2025年中圖版高三數(shù)學上冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年中圖版高三數(shù)學上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、（x-1）10的展開式的第3項的系數(shù)是（）A.B.C.D.2、把函數(shù)的圖象向右平移個單位，所得的圖象對應的函數(shù)是（）A.奇函數(shù)B.偶函數(shù)C.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D.非奇非偶函數(shù)3、已知集合A={x|（）x＜1}，集合B={x|lgx＞0}，則A∪B=（）A.{x|x＞0}B.{x|x＞1}C.{x|x＞1}∪{x|x＜0}D.?4、（-i）3（i是虛數(shù)單位）的值等于（）A.1B.iC.-1D.-i5、【題文】如果一個有理數(shù)的平方根是它的本身，那么這個數(shù)是（）A.±1B.0C.1D.0和16、【題文】設是虛數(shù)單位，若復數(shù)是純虛數(shù)，則的值為（）A.B.C.1D.37、已知函數(shù)f(x)=sinx+婁脣cosx

的圖象的一個對稱中心是點(婁脨3,0)

則函數(shù)g(x)=婁脣sinxcosx+sin2x

的圖象的一條對稱軸是直線(

)

A.x=5婁脨6

B.x=4婁脨3

C.x=婁脨3

D.x=鈭?婁脨3

評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)8、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足S3≤6，S4≥8，S5≤20，當a4取得最大值時，數(shù)列{an}的公差為____．9、已知f（x）=x2-2mx+3為[-2，2]上的單調(diào)函數(shù)，則m的取值范圍為____．10、函數(shù)f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1有極大值又有極小值，則a的范圍是____．11、【題文】已知則的最小值為____．12、已知a，b∈R，i為虛數(shù)單位，若a﹣i=2+bi，則a+b=____13、若冪函數(shù)f（x）=mxa的圖象經(jīng)過點A（），則a=______．14、在球O

的內(nèi)接四面體A鈭?BCD

中，AB=6AC=10隆脧ABC=婁脨2

且四面體A鈭?BCD

體積的大值為200

則球O

的半徑為______．評卷人得分三、判斷題(共9題，共18分)15、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）17、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）18、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．19、函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數(shù)．____（判斷對錯）20、已知函數(shù)f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）21、空集沒有子集．____．22、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．23、若b=0，則函數(shù)f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數(shù)____．評卷人得分四、簡答題(共1題，共5分)24、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結(jié)論；2.當直線AC與平面EFCD所成角為多少時，二面角A—DC—E的大小是60°。評卷人得分五、解答題(共2題，共12分)25、（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）已知雙曲線的右頂點為A，右焦點為F，右準線與軸交于點B，且與一條漸近線交于點C，點O為坐標原點，又過點F的直線與雙曲線右支交于點M、N，點P為點M關于軸的對稱點。（Ⅰ）求雙曲線的方程；（Ⅱ）證明：B、P、N三點共線；26、如圖；在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，∠ADC=45°，AD=

AC=1；O為AC的中點，PO⊥平面ABCD，PO=2，M為PD的中點．

（1）證明：PB∥平面ACM；

（2）證明：AD⊥平面PAC；

（3）求四面體PACM的體積．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】【分析】利用二項式展開式的通項公式，求得展開式的第3項，可得展開式的第3項的系數(shù)．【解析】【解答】解：（x-1）10的展開式的第3項為T3=?x8；

故第3項的系數(shù)是；

故選：A．2、D【分析】【分析】先求得所得的圖象對應的函數(shù)解析式為y=sin[2（x-）+]=sin（2x-），可得f（-x）≠-f（x），f（-x）≠f（x），從而得解．【解析】【解答】解：把函數(shù)的圖象向右平移個單位，所得的圖象對應的函數(shù)解析式為：y=sin[2（x-）+]=sin（2x-）

∵f（-x）=sin（-2x-）=-sin（2x+）；-f（x）=-sin（2x-）

∴f（-x）≠-f（x）；f（-x）≠f（x）

故選：D．3、A【分析】【分析】分別求出A與B中不等式的解集確定出A與B，找出A與B的并集即可．【解析】【解答】解：由A中的不等式變形得：（）x＜1=（）0；得到x＞0；

∴A={x|x＞0}；

由B中的不等式變形得：lgx＞0=lg1；得到x＞1，即B={x|x＞1}；

則A∪B={x|x＞0}；

故選：A．4、B【分析】【分析】由虛數(shù)單位的性質(zhì)知，（-i）3=-i3，由此能求出結(jié)果．【解析】【解答】解：（-i）3=-i3=-（-i）=i．

故選B．5、B【分析】【解析】0的平方根和立方根相同．故選B．【解析】【答案】B6、D【分析】【解析】

試題分析：依題意，是純虛數(shù)，所以

考點：復數(shù)的概念與運算【解析】【答案】D7、D【分析】解：隆脽f(x)=sinx+婁脣cosx

的圖象的一個對稱中心是點(婁脨3,0)

隆脿f(婁脨3)=sin婁脨3+婁脣cos婁脨3=32+12婁脣=0

解得婁脣=鈭?3

隆脿g(x)=鈭?3sinxcosx+sin2x

=鈭?32sin2x+1鈭?cos2x2

=12鈭?sin(2x+婁脨6)

令2x+婁脨6=k婁脨+婁脨2

可得x=k婁脨2+婁脨6k隆脢Z

隆脿

函數(shù)的對稱軸為x=k婁脨2+婁脨6k隆脢Z

結(jié)合四個選項可知，當k=鈭?1

時x=鈭?婁脨3

符合題意；

故選：D

由對稱中心可得婁脣=鈭?3

代入g(x)

由三角函數(shù)公式化簡可得g(x)=12鈭?sin(2x+婁脨6)

令2x+婁脨6=k婁脨+婁脨2

解x

可得對稱軸；對照選項可得．

本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，涉及三角函數(shù)對稱性，屬中檔題．【解析】D

二、填空題(共7題，共14分)8、略

【分析】【分析】設出等差數(shù)列的公差，由S3≤6，S4≥8，S5≤20，得到關于a4和d的不等式，聯(lián)立解得d的范圍，對d分類討論求得a4的最大值，求出此時d的值即可．【解析】【解答】解：設公差為d；則。

S3=a1+a2+a3=3a4-6d≤6，a4≤2d+2

S4=S3+a4=4a4-6d≥8，

有+2≤a4≤2d+2?d≥0．

S5=S4+a4+d=5a4-5d≤20

a4≤d+4，有+2≤a4≤d+4?d≤4

∴0≤d≤4．

a4≤min{2d+2；d+4}

0≤d≤2時，2d+2≤d+4，此時a4≤2d+2≤2×2+2=6

2≤d≤4時，d+4≤2d+2，此時a4≤d+4≤4+4=8

a4的最大值為8；此時公差d=4．

a4=8；d=4．

a1=-4，a2=0，a3=4，a4=8，a5=12

此時S3=0，S4=8，S5=20；滿足條件．

故答案是4．9、略

【分析】【分析】先將函數(shù)f（x）=x2-2mx+3轉(zhuǎn)化為f（x）=（x-m）2+3-m2，確定其對稱軸為x=m，再由函數(shù)在[-2，2]上是單調(diào)函數(shù)，則對稱軸在區(qū)間的左側(cè)或右側(cè)，列出不等式求解即可得．【解析】【解答】解：∵f（x）=x2-2mx+3；

∴f（x）=（x-m）2+3-m2

則函數(shù)f（x）的對稱軸方程為x=m；

∵f（x）=x2-2mx+3為[-2；2]上的單調(diào)函數(shù)；

∴m的取值范圍為m≤-2或m≥2；

故答案為：m≤-2或m≥2．10、略

【分析】

f′（x）=3x2+6ax+3（a+2）；

要使函數(shù)f（x）有極大值又有極小值，需f′（x）=3x2+6ax+3（a+2）=0有兩個不等的實數(shù)根；

所以△=36a2-36（a+2）＞0；解得a＜-1或a＞2．

故答案為：{a|a＜-1或a＞2}

【解析】【答案】先對函數(shù)進行求導，根據(jù)函數(shù)f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1既有極大值又有極小值；可以得到導函數(shù)為0的方程有兩個不等的實數(shù)根，從而有△＞0，進而可解出a的范圍．

11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】212、1【分析】【解答】∵a﹣i=2+bi；

∴a=2，﹣1=b；

∴a+b=2﹣1=1．

故答案為：1．

【分析】利用復數(shù)相等即可得出。13、略

【分析】解：∵冪函數(shù)y=mxa的圖象經(jīng)過點（）；

∴

解得：a=

故答案為：．

根據(jù)冪函數(shù)的定義與性質(zhì)；求出m與a的值，即可計算m?a的值．

本題考查了冪函數(shù)的定義與性質(zhì)的應用問題，是基礎題目．【解析】14、略

【分析】解：設A

到平面BCD

的距離為h

球O

的半徑為r

則。

隆脽

四面體A鈭?BCD

中，AB=6AC=10隆脧ABC=婁脨2

隆脿AC

為截面圓的直徑；

隆脿

四面體A鈭?BCD

體積的最大值為200

隆脿13隆脕12隆脕6隆脕8隆脕h=200

隆脿h=25

隆脿r2=52+(25鈭?r)2

隆脿r=13

．

故答案為：13

．

利用四面體A鈭?BCD

體積的最大值為200

求出A

到平面BCD

的距離的最大值，再利用勾股定理，即可得出結(jié)論．

本題考查四面體A鈭?BCD

體積的計算，考查求球O

的半徑，考查學生的計算能力，屬于中檔題．【解析】13

三、判斷題(共9題，共18分)15、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．16、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×17、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√18、√【分析】【分析】根據(jù)子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．19、×【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關于原點對稱；

故函數(shù)y=sinx不是奇函數(shù)；

故答案為：×20、√【分析】【分析】已知函數(shù)f（x）=ax-1+4，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√21、×【分析】【分析】根據(jù)空集的性質(zhì)，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據(jù)題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．22、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．23、√【分析】【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域為R關于原點對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)．

故答案為：√．四、簡答題(共1題，共5分)24、略

【分析】

1.是異面直線，（1分）法一（反證法）假設共面為．．又．這與為梯形矛盾．故假設不成立．即是異面直線．（5分）法二：在取一點M，使又是平行四邊形．則確定平面與是異面直線．2.法一:延長相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，設則△NDE中，平面平面平面．過E作于H，連結(jié)AH，則．是二面角的平面角，則．（8分）此時在△EFC中，．（10分）又平面是直線與平面所成的角,．（12分）即當直線與平面所成角為時，二面角的大小為法二：面面平面．又．故可以以E為原點，為x軸，為軸，為Z軸建立空間直角坐標系，可求設．則得平面的法向量則有可取．平面的法向量．．（8分）此時，．設與平面所成角為則．即當直線A