人教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第一次月考提高卷（含解析）

第一次月考提高卷一、選擇題（10小題，每小題2分，共20分）1．下列根式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是（

）A． B． C． D．2．若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是(

)A． B． C． D．3．已知直角三角形兩條直角邊的長(zhǎng)分別是6和8，則斜邊上的高為（

）A．3 B．4 C． D．104．如圖，在的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，M均在格點(diǎn)上，則的度數(shù)是（

）

A． B． C． D．5．如圖，在長(zhǎng)方形中無重疊放入面積分別為和的兩張正方形紙片則圖中空白部分的面積為（

）．A． B． C． D．6．已知，則的值為（）A． B． C．12 D．187．若，則化簡(jiǎn)的結(jié)果是（

）A． B． C．5 D．8．如圖，中，，，，分別以它的三邊為直徑向上作三個(gè)半圓，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C．24 D．9．固定在地面上的一個(gè)正方體木塊如圖①所示，其棱長(zhǎng)為4，沿其相鄰三個(gè)面的對(duì)角線（圖中虛線）去掉一角，得到如圖②所示的幾何體木塊，一只螞蟻沿著該木塊的表面從點(diǎn)爬行到點(diǎn)的最短路程為（

）A． B． C． D．10．如圖，D為的外角平分線上一點(diǎn)并且垂直平分交于點(diǎn)G，過D作于E，交的延長(zhǎng)線于F，則下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤，其中正確的結(jié)論是（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（8小題，每小題2分，共16分）11．計(jì)算的結(jié)果是.12．若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．13．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，則線段．14．如圖，在四邊形中，連接，于E，，，，則的度數(shù)等于．15．如圖，在一張長(zhǎng)方形紙板上放著一根長(zhǎng)方體木塊．已知，，該木塊的長(zhǎng)與平行，橫截面是邊長(zhǎng)為的正方形，一只螞蟻從點(diǎn)爬過木塊到達(dá)點(diǎn)需要走的最短路程是．16．設(shè)一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，，則有下列面積公式：（海倫公式），（秦九韶公式），若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)依次為2，，，則三角形的面積為．17．如圖，中，于點(diǎn)平分，交與點(diǎn)于點(diǎn)，且交于點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為．18．如圖，在中，，，是的中點(diǎn)，在斜邊上有一動(dòng)點(diǎn)．從點(diǎn)出發(fā)，沿著的方向以每秒1cm的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí)，停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為s，連接，若為等腰直角三角形，則的值為．三、解答題（8小題，共64分）19．計(jì)算：(1)；(2)．20．已知：，，分別求下列代數(shù)式的值：(1)(2)．21．如圖，在和中，已知，以及可以選擇的條件①；②；③．(1)選擇________條件（選一個(gè)，填序號(hào)）使得，并給出證明；(2)若邊與交于點(diǎn)，，．求的長(zhǎng)．22．如圖，是等腰三角形，，點(diǎn)是邊上的一點(diǎn)，連接．(1)若的周長(zhǎng)是，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，求的長(zhǎng)；(2)若，，，求的面積．23．如圖①，直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是，斜邊長(zhǎng)為c．探究：（1）用四個(gè)這樣的直角三角形拼成一大一小兩個(gè)正方形（如圖②）．①小正方形的邊長(zhǎng)為c，大正方形的邊長(zhǎng)為______；②由大正方形面積的不同表示方式可以得出等式______，整理得，從而驗(yàn)證勾股定理；應(yīng)用：（2）將兩個(gè)這樣的直角三角形按圖③所示擺放，使和在一條直線上，連接．請(qǐng)你類比（1）中的方法用圖③驗(yàn)證勾股定理．24．已知長(zhǎng)方形中，，，，點(diǎn)在邊上，由往運(yùn)動(dòng)，速度為，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，將沿著翻折至，點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，所在直線與邊交于點(diǎn)．(1)如圖1，當(dāng)時(shí)，求證：；(2)如圖2，當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)．25．（2023下·廣西欽州·八年級(jí)校考階段練習(xí)）觀察下列等式，解答下列問題：；．應(yīng)用計(jì)算：(1)利用上面的方法進(jìn)行化簡(jiǎn)：；(2)根據(jù)上面的結(jié)論，找規(guī)律，請(qǐng)直接寫出下列算式的結(jié)果：______；(3)計(jì)算：．26．（2023上·四川宜賓·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知，在中，，是上的一點(diǎn)，連接，在直線右側(cè)作等腰．

(1)如圖1，，連接，求證：；(2)如圖2，，取邊中點(diǎn)，連接．當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)過程中，求線段長(zhǎng)度的最小值；(3)如圖3，四邊形中，，連接，已知，求的長(zhǎng)．答案一、選擇題1．D【分析】本題主要考查了最簡(jiǎn)二次根式的定義，化簡(jiǎn)二次根式，解題的關(guān)鍵在于熟知最簡(jiǎn)二次根式的定義：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)或字母，因式是整式；被開方數(shù)中不含有可化為平方數(shù)或平方式的因數(shù)或因式，這樣的二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式．【詳解】解：A、，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；B、，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；C、，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；D、，是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意；故選；D．2．B【分析】本題考查二次根式有意義的條件，根據(jù)有意義的條件為，列不等式求解，即可解題．【詳解】解：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，，解得，故選：B．3．C【分析】本題主要考查了勾股定理，求三角形的高，根據(jù)直角三角形中，斜邊長(zhǎng)的平方等于兩直角邊的平方和求出斜邊的長(zhǎng)，再利用等面積法求出斜邊上的高即可．【詳解】解：∵直角三角形兩條直角邊的長(zhǎng)分別是6和8，∴該直角三角形斜邊的長(zhǎng)為，設(shè)斜邊上的高為h，∴，∴，∴斜邊上的高為，故選：C．4．C【分析】本題主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的性質(zhì)與判定等等，利用勾股定理和勾股定理的逆定理證明是等腰直角三角形，且即可得到答案．【詳解】解：如圖所示，連接，由題意得，，，，∴，∴是等腰直角三角形，且，∴，故選；C．

5．A【分析】本題主要考查二次根式的應(yīng)用，算術(shù)平方根的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)正方形的面積求出兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵兩張正方形紙片面積分別為和，∴它們的邊長(zhǎng)分別為，，∴，，∴空白部分的面積故選：A．6．B【分析】本題主要考查二次根式有意義的條件，掌握被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)非負(fù)性求出的值即可得到答案．【詳解】解：由題意得：，解得，，，，故選B．7．C【分析】本題考查二次根式的化簡(jiǎn)，利用二次根式的性質(zhì)及絕對(duì)值的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】解：，，，，故選：C．8．C【分析】本題主要考查勾股定理，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．先求出直角三角形的斜邊，再進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：中，，，，，，．故選C．9．A【分析】本題考查勾股定理的應(yīng)用．根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，將圖②展開，利用勾股定理進(jìn)行求解即可．【詳解】解：如圖，正方體上表面的對(duì)角線為，將圖②展開，連接交于點(diǎn)，線段的長(zhǎng)度即為螞蟻爬行的最短路程，由題意可知：為等邊三角形，為等腰直角三角形，，，，，，，正方體的棱長(zhǎng)為4，，，在中，，在中，，．故選：A．10．D【分析】本題考查的重點(diǎn)是直角三角形全等的證明，線段的垂直平分線和角平分線的運(yùn)用．①在直角三角形中，利用可以證明；②根據(jù)，可以得到對(duì)應(yīng)邊相等，然后證明；③在直角三角形中，利用勾股定理，推導(dǎo)出；④利用余角和補(bǔ)角之間的關(guān)系，可以得出和之間的關(guān)系；⑤在直角三角形中斜邊大于直角邊，可以推導(dǎo)出．【詳解】解：①平分，，，，在和中，，，，又垂直平分交于點(diǎn)，，在和中，，，故結(jié)論①符合題意；②，，，，，故結(jié)論②符合題意；③垂直平分，，，又，，，故結(jié)論③符合題意；④，，，，故結(jié)論④不符合題意；⑤，，，，，，，在直角中，是斜邊，是直角邊，，，故結(jié)論⑤符合題意．故選：D．二、填空題11．【分析】本題主要考查了二次根式的加減，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的加減法則．根據(jù)二次根式的加減法則計(jì)算即可．【詳解】解：，原式，，故答案為：．12．【分析】本題主要考查二次根式有意義的條件，熟悉掌握二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵有意義，∴，解得，故答案為：．13．5【分析】本題主要考查了兩點(diǎn)之間的距離．利用兩點(diǎn)之間的距離公式進(jìn)行計(jì)算，即可求解．【詳解】解：∵點(diǎn)，點(diǎn)，∴．故答案為：514．90【分析】本題考查了勾股定理的逆定理，先根據(jù)，求出，再根據(jù)“兩邊平方和等于第三邊平方的三角形是直角三角形”，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，解得：，∵，，，∴，∴，故答案為：90．15．【分析】本題主要考查兩點(diǎn)之間線段最短，解答此題要將木塊展開，然后根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短解答．【詳解】解：由題意可知，將木塊展開，相當(dāng)于是個(gè)正方形的寬，∴長(zhǎng)為米；寬為米．于是最短路徑為：米．故答案為：．16．【分析】本題考查代數(shù)式求值，二次根式的應(yīng)用．正確計(jì)算是解題關(guān)鍵．理解題意，掌握海倫公式和秦九韶公式是解題關(guān)鍵．【詳解】解：利用海倫公式求解：，，，，∴，；利用秦九韶公式：．17．【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)．連接，證明，可得，從而得到，再由勾股定理求出，然后根據(jù)，即可得出結(jié)果．【詳解】解：如圖，連接，∵∴，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，即，解得：，故答案為：．18．或/或【分析】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理．分和，兩種情況進(jìn)行討論即可．【詳解】解：∵，，是的中點(diǎn)，∴，由題意，得：，當(dāng)為等腰直角三角形時(shí)，分兩種情況：①當(dāng)時(shí)，∵，∴，∴，由勾股定理，得：，∴（負(fù)值舍去）；②當(dāng)時(shí)，則：，∴，由勾股定理，得：，解得：（負(fù)值已舍掉）；綜上：或．故答案為：或．三、解答題19．（1）解：原式；（2）解：原式．20．（1）解：∵，∴，，∴；（2）解：∵，∴，，∴21．（1）解：選擇③，理由：在和中，，，故答案為：③；選②，理由：，在和中，，；故答案為：②；（2）解：，，，．22．（1）解：因?yàn)辄c(diǎn)是的中點(diǎn)，，所以．因?yàn)榈闹荛L(zhǎng)是，，所以．因?yàn)槭堑妊切?，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，所以．在中，，，所以．（2）因?yàn)?，，，所以，即，所以．因?yàn)?，所以，所以所以?3．解：（1）①由圖和題意可知：大正方形的邊長(zhǎng)為；故答案為：；②由大正方形面積的不同表示方式可以得出等式；故答案為：；（2）用兩種不同的方法表示出梯形的面積，可得：，∴，∴．24．（1）解：，，由折疊的性質(zhì)可得，，，，（2）解：延長(zhǎng)、交于點(diǎn)，由矩形的性質(zhì)可得，，，又，當(dāng)時(shí)，，，，，，由折疊的性質(zhì)可得，，，，設(shè)，則，在中，根據(jù)