2025年岳麓版九年級數(shù)學(xué)上冊月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年岳麓版九年級數(shù)學(xué)上冊月考試卷827考試試卷考試范圍：全部知識點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、二次函數(shù)y=x2+4x的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.（-2，-4）B.（-2，4）C.（2，4）D.（2，-4）2、為了分析某班在四月調(diào)考中的數(shù)學(xué)成績；對該班所有學(xué)生的成績分?jǐn)?shù)換算成等級統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示，下列說法：①該班B等及B等以上占全班60%；②D等有4人，沒有得滿分的（按120分制）；③成績分?jǐn)?shù)（按120分制）的中位數(shù)在第三組；④成績分?jǐn)?shù)（按120分制）的眾數(shù)在第三組，其中正確的是（）

A.①②

B.③④

C.①③

D.①③④

3、如圖，在△ABC中，DE∥BC，，AE=4cm，則AC的長為（）A.8cmB.10cmC.11cmD.12cm4、如圖；在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△ADE（點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)D，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)E），當(dāng)點(diǎn)E在BC邊上時(shí)，連接BD，則∠BDE的大小為（）

A.15°B.20°C.25°D.30°5、如圖是一個(gè)旋轉(zhuǎn)對稱圖形；要使它旋轉(zhuǎn)后與自身重合，至少應(yīng)將它繞中心逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為（）

A.30°

B.60°

C.120°

D.180°

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)6、某班有男生和女生各若干，若隨機(jī)抽取1人，抽到男生的概率是0.4，則抽到女生的概率是____．7、如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=2．以邊BC所在直線為軸，把△ABC旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體的側(cè)面積是____．

8、分解因式：a2﹣2a=．9、如圖，以邊長為1的正方形的四邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)作四邊形，再以所得四邊形四邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)作四邊形，依次作下去，圖中所作的第n個(gè)四邊形的周長為____．10、為了解佛山市老人的身體健康狀況；在以下抽樣調(diào)查中，你認(rèn)為樣本選擇較好的是____________(填序號，答案格式如：“①②③”)．

①100位女性老人；

②公園內(nèi)100位老人；

③在城市和鄉(xiāng)鎮(zhèn)選10個(gè)點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)任選10位老人．11、如果，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為____．12、在Rt△ABC中，∠ACB=90°．分別以AC，BC，AB為斜邊向外作等腰直角三角形，面積分別記做S1，S2，S3，則它們面積之間的關(guān)系為____．13、如圖，在△ABC中，AB=AC，D在AB上，E在AC上且AE=DE=CD=BC，則∠B=____度．評卷人得分三、判斷題(共6題，共12分)14、如果一個(gè)點(diǎn)到角兩邊距離相等，則這個(gè)點(diǎn)在角平分線上．____（判斷對錯(cuò)）15、一個(gè)三角形的各邊長擴(kuò)大為原來的5倍，這個(gè)三角形的角平分線也擴(kuò)大為原來的5倍．____（判斷對錯(cuò)）16、某班A、B、C、D、E共5名班干部，現(xiàn)任意派出一名干部參加學(xué)校執(zhí)勤，派出任何一名干部的可能性相同____（判斷對錯(cuò)）17、若兩個(gè)三角形的兩邊對應(yīng)相等，另一組對邊所對的鈍角相等，則這兩個(gè)三角形全等．____（判斷對錯(cuò)）18、如果=，那么=，=．____（判斷對錯(cuò)）19、在學(xué)習(xí)代數(shù)式的值時(shí)，介紹了計(jì)算框圖：用“”表示數(shù)據(jù)輸入、輸出框；用“”表示數(shù)據(jù)處理和運(yùn)算框；用“”表示數(shù)據(jù)判斷框（根據(jù)條件決定執(zhí)行兩條路徑中的某一條）

（1）①如圖1，當(dāng)輸入數(shù)x=-2時(shí)，輸出數(shù)y=____；

②如圖2，第一個(gè)運(yùn)算框“”內(nèi)，應(yīng)填____；第二個(gè)運(yùn)算框“”內(nèi)，應(yīng)填____；

（2）①如圖3，當(dāng)輸入數(shù)x=-1時(shí)，輸出數(shù)y=____；

②如圖4，當(dāng)輸出的值y=37，則輸入的值x=____；

（3）為鼓勵節(jié)約用水；決定對用水實(shí)行“階梯價(jià)”：當(dāng)每月用水量不超過15噸時(shí)（含15噸），以2元/噸的價(jià)格收費(fèi)；當(dāng)每月用水量超過15噸時(shí)，超過部分以3元/噸的價(jià)格收費(fèi)．請?jiān)O(shè)計(jì)出一個(gè)“計(jì)算框圖”，使得輸入數(shù)為用水量x，輸出數(shù)為水費(fèi)y．

評卷人得分四、計(jì)算題(共1題，共5分)20、（2015?南昌一模）如圖；平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（4，0）和點(diǎn)B（0，3），點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在折線AOB上，直線CP截△AOB，所得的三角形與△AOB相似，那么點(diǎn)。

P的坐標(biāo)是____．評卷人得分五、作圖題(共4題，共40分)21、如圖；已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-2，3）；B（-6，0）、C（-1，0）．

（1）請直接寫出點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）將△ABC繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°．畫出圖形，直接寫出點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．22、如圖所示；將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′OB′．

（1）畫出△A′OB′；（保留作圖痕跡）

（2）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，2），雙曲線y=的經(jīng)過點(diǎn)A′，求k的值．23、按規(guī)定尺寸作出下面圖形的三視圖．24、兩個(gè)形狀大小相同的三角板；可以拼出各種不同的圖形．如下圖，各圖已經(jīng)畫出其中一個(gè)三角板，請你補(bǔ)出另一個(gè)三角板，使每個(gè)圖形分別成不同的中心對稱圖形．

參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、A【分析】【分析】把二次函數(shù)解析式整理成頂點(diǎn)式形式，然后寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可．【解析】【解答】解：∵y=x2+4x=（x+2）2-4；

∴二次函數(shù)y=x2+4x的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-2；-4）．

故選A．2、C【分析】

①正確；

②D等有4人；但看不出其具體分?jǐn)?shù)，錯(cuò)誤；

③該班共60人；在D等；C等的一共24人，所以中位數(shù)在第三組，正確；

④雖然第三組的人數(shù)多；但成績分?jǐn)?shù)不確定，所以眾數(shù)不確定．

故正確的有①③．

故選C．

【解析】【答案】根據(jù)百分比；中位數(shù)、眾數(shù)的定義對每個(gè)問題分別解答；即可確定選項(xiàng)．

3、D【分析】【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得到∴=，則EC=2AE=8，然后計(jì)算AE+EC即可．【解析】【解答】解：∵DE∥BC；

∴=；

∴EC=2AE=8；

∴AC=AE+EC=4+8=12（cm）．

故選D．4、A【分析】【解答】解：∵△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到△ADE；

∴AE=AC；AD=AB，∠ADE=∠ABC=30°，∠DAB=∠EAC；

∵AE=AC；

∴∠AEC=∠C=45°；

∴∠EAC=90°；

∴∠DAB=90°；

∴△ADB為等腰直角三角形；

∴∠ADB=45°；

∴∠BDE=∠ADB﹣∠ADE=45°﹣30°=15°．

故選A．

【分析】先利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AE=AC，AD=AB，∠ADE=∠ABC=30°，∠DAB=∠EAC，再由AE=AC得到∠AEC=∠C=45°，所以∠EAC=90°=∠DAB，接著判斷△ADB為等腰直角三角形得到∠ADB=45°，然后計(jì)算∠ADB﹣∠ADE即可．5、B【分析】

正六邊形被平分成六部分；

因而每部分被分成的圓心角是60°；

因而旋轉(zhuǎn)60度的整數(shù)倍；就可以與自身重合．

則α最小值為60度．

故選B．

【解析】【答案】根據(jù)旋轉(zhuǎn)對稱圖形的旋轉(zhuǎn)角的概念作答．

二、填空題(共8題，共16分)6、略

【分析】【分析】抽到女生的概率=1-抽到男生的概率．【解析】【解答】解：抽到女生的概率是1-0.4=0.6．7、略

【分析】

AC=1，BC=2，則由勾股定理得，AB=底面周長=2π，側(cè)面積=×2π×=π．

【解析】【答案】易得此幾何體為圓錐；那么圓錐的側(cè)面積=底面周長×母線長÷2．

8、略

【分析】要將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是首先看各項(xiàng)有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式。因此，直接提取公因式a即可：a2﹣2a=a（a﹣2）?！窘馕觥俊敬鸢浮縜（a﹣2）。9、【分析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)以及勾股定理，先求出第一個(gè)、第二個(gè)、第三個(gè)四邊形邊長，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律，即可求出第n個(gè)四邊形邊長及周長．【解析】【解答】解：∵第一個(gè)四邊形的邊長為：==，周長為4×；

第二個(gè)四邊形的邊長為：==（）2，周長為4×（）2；

第三個(gè)四邊形的邊長為：==（）3，周長是：4×（）3；

∴第n個(gè)四邊形的邊長為（）n，周長為4（）n；

故答案為：4（）n．10、略

【分析】解：①100位女性老人沒有男性代表；沒有代表性．②公園內(nèi)的老人一般是比較健康的，也沒有代表性．③在城市和鄉(xiāng)鎮(zhèn)選10個(gè)點(diǎn)，每個(gè)點(diǎn)任選10位老人比較有代表性．

故填③【解析】③11、略

【分析】【分析】根據(jù)非零的零次冪等于1，可得答案．【解析】【解答】解：由；得。

m-≠0且m＞0；

解得m＞0且．

故答案為：m＞0且．12、略

【分析】【分析】運(yùn)用等腰直角三角形得出S1=AC2，S2=BC2，S3=AB2，由AC2+BC2=AC2，得出結(jié)論．【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°．分別以AC；BC，AB為斜邊向外作等腰直角三角形；

∴S1=×AC?AC=AC2，S2=×，BC×BC=BC2，S3=×AB?AB=AB2；

∵AC2+BC2=AC2；

∴S1+S2=S3；

故答案為：S1+S2=S313、【分析】【分析】設(shè)∠B=x，∠A=y．根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)得出∠ACB=∠BDC=∠B=x，∠BCD=∠ACB-∠ACD=x-2y．由△ABC、△BCD三內(nèi)角均和為180°，列出方程組，解方程組即可．【解析】【解答】解：設(shè)∠B=x；∠A=y．

∵AB=AC；BC=CD；

∴∠ACB=∠B=x；∠BDC=∠B=x．

∵AE=DE=CD=BC；

∴∠ADE=∠A=y；

∴∠DEC=∠ADE+∠A=2y；∠DCE=∠DEC=2y；

∴∠BCD=∠ACB-∠ACD=x-2y．

∵△ABC；△BCD三內(nèi)角均和為180°；

∴，解得．

即∠B=．

故答案為．三、判斷題(共6題，共12分)14、×【分析】【分析】根據(jù)在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上解答．【解析】【解答】解：如果一個(gè)點(diǎn)到角兩邊距離相等；則這個(gè)點(diǎn)在角平分線所在的直線上．×．

故答案為：×．15、√【分析】【分析】根據(jù)相似多邊形的相似比的定義判斷即可．【解析】【解答】解：∵相似三角形各邊長的比和角平分線的比都等于相似比；

∴一個(gè)三角形的各邊長擴(kuò)大為原來的5倍；這個(gè)三角形的角平分線也擴(kuò)大為原來的5倍，正確．

故答案為：√．16、√【分析】【分析】得到每名干部的可能性的大小后進(jìn)行判斷即可．【解析】【解答】解：∵5名干部的可能性相同，均為；

∴派出任何一名干部的可能性相同；正確．

故答案為：√．17、√【分析】【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，寫出已知求證，再作CD⊥AB于D，（∠ABC＞90°，D一定在AB延長線上），C′D′⊥A′B′于D′，證明△CBD≌△C′B′D′，再證明Rt△ACD≌Rt△A′C′D′，然后證明△ABC≌△A′B′C′即可．【解析】【解答】已知：如圖；在△ABC，△A'B'C'中，AC=A'C'，BC=B'C'．∠B=∠B′＞90°；

求證：△ABC≌△A'B'C'

證明：作CD⊥AB于D；（∠ABC＞90°，D一定在AB延長線上），C′D′⊥A′B′于D′；

∵∠ABC=∠A′B′C′；

∴∠CBD=∠C′B′D′；

在△CBD和△C′B′D′中；

；

∴△CBD≌△C′B′D′（AAS）；

∴BD=B′D′；CD=C′D′；

在Rt△ACD和Rt△A′C′D′中；

；

∴Rt△ACD≌Rt△A′C′D′（HL）；

∴AD=A′D′；

∴AB=A′B′；

在△ABC和△A′B′C′中；

；

∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）．

故答案為：√．18、√【分析】【分析】運(yùn)用等式性質(zhì)求解即可．【解析】【解答】解：∵=；

∴+1=+1，即=；

-1=-1，即=．

∴這兩個(gè)式子是正確的．

故答案為：√．19、×【分析】【分析】（1）①根據(jù)圖形列出算式；即可求出答案；

②根據(jù)圖形列出算式；即可求出答案；

（2）①根據(jù)圖形列出算式；即可求出答案；

②根據(jù)圖形列出算式；即可求出答案；

（3）根據(jù)圖4畫出即可．【解析】【解答】解：（1）①當(dāng)x=-2時(shí)；y=-2×2-5=-9；

故答案為：-9；

②第一個(gè)運(yùn)算框“×5”內(nèi)；第二個(gè)運(yùn)算框“-3”內(nèi)；

故答案為：×5；-3；

（2）①當(dāng)x=-1時(shí)；y=-1×2-5=-7＞-20，-7×2-5=-19＞-20，-19×2-5=-43＜-20；

故答案為：y=-43；

②分為兩種情況：當(dāng)x＞0時(shí)；x-5=37；

解得：x=42；

當(dāng)x＜0時(shí)，x2+1=37；

解得：x=±6；x=6舍去；

故答案為：42或-6；

（3）因?yàn)楫?dāng)每月用水量不超過15噸時(shí)（含15噸）；以2元/噸的價(jià)格收費(fèi)；

當(dāng)每月用水量超過15噸時(shí)；超過部分以3元/噸的價(jià)格收費(fèi)；

所以水費(fèi)收繳分兩種情況；x≤15和x＞15；

分別計(jì)算；所以可以設(shè)計(jì)如框圖如圖．

．四、計(jì)算題(共1題，共5分)20、略

【分析】【分析】分類討論：當(dāng)PC∥OA時(shí)，△BPC∽△BOA，易得P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）；當(dāng)PC∥OB時(shí)，△ACP∽△ABO，易得P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）；當(dāng)PC⊥AB時(shí)，如圖，由于∠CAP=∠OAB，則Rt△APC∽Rt△ABC，得到=，再計(jì)算出AB、AC，則可利用比例式計(jì)算出AP，于是可得到OP的長，從而得到P點(diǎn)坐標(biāo)．【解析】【解答】解：當(dāng)PC∥OA時(shí)，△BPC∽△BOA，由點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，所以P為OB的中點(diǎn)，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）；

當(dāng)PC∥OB時(shí)；△ACP∽△ABO，由點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，所以P為OA的中點(diǎn)，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）；

當(dāng)PC⊥AB時(shí)；如圖，∵∠CAP=∠OAB；

∴Rt△APC∽Rt△ABC；

∴=；

∵點(diǎn)A（4；0）和點(diǎn)B（0，3）；

∴AB==5；

∵點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)；

∴AC=；

∴=；

∴AP=；

∴OP=OA-AP=4-=；

此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（；0）；

綜上所述，滿足條件的P點(diǎn)