專題01 二元一次方程組的解法 帶解析

2022-2023學年湘教版七年級數(shù)學下冊精選壓軸題培優(yōu)卷專題01二元一次方程組的解法評卷人得分一、選擇題(每題2分，共20分)1．(本題2分)（2022春·四川資陽·七年級?？茧A段練習）已知方程組的解是，則（）A． B． C． D．【答案】C【思路點撥】把代入得到關于a、b的二元一次方程組求解即可．【規(guī)范解答】解：把代入可得：，解得：．故選：C．【考點評析】本題主要考查了方程組的解、解二元一次方程組等知識點，方程組的解是滿足方程組中的每個方程．2．(本題2分)（2023春·七年級單元測試）已知，若，則m的值為（）．A．1 B．-1 C．2 D．-2【答案】A【思路點撥】解法一：先將m當作已知數(shù)，求解二元一次方程組，然后利用求出m的值即可；解法二：用②-①可得，然后利用求出m的值即可．【規(guī)范解答】解：解法一：由，得，解得，把代入①得，∵，∴，所以，解法二：，得，∵，∴，∴．故答案為：A．【考點評析】本題考查解二元一次方程組，熟練掌握加減消元法是解答本題的關鍵．3．(本題2分)（2022春·浙江杭州·七年級校考期中）已知關于x，y的方程組，以下結論：①當k=0時，方程組的解也是方程的解；②存在實數(shù)k，使得x+y=0；③不論k取什么實數(shù)，x+3y的值始終不變；④若3x+2y=6則k=1．其中正確的是（

）A．①②③ B．①②④ C．①③ D．①②【答案】A【思路點撥】直接利用二元一次一次方程組的解法表示出方程組的解進而分別分析得出答案．【規(guī)范解答】解：①當k＝0時，原方程組可整理得：，解得：，把代入x﹣2y＝﹣4得：x﹣2y＝﹣2﹣2＝﹣4，即①正確，②解方程組，得：若x+y＝0，則（3k﹣2）+（1﹣k）＝0，解得：k＝，即存在實數(shù)k，使得x+y＝0，即②正確，③解方程組，，得：，∴x+3y＝3k﹣2+3（1﹣k）＝1，∴不論k取什么實數(shù)，x+3y的值始終不變，故③正確；④解方程組，，得：，若3x+2y＝6∴k＝，故④錯誤，故選：A．【考點評析】本題主要考查解二元一次方程組的能力，熟練掌握解二元一次方程組的技能和二元一次方程的解的定義．4．(本題2分)（2022春·江蘇南通·七年級統(tǒng)考階段練習）已知代數(shù)式，當時，其值是3；當時，其值也是3．則代數(shù)式的值是（）A． B．7 C．6 D．【答案】D【思路點撥】將，其值是3，，其值是3分別代入代數(shù)式中，得到關于a與b的方程組，求出方程組的解，即可得到a與b的值，即可求出的值．【規(guī)范解答】解：根據(jù)題意得：解得：∴故選：D．【考點評析】此題考查了解二元一次方程組和代數(shù)式求值，利用了消元的思想，掌握加減消元法是解題的關鍵．5．(本題2分)（2023春·七年級課時練習）用加減消元法解二元一次方程組時，下列方法中無法消元的是（）A．①×2﹣② B．②×（﹣3）﹣① C．①×（﹣2）+② D．①﹣②×3【答案】D【思路點撥】根據(jù)加減消元法逐項判斷即可．【規(guī)范解答】解：用加減消元法解二元一次方程組時，消去x；消去y；消去x；消去y，則無法消元的是．故選：D．【考點評析】本題考查了加減消元法解二元一次方程組，只有當兩個二元一次方程未知數(shù)的系數(shù)相同或相反時才可以用加減法消元，系數(shù)相同相減消元，系數(shù)相反相加消元．6．(本題2分)（2023春·浙江·七年級專題練習）已知關于x，y的方程組，以下結論其中不成立是（

）．A．不論k取什么實數(shù)，的值始終不變B．存在實數(shù)k，使得C．當時，D．當，方程組的解也是方程的解【答案】D【思路點撥】把k看成常數(shù)，解出關于x，y的二元一次方程組（解中含有k），然后根據(jù)選項逐一分析即可．【規(guī)范解答】解：，解得：，然后根據(jù)選項分析：A選項，不論k取何值，，值始終不變，成立；B選項，，解得，存在這樣的實數(shù)k，成立；C選項，，解得，成立；D選項，當時，，則，不成立；故選D．【考點評析】本題考查了含有參數(shù)的二元一次方程組的解法，正確解出含有參數(shù)的二元一次方程組（解中含有參數(shù)）是解決本題的關鍵．7．(本題2分)（2023春·浙江·七年級專題練習）若方程組的解是，則方程組的解是（

）A． B． C． D．【答案】A【思路點撥】將變形為，再設-3x+1=x’，-2y=y’，列出方程組，再得其解即可．【規(guī)范解答】解：將變形為,設-3x+1=x’，-2y=y’，則原方程變形為：，因為方程組的解是，所以，解得：，所以方程組的解是，故選：A．【考點評析】本題考查二元一次方程組的解，熟練掌握二元一次方程組的解與二元一次方程組的關系是解題的關鍵．8．(本題2分)（2019春·七年級課時練習）閱讀理解：，，，是實數(shù)，我們把符號稱為階行列式，并且規(guī)定：，例如：.二元一次方程組的解可以利用階行列式表示為：；其中，，.問題：對于用上面的方法解二元一次方程組時，下面說法錯誤的是（

）A． B． C． D．方程組的解為【答案】C【規(guī)范解答】【思路點撥】根據(jù)閱讀材料中提供的方法逐項進行計算即可得.【規(guī)范解答】A、D==2×（-2）-3×1=﹣7，故A選項正確，不符合題意；B、Dx==﹣2﹣1×12=﹣14，故B選項正確，不符合題意；C、Dy==2×12﹣1×3=21，故C選項不正確，符合題意；D、方程組的解：x==2，y==﹣3，故D選項正確，不符合題意，故選C．【考點評析】本題考查了閱讀理解型問題，考查了2×2階行列式和方程組的解的關系，讀懂題意，根據(jù)材料中提供的方法進行解答是關鍵.9．(本題2分)（2021春·貴州六盤水·七年級統(tǒng)考期中）規(guī)定”△”為有序實數(shù)對的運算，如果(a，b)△(c，d)＝(ac+bd，ad+bc)．如果對任意實數(shù)a，b都有(a，b)△(x，y)＝(a，b)，則(x，y)為(

)A．(0，1) B．(1，0) C．(﹣1，0) D．(0，﹣1)【答案】B【思路點撥】根據(jù)新定義運算法則列出方程ax+by=a①，ay+bx=b②，由①②解得關于x、y的方程組，解方程組即可．【規(guī)范解答】由定義，知：（a，b）△（x，y）=（ax+by，ay+bx）=（a，b），則ax+by=a①，ay+bx=b②由①+②，得：（a+b）x+（a+b）y=a+b．∵a，b是任意實數(shù)，∴x+y=1③由①﹣②，得：（a﹣b）x﹣（a﹣b）y=a﹣b，∴x﹣y=1④由③④解得：x=1，y=0，∴（x，y）為（1，0）．故選B．【考點評析】本題考查了二元一次方程組的解法．解答此題的關鍵是弄懂新定義運算的法則，根據(jù)法則列出方程組．10．(本題2分)（2023春·浙江·七年級專題練習）若方程組的解是，則方程組的解是（）A． B． C． D．【答案】C【思路點撥】將方程組變形為，進而可得到，求解即可．【規(guī)范解答】解：方程組變形為，∴由題意知，，解得，故選：C．【考點評析】本題考查解二元一次方程組，學會運用整體代入的思想是解題的關鍵．評卷人得分二、填空題(每題2分，共20分)11．(本題2分)（2023春·全國·七年級專題練習）若關于x、y的方程組其中a、b、m為常數(shù)）的解為，則方程組的解為______．【答案】【思路點撥】由原方程組的解及兩方程組的特點知，、分別相當于原方程組中的x、y，據(jù)此列出方程組，解之可得．【規(guī)范解答】解：變形為，由題意知：由題意知，①+②，得：2x=6，x=3，①-②，得：2y=10，y=5，故方程組的解為．故答案為：．【考點評析】本題主要考查二元一次方程組，解題的關鍵是得出兩方程組的特點并據(jù)此得出關于x、y的方程組．12．(本題2分)（2023春·全國·七年級專題練習）若方程組的解是，則方程組的解是_____．【答案】【思路點撥】把第二個方程組的兩個方程的兩邊都乘以5，通過換元替代的方法來解決．【規(guī)范解答】解：將方程組的兩個方程都乘以5得：，∵方程組的解是，∴，解得：．故答案為：．【考點評析】本題是考查了解二元一次方程組，考查了同學們的邏輯推理能力，需要通過類比來解決，有一定的難度．13．(本題2分)（2022春·河北衡水·七年級?？计谀┮阎P于x，y的方程組．（1）若方程組的解為，則a的值為_____；（2）若x+y＝﹣3，則a的值為_____．【答案】

1

﹣5【思路點撥】（1）利用方程解的意義將方程的解代入運算即可得出結論；（2）重新組成方程組求得x，y的值，再將x，y的值代入運算即可．【規(guī)范解答】解：（1）∵方程組的解為，∴2×2+（﹣1）＝2a+1，∴2a＝2，∴a＝1．故答案為：1；（2）由題意得：，解得：，∴2×（﹣6）+3＝2a+1，∴2a＝﹣10，∴a＝﹣5．故答案為：﹣5．【考點評析】本題主要考查了二元一次方程組的解，解二元一次方程組，熟練應用二元一次方程組的解是解題的關鍵．14．(本題2分)（2023春·全國·七年級專題練習）三個同學對問題“若方程組的解是，求方程組的解．“提出各自的想法，甲說：“這個題目好象條件不夠，不能求解”；乙說：“它們的系數(shù)有一定的規(guī)律，可以試試”；丙說：“能不能把第二個方程組的兩個方程的兩邊都除以7．通過換元替代的方法來解決”．參考他們的討論，你認為這個題目的解應該是________．【答案】【思路點撥】把第二個方程組的兩個方程的兩邊都除以7，通過換元替代的方法來解決．【規(guī)范解答】解：每個方程兩邊同時除以7得，，∵方程組和方程組的形式一樣，∴，解得．故答案為．【考點評析】本題主要考查了二元一次方程組的特殊解法，同時也考查了同學們的邏輯推理能力，需要通過類比來解決問題，有一定的難度．15．(本題2分)（2022春·江蘇宿遷·七年級?？计谥校┮阎c互為相反數(shù)，則的值為___．【答案】1【思路點撥】根據(jù)絕對值和平方的非負性列出二元一次方程組，解出x、y的值，求出的值即可．【規(guī)范解答】解：∵與互為相反數(shù)，，，∴，：，－：，解得，將代入：，解得，∴該方程組的解為，∴，故答案為：1．【考點評析】本題考查了絕對值和平方的非負性、解二元一次方程組，根據(jù)絕對值和平方的非負性列出二元一次方程組是解答本題的關鍵．16．(本題2分)（2023春·七年級課時練習）現(xiàn)有，，，，五張卡片，卡片上分別寫有一個二元一次方程．（1）若取，卡片，則聯(lián)立得到的二元一次方程組的解為______．（2）若取兩張卡片，聯(lián)立得到的二元一次方程組的解為，則取的兩張卡片為______．【答案】

B和C【思路點撥】（1）根據(jù)二元一次方程組加減消元法即可解得；（2）把解代入卡片逐項驗證即可．【規(guī)范解答】（1）解：得，把代入①得，解得；（2）把代入，，，，五張卡片中，可得，，不成立，代入B得：，成立，代入C得：，成立，故答案為：B和C．【考點評析】此題考查了二元一次方程組，解題的關鍵是熟記加減消元法解方程組．17．(本題2分)（2022春·浙江寧波·七年級校考期末）已知關于x，y的方程組的解是，則方程組的解為：_______．【答案】【思路點撥】將代入得，由①-②得關于的代數(shù)式⑤，再利用整體思想，設，可將原方程化簡為：，由③-④得關于的代數(shù)式⑥，由⑤、⑥消元即可得出m、n的值，即可求出方程的解．【規(guī)范解答】解：將代入，得，由①-②得，設，原方程化簡為：，由③-④得：將⑤代入⑥得：整理得：；∴，即，解得：．故答案為：【考點評析】本題考查二元一次方程組的解，解題的關鍵在于靈活運用整體思想，消元思想．18．(本題2分)（2021秋·全國·七年級專題練習）甲乙兩人共同解方程組，由于甲看錯了方程（1）中的，得到方程組的解為；乙看錯了方程（2）中的，得到方程組的解為；計算________．【答案】0【思路點撥】根據(jù)題意，將代入方程（2）可得出b的值，代入方程（1）可得出a的值，將a與b的值代入所求式子即可得出結果．【規(guī)范解答】解：根據(jù)題意，將代入方程組中的4x-by=-2得：-12+b=-2，即b=10；將代入方程組中的ax+5y=15得：5a+20=15，即a=-1，∴=1-1=0．故答案為：0．【考點評析】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．19．(本題2分)（2022·全國·七年級假期作業(yè)）已知關于x，y的方程組給出下列結論：正確的有_____．（填序號）①當時，方程組的解也是的解；②無論a取何值，x，y的值不可能是互為相反數(shù)；③x，y都為正整數(shù)的解有3對【答案】①②【思路點撥】①將a=1代入方程組的解，求出方程組的解，即可做出判斷；②將a看做已知數(shù)求出方程組的解表示出x與y，即可做出判斷；③將a看做已知數(shù)求出方程組的解表示出x與y，即可判斷正整數(shù)解；【規(guī)范解答】解關于x，y的方程組得①當時，原方程組的解是，此時是的解，故①正確；②原方程組的解是，∴，即無論a取何值，x，y的值不可能是互為相反數(shù)，故②正確；③x，y都為正整數(shù)，則，解得，正整數(shù)解分別是當時，故只有兩組，故③錯誤；故答案為①②【考點評析】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．20．(本題2分)（2023春·浙江·七年級專題練習）已知關于x、y的方程組的解為，則________．【答案】11【思路點撥】將x=1，y=2代入方程組，可得關于m與n的方程組，相加即可得到答案．【規(guī)范解答】解：∵關于x，y的方程組的解為，∴，①+②得：3m-4n=11，故答案為：11．【考點評析】本題考查了二元一次方程組的解，代數(shù)式求值，解決問題的關鍵是熟練掌握方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值，用特殊方法解方程組求代數(shù)式求值．評卷人得分三、解答題(共60分)21．(本題6分)（2022秋·北京海淀·八年級統(tǒng)考期末）我們知道，代數(shù)式的運算和多項式因式分解都屬于不改變代數(shù)式值的恒等變形．探究下列關于x的代數(shù)式，并解決問題．(1)若計算的結果為，則_________；(2)若多項式分解因式的結果為，則_________，b=_________；(3)若計算的結果為，求m的值．【答案】(1)(2)1，2；(3)【思路點撥】（1）根據(jù)等式的性質即可求解；（2）把展開，根據(jù)與相等列出二元一次方程組求解即可；（3）將展開，根據(jù)與相等列出二元一次方程組求解即可．【規(guī)范解答】（1）解：，，故答案為：；（2）解：，，，解得：，故答案為：1，2；（3）解：，，，解得：；．【考點評析】本題考查了等式的性質，代數(shù)式，解題的關鍵是根據(jù)等式列出二元一次方程求解．22．(本題6分)（2022秋·重慶渝中·七年級重慶巴蜀中學?？茧A段練習）計算或解方程（組）(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．【答案】(1)5(2)(3)(4)(5)(6)【思路點撥】（1）原式去括號后運用加法交換律和結合律進行計算即可；（2）原式先計算有理數(shù)的乘方和括號內(nèi)的運算，再把除法轉化為乘法，計算乘法，最后進行加減運算即可；（3）原式去括號后再合并同類項即可得到答案；（4）方程依據(jù)去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1求出未知數(shù)的值即可；（5）方程①②可求出，代入①求出即可得出方程組的解；（6）將原方程組整理后運用加減消元法求解即可【規(guī)范解答】（1）====5（2）=====（3）===（4）去分母得，去括號得，移項，合并得，系數(shù)化為1，得：（5）①②得，解得，，把代入①得，解得，所以，方程組的解為：（6）整理得，，得：解得，，把代入④得，，解得，，所以，方程組的解為：【考點評析】本題主要考查了有理數(shù)的混合運算，整式的加減，解一元一次方程以及二元一次方程組，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．23．(本題6分)（2022秋·全國·八年級期末）甲、乙兩人同時解方程組甲解題看錯了①中的m，解得，乙解題時看錯②中的n，解得，試求原方程組的解．【答案】【思路點撥】把甲的解代入②中求出n的值，把乙的解代入①中求出m的值；把m與n的值代入方程組求解即可得到答案．【規(guī)范解答】解：把代入②得：，解得：，把代入①得：，解得：，把，代入方程組得：，得：，即，把代入①得：，則方程組的解為．【考點評析】本題考查了二元一次方程組的解，加減消元法解方程組，掌握方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值是解題關鍵．24．(本題6分)（2022秋·安徽合肥·七年級校考階段練習）解方程（組）：(1)；(2)．【答案】(1)；(2)【思路點撥】（1）方程去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1即可；（2）方程組整理后，利用加減消元法求解即可．【規(guī)范解答】（1），去分母，得，去括號，得，移項，得，合并同類項，得，系數(shù)化為1，得；（2）．由，得：．，得，解得，把代入①，得解得：故方程組的解為【考點評析】此題考查了解一元一次方程以及解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．25．(本題6分)（2022秋·四川成都·八年級?？计谀┯眠m當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠探M．(1)；(2)．【答案】(1)(2)【思路點撥】（1）①式代入②求出，再把代入①得，從而可得出方程組的解；（2）求出，再把代入①得，從而可得出方程組的解【規(guī)范解答】（1）將①代入②，，解得，，把代入①得，，∴原方程組的解為．（2），，得，，解得，．將代入①：解得，，∴原方程組的解為．【考點評析】本題主要考查了解二元一次方程組，基本思想是“消元”，基本方法是“代入消元法”和“加減消元法”26．(本題6分)（2018春·七年級課時練習）若關于x、y的二元一次方程組的解滿足不等式組求出整數(shù)a的所有值．【答案】整數(shù)a的所有值為－1，0，1，2，3.【規(guī)范解答】試題分析：利用加減消元法解方程組，得到含a的x、y的值，然后代入不等式組求含a的不等式組即可.試題解析：①×2-②得3x=6a解得x=2a把x=2a代入①得10a+2y=5a解得y=則不等式組可變?yōu)椋航獾?2＜a＜所以整數(shù)a的所有值為－1，0，1，2，3.點睛：此題主要考查了二元一次方程組的解，根據(jù)加減消元法求出x、y的值，然后代入得到不等式組，求解不等式組是解題關鍵.27．(本題8分)（2017春·北京朝陽·七年級統(tǒng)考期中）閱讀下列材料并填空：（）對于二元一次方程組我們可以將，的系數(shù)和相應的常數(shù)項排成一個數(shù)表，求得一次方程組的解，用數(shù)可表示為．用數(shù)表可以簡化表達解一次方程組的過程如下，請補全其中的空白：．從而得到該方程組的解為．（）仿照（）中數(shù)表的書寫格式寫出解方程組的過程．【答案】（1）（2）【規(guī)范解答】試題分析：（1）下行-上行后將下行除以3將y的系數(shù)化為1即可得到方程的解；（2）類比（1）中方法通過加減法將x、y的系數(shù)化為1即可.試題解析：（）下行上行

，．（）從而得到方程組成的解為．28．(本題8分)（2022·全國·七年級假期作業(yè)）閱讀以下內(nèi)容：已知有理數(shù)m，n滿足m+n＝3，且求k的值．三位同學分別提出了以下三種不同的解題思路：甲同學：先解關于m，n的方程組，再求k的值；乙同學：將原方程組中的兩個方程相加，再求k的值；丙同學：先解方程組，再求k的值．（1）試選擇其中一名同學的思路，解答此題；（2）在解關于x，y的方程組時，可以用①×7﹣②×3消去未知數(shù)x，也可以用①×2+②×5消去未知數(shù)y．求a和b的值．【答案】（1）見解析；（2）a和b的值分別為2，5．【