2025年浙教版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2025年浙教版高二數(shù)學(xué)下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、在△ABC中，a2=b2+c2+bc；則A=（）

A.60°

B.45°

C.120°

D.30°

2、已知ξ的分布列如下：。1234并且則方差（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．3、【題文】已知則點P所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限4、【題文】在區(qū)間中，使成立的的取值范圍是（）A.B.C.D.5、已知數(shù)列{an}的通項公式為an=n+若對任意n∈N+，都有an≥a3，則實數(shù)c的取值范圍是（）A.[6，12]B.（6，12）C.[5，12]D.（5，12）評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)6、給出以下結(jié)論：①有兩個側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱.②各側(cè)面都是正方形的棱柱一定是正棱柱.③對角面都是全等的矩形的直四棱柱一定是長方體.④一個三棱錐四個面可以都為直角三角形.⑤長方體一條對角線與同一個頂點的三條棱所成的角為則其中正確的是.（將正確結(jié)論的序號全填上）7、如圖為函數(shù)f（x）的圖象，f′（x）為函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則不等式x?f′（x）＜0的解集為____．8、=____．9、一物體做加速直線運動，假設(shè)（s）時的速度為則時物體的加速度為．10、命題“?x∈（0，+∞），x2﹣3ax+9＜0”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍為____．11、數(shù)列--的一個通項公式是______．12、在極坐標(biāo)系中，設(shè)P是直線l：ρ（cosθ+sinθ）=4上任一點，Q是圓C：ρ2=4ρcosθ-3上任一點，則|PQ|的最小值是______．評卷人得分三、作圖題(共7題，共14分)13、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

14、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）15、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最?。ㄈ鐖D所示）16、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

17、A是銳角MON內(nèi)部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）18、已知，A，B在直線l的兩側(cè)，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）19、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共4題，共12分)20、已知函數(shù)函數(shù)⑴當(dāng)時,求函數(shù)的表達(dá)式;⑵若函數(shù)在上的最小值是2,求的值;(3)⑵的條件下,求直線與函數(shù)的圖象所圍成圖形的面積．21、【題文】(本小題滿分12分)

在中，

（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值.22、某高校數(shù)學(xué)系計劃在周六和周日各舉行一次主題不同的心理測試活動；分別由李老師和張老師負(fù)責(zé)，已知該系共有n位學(xué)生，每次活動均需該系k位學(xué)生參加（n和k都是固定的正整數(shù)），假設(shè)李老師和張老師分別將各自活動通知的信息獨立；隨機(jī)地發(fā)給該系k位學(xué)生，且所發(fā)信息都能收到，記該系收到李老師或張老師所發(fā)活動通知信息的學(xué)生人數(shù)為X．

（I）求該系學(xué)生甲收到李老師或張老師所發(fā)活動通知信息的概率；

（II）求使P（X=m）取得最大值的整數(shù)m．23、已知在(2x+3x3)n

的展開式中；第3

項的二項式系數(shù)與第2

項的二項式系數(shù)的比為52

．

(1)

求n

的值；

(2)

求含x2

的項的系數(shù)；

(3)

求展開式中系數(shù)最大的項．評卷人得分五、計算題(共4題，共28分)24、如圖，已知正方形ABCD的邊長是8，點E在BC邊上，且CE=2，點P是對角線BD上的一個動點，求PE+PC的最小值．25、如圖，正三角形ABC的邊長為2，M是BC邊上的中點，P是AC邊上的一個動點，求PB+PM的最小值．26、1.（本小題滿分12分）分別是橢圓的左右焦點,直線與C相交于A,B兩點（1）直線斜率為1且過點若成等差數(shù)列，求值（2）若直線且求值.27、已知z1=5+10i，z2=3﹣4i，求z．評卷人得分六、綜合題(共3題，共30分)28、（2009?新洲區(qū)校級模擬）如圖，已知直角坐標(biāo)系內(nèi)有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數(shù)y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標(biāo)是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．29、如圖，在直角坐標(biāo)系中，點A，B，C的坐標(biāo)分別為（-1，0），（3，0），（0，3），過AB，C三點的拋物的對稱軸為直線l，D為對稱軸l上一動點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）求當(dāng)AD+CD最小時點D的坐標(biāo)；

（3）以點A為圓心；以AD為半徑作⊙A．

①證明：當(dāng)AD+CD最小時；直線BD與⊙A相切；

②寫出直線BD與⊙A相切時，D點的另一個坐標(biāo)：____．30、已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，S6=51，a5=13．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、C【分析】

∵a2=b2+c2+bc，即b2+c2-a2=-bc；

∴由余弦定理得：cosA===-

又A為三角形的內(nèi)角；

則A=120°．

故選C

【解析】【答案】利用余弦定理表示出cosA；將已知的等式變形后代入，求出cosA的值，由A為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù)．

2、A【分析】【解析】試題分析：根據(jù)期望和方差的計算公式可知，又因為所以考點：本小題主要考查隨機(jī)變量的方程的求法.【解析】【答案】A3、D【分析】【解析】

試題分析：∵∴即是第三象限角，∴∴點P在第四象限.

考點：三角函數(shù)值符號判斷.【解析】【答案】D4、D【分析】【解析】略【解析】【答案】D5、A【分析】【解答】由題意可得c＞0；

∵對所有n∈N*不等式an≥a3恒成立；

∴∴

∴6≤c≤12；

經(jīng)驗證；數(shù)列在（1，2）上遞減，（3，+∞）上遞增；

或在（1；3）上遞減，（4，+∞）上遞增，符合題意；

故選：A．

【分析】根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系得到a3是最小值解不等式即可得到結(jié)論．二、填空題(共7題，共14分)6、略

【分析】試題分析：①不正確，因為兩個是矩形的側(cè)面平行時，棱柱也可能為斜棱柱；②不正確，因為底面有可能為菱形；③不正確，因為當(dāng)對角面為特殊的矩形即正方形時，底面可能為菱形；④正確，此時底面為直角三角形，三條側(cè)棱也兩兩垂直；⑤正確，設(shè)長方體的長寬高分別為則對角線長為則所以考點：棱柱的概念【解析】【答案】④⑤7、略

【分析】

由圖；導(dǎo)數(shù)恒為正。

∵x?f′（x）＜0

∴x＜0

故不等式x?f′（x）＜0的解集為（-∞；0）

故答案為（-∞；0）

【解析】【答案】由函數(shù)的圖象可以看出；f′（x）在R上恒為正，由此關(guān)系解不等式x?f′（x）＜0，即可得到其解集。

8、略

【分析】

∵

∴=

=

故答案為：

【解析】【答案】結(jié)合數(shù)列的特點，可考慮利用裂項求和進(jìn)行求解即可。

9、略

【分析】試題分析：由導(dǎo)數(shù)的物理意義知：物體的加速度為速度的導(dǎo)函數(shù)所以時物體的加速度為考點：加速度為速度的導(dǎo)函數(shù)【解析】【答案】410、a≤2【分析】【解答】解：若命題“?x∈（0，+∞），x2﹣3ax+9＜0”為假命題，則命題“?x∈（0，+∞），x2﹣3ax+9≥0”為真命題；

即命題“?x∈（0，+∞），a≤=”為真命題；

∵x∈（0，+∞）時，≥=2；

故a≤2；

故答案為：a≤2．

【分析】若命題“?x∈（0，+∞），x2﹣3ax+9＜0”為假命題，則命題“?x∈（0，+∞），x2﹣3ax+9≥0”為真命題，即命題“?x∈（0，+∞），a≤=”為真命題，結(jié)合基本不等式可得答案．11、略

【分析】解：∵2；4，8，16，32，是以2為首項和公比的等比數(shù)列；

且1；3，5，7，9，是以1為首項，以2為公差的等差數(shù)列；

∴此數(shù)列的一個通項公式是an=（-1）n．

故答案為：an=（-1）n．

奇數(shù)項為負(fù)數(shù)正數(shù)；偶數(shù)項為正數(shù)，判斷出分子和分母構(gòu)成的數(shù)列特征，再求出此數(shù)列的通項公式．

本題考查數(shù)列的通項公式，以及等差、等比數(shù)列的通項公式，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．【解析】an=（-1）n12、略

【分析】解：直線l：ρ（cosθ+sinθ）=4即x+y-4=0，圓C：ρ2=4ρcosθ-3即x2+y2=4x-3；

即（x-2）2+y2=1；表示圓心為（2，0），半徑等于1的圓．

圓心到直線的距離等于=故|PQ|的最小值是-1；

故答案為-1．

把直線和圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；求出圓心到直線的距離，將此距離減去半徑即為所求．

本題考查把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法；點到直線的距離公式的應(yīng)用，|PQ|的最小值是圓心到直線的距離。

減去半徑．【解析】三、作圖題(共7題，共14分)13、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

14、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．15、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．16、略

【分析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質(zhì)可知AB′=AC+BC；

根據(jù)兩點之間線段最短的性質(zhì)可知；C點即為所求．

17、略

【分析】【分析】作出A關(guān)于OM的對稱點A'，關(guān)于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據(jù)兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關(guān)于OM的對稱點A'；關(guān)于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關(guān)于OM對稱；A與A″關(guān)于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據(jù)兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】顯然根據(jù)兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最??；

理由是兩點之間，線段最短．19、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側(cè)棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側(cè)棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內(nèi)畫與底面對應(yīng)線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共4題，共12分)20、略

【分析】試題分析：（1）對x的取值分類討論，化簡絕對值，求出得到和導(dǎo)函數(shù)相等，代入到中得到即可；（2）根據(jù)基本不等式得到的最小值即可求出（3）根據(jù)（2）知先聯(lián)立直線與函數(shù)解析式求出交點，利用定積分求直線和函數(shù)圖象圍成面積的方法求出即可．⑴∵∴當(dāng)時,當(dāng)時,∴當(dāng)時,當(dāng)時,．∴當(dāng)時,函數(shù)．⑵∵由⑴知當(dāng)時,∴當(dāng)時,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號．∴函數(shù)在上的最小值是∴依題意得∴．⑶由解得∴直線與函數(shù)的圖象所圍成圖形的面積=考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，基本不等式，利用定積分求封閉圖形的面積【解析】【答案】⑴當(dāng)時,函數(shù)⑵(3)21、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】解：（1）在中，由得

又由正弦定理得：(4分)

（2）由余弦定理：得：

即

解得或（舍去），所以(8分)

∴

即(12分)22、略

【分析】

（I）由題設(shè)；兩位老師發(fā)送信息是獨立的，要計算該系學(xué)生甲收到李老師或張老師所發(fā)活動通知信息的概率可先計算其對立事件，該生沒有接到任一位老師發(fā)送的信息的概率，利用概率的性質(zhì)求解；

（II）由題意；要先研究隨機(jī)變量X的取值范圍，由于k≤n故要分兩類k=n與k＜n進(jìn)行研究，k=n時易求，k＜n時，要研究出同時接受到兩位老師信息的人數(shù)，然后再研究事件所包含的基本事件數(shù)，表示出P（X=m），再根據(jù)其形式研究它取得最大值的整數(shù)m即可．

本題主要考查古典概率模型，計數(shù)原理，分類討論思想等基礎(chǔ)知識和基本技能，考查抽象的思想，邏輯推理能力，運算求解能力，以及運用數(shù)學(xué)知識分析解決實際問題的能力，本題易因為審題時不明白事件的情形而導(dǎo)致無法下手，或者因為分類不清未能正確分類導(dǎo)致失分【解析】解：（I）因為事件A：“學(xué)生甲收到李老師所發(fā)信息”與事件B：“學(xué)生甲收到張老師所發(fā)信息”是相互獨立事件，所以與相互獨立，由于P（A）=P（B）==故P（）=P（）=1-

因此學(xué)生甲收到活動信息的概率是1-（1-）2=

（II）當(dāng)k=n時；m只能取n，此時有P（X=m）=P（X=n）=1

當(dāng)k＜n時，整數(shù)m滿足k≤m≤t，其中t是2k和n中的較小者，由于“李老師與張老師各自獨立、隨機(jī)地發(fā)送活動信息給k位”所包含的基本事件總數(shù)為（）2，當(dāng)X=m時，同時收到兩位老師所發(fā)信息的學(xué)生人數(shù)為2k-m，僅收到李老師或張老師轉(zhuǎn)發(fā)信息的學(xué)生人數(shù)為m-k，由乘法原理知：事件{X=m}所包含的基本事件數(shù)為

P（X=m）==

當(dāng)k≤m＜t時，P（X=M）＜P（X=M+1）?（m-k+1）2≤（n-m）（2k-m）?m≤2k-

假如k≤2k-＜t成立，則當(dāng)（k+1）2能被n+2整除時；

k≤2k-＜2k+1-＜t，故P（X=M）在m=2k-和m=2k+1-處達(dá)到最大值；

當(dāng)（k+1）2不能被n+2整除時，P（X=M）在m=2k-[]處達(dá)到最大值（注：[x]表示不超過x的最大整數(shù)）；

下面證明k≤2k-＜t

因為1≤k＜n，所以2k--k=≥=≥0

而2k--n=＜0，故2k-＜n，顯然2k-＜2k

因此k≤2k-＜t

綜上得，符合條件的m=2k-[]23、略

【分析】

(1)

由Cn2Cn1=52

可解得n

(2)

設(shè)出其展開式的通項為Tr+1

令x

的冪指數(shù)為2

即可求得r

的值；

(3)

展開式中系數(shù)最大的項為Tr+1

利用Tr+1

項的系數(shù)鈮?Tr+2

項的系數(shù)且Tr+1

項的系數(shù)鈮?Tr

項的系數(shù)即可．

本題考查二項式定理的應(yīng)用，考查二項式系數(shù)的性質(zhì)，求展開式中系數(shù)最大的項是難點，考查解不等式組的能力，屬于難題．【解析】解(1)隆脽Cn2Cn1=52

隆脿n=63

分。

(2)

設(shè)(2x+3x3)n

的展開式的通項為Tr+1

則Tr+1=C6r?26鈭?r?3r?x6鈭?43r

令6鈭?43r=2

得：r=3

．

隆脿

含x2

的項的系數(shù)為C6326鈭?333=43207

分。

(3)

設(shè)展開式中系數(shù)最大的項為Tr+1

則{Cnr2n鈭?r3r鈮?Cnr鈭?12n鈭?r+13r鈭?1Cnr2n鈭?r3r鈮?Cnr+12n鈭?r鈭?13r+1

隆脿r=4

．

隆脿

展開式中系數(shù)最大的項為T5=4860x2312

分．五、計算題(共4題，共28分)24、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化PE，PC的值，從而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如圖；連接AE；

因為點C關(guān)于BD的對稱點為點A；

所以PE+PC=PE+AP；

根據(jù)兩點之間線段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的邊長為8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．25、略

【分析】【分析】作點B關(guān)于AC的對稱點E，連接EP、EB、EM、EC，則PB+PM=PE+PM，因此EM的長就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如圖；作點B關(guān)于AC的對稱點E，連接EP；EB、EM、EC；

則PB+PM=PE+PM；

因此EM的長就是PB+PM的最小值．

從點M作MF⊥BE；垂足為F；

因為BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因為∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．26、略

【分析】【解析】

（1）設(shè)橢圓半焦距為c，則方程為設(shè)成等差數(shù)列由得高考+資-源-網(wǎng)解得6分（2）聯(lián)立直線與橢圓方程：帶入得12分【解析】【答案】（1）（2）27、解：∴

又∵z1=5+10i，z2=3﹣4i

∴【分析】【分析】把z1、z2代入關(guān)系式，化簡即可六、綜合題(共3題，共30分)28、略

【分析】【分析】根據(jù)OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標(biāo)是b，因而F點的縱坐標(biāo)是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據(jù)（a，b）是函數(shù)y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標(biāo)為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標(biāo)為（0，）；M點的坐標(biāo)為（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F點的坐標(biāo)為（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E點的坐標(biāo)為（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF?BE=1．

故答案為：1．29、略

【分析】【分析】（1）由待定系數(shù)法可求得拋物線的解析式．

（2）連接BC；交直線l于點D，根據(jù)拋物線對稱軸的性質(zhì)，點B與點A關(guān)于直線l對稱，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“兩點之間，線段最短”的原理可知：D在直線BC上AD+CD最短，所以D是直線l與直線BC的交點；

設(shè)出直線BC的解析式為y=kx+b；可用待定系數(shù)法求得BC直線的解析式，故可求得BC與直線l的交點D的坐標(biāo)．

（3）由（2）可知，當(dāng)AD+CD最短時，D在直線BC上，由于已知A，B，C，D四點坐標(biāo)，根據(jù)線段之間的長度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC與圓相切．由于AB⊥l，故由垂徑定理知及切線長定理知，另一點D與現(xiàn)在的點D關(guān)于x軸對稱，所以另一點D的坐標(biāo)為（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+1）（x-3）．（