2025年中圖版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年中圖版高二數(shù)學(xué)下冊月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、函數(shù)的定義域為（）A.(1，+∞）B.[1，+∞）C.[1，2)D.[1，2)∪(2，+∞）2、【題文】考察正方體6個面的中心，從中任意選3個點連成三角形，再把剩下的3個點也連成三角形，則所得的兩個三角形全等的概率等于（）A.1B.C.D.03、【題文】數(shù)列滿足an+an+1=（n≥1,nN）,a2=1,Sn是的前項的和，則S21的值為（）

A．C．6D．104、已知橢圓+=1，若此橢圓上存在不同的兩點A，B關(guān)于直線y=4x+m對稱，則實數(shù)m的取值范圍是（）A.（-）B.（-）C.（-）D.（-）5、觀測一組x，y的數(shù)據(jù)，利用兩種回歸模型計算得y=3.5x-2①與②，經(jīng)計算得模型①的模型②的下列說法中正確的是（）A.模型①擬合效果好B.模型①與②的擬合效果一樣好C.模型②擬合效果好D.模型①負(fù)相關(guān)6、設(shè)隨機(jī)變量X～B（2，P），隨機(jī)變量Y～B（3，P），若P（X≥1）=則D（3Y+1）=（）A.2B.3C.6D.77、因為無理數(shù)是無限小數(shù)，而π是無理數(shù)，所以π是無限小數(shù)．屬于哪種推理（）A.合情推理B.演繹推理C.類比推理D.歸納推理評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)8、關(guān)于x的二次不等式ax2+2ax-4＜0對一切x∈R恒成立，則a的取值范圍是____．9、已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={1，2，4}，則CU（A∪B）=____．10、已知且則λ+μ=____．11、【題文】在△ABC所在的平面上有一點P滿足＋＋＝則△PBC與△ABC的面積之比是________．12、【題文】如右圖，拋物線C：(p>0)的焦點為F，A為C上的點，以F為圓心，為半徑的圓與線段AF的交點為B，∠AFx=60°,A在y軸上的射影為N，則∠=____．13、【題文】在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a、b、c，若則角A=____.14、【題文】已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)則＝_________．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)15、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

16、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）17、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）18、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

19、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最?。ㄈ鐖D所示）20、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）21、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共6分)22、在三棱錐中，和都是邊長為的等邊三角形，分別是的中點．（1）求證：平面（2）求證：平面⊥平面（3）求三棱錐的體積．23、某數(shù)學(xué)教師對所任教的兩個班級各抽取20

名學(xué)生進(jìn)行測試，分?jǐn)?shù)分布如表：。分?jǐn)?shù)區(qū)間甲班頻率乙班頻率[0,30)0.10.2[30,60)0.20.2[60,90)0.30.3[90,120)0.20.2[120,150)0.20.1(

Ⅰ)

若成績120

分以上(

含120

分)

為優(yōu)秀；求從乙班參加測試的90

分以上(

含90

分)

的同學(xué)中，隨機(jī)任取2

名同學(xué)，恰有1

人為優(yōu)秀的概率；

(

Ⅱ)

根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下面的2隆脕2

列聯(lián)表：在犯錯概率小于0.1

的前提下，你是否有足夠的把握認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是否優(yōu)秀與班級有關(guān)系？。

優(yōu)秀不優(yōu)秀總計甲班

乙班

總計

。k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828P(K2鈮?k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001K2=n(ad鈭?bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

其中n=a+b+c+d

．評卷人得分五、計算題(共4題，共32分)24、1.（本小題滿分12分）分別是橢圓的左右焦點,直線與C相交于A,B兩點（1）直線斜率為1且過點若成等差數(shù)列，求值（2）若直線且求值.25、1.本小題滿分12分）對于任意的實數(shù)不等式恒成立,記實數(shù)的最大值是（1）求的值；（2）解不等式26、求證：ac+bd≤?．27、已知復(fù)數(shù)z1滿足（z1﹣2）（1+i）=1﹣i（i為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù)z2的虛部為2，且z1?z2是實數(shù)，求z2．評卷人得分六、綜合題(共2題，共10分)28、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點D的坐標(biāo)；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標(biāo)：____．29、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、D【分析】【解析】

因為要使原式有意義則滿足利用區(qū)間表示后即為D【解析】【答案】D2、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A3、A【分析】【解析】由an+an+1=及a2=1，得數(shù)列前幾項為知數(shù)列為周期數(shù)列，周期為2，故得S21＝故選A【解析】【答案】A．4、B【分析】解：橢圓+=1，即：3x2+4y2-12=0；

設(shè)橢圓上兩點A（x1，y1）、B（x2，y2）關(guān)于直線y=4x+m對稱，AB中點為M（x0，y0）；

則3x12+4y12-12=0；①

3x22+4y22-12=0②

①-②得：3（x1+x2）（x1-x2）+4（y1+y2）（y1-y2）=0，即3?2x0?（x1-x2）+4?2y0?（y1-y2）=0；

∴=-?=-．

∴y0=3x0，代入直線方程y=4x+m得x0=-m，y0=-3m；

因為（x0，y0）在橢圓內(nèi)部；

∴3m2+4?（-3m）2＜12，即3m2+36m2＜12，解得-＜m＜．

故選：B．

設(shè)橢圓上兩點A（x1，y1）、B（x2，y2）關(guān)于直線y=4x+m對稱，AB中點為M（x0，y0），利用平方差法與直線y=4x+m可求得x0=-m，y0=-3m，點M（x0，y0）在橢圓內(nèi)部；將其坐標(biāo)代入橢圓方程即可求得m的取值范圍．

本題考查直線與圓錐曲線的綜合問題，著重考查平方差法的應(yīng)用，突出化歸思想的考查，屬于難題．【解析】【答案】B5、C【分析】解：根據(jù)相關(guān)指數(shù)R2的值越大；模型擬合的效果越好；

∴模型2擬合的效果最好．

故選：C．

相關(guān)指數(shù)R2的值越大；模型擬合的效果越好，可得答案．

本題考查了回歸分析思想，在兩個變量的回歸分析中，相關(guān)指數(shù)R2的值越大，模型擬合的效果越好．【解析】【答案】C6、C【分析】解：∵隨機(jī)變量X～B（2；P）；

∴P（X≥1）=1-P（X=0）=1-（1-P）2=

解得P=．

∴D（Y）=3××=

∴D（3Y+1）=9×=6；

故選：C．

由X～B（2；P）和P（X≥1）的概率的值，可得到關(guān)于P的方程，解出P的值，再由方差公式可得到結(jié)果．

本題考查二項分布與n次獨立重復(fù)試驗的，屬基礎(chǔ)題．【解析】【答案】C7、B【分析】解：∵無理數(shù)是無限小數(shù)；（大前提）

∵π是無理數(shù)；（小前提）

∴π是無限小數(shù)．（結(jié)論）

∴這是一個三段論．屬于演繹推理．

故選：B．

本題推理的形式是三段論；三段論屬于演繹推理．

本題主要考查了演繹推理．其思維過程大致是：大前提提供了一個一般性的原理，小前提提出了一個特殊對象，兩者聯(lián)系，得出結(jié)論．演繹所得的結(jié)論是蘊涵于前提之中的特殊事實，結(jié)論完全蘊涵于前提之中．【解析】【答案】B二、填空題(共7題，共14分)8、略

【分析】

∵該不等式是關(guān)于x的二次不等式；∴a≠0．

又∵一元二次不等式ax2+2ax-4＜0對一切x∈R恒成立；

∴a滿足解得-4＜a＜0．

故a的取值范圍是{a|-4＜a＜0}．

【解析】【答案】由于二次不等式ax2+2ax-4＜0對一切x∈R恒成立，故從圖形角度看，二次函數(shù)y=ax2+2ax-4的圖象應(yīng)該開口向下與x軸無交點；從而得到a所滿足的條件．

9、略

【分析】

A∪B={1；2，4}；

∴CU（A∪B）={3；5}

故答案為：{3；5}．

【解析】【答案】首先求出A∪B，進(jìn)而求出CU（A∪B）．

10、略

【分析】

∵且

∴λ+1=6a①

0=2（μ-1）a②

2λ=2a③

由②知μ=1；

由①③得

∴

故答案為：

【解析】【答案】兩個向量共線；這里所給的是兩個向量的坐標(biāo)形式，研究共線只要使得存在一個實數(shù)使得一個向量等于另一個向量的實數(shù)倍．寫出坐標(biāo)之間的關(guān)系，得到要求的結(jié)果．

11、略

【分析】【解析】因為＋＋＝所以＋＋＋＝0，即＝2所以點P是CA邊上的靠近A點的一個三等分點，故【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

試題分析：因為點A到準(zhǔn)線的距離為點A到焦點的距離為所以。

因為∠AFx=60°；所以∠BAN=60°，所以在三角形ABN中；

∠ANB=∠ABN=60°；則∠BNO=30°.

考點：拋物線的性質(zhì)。

點評：本題要用到拋物線的特點：拋物線上的點到焦點的距離等于它到準(zhǔn)線的距離。【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】因為那么利用余弦定理可知【解析】【答案】14、略

【分析】【解析】【解析】【答案】三、作圖題(共8題，共16分)15、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

16、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．18、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

19、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．21、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共6分)22、略

【分析】【解析】試題分析：【解析】

（1）分別為的中點，2分又平面平面平面4分（2）連結(jié)又為的中點，同理,6分又又平面∵平面平面⊥平面9分(3)由（2）可知垂直平面為三棱錐的高，且三棱錐的體積為：14分考點：空間中平行和垂直的證明【解析】【答案】（1）對于線面平行的證明，關(guān)鍵是證明線線平行，進(jìn)而得到結(jié)論。（2）對于面面垂直的證明，要借助于線面垂直的判定定理以及面面垂直的判定定理來推理得到。（3）23、略

【分析】

(I)

計算乙班參加測試的90(

分)

及以上的同學(xué)人數(shù)；以及120

分及以上人數(shù)，利用列舉法求出對應(yīng)事件數(shù)，求出對應(yīng)的概率值；

(II)

計算甲；乙兩班優(yōu)秀與不優(yōu)秀的人數(shù)；填寫列聯(lián)表，計算K2

對照數(shù)表得出結(jié)論．

本題考查了用列舉法求古典概型的概率問題，也考查了獨立性檢驗的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．【解析】解：(I)

乙班參加測試的90(

分)

以上的同學(xué)有20隆脕(0.2+0.1)=6

人；記為ABCDEF

其中成績優(yōu)秀120

分以上有20隆脕0.1=2

人；記為AB

從這6

名學(xué)生隨機(jī)抽取兩名的基本事件有：

{A,B}{A,C}{A,D}{A,E}{A,F}{B,C}{B,D}{B,E}

{B,F}{C,D}{C,E}{C,F}{D,E}{D,F}{E,F}

共15

個；

設(shè)事件G

表示恰有一位學(xué)生成績優(yōu)秀；符合要求的事件有{A,C}{A,D}

{A,E}{A,F}{B,C}{B,D}{B,E}{B,F}

共8

個；

所以P(G)=815

(II)

計算甲班優(yōu)秀的人數(shù)為20隆脕0.2=4

不優(yōu)秀的人數(shù)為16

乙班優(yōu)秀人數(shù)為2

不優(yōu)秀的人數(shù)為18

填寫列聯(lián)表，如下；。

優(yōu)秀不優(yōu)秀總計甲班41620乙班21820總計63440

計算K2=40隆脕(4隆脕18鈭?2隆脕16)26脳34脳20脳20隆脰0.7843<2.706

所以在犯錯概率小于0.1

的前提下，沒有足夠的把握說明學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是否優(yōu)秀與班級有關(guān)系．五、計算題(共4題，共32分)24、略

【分析】【解析】

（1）設(shè)橢圓半焦距為c，則方程為設(shè)成等差數(shù)列由得高考+資-源-網(wǎng)解得6分（2）聯(lián)立直線與橢圓方程：帶入得12分【解析】【答案】（1）（2）25、略

【分析】【解析】

（1）由絕對值不等式，有那么對于只需即則4分（2）當(dāng)時：即則當(dāng)時：即則當(dāng)時：即則10分那么不等式的解集為12分【解析】【答案】（1）（2）26、證明：∵（a2+b2）?（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，∴（a2+b2）?（c2+d2）≥（ac+bd）2；

∴|ac+bd|≤?

∴ac+bd≤?【分析】【分析】作差（a2+b2）?（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，即可證明．27、解：∴z1=2﹣i

設(shè)z2=a+2i（a∈R）

∴z1?z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i

∵z1?z2是實數(shù)。

∴4﹣a=0解得a=4

所以z2=4+2i【分析】【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運算法則求出z1，設(shè)出復(fù)數(shù)z2；利用復(fù)數(shù)的乘法運算法則求出z1?z2；利用當(dāng)虛部為0時復(fù)數(shù)為實數(shù)，求出z2．六、綜合題(共2題，共10分)28、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（1分）

將（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴拋物線的解析式為y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）連接BC；交直線l于