2025年外研版三年級起點(diǎn)八年級數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年外研版三年級起點(diǎn)八年級數(shù)學(xué)上冊月考試卷213考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、在下列英文大寫正體字母中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的字母有（）A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)2、若改動9a2+12ab+b2中某一項(xiàng)，使它變成完全平方式，則改動的辦法是（）A.只能改動第一項(xiàng)B.只能改動第二項(xiàng)C.只能改動第三項(xiàng)D.可以改動三項(xiàng)中的任一項(xiàng)3、下列調(diào)查中，適合普查的是（）A.中學(xué)生最喜愛的電視節(jié)目B.某張?jiān)嚲砩系挠∷㈠e誤C.質(zhì)檢部門對各廠家生產(chǎn)的電池使用壽命的調(diào)查D.中學(xué)生上網(wǎng)情況4、下列說法錯誤的是(

)

A.a2

與(鈭?a)2

相等B.a2

與(鈭?a)2

互為相反數(shù)C.a3

與鈭?a3

是互為相反數(shù)D.鈭?|a|

與|鈭?a|

互為相反數(shù)5、如圖，等腰三角形ABC的頂點(diǎn)A在原點(diǎn)，頂點(diǎn)B在x軸的正半軸上，頂點(diǎn)C在函數(shù)y=（x＞0）的圖象上運(yùn)動，且AC=BC，則△ABC的面積大小變化情況是（）A.一直不變B.先增大后減小C.先減小后增大D.先增大后不變6、如圖，函數(shù)y=-x（x＜0）的圖象是（）A.B.C.D.7、下列二次根式中；最簡二次根式是()

A.B.C.D.評卷人得分二、填空題(共6題，共12分)8、一個(gè)三角形三邊之比為1：：2，則這個(gè)三角形____直角三角形（填“是”或“不是”）9、計(jì)算：40+55=

______．10、如圖，CD

是鈻?ABC

的邊AB

上的高，且AB=2BC=8

點(diǎn)B

關(guān)于直線CD

的對稱點(diǎn)恰好落在AB

的中點(diǎn)E

處，則鈻?BEC

的周長為______．11、(1)

計(jì)算2(2+2)

的結(jié)果是__________．(2)

數(shù)據(jù)334569

的平均數(shù)為_________(3)

在Rt鈻?ABC

中，隆脧C=90鈭?隆脧A=30鈭?AC=2

斜邊AB

的長為____________(4)

如圖，隆玫

ABCD

對角線ACBD

交于點(diǎn)O鈻?OAB

為等邊三角形，且AB=4

則隆玫

ABCD

的面積為_______(5)

正方形ABCD

中，AB=4cm

點(diǎn)EF

分別在邊AD

和BC

上，且BF=ED=3cm

動點(diǎn)PQ

分別從AC

兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P

自A隆煤F隆煤B隆煤A

方向運(yùn)動，點(diǎn)Q

自C隆煤D隆煤E隆煤C

方向運(yùn)動.

若點(diǎn)PQ

的運(yùn)動速度分別為1cm/s3cm/s

設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t(0<t鈮?8)

當(dāng)ACPQ

四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則t=

___________．(6)

記函數(shù)y={鈭?2x+6,x鈮?3kx鈭?3k,x>3

的圖像為H

點(diǎn)T(0,t)

過點(diǎn)T

垂直于y

軸的直線與圖像H

交于點(diǎn)M(x1,y1)N(x2,y2)(x1<x2)

當(dāng)2<t<5

時(shí)，存在t

使得x1+x2=6

成立，則k

的取值范圍為___________12、（2010秋?新化縣校級期中）如圖，為修鐵路鑿?fù)ㄋ淼繠C，測得∠A=40°，∠B=50°，AB=5km，AC=4km，若每天鑿隧道0.3km，則需____天才能把隧道鑿?fù)ǎ?3、【題文】已知直線y=kx+b與直線y=-2x平行，且在y軸上的交點(diǎn)為2，則直線的解析式為____.評卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)14、因?yàn)?2=4，所以4的平方根是2．____．（判斷對錯）15、=．____．16、有意義的x的取值范圍是x＞．____（判斷對錯）17、a2b+ab+a=a（ab+b）____．（判斷對錯）18、判斷：兩組鄰邊分別相等的四邊形是菱形.（）19、軸對稱圖形的對稱軸有且只有一條.評卷人得分四、其他(共3題，共21分)20、容量為1000L的水池內(nèi)已貯水100L；水池有出水管和進(jìn)水管，若每分鐘進(jìn)水量20L，出水量是5L，兩管齊開，直到注滿水為止，設(shè)池內(nèi)的水量為Q（L），注水時(shí)間為t（min）．

（1）請寫出Q與t的函數(shù)關(guān)系式；

（2）多長時(shí)間可以將水池注滿？21、紅星中學(xué)某班前年暑假將勤工儉學(xué)掙得的班費(fèi)2000元按一年定期存入銀行．去年暑假到期后取出1000元寄往災(zāi)區(qū)，將剩下的1000元和利息繼續(xù)按一年定期存入銀行，待今年畢業(yè)后全部捐給母校．若今年到期后取得人民幣（本息和）1155，問銀行一年定期存款的年利率（假定利率不變）是多少？22、紅星中學(xué)某班前年暑假將勤工儉學(xué)掙得的班費(fèi)2000元按一年定期存入銀行．去年暑假到期后取出1000元寄往災(zāi)區(qū)，將剩下的1000元和利息繼續(xù)按一年定期存入銀行，待今年畢業(yè)后全部捐給母校．若今年到期后取得人民幣（本息和）1155，問銀行一年定期存款的年利率（假定利率不變）是多少？評卷人得分五、計(jì)算題(共2題，共12分)23、計(jì)算：

（1）；

（2）．24、為了增強(qiáng)公民的節(jié)水意識；合理利用水資源，某市規(guī)定用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)：每戶每月的用水量不超過6噸時(shí)，水費(fèi)按每噸m元收費(fèi)，超過6噸時(shí)，不超過部分仍按每噸m元收費(fèi)，超出部分按每噸n元收費(fèi)．該市某戶今年9；10月份的用水量和所交水費(fèi)如下表所示，設(shè)某戶每月用水量x噸，應(yīng)交水費(fèi)y元．

（1）求m；n的值

（2）分別寫出用水不超過6噸和超過6噸時(shí)；y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．

（3）若該戶11月份用水10噸；求11月份應(yīng)交水費(fèi)．

。月份用水量（噸）水費(fèi)

（元）951010716評卷人得分六、證明題(共2題，共10分)25、如圖，AC和BD相交于點(diǎn)O，且AB∥DC，OC=OD．求證：△OAB是等腰三角形．26、在△ABC中，AD是BC邊上的中線，延長AD到點(diǎn)E，使DE=AD，連結(jié)BE和CE，根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，易得四邊形ABEC是平行四邊形．這種方法是數(shù)學(xué)證明常用的一種添輔助線的方法，叫做“加倍中線法”，請用這種方法解決下列問題：如圖，在△ABC中，AB=AC，延長AB到點(diǎn)D，使DB=AB，E是AB的中點(diǎn)．求證：CD=2CE．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、B【分析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念，分析各英文大寫正體字母的特征求解．【解析】【解答】解：字母C；M，A都只是軸對稱圖形；

字母S；N是中心對稱圖形；

字母H；O，I既是軸對稱圖形又是中心對稱的圖形．

故既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的字母有3個(gè)．

故選B．2、D【分析】【分析】根據(jù)完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，只要改動后這兩個(gè)數(shù)的平方與這兩個(gè)數(shù)的乘積二倍符合完全平方公式即可．【解析】【解答】解：9a2+6ab+b2=（3a+b）2，所以改動中間12ab為6ab可以；

9a2+12ab+4b2=（3a+2b）2，所以改動平方項(xiàng)b2為4b2可以；

36a2+12ab+b2=（6a+b）2，所以改動平方項(xiàng)9a2為36a2可以；

所以改動其中任意一項(xiàng)都可以變成完全平方式．

故選D．3、B【分析】試題分析：A、C，D范圍廣，工作量大，不宜采用普查，只能采用抽樣調(diào)查；B工作量小，沒有破壞性，適合普查．故選B．考點(diǎn)：全面調(diào)查與抽樣調(diào)查．【解析】【答案】B.4、B【分析】解：Aa2

與(鈭?a)2

是互為相反數(shù)的平方相等是正確的；不符合題意；

B、a2

與(鈭?a)2

是相等的數(shù)；故B錯誤，符合題意；

C；被開方數(shù)互為相反數(shù)的立方根互為相反數(shù)；故C正確，不符合題意；

D；鈭?|a|

與|鈭?a|

互為相反數(shù)；故D正確，不符合題意．

故選：B

．

根據(jù)互為相反數(shù)的平方相等；只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得答案．

此題考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，相反數(shù)的定義，相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)．【解析】B

5、A【分析】【分析】根據(jù)三角形ABC的面積是點(diǎn)C的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的乘積除以2，和點(diǎn)C在函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，可以解答本題．【解析】【解答】解：∵等腰三角形ABC的頂點(diǎn)A在原點(diǎn)，頂點(diǎn)B在x軸的正半軸上，頂點(diǎn)C在函數(shù)y=（x＞0）的圖象上運(yùn)動，且AC=BC，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x，）；

∴（k為常數(shù)）．

即△ABC的面積不變．

故選A．6、C【分析】【分析】利用直線y=-x的圖象經(jīng)過原點(diǎn)和第二、四象限，則根據(jù)自變量的取值范圍可判斷y=-x（x＜0）只在第二象限，于是可對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【解析】【解答】解：函數(shù)y=-x（x＜0）的圖象是直線y=-x在第二象限的部分．

故選C．7、B【分析】【分析】滿足下列兩個(gè)條件的二次根式；叫做最簡二次根式：

（1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)；因式是整式；

（2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式．

可以此來判斷哪個(gè)選項(xiàng)是正確的．

【解答】A、=可化簡；

C、=可化簡；

D、=|a|可化簡；

故選B．

【點(diǎn)評】判定一個(gè)二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查最簡二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．二、填空題(共6題，共12分)8、略

【分析】【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【解析】【解答】解：這個(gè)三角形是直角三角形；理由如下：

因?yàn)檫呴L之比滿足1：：2；

設(shè)三邊分別為x、x；2x；

∵（x）2+（x）2=（2x）2；

即滿足兩邊的平方和等于第三邊的平方；

∴它是直角三角形．

故答案為：是．9、22+1【分析】解：原式=405+55

=22+1

．

故答案為：22+1

．

根據(jù)二次根式的除法法則運(yùn)算．

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類二次根式．【解析】22+1

10、略

【分析】解：隆脽

點(diǎn)B

與點(diǎn)E

關(guān)于DC

對稱；

隆脿BC=CE=4

．

隆脽E

是AB

的中點(diǎn)；

隆脿BE=12AB=4

．

隆脿鈻?BEC

的周長12

．

故答案為：12

．

由軸對稱的性質(zhì)可知：BC=CE=4

由點(diǎn)E

是AB

的中點(diǎn)可知BE=12AB=4

從而可求得答案．

本題主要考查的是軸對稱的性質(zhì)，由軸對稱圖形的性質(zhì)得到BC=CE=4

是解題的關(guān)鍵．【解析】12

11、（1）

（2）5

（3）

（4）

（5）3，6

（6）＜k＜1【分析】(1)

【分析】本題考查根式的運(yùn)算，根據(jù)題意利用根式的運(yùn)算法則即可求得結(jié)果．【解答】解：原式=2+22

．故答案為2+22

．(2)

【分析】本題考查了平均數(shù)，根據(jù)題意利用平均數(shù)公式即可求得結(jié)果．【解答】解：所求的平均數(shù)為3+3+4+5+96=5

．故答案為5

．(3)

【分析】本題考查了含30鈭?

角的直角三角形性質(zhì)和勾股定理，能根據(jù)含30鈭?

角的直角三角形性質(zhì)得出AB=2BC

是解此題的關(guān)鍵．根據(jù)含30鈭?

角的再見三角形性質(zhì)求出AB=2CB

根據(jù)勾股定理得出方程，求出BC

即可．【解答】解：隆脽隆脽在鈻?ABCtriangleABC中，隆脧C=90鈭?隆脧C=90^{circ}隆脧A=30鈭?隆脧A=30^{circ}隆脿AB=2BC隆脿AB=2BC由勾股定理得：ABAB2=AC=AC2+BC+BC2，即(2BC)(2BC)2=2=22+BC+BC2，解得：BC=233BC=dfrac{2sqrt{3}}{3}隆脿AB=433隆脿AB=dfrac{4sqrt{3}}{3}故答案為433

．(4)

【分析】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明四邊形是矩形是解決問題的關(guān)鍵．【解答】解：隆脽隆脽?ABCDABCD的對角線相交于點(diǎn)OO鈻?AOBtriangleAOB是等邊三角形，隆脿OA=OC隆脿OA=OCOB=ODOB=ODOA=OB=AB=4OA=OB=AB=4隆脿AC=BD隆脿AC=BD隆脿隆脿?ABCDABCD是矩形，隆脿隆脧BAD=90鈭?隆脿隆脧BAD=90^{circ}AC=BD=2OA=8AC=BD=2OA=8隆脿AD=BD2?AB2=82?42=43隆脿AD=sqrt{B{D}^{2}?A{B}^{2};}=sqrt{;{8}^{2}?{4}^{2}};=4sqrt{3}隆脿隆脿?ABCDABCD的面積=AB?AD=4隆脕43=163=AB?AD=4隆脕4sqrt{3}=16sqrt{3}．故答案為163

．(5)

【分析】本題考查正方形的性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì)，根據(jù)題意分點(diǎn)P

在AF

上，點(diǎn)Q

在EC

上及點(diǎn)P

在BF

上，點(diǎn)Q

在DE

上討論，利用正方形及平行四邊形的性質(zhì)即可求得結(jié)果．【解答】解：正方形ABCD

中，AD=BC=4AD//BC

隆脽BF=ED=3

隆脿AE=CF

隆脿

四邊形AECF

是平行四邊形，隆脿AF//CE

當(dāng)點(diǎn)P

在AF

上，點(diǎn)Q

在EC

上時(shí)，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t

則AP=tCQ=12鈭?3t

隆脽

四邊形APCQ

是平行四邊形，隆脿AP=CQ

隆脿t=12鈭?3t

解得t=3

隆脽

四邊形ABCD

是正方形，隆脿AD//BC

當(dāng)點(diǎn)P

在BF

上，點(diǎn)Q

在DE

上時(shí)，隆脽

四邊形APCQ

是平行四邊形，隆脿AQ=CP

設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t

則AQ=4鈭?(3t鈭?16)=20鈭?3tCP=t鈭?5+1=t鈭?4

隆脿20鈭?3t=t鈭?4

解得t=6

綜上可得t=3

或6

．故答案為36

．(6)

【分析】本題考查一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，培養(yǎng)了學(xué)生分析問題與解決問題的能力．【解答】解：略故答案為23<k<1

．【解析】(1)(1)2+22

(2)5(2)5(3)(3)433

?(4)(4)163

(5)3(5)366(6)(6)23<k<1<k<112、略

【分析】【分析】根據(jù)勾股定理可求出BC的長度，然后除以每天鑿隧道的長度，可求出需要的天數(shù)．【解析】【解答】解：∵∠A=40°；∠B=50°；

∴∠C=90°；即△ABC為直角三角形

∵AB=5km；AC=4km

∴BC===3km；

故：所需天數(shù)==10天．13、略

【分析】【解析】兩條直線平行；則它們的比例系數(shù)相等。

因?yàn)橹本€y=kx+b與直線y=-2x平行。

所以k=-2

又因?yàn)閥=kx+b在y軸上的交點(diǎn)為2

所以b=2

所以解析式為y=-2x+2

故答案為y=-2x+2【解析】【答案】y="-2x+2"三、判斷題(共6題，共12分)14、×【分析】【分析】根據(jù)平方根的定義進(jìn)行判斷．【解析】【解答】解：4的平方根為±2；原說法錯誤．

故答案為：×．15、×【分析】【分析】首先把分子去括號，合并同類項(xiàng)，然后再約去分子分母的公因式即可．【解析】【解答】解：==；

故答案為：×．16、×【分析】【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得2x+5≥0，再解不等式即可．【解析】【解答】解：有意義則2x+5≥0；

解得：x≥-；

故答案為：×．17、×【分析】【分析】根據(jù)已知得出多項(xiàng)式的公因式為a，提出公因式即可．【解析】【解答】解：a2b+ab+a=a（ab+b+1）；故選項(xiàng)錯誤．

故答案為：×．18、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)菱形的定義即可判斷.一組鄰邊相等的平行四邊形為菱形，故本題錯誤．考點(diǎn)：本題考查了菱形的判定【解析】【答案】錯19、×【分析】【解析】試題分析：根據(jù)對稱軸的定義即可判斷。每個(gè)軸對稱圖形的對稱軸的條數(shù)不同，如一個(gè)等腰三角形只有一條對稱軸，一個(gè)等邊三角形有三條對稱軸，一個(gè)圓有無數(shù)條對稱軸，故本題錯誤.考點(diǎn)：本題考查的是軸對稱圖形的對稱軸【解析】【答案】錯四、其他(共3題，共21分)20、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)題意可以得到Q與t的函數(shù)關(guān)系式；

（2）令Q=1000可以得到所用的時(shí)間，從而可以解答本題．【解析】【解答】解：（1）由題意可得；

Q=100+（20-5）×t=100+15t；

即Q與t的函數(shù)關(guān)系式是Q=15t+100；

（2）令Q=1000時(shí)；1000=15t+100，得t=60；

即60min可以將水池注滿．21、略

【分析】【分析】根據(jù)“本金×（1+年利率）=本息和”作為相等關(guān)系列方程求解即可．注意去年存的本金為[2000（1+x%）-1000]元．注意根據(jù)實(shí)際意義進(jìn)行值的取舍．【解析】【解答】解：設(shè)一年定期存款的年利率為x%；依題意列方程，得。

[2000（1+x%）-1000]（1+x%）=1155

（1000+2000x%）（1+x%）=1155

1000+20x+10x+0.2x2=1155

0.2x2+30x-155=0

x2+150x-775=0

（x-5）（x+155）=0

x1=5，x2=-155（舍去）

答：一年定期存款的年利率為5%．22、略

【分析】【分析】根據(jù)“本金×（1+年利率）=本息和”作為相等關(guān)系列方程求解即可．注意去年存的本金為[2000（1+x%）-1000]元．注意根據(jù)實(shí)際意義進(jìn)行值的取舍．【解析】【解答】解：設(shè)一年定期存款的年利率為x%；依題意列方程，得。

[2000（1+x%）-1000]（1+x%）=1155

（1000+2000x%）（1+x%）=1155

1000+20x+10x+0.2x2=1155

0.2x2+30x-155=0

x2+150x-775=0

（x-5）（x+155）=0

x1=5，x2=-155（舍去）

答：一年定期存款的年利率為5%．五、計(jì)算題(共2題，共12分)23、略

【分析】【分析】（1）先進(jìn)行通分得到原式=-=，再把分子因式分解得到原式=；然后約分即可；

（2）先把括號內(nèi)通分得到原式=÷，再把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算和把各分式的分子或分母因式分解得?，然后進(jìn)行約分即可．【解析】【解答】解：（1）原式=-

=

=