11.1.1三角形的邊+教學(xué)設(shè)計++2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級上冊

教學(xué)設(shè)計

課程基本信息學(xué)科數(shù)學(xué)年級八年級學(xué)期秋季課題11.1.1三角形的邊教學(xué)目標(biāo)1．理解三角形、三角形的邊、三角形的內(nèi)角的概念，并會用符號語言表示；2．能夠按照邊長之間的數(shù)量關(guān)系、角的大小關(guān)系對三角形進(jìn)行分類，體會分類思想；3．證明“三角形兩邊的和大于第三邊”，并會應(yīng)用結(jié)論解決實際問題；4．體會幾何圖形學(xué)習(xí)的一般思路和方法．教學(xué)重難點教學(xué)重點：三角形的定義、邊角性質(zhì)．教學(xué)難點：三角形的分類、三角形的三邊關(guān)系．教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情境，探索新知問題1：三角形是同學(xué)們在小學(xué)階段接觸過的幾何圖形，你能動手畫幾個三角形嗎？問題2：你畫的這些三角形有什么共同特征？預(yù)設(shè)：組成要素：點、線段、角．【設(shè)計意圖】學(xué)生在小學(xué)階段學(xué)習(xí)過三角形，通過畫圖，喚醒學(xué)生對三角形的記憶，尋找三角形的共同特征，一方面讓學(xué)生先感知圖形的組成元素，另一方面為后面類比角的研究思路做鋪墊．問題3：角是我們進(jìn)入初中以來系統(tǒng)研究過的幾何圖形，那么我們研究了它的哪些內(nèi)容？是如何研究的？師生活動：學(xué)生思考后給出回答，教師在此基礎(chǔ)上展示角的研究思路：問題4：思考如何來研究三角形？預(yù)設(shè)：定義—表示—分類—性質(zhì)．問題5：小學(xué)階段我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過三角形的哪些知識？師生活動：學(xué)生回答后，教師在此基礎(chǔ)上將答案歸類到相應(yīng)的部分（定義—表示—分類—性質(zhì)）．【設(shè)計意圖】從學(xué)生熟悉的數(shù)學(xué)出發(fā)，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)學(xué)生的探究和求知欲望，為本節(jié)課知識作鋪墊．（二）合作交流，生成新知類比活動一：定義問題6：在剛才畫三角形的過程中體會：任意畫（拼）三條線段是不是都能構(gòu)成三角形？師生活動：教師利用課件呈現(xiàn)以下圖形問題7：怎樣的三條線段可以拼成三角形？你能嘗試給三角形下定義嗎？師生活動：引導(dǎo)學(xué)生仿照“角”的定義，嘗試給三角形下定義．【設(shè)計意圖】先引導(dǎo)學(xué)生回顧如何給“角”下定義，再讓學(xué)生初步利用類比的方式給三角形下定義，此時不一定說得全面，只能說出三角形是由三條線段組成的，結(jié)合課件呈現(xiàn)的幾種“非三角形”的例子，讓學(xué)生感知“不在同一條直線上”、“首尾相接”，完善三角形的定義．類比活動二：表示方法問題8：三角形及各個要素的表示方法．【設(shè)計意圖】學(xué)生面對一個新的幾何圖形時，能將其翻譯成文字語言、圖形語言、符號語言，才是真正認(rèn)識這個研究對象．類比活動三：分類根據(jù)小學(xué)知識，我們知道三角形有如下分類： 問題9：三角形還可以根據(jù)邊的相等關(guān)系來分，如何分？【設(shè)計意圖】明確概念外延的邏輯方法，讓學(xué)生經(jīng)歷以要素的特征與關(guān)系為標(biāo)準(zhǔn)對三角形進(jìn)行“分門別類”，使這一對象所包含的事物條理化、結(jié)構(gòu)化，讓后續(xù)研究順序展開．類比活動四：性質(zhì)1．三邊的定性關(guān)系：問題10：如何證明“三角形兩邊之和大于第三邊”？師生活動：為了方便研究，我們把三角形的三邊分別記作a，b，c，則b＋c＞a，這個結(jié)論可以推廣到“任意兩邊之和大于第三邊”，借助不等式的性質(zhì)變形可以得到“任意兩邊之差小于第三邊”．2．角的定量關(guān)系：問題11：學(xué)生知道三角形內(nèi)角和為180°，如何證？師生活動：學(xué)生借助相交線和平行線的知識可以證明，但是本節(jié)課不展開，后面會進(jìn)一步學(xué)習(xí)．【設(shè)計意圖】我們知道“幾何圖形的組成要素之間的關(guān)系就是性質(zhì)”，在此指導(dǎo)下，對三角形的基本性質(zhì)有大致了解．從內(nèi)容來看，重點研究邊的性質(zhì)；從幾何研究方法來看，重點做好從實驗幾何到論證幾何的過渡．（三）新知運用，深化理解例1（1）圖中有幾個三角形？用符號表示這些三角形．（2）以E為頂點的三角形有哪些？（3）包含∠D的三角形有哪些？例2下列長度的三條線段能否組成三角形？為什么？（1）3，4，8；（2）5，6，11；（3）5，6，10例3已知一個三角形的兩邊長分別為7和11，求第三邊的取值范圍．（四）師生歸納，課堂小結(jié)問題12:（1）本節(jié)課你學(xué)習(xí)了三角形的哪些知識？是如何學(xué)習(xí)的？（2）在研究三角形的過程中運用了哪些數(shù)學(xué)思想方法？（3）后續(xù)我們還將研究三角形的哪些內(nèi)容？【設(shè)計意圖】通過學(xué)生自主對學(xué)習(xí)內(nèi)容的回顧，一是幫助學(xué)生構(gòu)建知識框架，完善知識體系，二是學(xué)習(xí)方法及數(shù)學(xué)思想的總結(jié)，形成研究問題的基本方法，積累基本活動經(jīng)驗，提高分析問題和解決問題的能力，三是后續(xù)知識內(nèi)容的展望，形成課時之間的連貫性．（五）布置作業(yè)，課外延伸1．如圖，在△ABC中，D是BC邊上一點，E是AD上一點．（1）以AC為邊的三角形共有個，它們是．（2）∠BCE是△和△的內(nèi)角．（3）在△ACE中，∠CAE的對邊是．2．圖中的三角形被木板遮住了一部分，這個三角形是（）A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．以上都有可能3．下列說法正確的是（）A．所有的等腰三角形都是銳角三角形B．等邊三角形屬于等腰三角形C．不存在既是鈍角三角形又是等腰三角形的三角形D．一個三角形里有兩個銳角，則一定是銳角三角形4．若三角形的兩邊長分別是2和7，則（1）第三邊長c的取值范圍是