：【解析】【答案】（Ⅰ）∩（Ⅱ）20、略

【分析】

（Ⅰ）依題意可知G是AC中點(diǎn)；由BF⊥平面ACE，得CE⊥BF，再由BC=BE，可得F是EC中點(diǎn)，得到FG∥AE，由線面平行的判定得AE∥平面BFD．

（Ⅱ）由AD⊥平面ABE；AD∥BC，可得BC⊥平面ABE，進(jìn)一步得到AE⊥BC．結(jié)合BF⊥平面ACE，得CE⊥BF，由線面垂直的判定得AE⊥平面BCE；

（Ⅲ）由已知可得GF⊥平面BCF．解直角三角形求得△BCF的面積；然后利用等積法求得三棱柱C-BGF的體積．

本題考查直線與平面平行、直線與平面垂直的判定，考查了空間想象能力和思維能力，訓(xùn)練了利用等積法求多面體的體積，是中檔題．【解析】（Ⅰ）證明：依題意可知：G是AC中點(diǎn)；

∵BF⊥平面ACE，則CE⊥BF，而BC=BE，∴F是EC中點(diǎn)．

在△ABC中；FG∥AE，∴AE∥平面BFD．

（Ⅱ）證明：∵AD⊥平面ABE；AD∥BC；

∴BC⊥平面ABE；則AE⊥BC．

又∵BF⊥平面ACE；則CE⊥BF；

∴AE⊥平面BCE；

（Ⅲ）∵AE∥平面BFD；∴AE∥FG，而AE⊥平面BCG；

∴FG⊥平面BCE；∴GF⊥平面BCF．

∵G是AC的中點(diǎn)，∴F是CE的中點(diǎn)，且FG=

∵BF⊥平面ACE；∴BF⊥CE．

∴在Rt△BCE中，BF=CF=．

∴

則．21、略

【分析】

（1）根據(jù)頻率和為1；列出方程求出a的值，再根據(jù)頻率；頻數(shù)與樣本容量的關(guān)系求出結(jié)果；

（2）根據(jù)平均數(shù)與方差的定義進(jìn)行計(jì)算即可．

本題考查了頻率、頻數(shù)與樣本容量以及平均數(shù)與方差的計(jì)算問題，是基礎(chǔ)題目．【解析】解：（1）（0.006+0.008+a+0.026+0.038）×10=1；

解得a=0.022；

日銷售量不低于105個(gè)的概率為。

P=（0.022+0.008）×10=0.3；

30×0.3=9；

故一個(gè)月內(nèi)日銷售量不低于105個(gè)的天數(shù)大約為9天；

（2）日平均銷售量的平均數(shù)為。

=80×0.06+90×0.26+100×0.38+110×0.22+120×0.08=100．

日平均銷售量的方差為。

s2=（-20）2×0.06+（-10）2×0.25+102×0.22+202×0.08=104；

日銷售量的平均數(shù)的估計(jì)值為100，方差的估計(jì)值為104．五、計(jì)算題(共2題，共18分)22、略

【分析】【分析】先移項(xiàng)并整理得到=，然后兩邊進(jìn)行6次方，求解即可．【解析】【解答】解：原式可化為=；

6次方得，（x-1）3=（x-1）2；

即（x-1）2（x-2）=0；

∴x-1=0；x-2=0；

解得x=1或x=2．

故答案為：1或2．23、略

【分析】【解析】

（1）由絕對值不等式，有那么對于只需即則4分（2）當(dāng)時(shí)：即則當(dāng)時(shí)：即則當(dāng)時(shí)：即則10分那么不等式的解集為12分【解析】【答案】（1）（2）六、綜合題(共4題，共24分)24、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點(diǎn)之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點(diǎn)；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時(shí)，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點(diǎn)D與現(xiàn)在的點(diǎn)D關(guān)于x軸對稱，所以另一點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于點(diǎn)D．

∵點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于直線l對稱；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“兩點(diǎn)之間；線段最短”的原理可知：

此時(shí)AD+CD最??；點(diǎn)D的位置即為所求．（5分）

設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b；

由直線BC過點(diǎn)（3；0），（0，3）；

得

解這個(gè)方程組，得

∴直線BC的解析式為y=-x+3．（6分）

由（1）知：對稱軸l為；即x=1．

將x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1；2）．（7分）

說明：用相似三角形或三角函數(shù)求點(diǎn)D的坐標(biāo)也可；答案正確給（2分）．

（3）①連接AD．設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)E．

由（2）知：當(dāng)AD+CD最小時(shí)；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD與⊙A相切．（9分）

②∵另一點(diǎn)D與D（1；2）關(guān)于x軸對稱；

∴D（1，-2）．（11分）25、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由題設(shè)條件知，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（），又Kom=從而=進(jìn)而得a=c==2b,故e==

2、由題設(shè)條件和（1）的計(jì)算結(jié)果可得，直線AB的方程為+=1,點(diǎn)N的坐標(biāo)為（-),設(shè)點(diǎn)N關(guān)于直