【數(shù)學(xué)】平行線的性質(zhì)第1課時(shí)課件-2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)

2.3平行線的性質(zhì)第二章

相交線與平行線

第1課時(shí)

平行線的性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握平行線的性質(zhì)，會(huì)運(yùn)用兩條直線是平行判斷角相等或互補(bǔ)。（重點(diǎn)）2.能夠根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理及計(jì)算。（難點(diǎn)）課時(shí)導(dǎo)入復(fù)習(xí)回顧之前我們學(xué)習(xí)了平行線的判定方法，大家還記得有哪些判定方法嗎？同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。條件結(jié)論若將條件與結(jié)論反過(guò)來(lái)，是否成立呢？?jī)芍本€平行，

兩直線平行，

兩直線平行，

同位角相等；同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)。內(nèi)錯(cuò)角相等；？知識(shí)講解知識(shí)點(diǎn)

平行線的性質(zhì)如右圖，直線a與直線b平行。1cb423a5867（1）測(cè)量同位角∠1和∠5的大小，它們有什么關(guān)系？∠1=∠5還有哪些同位角？它們大小有什么關(guān)系？1cb423a5867還有哪些同位角？它們大小有什么關(guān)系？∠2與∠6；∠3與∠7；∠4與∠8。同位角：同位角都相等。改變直線c與直線a所成角的大小再試一試，你能得到相同的結(jié)論嗎？c′能得到。由此我們可以得到平行線的性質(zhì)：平行線的性質(zhì)1：兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等。簡(jiǎn)述為：兩直線平行，同位角相等。1cb423a5867如右圖，直線a與直線b平行。（2）圖中有幾對(duì)內(nèi)錯(cuò)角？它們的大小有什么關(guān)系？圖中有兩對(duì)內(nèi)錯(cuò)角，分別是∠4與∠5，∠3與∠6。同一組內(nèi)錯(cuò)角大小相等。可以用平行線的性質(zhì)1證明。1cb423a5867如右圖，直線a與直線b平行。（2）圖中有幾對(duì)內(nèi)錯(cuò)角？它們的大小有什么關(guān)系？以∠3=∠6的證明為例，∠4=∠5同理可證。因?yàn)閍∥b，所以∠2=∠6（兩直線平行，同位角相等）。因?yàn)椤?=∠2（對(duì)頂角相等）。所以∠3=∠6。平行線的性質(zhì)2：兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等。簡(jiǎn)述為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。1cb423a5867如右圖，直線a與直線b平行。（3）有了第二問(wèn)的經(jīng)驗(yàn)，你能找出圖中的同旁?xún)?nèi)角，并證明“兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)”嗎？圖中有兩對(duì)同旁?xún)?nèi)角，分別是∠3與∠5，∠4與∠6。1cb423a5867如右圖，直線a與直線b平行。（3）有了第二問(wèn)的經(jīng)驗(yàn)，你能找出圖中的同旁?xún)?nèi)角，并證明“兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)”嗎？因?yàn)閍∥b，所以∠2=∠6（兩直線平行，同位角相等）。因?yàn)椤?+∠2=180°。所以∠4+∠6=180°。平行線的性質(zhì)3：兩條平行直線被第三條直線所截，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)。簡(jiǎn)述為：兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)。如圖，一束平行光線AB和DE射向一個(gè)水平鏡面后被反射，此時(shí)∠1=∠2，∠3=∠4。思考·交流1234BEACDF（1）∠1與∠3的大小有什么關(guān)系？∠2與∠4呢？（1）由AB∥DE，可以得到∠1=∠3；由∠1=∠2，∠3=∠4，可以得到∠2=∠4。說(shuō)明理由。兩直線平行，同位角相等等量代換如圖，一束平行光線AB和DE射向一個(gè)水平鏡面后被反射，此時(shí)∠1=∠2，∠3=∠4。1234BEACDF（2）反射光線BC與EF也平行嗎？（2）由∠2=∠4，可以得到BC∥EF。說(shuō)明理由。同位角相等，兩直線平行

知識(shí)點(diǎn)1

兩直線平行，同位角相等1.

（鏈接教材）如圖，直線a，b被直線c所截，a∥b.若∠1＝45°，

則∠2的度數(shù)是

45°

.45°

課

堂

檢

測(cè)2.

（2024·重慶B卷）如圖，AB∥CD，若∠1＝125°，則∠2的度數(shù)為

（C

）A.35°B.45°C.55°D.125°C3.

如圖，AB∥CD，直線PQ分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，F(xiàn)G⊥PQ.

若∠PEB＝130°，求∠CFG的度數(shù).解：因?yàn)椤螦EF＝∠PEB＝130°，AB∥CD，所以∠CFQ＝∠AEF＝130°.因?yàn)镕G⊥PQ，所以∠QFG＝90°，所以∠CFG＝∠CFQ－∠QFG＝40°.知識(shí)點(diǎn)2

兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等4.

（2023·廣東）如圖，街道AB與CD平行，拐角∠ABC＝137°，則

拐角∠BCD＝（D

）A.43°B.53°C.107°D.137°D5.

（教材P54習(xí)題T7變式）如圖，有A，B，C三個(gè)地點(diǎn)，且

AB⊥BC，從A地測(cè)得B地在A地的北偏東43°的方向上，那么從B地

測(cè)得C地在B地的（D

）A.

南偏西43°的方向上B.

南偏東43°的方向上C.

北偏東47°的方向上D.

北偏西47°的方向上D6.

如圖，已知AB∥CD，BE∥CF，試說(shuō)明∠1＝∠2.解：因?yàn)锳B∥CD，所以∠ABC＝∠DCB.

因?yàn)锽E∥CF，所以∠EBC＝∠FCB.

因?yàn)椤?＝∠ABC－∠EBC，∠2＝∠DCB－∠FCB，所以∠1＝∠2.知識(shí)點(diǎn)3

兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)7.

（2024·內(nèi)江）如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB，CD于點(diǎn)E，

F.

若∠EFD＝64°，則∠BEF的度數(shù)是（C

）A.136°B.64°C.116°D.128°C8.

（2024·陜西）如圖，AB∥DC，BC∥DE，∠B＝145°，則∠D

的度數(shù)為（B

）A.25°B.35°C.45°D.55°B9.

如圖，已知AD∥BC，∠A＝3∠ABD，BD平分∠ABC，求∠ABD

的度數(shù).解：因?yàn)锽D平分∠ABC，所以∠ABC＝2∠ABD.

設(shè)∠ABD＝x，則∠ABC＝2x，∠A＝3x.因?yàn)锳D∥BC，所以∠A＋∠ABC＝180°，所以3x＋2x＝180°，解得x＝36°，即∠ABD＝36°.

易錯(cuò)點(diǎn)

忽略結(jié)論成立的前提條件10.

如圖，已知直線a，b被直線c所截，則以下結(jié)論正確的有

（A

）A①∠1＝∠2；②∠1＝∠3；③∠2＝∠3；④∠3＋∠4＝180°.A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

11.

（2024·西安校級(jí)模擬）一副直角三角尺按如圖所示的方式放置，點(diǎn)

C在FD的延長(zhǎng)線上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，

∠A＝60°，則∠DBC的度數(shù)為（B

）A.10°B.15°C.18°D.12°B12.

（2023·鄂州）如圖，已知直線AB∥CD，GE⊥EF于點(diǎn)E.

若

∠BGE＝60°，則∠EFD的度數(shù)為（B

）A.60°B.30°C.40°D.70°B變式1題圖[變式2]如圖，已知l1∥l2，若∠1＝25°，則∠2＋∠3的度數(shù)

為

205°

.變式2題圖205°

[變式1]如圖，已知AB∥DE，若∠B＝150°，∠D＝145°，則∠C

的度數(shù)為

65°

.65°

13.

（2024·咸陽(yáng)涇陽(yáng)期末）某興趣小組利用幾何圖形畫(huà)出螳螂的簡(jiǎn)筆畫(huà)

如圖所示，已知∠BAC＝130°，AB∥DE，∠D＝70°，則∠ACD

＝

20°

.20°

14.

（2024·西安校級(jí)月考）七年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)在活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)有

一種幾何圖形，很像小豬的豬蹄，如圖1所示，于是大家就把這個(gè)圖形

形象地稱(chēng)為“豬蹄模型”，“豬蹄模型”中蘊(yùn)含著角的數(shù)量關(guān)系.（1）如圖1，AB∥CD，M是AB，CD之間的一點(diǎn)，連接BM，DM，

則有∠B＋∠D＝∠BMD.

請(qǐng)你說(shuō)明理由.解：（1）理由如下：如圖1，過(guò)點(diǎn)M作MN∥AB.

因?yàn)锳B∥CD，所以AB∥MN∥CD，所以∠B＝∠BMN，∠D＝∠DMN，所以∠B＋∠D＝∠BMN＋∠DMN＝∠BMD.

14.

（2024·西安校級(jí)月考）七年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)在活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)有

一種幾何圖形，很像小豬的豬蹄，如圖1所示，于是大家就把這個(gè)圖形

形象地稱(chēng)為“豬蹄模型”，“豬蹄模型”中蘊(yùn)含著角的數(shù)量關(guān)系.（2）如圖2，AB∥CD，M，N是AB，CD之間的兩點(diǎn)，且2∠M＝

3∠N，請(qǐng)你利用（1）中“豬蹄模型”的結(jié)論，寫(xiě)出∠B，∠C，∠M

三者之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

小結(jié)平行線的性質(zhì)：兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等。簡(jiǎn)述為：兩直線平行，同位角相等。兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等。簡(jiǎn)述為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。兩條平行直線被第三條直線所截，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)。簡(jiǎn)述為：兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)。課后作業(yè)1.從課后習(xí)題中選?。?.完成練習(xí)冊(cè)本課時(shí)的習(xí)題。變式1

（2024·西安校級(jí)四模）一副三角尺按如圖所示的方式擺放，若

直線a∥b，則∠1的度數(shù)為（B

）A.10°B.15°C.20°D.25°

變式1圖B第12題變式變式2

（2024·西安期末）如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折

射后，其折射光線與一束經(jīng)過(guò)光心O的光線相交于點(diǎn)P，F(xiàn)為焦點(diǎn).若

∠2＝30°，∠3＝55°，則∠1的度數(shù)為（A

）A.155°B.150°C.145°D.140°

變式2圖A變式3

（2024·渭南期末）【實(shí)驗(yàn)操作】七年級(jí)同學(xué)在“探尋古城墻，

研讀長(zhǎng)安城”研學(xué)時(shí)，小明發(fā)現(xiàn)城墻某段道路（AB∥CD）兩旁安置了

兩盞可旋轉(zhuǎn)的探照燈（如圖），課后利用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行了綜合實(shí)踐學(xué)

習(xí).經(jīng)觀察，燈E射線從EB開(kāi)始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至EA便立即回轉(zhuǎn)，燈F射線

從FC開(kāi)始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至FD便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停旋轉(zhuǎn)照射，當(dāng)兩條光

束相交時(shí)，記交點(diǎn)為G.

【猜想驗(yàn)證】（1）如圖，轉(zhuǎn)至某刻，∠G＝60°，∠AEG＝25°，則

∠CFG＝

35°

.35°

【應(yīng)用遷移】（2）燈E、燈F轉(zhuǎn)動(dòng)的速度分別是2°/s，4°/s.若兩燈同

時(shí)開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，則在燈E射線第一次到達(dá)EA之前，燈F轉(zhuǎn)動(dòng)幾秒時(shí)，

∠EGF＝90°？請(qǐng)畫(huà)圖分析并計(jì)算.解：（2）