2025年粵教新版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年粵教新版高一數(shù)學(xué)上冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、若命題p或q為真；p且q為假，非p為真，那么（）

A.p真q假。

B.p假q假。

C.p真q真。

D.p假q真。

2、【題文】若則定義域為（）A.B.C.D.3、若O、A、B是平面上不共線的任意三點，則以下各式中成立的是（）A.=+B.=-C.=+D.=-4、在區(qū)間[﹣]上隨機取一個數(shù)x，cosx的值介于0到之間的概率為（）A.B.C.D.5、某學(xué)院有四個飼養(yǎng)房，分別養(yǎng)有18，54，24，48只白鼠供實驗用，某項實驗需要抽取24只白鼠，你認(rèn)為最合適的抽樣方法是（）A.在每個飼養(yǎng)房各抽取6只B.把所以白鼠都編上號，用隨機抽樣法確定24只C.在四個飼養(yǎng)房應(yīng)分別抽取3，9，4，8只D.先確定這四個飼養(yǎng)房應(yīng)分別抽取3，9，4，8只樣品，再由各飼養(yǎng)房將白鼠編號，用簡單隨機抽樣確定各自要抽取的對象評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)6、已知冪函數(shù)y=f（x）經(jīng)過點（4，2），則函數(shù)y=f（x2-3x-4）的單調(diào)遞增區(qū)間為____．7、已知則____.8、若兩個等差數(shù)列的前項和分別為對任意的都有則9、有以下敘述：①一條弦的長度等于半徑，這條弦所對的圓心角等于1弧度②已知是第一象限角，那么是第一或第三象限角③函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是④可能成立⑤若2a=5b=m,且m=1⑥必定成立其中所有正確敘述的序號是10、【題文】下列命題：①集合的子集個數(shù)有16個；②定義在上的奇函數(shù)必滿足③既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)；④偶函數(shù)的圖像一定與軸相交；⑤在上是減函數(shù)。其中真命題的序號是____（把你認(rèn)為正確的命題的序號都填上）.11、P為△ABC所在平面外一點，O為P在平面ABC上的射影．若PA⊥BC，PB⊥AC，則點O是△ABC的____心．評卷人得分三、證明題(共9題，共18分)12、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．13、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．14、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．15、已知ABCD四點共圓，AB與DC相交于點E，AD與BC交于F，∠E的平分線EX與∠F的平分線FX交于X，M、N分別是AC與BD的中點，求證：（1）FX⊥EX；（2）FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．16、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．17、AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，AB與CD相交于E，∠AEC=45°，圓O的半徑為1，求證：EC2+ED2=2．18、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．19、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．20、如圖，設(shè)△ABC是直角三角形，點D在斜邊BC上，BD=4DC．已知圓過點C且與AC相交于F，與AB相切于AB的中點G．求證：AD⊥BF．評卷人得分四、作圖題(共4題，共16分)21、作出下列函數(shù)圖象：y=22、作出函數(shù)y=的圖象．23、某潛艇為躲避反潛飛機的偵查，緊急下潛50m后，又以15km/h的速度，沿北偏東45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏東60°前行8min，最后擺脫了反潛飛機的偵查．試畫出潛艇整個過程的位移示意圖．24、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴(yán)格要求）

評卷人得分五、解答題(共3題，共18分)25、(本題滿分14分)已知函數(shù)(1)求函數(shù)的定義域；(2)判斷的奇偶性；(3)方程是否有根?如果有根請求出一個長度為的區(qū)間使如果沒有，請說明理由?(注：區(qū)間的長度為).26、（本小題滿分14分）在中，已知是邊上的一點，求的長.27、如圖，OAB

三點不共線，OC鈫?=2OA鈫?OD鈫?=3OB鈫?

設(shè)OA鈫?=a鈫?OB鈫?=b鈫?

．

(1)

試用a鈫?b鈫?

表示向量OE鈫?

．

(2)

設(shè)線段ABOECD

的中點分別為LMN

試證明LMN

三點共線．評卷人得分六、計算題(共3題，共21分)28、Rt△ABC中，若∠C=90°，a=15，b=8，則sinA+sinB=____．29、（1）計算：．

（2）已知a2+2a-=0，求的值．30、解方程

（1）3x2-32x-48=0

（2）4x2+x-3=0

（3）（3x+1）2-4=0

（4）9（x-2）2=4（x+1）2．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】

∵命題p或q為真；p且q為假；

∴命題p與命題q必然一真一假。

又∵非p為真；

∴命題p為假命題。

∴命題q為真命題。

故p假q真。

故選D

【解析】【答案】由已知中命題p或q為真；p且q為假，根據(jù)復(fù)合命題的真值表，我們可以判斷出命題p與命題q必然一真一假，結(jié)合非p為真，即可判斷出命題p與q的真假．

2、A【分析】【解析】解：因為f(x)的定義域為因此選A【解析】【答案】A3、B【分析】【解答】由向量的減法知=-

故選B.

【分析】直接根據(jù)向量的減法表示即可得到正確選項．4、A【分析】【解答】解：所有的基本事件構(gòu)成的區(qū)間長度為

∵解得或

∴“cosx的值介于0到”包含的基本事件構(gòu)成的區(qū)間長度為

由幾何概型概率公式得。

cosx的值介于0到之間的概率為P=

故選A．

【分析】求出所有的基本事件構(gòu)成的區(qū)間長度；通過解三角不等式求出事件“cosx的值介于0到”構(gòu)成的區(qū)間長度，利用幾何概型概率公式求出事件的概率．5、D【分析】【分析】四個飼養(yǎng)房情況各不相同，故采用分層抽樣法分別抽取后，再由各飼養(yǎng)房將白鼠編號，用簡單隨機抽樣確定各自要抽取的對象，較好。故選D。二、填空題(共6題，共12分)6、略

【分析】

設(shè)f（x）=xa，由題意得，4a=2，解得a=

所以f（x）=則y=f（x2-3x-4）=

由x2-3x-4≥0；解得x≥4或x≤-1；

所以y=f（x2-3x-4）的定義域為[4；+∞）∪（-∞，-1]．

因為f（x）=在[0，+∞）上遞增，y=x2-3x-4在[4；+∞）上遞增，（-∞，-1]上遞減；

所以y=f（x2-3x-4）的單調(diào)遞增區(qū)間為[4；+∞）．

故答案為：[4；+∞）．

【解析】【答案】設(shè)f（x）=xa，由4a=2，得a=從而求得f（x），進(jìn)而可得函數(shù)的定義域，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性在定義域內(nèi)求出y=x2-3x-4的增區(qū)間即可．

7、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于可知故可知答案為考點：兩角和差的三角公式【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】試題分析：∵∴考點：本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】

①④⑤⑥錯，②③對【解析】【答案】②③10、略

【分析】【解析】

試題分析：①n元素集合的子集個數(shù)為2n個；②奇函數(shù)關(guān)于原點對稱，若在原點有定義，則只能過原點；③化簡函數(shù)解析式后發(fā)現(xiàn)其為關(guān)于y軸對稱的二次函數(shù)，為偶函數(shù)；④舉反例y=x-2的圖象與y軸沒有交點，但它是偶函數(shù)；⑤此函數(shù)的單調(diào)區(qū)間不能并集，不然與單調(diào)性定義矛盾。解：①集合{a，b，c，d}的子集個數(shù)有24=16個，①正確，②定義在R上的奇函數(shù)f（x）其圖象關(guān)于原點對稱，故必滿足f（0）=0，②正確，③f（x）=（2x+1）2-2（2x-1）=4x2+3，其圖象關(guān)于y軸對稱，是偶函數(shù)，③錯誤，④y=x-2的圖象與y軸沒有交點，但它是偶函數(shù)，④錯誤，⑤取a=-1，b=1，雖然a＜b，但f（a）=-1＜f（b）=1；不符合減函數(shù)定義，⑤錯誤，故答案為①②

考點：子集；偶函數(shù)。

點評：本題考查了集合的子集個數(shù)計算方法，奇函數(shù)的圖象特點，偶函數(shù)的定義，圖象特點和判斷方法，函數(shù)單調(diào)區(qū)間的寫法等基礎(chǔ)知識、基本概念【解析】【答案】①②11、垂【分析】【解答】解：∵P為△ABC所在平面外一點；O為P在平面ABC上的射影；

∴PO⊥面ABC；又BC?面ABC，∴BC⊥PO；

∵PA⊥BC；PA∩PO=P，∴BC⊥平面PAO；

∴AO⊥BC；

∵PO⊥面ABC；又AC?面ABC，∴AC⊥PO；

∵PB⊥AC；PB∩PO=P，∴AC⊥平面PBO；

∴BO⊥AC；

∴O是△ABC的垂心．

故答案為：垂．

【分析】由PA⊥BC，PB⊥AC，PO⊥底面ABC，得AO⊥BC，BO⊥AC，由此可得O是△ABC的垂心．三、證明題(共9題，共18分)12、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．13、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．14、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．15、略

【分析】【分析】（1）在△FDC中；由三角形的外角性質(zhì)知∠FDC=∠FAE+∠AED①，同理可得∠EBC=∠FAE+∠AFB②；由于四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則∠FDC=∠ABC，即∠FDC+∠EBC=180°，聯(lián)立①②，即可證得∠AFB+∠AED+2∠FAE=180°，而FX；EX分別是∠AFB和∠AED的角平分線，等量代換后可證得∠AFX+∠AEX+∠FAE=90°；可連接AX，此時發(fā)現(xiàn)∠FXE正好是∠AFX、∠AEX、∠FAE的和，由此可證得∠FXE是直角，即FX⊥EX；

（2）由已知易得∠AFX=∠BFX，欲證∠MFX=∠NFX，必須先證得∠AFM=∠BFN，可通過相似三角形來實現(xiàn)；首先連接FM、FN，易證得△FCA∽△FDB，可得到FA：FB=AC：BD，而AC=2AM，BD=2BN，通過等量代換，可求得FA：FB=AM：BN，再加上由圓周角定理得到的∠FAM=∠FBN，即可證得△FAM∽△FBN，由此可得到∠AFM=∠BFN，進(jìn)一步可證得∠MFX=∠NFX，即FX平分∠MFN，同理可證得EX是∠MEN的角平分線．【解析】【解答】證明：（1）連接AX；

由圖知：∠FDC是△ACD的一個外角；

則有：∠FDC=∠FAE+∠AED；①

同理；得：∠EBC=∠FAE+∠AFB；②

∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形；

∴∠FDC=∠ABC；

又∵∠ABC+∠EBC=180°；即：∠FDC+∠EBC=180°；③

①+②；得：∠FDC+∠EBC=2∠FAE+（∠AED+∠AFB）；

由③；得：2∠FAE+（∠AED+∠AFB）=180°；

∵FX；EX分別是∠AFB、∠AED的角平分線；

∴∠AFB=2∠AFX；∠AED=2∠AEX，代入上式得：

2∠FAE+2（∠AFX+∠AEX）=180°；

即∠FAE+∠AFX+∠AEX=180°；

由三角形的外角性質(zhì)知：∠FXE=∠FAE+∠FAX+∠EAX；

故FXE=90°；即FX⊥EX．

（2）連接MF；FN；ME、NE；

∵∠FAC=∠FBD；∠DFB=∠CFA；

∴△FCA∽△FDB；

∴；

∵AC=2AM；BD=2BN；

∴；

又∵∠FAM=∠FBN；

∴△FAM∽△FBNA；得∠AFM=∠BFN；

又∵∠AFX=∠BFX；

∴∠AFX-∠AFM=∠BFX-∠BFN；即∠MFX=∠NFX；

同理可證得∠NEX=∠MEX；

故FX、EX分別平分∠MFN與∠MEN．16、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．17、略

【分析】【分析】首先作CD關(guān)于AB的對稱直線FG，由∠AEC=45°，即可證得CD⊥FG，由勾股定理即可求得CG2=CE2+ED2，然后由△OCD≌△OGF，易證得O，C，G，E四點共圓，則可求得CG2=OC2+OG2=2．繼而證得EC2+ED2=2．【解析】【解答】證明：作CD關(guān)于AB的對稱直線FG；

∵∠AEC=45°；

∴∠AEF=45°；

∴CD⊥FG；

∴CG2=CE2+EG2；

即CG2=CE2+ED2；

∵△OCD≌△OGF（SSS）；

∴∠OCD=∠OGF．

∴O；C，G，E四點共圓．

∴∠COG=∠CEG=90°．

∴CG2=OC2+OG2=2．

∴EC2+ED2=2．18、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線性質(zhì)推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出AF=CF，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．19、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關(guān)系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：連CE；則∠AEC=90°，設(shè)圓O的半徑為x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圓O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE?EF=AD?CF

DE?EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC?FA=3x（3+2）=15

∴EF=20、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割線定理：AG2=AF?AC，可證明△BAF∽△AED，則∠ABF+∠DAB=90°，從而得出AD⊥BF．【解析】【解答】證明：作DE⊥AC于E；

則AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中點；

∴AG=ED．

∴ED2=AF?AE；

∴5ED2=AF?AE；

∴AB?ED=AF?AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．四、作圖題(共4題，共16分)21、【解答】冪函數(shù)y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調(diào)遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別畫出題目中的函數(shù)圖象即可．22、【解答】圖象如圖所示。

【分析】【分析】描點畫圖即可23、解：由題意作示意圖如下；

【分析】【分析】由題意作示意圖。24、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．五、解答題(共3題，共18分)25、略

【分析】

（1），由得故函數(shù)的定義域為2分（2）故為奇函數(shù).6分(3)方程可化為令內(nèi)有根.即方程有根10分有此時區(qū)間長度為綜上方程有根使即為所求長度為的區(qū)間.14分【解析】略【解析】【答案】26、略

【分析】【解析】【答案】在△ADC中，AD=10,AC=14,DC=6,由余弦定理得cos=ADC=120°,ADB=60°在△ABD中，AD=10,B=45°,ADB=60°，由正弦定理得AB=27、略

【分析】

(1)

由BEC

三點共線，可得到一個向量等式，由AED

三點共線又可得到另一個等式，兩者結(jié)合即可解決(1)

(2)

欲證三點共線；可先證明兩向量共線得到．

(1)

由三點共線的條件設(shè)出參數(shù)，并利用待定系數(shù)法確定參數(shù)，利用算兩次的數(shù)學(xué)思想，根據(jù)平面向量基本定理，使問題得以解決.(2)

利用向量共線定理時容易證明幾何中的三點共線和兩直線平行的問題，必須注意兩個有公共點的向量，其三點共線．【解析】解：(1)隆脽BEC

三點共線；

隆脿OE鈫?=xOC鈫?+(1鈭?x)OB鈫?=2xa鈫?+(1鈭?x)b鈫?壟脵

同理，隆脽AED

三點共線，可得OE鈫?=ya鈫?+3(1鈭?y)b鈫?壟脷

比較壟脵壟脷

得{1鈭?x=3(1鈭?y)2x=y

解得x=25y=45

隆脿OE鈫?=45a鈫?+35b鈫?

．

(2)隆脽OL鈫?=a鈫?+b鈫?2OM鈫?=12OE鈫?=4a鈫?+3b鈫?10ON鈫?=12(OC