專題03 解一元二次方程

2022-2023學(xué)年浙教版八年級數(shù)學(xué)下冊精選壓軸題培優(yōu)卷專題03解一元二次方程姓名：___________班級：___________考號：__________評卷人得分一、選擇題(每題2分，共20分)1．(本題2分)（2023春·八年級課時練習(xí)）關(guān)于的方程的解是（均為常數(shù)，），則方程的解是（

）A． B．C． D．2．(本題2分)（2022春·湖北武漢·八年級校考階段練習(xí)）已知關(guān)于x的多項式的最大值為7，則m的值可能是（）A．2 B．4 C．3 D．53．(本題2分)（2023春·浙江·八年級專題練習(xí)）如圖是嘉淇用配方法解一元二次方程的具體過程，老師說這個解法出現(xiàn)了錯誤，則開始出現(xiàn)錯誤的步驟是（

）A．② B．③ C．④ D．⑤4．(本題2分)（2023春·浙江·八年級專題練習(xí)）若用配方法解方程，則方程變形為（

）A． B． C． D．5．(本題2分)（2023春·全國·八年級專題練習(xí)）若關(guān)于的方程有實數(shù)根，則的取值范圍是（

）A． B． C．且 D．且6．(本題2分)（2023春·浙江·八年級專題練習(xí)）對于二次三項式（且m為常數(shù)）和，下列結(jié)論正確的個數(shù)有（

）①當(dāng)時，若，則；②無論x取任何實數(shù)，若等式恒成立，則；③當(dāng)時，，，則；A．3個 B．2個 C．1個 D．0個7．(本題2分)（2021春·遼寧沈陽·八年級東北育才雙語學(xué)校?？计谥校┮阎且辉畏匠痰囊粋€根，則的值為（

）.A．或2 B． C．2 D．08．(本題2分)（2023春·浙江·八年級專題練習(xí)）若實數(shù)滿足，則的最大值為（

）A．1 B． C．2 D．9．(本題2分)（2022春·湖南長沙·八年級?？计谀τ谝辉畏匠?，有下列說法：①若，則方程必有一個根為1；②若方程有兩個不相等的實根，則方程必有兩個不相等的實根；③若是方程的一個根，則一定有成立．其中正確的有（

）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個10．(本題2分)（2023春·浙江·八年級專題練習(xí)）三角形兩邊長分別為和，第三邊是方程的解，則這個三角形的周長是(

)A． B．或 C． D．和評卷人得分二、填空題(每題2分，共20分)11．(本題2分)（2023春·浙江·八年級專題練習(xí)）關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，那么滿足條件的所有非負(fù)整數(shù)k的和為______．12．(本題2分)（2023春·浙江·八年級專題練習(xí)）若a，b，c滿足，則________；13．(本題2分)（2023春·浙江·八年級專題練習(xí)）已知關(guān)于的一元二次方程的兩根為、，則方程的兩根為__________．14．(本題2分)（2022秋·浙江金華·八年級?？茧A段練習(xí)）如果最簡二次根式與是同類二次根式，則的值是_____．15．(本題2分)（2023春·浙江·八年級專題練習(xí)）若關(guān)于的一元二次方程有一根為2022，則一元二次方程必有一根為___________．16．(本題2分)（2021春·山東泰安·八年級統(tǒng)考期中）已知關(guān)于x的一元二次方程有一個根為，則______．17．(本題2分)（2023春·浙江·八年級專題練習(xí)）對于實數(shù)a，b，定義運算“*”：，例如：4*2，因為，所以，若、是一元二次方程的兩個根，則的值是______．18．(本題2分)（2023春·八年級課時練習(xí)）等邊三角形的邊長是關(guān)于x的一元二次方程的根，則等邊三角形的面積為___________．19．(本題2分)（2023春·八年級課時練習(xí)）如果方程的三根可以作為一個三角形的三邊之長，那么實數(shù)的取值范圍是___．20．(本題2分)（2020秋·福建泉州·八年級?？计谥校┮阎猘、b、c滿足，，，則_______．評卷人得分三、解答題(共60分)21．(本題6分)（2023春·八年級課時練習(xí)）解方程：(1)；(2)．22．(本題6分)（2023春·八年級單元測試）（換元法）解方程：解：設(shè)則原方程可化為解得：當(dāng)時，，解得當(dāng)時，，解得∴原方程的根是，根據(jù)以上材料，請解方程：(1)．(2)23．(本題6分)（2023春·八年級課時練習(xí)）閱讀材料，解答問題．解方程：．解：把視為一個整體，設(shè)，則原方程可化為．解得，．或．，．以上方法就叫換元法，達(dá)到簡化或降次的目的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想．請仿照材料解下列方程：(1)；(2)．24．(本題8分)（2023秋·湖北武漢·八年級湖北省水果湖第二中學(xué)?？计谀┮阎唐返膯蝺r比商品少60元，且用3600元購買商品的數(shù)量比購買商品的數(shù)量多5件．(1)求，兩種商品的單價；(2)甲、乙兩家商場以同樣的價格出售，兩種商品．甲商場的優(yōu)惠方案是：購買商品享受七折優(yōu)惠，商品無優(yōu)惠；乙商場的優(yōu)惠方案是：每購買10件商品，贈送1件商品．現(xiàn)需到同一家商場購買40件商品和件商品（為10的倍數(shù)），求到哪個商場購買更優(yōu)惠．25．(本題8分)（2023秋·遼寧撫順·八年級?？计谀┤鐖D，函數(shù)的圖像分別與x軸、y軸交于A、B兩點，點C在y軸上，AC平分∠OAB．(1)求點A、B的坐標(biāo)；(2)求△ABC的面積；(3)點P在第一象限內(nèi)，且以A、B、P為頂點的三角形是等腰直角三角形，請你直接寫出點P的坐標(biāo)．26．(本題8分)（2023春·浙江·八年級專題練習(xí)）閱讀理解以下內(nèi)容，解決問題：解方程：．解：，方程即為：，設(shè)，原方程轉(zhuǎn)化為：解得，，，當(dāng)時，即，，；當(dāng)時，即，不成立．綜上所述，原方程的解是，．以上解方程的過程中，將其中作為一個整體設(shè)成一個新未知數(shù)，從而將原方程化為關(guān)于的一元二次方程，像這樣解決問題的方法叫做“換元法”（“元”即未知數(shù)）．(1)已知方程：，若設(shè)，則利用“換元法”可將原方程化為關(guān)于的方程是______；(2)仿照上述方法，解方程：．27．(本題8分)（2022秋·四川成都·八年級四川省成都市七中育才學(xué)校?？计谥校┤鐖D，四邊形是一張長方形紙片，將其放在平面直角坐標(biāo)系中，使得點與坐標(biāo)原點重合，點、分別在軸、軸的正半軸上，點的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為，現(xiàn)將紙片沿過點的直線折疊，使頂點落在線段上的點處，折痕與軸的交點記為．(1)求點的坐標(biāo)和的大??；(2)在軸正半軸上是否存在點，滿足，若存在，求出點坐標(biāo)，若不存在請說明理由；(3)點在直線上，且為等腰三角形，請直接寫出點的坐標(biāo)．28．(本題10分)（2023春·八年級課時練習(xí)）我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了利用配方法解一元二次方程，其實配方法還有其他重要應(yīng)用．例：已知可取任何實數(shù)，試求二次三項式最小值．解：無論取何實數(shù)