2025年湘師大新版高二數(shù)學下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年湘師大新版高二數(shù)學下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共8題，共16分)1、12個籃球隊中有3個強隊；將這12個隊任意分成3個組（每組4個隊），則3個強隊被分在三個小組的分法為（）

A.10080

B.1680

C.280

D.34650

2、如圖給出的是計算的值的一個程序框圖；其中判斷框內(nèi)應填入的條件是（）

A.i＜51

B.i＜50

C.i＞26

D.i＜25

3、一寢室有4名同學；各寫一張賀卡，然后混合到一起，再每人從中抽取一張，要求不能抽到自己的賀卡，問有多少種不同的抽取方法？（）

A.24

B.12

C.9

D.6

4、設p：△ABC的一個內(nèi)角為60°；q：△ABC的內(nèi)角滿足∠A-∠B=∠B-∠C，那么p是q的（）

A.充分條件；但不是必要條件。

B.必要條件；但不是充分條件。

C.充要條件。

D.既不充分也不必要條件。

5、若函數(shù)在上為減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）（A）（B）（C）（D）6、【題文】從中隨機選取一個數(shù)從中隨機選取一個數(shù)則的概率是()A.B.C.D.7、【題文】在平面直角坐標系中，若不等式組(為常數(shù))所表示的平面區(qū)域的面積等于則的值為A.-5B.1C.2D.38、【題文】一枚硬幣連擲3次，至少出現(xiàn)兩次正面的概率是（）A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共9題，共18分)9、下表是關于出生男嬰與女嬰調(diào)查的列聯(lián)表那么，A=____，B=____，C=____，D=____，E=____.10、某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積是____.11、【題文】設則的值是_________;12、【題文】容量為60的樣本的頻率分布直方圖共有n（n>1）個小矩形，若其中一個小矩形的面積等于其余n－1個小矩形面積和的則這個小矩形對應的頻數(shù)是________．13、已知a＞3，求a+的最小值____．14、從4名男生和2名女生中任選2人參加演講比賽，則所選2人中恰有1名女生的概率是______．15、復數(shù)z=（3+2i）i（i為虛數(shù)單位）的模為______．16、1+3i1鈭?i=

______．17、在鈻?ABC

中，D

為BC

邊上一點，若鈻?ABD

是等邊三角形，且AC=43

則鈻?ADC

的面積的最大值為______．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）21、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）22、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共10分)23、（本小題13分）某食品廠定期購買面粉，已知該廠每天需要面粉6噸，每噸面粉價格為1800元，面粉的保管費為平均每天每6噸18元（從面粉進廠起開始收保管費，不足6噸按6噸算），購面粉每次需要支付運費900元，設該廠每天購買一次面粉。（注：該廠每次購買的面粉都能保證使用整數(shù)天）（Ⅰ）計算每次所購買的面粉需支付的保管費是多少？（Ⅱ）試求值，使平均每天所支付總費用最少？并計算每天最少費用是多少？24、學校從參加高一年級期中考試的學生中抽出50

名學生；并統(tǒng)計了他們的數(shù)學成績(

成績均為整數(shù)且滿分為150

分)

數(shù)學成績分組及各組頻數(shù)如下：[60,75)2[75,90)3[90,105)14[105,120)15[120,135)12[135,150]4

．

(1)

估計成績的眾數(shù)與中位數(shù)；

(2)

為了幫助成績差的學生提高數(shù)學成績，學校決定成立“二幫一”小組，即從成績在[135,150]

的學生中選兩位同學，共同幫助成績在[60,75)

中的任意一位同學，已知甲同學的成績?yōu)?2

分，乙同學的成績?yōu)?40

分，求甲、乙兩同學恰好被安排在同一小組的概率．評卷人得分五、計算題(共3題，共15分)25、1.（本小題滿分12分）已知投資某項目的利潤與產(chǎn)品價格的調(diào)整有關，在每次調(diào)整中價格下降的概率都是．設該項目產(chǎn)品價格在一年內(nèi)進行2次獨立的調(diào)整，記產(chǎn)品價格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為對該項目每投資十萬元，取0、1、2時，一年后相應的利潤為1.6萬元、2萬元、2.4萬元．求投資該項目十萬元，一年后獲得利潤的數(shù)學期望及方差．26、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）?f（i）．27、已知復數(shù)z1滿足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i為虛數(shù)單位），復數(shù)z2的虛部為2，且z1?z2是實數(shù)，求z2．參考答案一、選擇題(共8題，共16分)1、C【分析】

由題意知本題是一個平均分組問題；

試驗發(fā)生的所有事件是將12個隊平均分成3個組；每組1個強隊，3個弱隊；

不同的分法有

=

=280．

故答案為：C．

【解析】【答案】由題意知本題是一個平均分組問題，試驗發(fā)生的所有事件是將12個隊平均分成3個組，每組1個強隊，3個弱隊，不同的分法有種．

2、A【分析】

框圖首先給變量S；n、i賦值0、2、1；

i=1滿足判斷框中的條件，執(zhí)行S=0+n=4，i=2；

i=2滿足判斷框中的條件，執(zhí)行S=0++n=6，i=3；

i=3滿足判斷框中的條件，執(zhí)行S=0+++n=8，i=4；

i=50滿足判斷框中的條件，執(zhí)行S=n=102，i=51．

此時已經(jīng)完成了求的和；應該跳出循環(huán)，也就是i=51不再滿足判斷框中的條件；

即51＜51不成立．

所以；判斷框內(nèi)應填入的條件是i＜51．

故選A．

【解析】【答案】框圖是計算的值的一個程序框圖，共計有50項作和．賦值框首先分別給變量S、n、i賦值0、2、1．若i=1滿足判斷框中的條件，第一步執(zhí)行的是用0+替換S，用4替換n，用2替換i，然后對i=2進行判斷，滿足判斷框中的條件再執(zhí)行用替換S，不滿足結束循環(huán)，輸出S，算法結束．由此看出，算法執(zhí)行用0+替換S時，判斷框中的條件成立，此時i=1；算法執(zhí)行用替換S時，判斷框中的條件成立，此時i=2；；當算法執(zhí)行用替換S時，判斷框中的條件也是成立的，此時的i=50，50＜51，若繼續(xù)用i+1替換i，i的值是51，如果此時判斷框中的條件仍然成立，則執(zhí)行用+替換S；與題意不符，說明i=51時不滿足判斷框中的條件，據(jù)此可以得到正確的選項．

3、C【分析】

由題意知本題是一個排列組合及簡單計數(shù)問題；

∵甲先去拿一個賀卡；有3種方法。

假設甲拿的是乙寫的賀卡；

接下來讓乙去拿。

乙此時也有3種方法剩下兩人中必定有一人自己寫的賀卡還沒有發(fā)出去；

這樣兩人只有一種拿法。

總的拿法為3×3×1=9種。

故選C

【解析】【答案】本題要根據(jù)計數(shù)原理求出所抽取的都不是自己所寫的賀卡的種數(shù)；第一個人有3種結果，被拿走賀卡的人是第二個人有3種結果，剩下的兩個人只有一種結果，根據(jù)分步計數(shù)原理得到結果．

4、B【分析】

對于p：△ABC的一個內(nèi)角為60°；說明∠A=60°，或∠B=60°，∠C=60°有一個成立。

對于q：△ABC的內(nèi)角滿足∠A-∠B=∠B-∠C；結合△ABC的一個內(nèi)角為60°；

∴2∠B=∠A+∠C=180°-∠B

∴∠B=60°；可見p是q的必要而非充分條件．

故選B

【解析】【答案】對于p：△ABC的一個內(nèi)角為60°；說明三個內(nèi)角有一個是60°，再看q：△ABC的內(nèi)角滿足∠A-∠B=∠B-∠C，結合三角形內(nèi)角和180°，可得∠B是60°，因而p是q的必要而非充分條件．

5、A【分析】【解析】

因為函數(shù)在上為減函數(shù)，故a不為零，是三次函數(shù)則導數(shù)恒小于等于零，即【解析】【答案】A6、D【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)題意，由于從中隨機選取一個數(shù)從中隨機選取一個數(shù)利用分布計數(shù)原理可知共有15種，而的情況有b=3,a=2,1;b=2,a=1;共有3種；則可知概率為0.2，故答案為D

考點：古典概型。

點評：主要是考查了古典概型概率的計算，屬于基礎題?！窘馕觥俊敬鸢浮緿7、D【分析】【解析】

試題分析：直線過點（0，1），畫出可行域可知可行域為一個三角形，該三角形的面積為

考點：本題考查二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域；直線的斜率、三角形面積公式等基礎知識；考查數(shù)形結合思想，容易題.

點評：解決此類問題的關鍵是根據(jù)約束條件正確畫出可行域.【解析】【答案】D8、B【分析】【解析】總共有8種情況（正，正，反）、（正，反，正）、（正，正，正）、（正，反，反）、（反，正，反）、（反，反，正）、（反，正，正）、（反，反，反），至少出現(xiàn)兩次正面的情況有4次，故選B.【解析】【答案】Ｂ二、填空題(共9題，共18分)9、略

【分析】【解析】試題分析：根據(jù)題意，由于45+E=98,E=53,98+D=180,D=82,A+35=D,A=47,E+35=C,B+C=180,可知B=92，C=88，故答案為A=47，B=92，C=88，D=82，E=53。考點：列聯(lián)表【解析】【答案】A=47，B=92，C=88，D=82，E=5310、略

【分析】【解析】試題分析：由三視圖可知該幾何體為是一平放的直三棱柱，底面是邊長為2的正三角形，棱柱的側棱為3，也為高．V=Sh=×22×3=考點：本題考查了三視圖的運用【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

試題分析：因為而故所以

考點：二倍角公式.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

試題分析：設這組數(shù)據(jù)的頻率為x，則所以這個小矩形對應的頻數(shù)是

考點：頻率分布直方圖；頻率公式。

點評：在頻率分布直方圖中，小長方形的面積就是這組數(shù)據(jù)的頻率。屬于基礎題型?！窘馕觥俊敬鸢浮?3、5【分析】【解答】解：∵a＞3，a+=a﹣3++3+3=5；

當且僅當a﹣3=即a=4時取等號；

∴a+的最小值是5；

故答案為：5．

【分析】a+=a﹣3++3，利用基本不等式可求函數(shù)的最值．14、略

【分析】解：由題意可知：本題是一個等可能事件的概率；

試驗發(fā)生包含的事件是從4名男生和2名女生中任選2人，共有=15種結果；

滿足條件的事件是2人中有1名女生，1名男生，共有=8種結果；

根據(jù)等可能事件的概率公式得到P=

故答案為：

由題意可知為等可能事件；由排列組合的知識可得分別求得所包含的基本事件數(shù)，由概率公式可得答案．

本題考查等可能事件的概率，找對基本事件數(shù)是解決問題的關鍵，屬基礎題．【解析】15、略

【分析】解：∵復數(shù)z=（3+2i）i=3i-2；

∴|z|==．

故答案為：．

根據(jù)復數(shù)的代數(shù)運算法則化簡復數(shù)；再求它的模長．

本題考查了復數(shù)的化簡與運算問題，是基礎題目．【解析】16、略

【分析】解：1+3i1鈭?i=(1+3i)(1+i)(1鈭?i)(1+i)=鈭?2+4i2=鈭?1+2i

故答案為：鈭?1+2i

．

直接利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案．

本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，是基礎的計算題．【解析】鈭?1+2i

17、略

【分析】解：

在鈻?ACD

中，cos隆脧ADC=AD2+DC2鈭?AC22AD鈰?DC=AD2+DC2鈭?482AD鈰?DC=鈭?12

整理得AD2+CD2=48鈭?AD?DC鈮?2?AD?DC

隆脿AD?DC鈮?16AD=CD

時取等號；

隆脿鈻?ADC

的面積S=12AD?DC?sin隆脧ADC=34AD?DC鈮?43

故答案為：43

先利用余弦定理求得建立等式；利用基本不等式的性質(zhì)確定AD?DC

的最大值，進而根據(jù)三角形面積公式求得三角形面積的最大值．

本題主要考查了正弦定理的應用和余弦定理的應用.

本題靈活運用了基本不等式的基本性質(zhì)解決了三角形求最值的問題．【解析】43

三、作圖題(共5題，共10分)18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．21、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．22、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共10分)23、略

【分析】試題分析：（Ⅰ）根據(jù)題意該廠每天需要噸面粉，若每隔天購買一次，則每次需購進噸面粉，每天的保管費為元，保管的天數(shù)分別為：則進一步得到所求的保管費；（Ⅱ）平均每天所支付總費用為（保管費用+運輸費用）/天數(shù)+每天的面粉價格，所以得到將解析式變形整理，再利用均值不等式求得其最值，最終求得結果．試題解析：（Ⅰ）由題意，每次購進噸面粉，則保管費為（Ⅱ）設平均每天支付的總費用是則=當且僅當時取等號．所以該廠應每10天購買一次面粉，才能使每天支付的費用最少，平均每天最少費用是10989元．考點：1．函數(shù)的實際應用；2．利用均值不等式求最值．【解析】【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）該廠應每天購買一次面粉，才能使每天支付的費用最少，平均每天最少費用是元．24、略

【分析】

(1)

利用頻數(shù)統(tǒng)計結果能估計成績的眾數(shù)和中位數(shù)．

(2)

成績在[135,150]

的四名學生編號為A1A2A3

乙，成績在[60,75)

的兩名學生的編號為B

甲，從A1A2A3

利用列舉法能求出甲；乙兩同學恰好被安排在同一小組的概率．

本題考查中位數(shù)、眾數(shù)、古典概型、概率的求法等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想、集合思想，是基礎題．【解析】解：(1)隆脽

數(shù)學成績分組及各組頻數(shù)如下：[60,75)2[75,90)3[90,105)14[105,120)15[120,135)12[135,150]4

．

隆脿

估計成績的眾數(shù)為：105+1202=112.5

設中位數(shù)為x

則0.04+0.06+0.28