2022年北京市初三一模數(shù)學試題匯編：二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)

第1頁/共1頁2022北京初三一模數(shù)學匯編二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)一、單選題1．（2022·北京房山·一模）某長方體木塊的底面是正方形，它的高比底面邊長還多50cm，把這個長方體表面涂滿油漆時，如果每平方米費用為16元，那么總費用與底面邊長滿足的函數(shù)關系是（

）A．正比例函數(shù)關系 B．一次函數(shù)關系C．反比例函數(shù)關系 D．二次函數(shù)關系二、解答題2．（2022·北京東城·一模）在平面直角坐標系中，拋物線與y軸交于點A．點是拋物線上的任意一點，且不與點A重合，直線經(jīng)過A，B兩點．(1)求拋物線的頂點坐標（用含m的式子表示）；(2)若點，在拋物線上，則a_______b（用“<”，“=”或“>”填空）；(3)若對于時，總有，求m的取值范圍．3．（2022·北京大興·一模）在平面直角坐標系xOy中，已知關于x的二次函數(shù)．(1)若此二次函數(shù)圖象的對稱軸為．①求此二次函數(shù)的解析式；②當時，函數(shù)值y______5（填“>”，“<”，或“≥”或“≤”）；(2)若，當時，函數(shù)值都大于a，求a的取值范圍．4．（2022·北京石景山·一模）在平面直角坐標xOy中，點在拋物線上．(1)求拋物線的對稱軸；(2)拋物線上兩點，，且，．①當時，比較，的大小關系，并說明理由；②若對于，，都有，直接寫出t的取值范圍．5．（2022·北京豐臺·一模）在平面直角坐標系xOy中，點M（2，m），N（4，n）在拋物線y＝ax2+bx（a＞0）上．(1)若m＝n，求該拋物線的對稱軸；(2)已知點P（﹣1，P）在該拋物線上，設該拋物線的對稱軸為x＝t．若mn＜0，且m＜p＜n，求t的取值范圍．6．（2022·北京平谷·一模）在平面直角坐標系xOy中，拋物線．(1)當拋物線過點（2，0）時，求拋物線的表達式；(2)求這個二次函數(shù)的對稱軸（用含b的式子表示）；(3)若拋物線上存在兩點A（b﹣1，）和B（b+2，），當時，求b的取值范圍．7．（2022·北京朝陽·一模）在平面直角坐標系中，點在拋物線上．(1)若，求的值；(2)若，求值的取值范圍．8．（2022·北京順義·一模）在平面直角坐標系中，點在拋物線上．(1)求該拋物線的對稱軸；(2)已知點，，在拋物線上．若，比較，，的大小，并說明理由．9．（2022·北京海淀·一模）在平面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點．(1)求該二次函數(shù)的解析式以及圖象頂點的坐標；(2)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A，點在一次函數(shù)的圖象上，點在二次函數(shù)的圖象上．若，求m的取值范圍．10．（2022·北京通州·一模）已知拋物線過，，三點．(1)求n的值（用含有a的代數(shù)式表示）；(2)若，求a的取值范圍．

參考答案1．D【分析】設底面邊長為xcm，則正方體的高為(x+50)cm，設總費用為y元，則可表示出y與x的函數(shù)關系，根據(jù)關系式即可作出選擇．【詳解】設底面邊長為xcm，則正方體的高為(x+50)cm，設總費用為y元，由題意得：，這是關于一個二次函數(shù)．故選：D．【點睛】本題考查了列函數(shù)關系并判斷函數(shù)形式，關鍵是根據(jù)題意列出函數(shù)關系式．2．(1)(2)(3)【分析】（1）由，可得拋物線的頂點坐標；（2）由（1）可知，拋物線的對稱軸為直線，可知關于對稱軸對稱的點坐標為，進而可知的關系；（3）將代入，得，則，過A，B兩點的直線解析式為，當時，由題意知，當時，隨的增大而減小，，即，可得，可得；當時，由題意知，當時，隨的增大而減小，點關于直線的對稱點為，則，計算求出此時的取值范圍；進而可得的取值范圍．（1）解：∵，∴拋物線的頂點坐標為．（2）解：由（1）可知，拋物線的對稱軸為直線，∴關于對稱軸對稱的點坐標為，∴，故答案為：．（3）解：將代入，得，∴，將代入，解得，∴，當時，由題意知，當時，隨的增大而減小，∵，∴，即，解得，∴，∴；當時，由題意知，當時，隨的增大而減小，點關于直線的對稱點為，∵對于時，總有，∴，解得，∴；綜上所述，的取值范圍為．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的頂點式，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合等知識．解題的關鍵在于對知識的熟練掌握與靈活運用．3．(1)①；②>；(2)．【分析】（1）①根據(jù)對稱軸求出a的值，即可得到二次函數(shù)的解析式；②把二次函數(shù)的解析式配方即可得到解答；（2）由題意可得原函數(shù)圖象的對稱軸為x=a，開口向上，且x≥-2時函數(shù)值隨x的增大而增大，求出x=-2時y的值，再由y>a即可得到題目解答．(1)解：①由題意可得：,解之可得：a=1，∴二次函數(shù)的解析式為：；②∵=，∴y≥5，當x=1時，y=5；當x≠1時，y>5，故答案為>；(2)解：∵=，∴原函數(shù)圖象的對稱軸為x=a，開口向上，∵，∴當時，原函數(shù)的函數(shù)值隨x的增大而增大，∵當x=-2時，y=4+4a+6=10+4a，∴10+4a>a，解之可得：a>，∴a的取值范圍為：．【點睛】本題考查二次函數(shù)的綜合應用，熟練掌握二次函數(shù)的對稱軸、配方法及最值、二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)是解題關鍵．4．(1)(2)①，理由見詳解；②或【分析】（1）對于拋物線，令，可得，可知點（0，2）在拋物線上，根據(jù)點也在拋物線上，由拋物線的對稱性，可知該拋物線的對稱軸為；（2）根據(jù)題意，大致畫出拋物線圖象．①當時，根據(jù)題意可計算、的取值范圍，再結(jié)合拋物線圖象判斷，的大小即可；②分情況討論，當、、三種情況下，區(qū)域和區(qū)域的位置及移動方向，確定滿足條件的t的取值范圍．（1）解：對于拋物線，令，可得，即該拋物線與y軸的交點為點（0，2），又∵點也在拋物線上，∴根據(jù)拋物線的對稱性，可知該拋物線的對稱軸為；（2）根據(jù)題意，大致畫出拋物線圖象，如下圖，①當時，根據(jù)題意可知，，，，即有，，由圖象可知，；②若對于，，都有，可分情況討論，如下圖：當時，，，由圖象對稱性可知，成立；當時，區(qū)域向左移動，區(qū)域向右移動且都移動t個單位，由圖象對稱性可知，成立；當時，區(qū)域、區(qū)域相向移動，兩區(qū)域相遇時，有，解得，在時，成立；相遇后，再繼續(xù)運動，兩區(qū)域分離時，有，解得；分離后，即時，隨著t的增大，由圖象對稱性可知，成立；綜上所述，滿足條件的t的取值范圍為：或．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與性質(zhì)及二次函數(shù)的綜合應用，解題關鍵是根據(jù)題意畫出圖形，用數(shù)形結(jié)合和分情況討論的數(shù)學思想分析問題．5．(1)x=3(2)【分析】（1）根據(jù)函數(shù)值相同的兩個點關于對稱軸對稱求解即可；（2）根據(jù)題意列出相應不等式，然后將不等式化簡為對稱軸的形式得出相應不等式解集，根據(jù)不等式解集的確定方法求解即可．（1）解：當m=n時，對稱軸為；（2）解：根據(jù)題意可得：m=4a+2b，n=16a+4b，p=a-b，∵m<p<n，mn<0，∴m<0，n>0，∴4a+2b<0，16a+4b>0，化簡得：①，②，∵m<p<n，∴化簡③得，化簡④得，∵t=∴綜合①②③④可得：1<t．【點睛】題目主要考查二次函數(shù)的基本性質(zhì)及利用不等式確定解集，理解題意，掌握不等式的性質(zhì)及二次函數(shù)的基本性質(zhì)是解題的關鍵．6．(1)；(2)；(3)或【分析】（1）把代入解析式，解答即可；（2）根據(jù)對稱軸為直線計算即可；（3）把坐標代入解析式后，整理，最終轉(zhuǎn)化為解不等式問題求解．（1）解：把代入解析式，，解得，拋物線的解析式為：．（2）解：二次函數(shù)的對稱軸為直線：，（3）解：將A（b﹣1，）和B（b+2，）代入得，，整理得：，，當時，則，∵，∴，∵b+2>b+1>b-1>b-2，當b+2、b+1、b-1、b-2四個數(shù)中只有一個是負數(shù)，三個正數(shù)時，則，解得：1<b<2，當b+2、b+1、b-1、b-2四個數(shù)中只有一個是正數(shù)，三個負數(shù)時，則，解得：-2<b<-1，∴時，b的取值范圍為：或．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的解析式，對稱軸的性質(zhì)，不等式的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握待定系數(shù)法，對稱軸的公式，靈活運用拋物線的性質(zhì)，不等式的性質(zhì)．7．(1)0(2)【分析】（1）將和分別代入函數(shù)解析式，根據(jù)，可解出b的值，再將代入函數(shù)解析式，可解出c的值；（2）若，由于函數(shù)圖像開口向上，函數(shù)值越小離對稱軸越近，函數(shù)值越大離對稱軸越遠，結(jié)合二次函數(shù)對稱性可判斷出對稱軸的取值范圍，把點帶入中求出，進而可求出值的取值范圍．(1)解：將和分別代入解析式，得，，，，解得，把點帶入中，得，解得，函數(shù)解析式為當，；(2)解：，中，，函數(shù)圖像開口向上，又，，，解得，把點帶入中，得，，將代入解析式，得，，，，，即．【點睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式和二次函數(shù)圖像的性質(zhì)，牢固掌握以上知識點并學會數(shù)形結(jié)合是做出本題的關鍵．8．(1)x=1；(2)．【分析】（1）利用拋物線的對稱軸公式求得即可；（2）結(jié)合函數(shù)的圖象，根據(jù)二次函數(shù)的增減性可得結(jié)論；(1)∵點在拋物線上，∴，∴b=-2a，∴拋物線函數(shù)關系式為：，拋物線的對稱軸為：直線；；(2)∵a＜0，開口向下，且對稱軸為：x=1，∴結(jié)合函數(shù)圖象可知，當拋物線開口向下時，距離對稱軸越近，值越大，∵，∴，，，∴，，這三個點，離對稱軸最近，離對稱軸最遠，∴．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)與一次函數(shù)交點問題等，題目難度適中，數(shù)形結(jié)合思想及求二次函數(shù)與一次函數(shù)交點需要聯(lián)立方程是解題基礎．9．(1)，（1，-1）；(2)【分析】（1）把點代入，即可求解；（2）先求出一次函數(shù)的解析式為，再根據(jù)題意列出不等式，即可求解．(1)解：∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點．∴，解得：a=1，∴該二次函數(shù)的解析式為，∵，∴圖象頂點的坐標為（1，-1）；(2)解：∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A，∴，解得：b=5，∴一次函數(shù)的解析式為，∵點在一次函數(shù)的圖象上，點在二次函數(shù)的圖象上．∴，，∵，∴，即，解得：．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關鍵．10．(1)(2)或【詳解】（1）解：點在拋物線上，把代入得：，即．（2）、都在拋物線上