2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：判斷函數(shù)圖像

判斷函數(shù)圖像

方法突破練

1.如圖①，在菱形ABCD中,4B=4,乙=60。,，動點(diǎn)E從A點(diǎn)出發(fā)，沿路線A-D-C-B運(yùn)動至B點(diǎn)停

止，設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動的路程為x,A力BE的面積為y.

第1題圖①

⑴①點(diǎn)E從點(diǎn)A運(yùn)動到點(diǎn)D的過程，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為此時x的取值范圍為

②點(diǎn)E從點(diǎn)D運(yùn)動到點(diǎn)C的過程，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為____此時x的取值范圍為

③點(diǎn)E從點(diǎn)C運(yùn)動到點(diǎn)B的過程，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為____此時x的取值范圍為

(2)根據(jù)(1),請你判斷y與x之間的函數(shù)關(guān)系圖象表示正確的是()

y

2J3

0612%

C

⑶若點(diǎn)E沿路線A-B-CfD-A運(yùn)動,請你試著在圖②所給的坐標(biāo)系中大致畫出y與x之間的函數(shù)圖象.

y

0X

第1題圖②

設(shè)問進(jìn)階練

例已知四邊形ABCD為菱形，.乙力=30。,48=3on,點(diǎn)P沿路線A-B—C—D勻速運(yùn)動至點(diǎn)D停止

⑴如圖①，過點(diǎn)P作PN1力。于點(diǎn)N,若點(diǎn)P的運(yùn)動速度為3cm/s,設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為x(s)(0<x<3),PN的長

為y,則y(cm)關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是()

(2)如圖②，設(shè)點(diǎn)P經(jīng)過的路徑長為x(cm),△ADP的面積為y(cm2),,則下列圖象能大致反映y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)

01x/cmoI%/cm

CD

(3)如圖③點(diǎn)E為AD邊上一點(diǎn)，點(diǎn)E以0.5cm/s的速度從點(diǎn)A沿A->D運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)E出發(fā)2s后，點(diǎn)P以3cm/s的

速度開始運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)D點(diǎn)時，P,E兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的時間為x(s),△APE的面積為y(c/),則

綜合強(qiáng)化練

1.創(chuàng)新題?真實(shí)任務(wù)情境以下四種情境分別描述了兩個變量之間的關(guān)系：甲：小妍打網(wǎng)球時，打出去的網(wǎng)球的

高度(y)與時間(x)的關(guān)系；乙：小妍去圖書館讀書，一段時間后原路返回，小妍離家的距離(y)與時間(x)間的關(guān)系;

丙：小妍去水果店購買榴蓮，支付費(fèi)用(y)與榴蓮重量(x)的關(guān)系;?。盒″褂玫氖且环N有月租且只包含流量的套

餐，則她每月所付話費(fèi)(y)與通話時間(x)的關(guān)系.如圖，用圖象法刻畫上述情境，排序正確的圖象順序是()

第1題圖

A.①②③④B.①③④②C.①③②④D.①④③②

2.創(chuàng)新題?閱讀理解題記實(shí)數(shù)xi孫孫…，小中的最小數(shù)為min{xrx2，…，xJ例如{-2,1,21=-2,則函數(shù)

3.(雙動點(diǎn)求面積)如圖，在四邊形ABCD中，乙4=45。/8="=90°,AD=3五,AB=4,M,N兩點(diǎn)同時

從點(diǎn)A出發(fā)，點(diǎn)M以近個單位長度/秒的速度沿路線A-D運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)D停止運(yùn)動；點(diǎn)N以2個單位長度/秒

的速度沿路線ATB-C運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)C停止運(yùn)動.設(shè)點(diǎn)N運(yùn)動時間為ts,△AMN的面積為S,則S隨t變化的函

4.如圖,。O的直徑AB為4,前=呢點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)點(diǎn)P沿路線A-B-C運(yùn)動，連接CP,DP,設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動

的路程為x,貝4△CPD的面積y隨x變化的函數(shù)圖象大致為()

5.（雙動點(diǎn)求線段長的平方）如圖，在Rt△ABC中,NB=90。,2=30°,AB=3cm,動點(diǎn)M,N同時從點(diǎn)B出發(fā)，

點(diǎn)M以3cm/s的速度沿B—A-C的路徑運(yùn)動，點(diǎn)N以百cm/s的速度沿B—C的路徑運(yùn)動，連接MN.設(shè)點(diǎn)M的運(yùn)

動時間為x（s）,MN?為y,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是

（）

6.如圖，點(diǎn)PM平仃四邊形ABCD的［頂點(diǎn)、A出發(fā)，沿'A—>B—>C以lcm/s的速度運(yùn)動到點(diǎn)C,點(diǎn)P四動時，△

7.（單個圖形平移求重疊面積）如圖，在矩形ABCD中，4B=4,4。=2,,E是CD上的點(diǎn)，把矩形沿AE折

疊，點(diǎn)D恰好落在AB邊上的F點(diǎn)，把△4EF沿FB向右平移，直到點(diǎn)A與點(diǎn)B重合時停止，設(shè)△4EF與四邊形

BCEF重疊部分（圖中陰影部分）的面積為y,平移的距離為x,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系圖象大致是

8.如圖，在正方形ABCD中.對角線AC,BD交于點(diǎn)O,AC=4,,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A-0-B運(yùn)動，到點(diǎn)B時停

止，過點(diǎn)P作.PM14B于點(diǎn)M,作PN1BC于點(diǎn)N.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的路程為x,四邊形BMPN的面積為y,則能大

類型一判斷函數(shù)圖象

一階方法突破練

1.(l)?y=V3x,0<x<4;@y=4V3,4<x<8；0y=12V3-V3x,8<x<12

【解析】理清動點(diǎn)運(yùn)動過程具體分為幾個階段.如解圖①，當(dāng)點(diǎn)E在AD邊上運(yùn)動時，過點(diǎn)E作EFJ_BA交BA

的延長線于點(diǎn)F,/zADC=60°,AB=4,AE=x,ABIICD,.1.zDAF=60°,EF=V3?.1.SABE—-EF-在止匕階

段y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=V3x(0<x<4)(求出各個階段的解析式及其自變量的取值范圍，判斷函數(shù)圖

第1題解圖①

如解圖②，當(dāng)點(diǎn)E在DC邊上運(yùn)動時，過點(diǎn)E作EG±BA于點(diǎn)G,過點(diǎn)D作DH_LBA交BA的延長線于點(diǎn)H；/A

BIICD,/.EG=DH,AABE是以AB為底,EG為高的三角形，此時SMBE為定值"AD=4,NDAH=60?！璂H=

EG=2V3,=|X4x2V3=4百,..在此階段y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=473(4<%<8);

nEC

第1題解圖②

如解圖③，當(dāng)點(diǎn)E在BC邊上運(yùn)動時，過點(diǎn)E作EK±AB于點(diǎn)K;.'zB=NADC=60°,BE=12-x,/.EK=6陋-

yx,-.=|x4x(6V3-yx)=12V3-舊居在此階段y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=12V3一V3%(8<%

<12).

D______C

第1題解圖③

(2)A【解析】由⑴可知，點(diǎn)E在AD邊上時y=V3x(0<%<4),.此階段y與x的函數(shù)圖象為正比例函數(shù)圖象

的一部分，點(diǎn)E在DC邊上時，y=4V3(4<x<8),此階段的函數(shù)圖象y隨x的變化保持不變，且始終為4V3,

當(dāng)點(diǎn)E在BC邊上時,y=12V3-V3x(8<x<12),此階段y與x為一次函數(shù)圖象的一部分,故A選項(xiàng)正確.

(3)y與x之間的函數(shù)圖象如解圖④.【作法提示】當(dāng)點(diǎn)E在AB邊上，即0<x<4時，此時y=0;當(dāng)點(diǎn)E在BC邊

上，即4<x<8時,y=百乂-4日,此階段y與x之間的函數(shù)圖象為一次函數(shù)圖象的一部分，y隨x的增大而增大，

且經(jīng)過點(diǎn)(4,0);當(dāng)點(diǎn)E在CD邊上，即8<x<12時,y=4b,此階段y隨x的變化保持不變；當(dāng)點(diǎn)E在AD邊

上，即12<x<16時,y=-V3x+16W,此階段y與x之間的函數(shù)圖象為一次函數(shù)圖象的一部分，y隨x的增大而

減小，目經(jīng)過點(diǎn)Q6,0).

0481216*

第1題解圖④

二階設(shè)問進(jìn)階練

例(1)A【解析】①當(dāng)0<x<l,即點(diǎn)P在AB邊上時,AAPN為含30°角的直角三角形,?.2人=30°,根據(jù)題意得A

P=3x,在RbAPN中,PN=|x,/.y與x之間為正比例函數(shù)關(guān)系，且在點(diǎn)P運(yùn)動到B點(diǎn)時,PN=|,故排除D選項(xiàng);

②當(dāng)14x<2,即點(diǎn)P在BC邊上時，PN始終等于點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)B時PN的值，即PN=y=|(1G<2),故

排除B選項(xiàng);③當(dāng)2<x<3,即點(diǎn)P在CD邊上時,PN的值逐漸減小，此時y=-|x+與x之間為一次函數(shù)

關(guān)系，故C選項(xiàng)錯誤，A選項(xiàng)正確.

(2)A【解析】當(dāng)點(diǎn)P沿A-B運(yùn)動時,AADP的高不變，底逐漸增大，..SADP=\AP-AD-sin30°=|x,/.M

DP的面積逐漸增大;當(dāng)點(diǎn)P沿B-C運(yùn)動，MDP的底和高都不變，二&ADP的面積不變,且此時MDP的面積等

于菱形面積的一半，即SADP=匕排除B,C,D選項(xiàng),A選項(xiàng)正確.

(3)B【解析】①當(dāng)0<x41，即點(diǎn)P在AB上時,AP=3xcm,AE=0.5(%+2)=Qx+1)cm,如解圖①，過點(diǎn)P

作PF±AE于點(diǎn)F.在RtAAFP中,：sin/=―,PF=AP?sin30°=-xcm.y=-AE?PF=-(-x+1)x-x=

AP222\2J2

lx2+9久.：此時，y是X的二次函數(shù)，圖象是開口向上且過原點(diǎn)的拋物線的一部分；

o4

DC

例題解圖①

②當(dāng)1<XW2,即點(diǎn)P在BC邊上時，如解圖②，過點(diǎn)B作BH±AD于點(diǎn)H,則BH=\AB=|cm.y=\AE.BH

=|(|%+l)x|=|%+|.：此時y是x的一次函數(shù)，圖象是一次函數(shù)圖象的一部分；

例題解圖②

③當(dāng)2<x<3時點(diǎn)P在CD邊上，則DP=(9-3x)cm,如解圖③，過點(diǎn)P作PG^AD,交AD延長線于點(diǎn)G”ABII

CD,.4.zCDG=zDAB=30°..,.PG=-PD=-(9—3%)cm.y=-AE-PG=-(-x+)1)x工(9—3x)=--x2+-

22vz22\27y2vy88

%+?此時y是x的二次函數(shù)，圖象是開口向下的拋物線的一部分，綜上，y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為B.

4

AB

例題解圖③

三階綜合強(qiáng)化練

1.B【解析】甲：小妍打網(wǎng)球時，打出去的網(wǎng)球的高度先變大后逐漸變小至0；乙：小妍去圖書館讀書，小妍

離家的距離從0開始變大，到達(dá)圖書館讀書的時候與家的距離不變，返回時與家的距離變小直至為0；丙：小妍

去水果店購買榴蓮，支付費(fèi)用與榴蓮重量成正比例關(guān)系；丁：小妍使用的是一種有月租且只包含流量的套餐，她

每月所付話費(fèi)與通話時間的關(guān)系是一次函數(shù)關(guān)系.故順序?yàn)棰佗邰堍?

2.A【解析】根據(jù)題目中已知的三個函數(shù)，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，并畫出這三個函數(shù)圖象，觀察圖象.如解圖，聯(lián)立

(2f1

:聯(lián)立2解得『-2”(負(fù)值已舍去).根據(jù)最小數(shù)的定義，寫出X不同取值范圍的

y=-y=-1y="2

3\X

函數(shù)表達(dá)式.當(dāng)0<x<留寸,y=min{2X-1,如￡}=2%—1;當(dāng)|<x<2/時,y二min{2%-=拉當(dāng)%>2

證時,y二min{2%—1弓%彳}=p?0-y=min{2%—的圖象大致為A.

第2題解圖

3.B【解析】先根據(jù)已知條件求出BC和CD的邊長,?.?NA=45O,NB=NC=90*AD=3V2,AB=4,.-.BC=3,CD=

1,由邊長和M,N兩點(diǎn)的運(yùn)動速度分04t42,2<t43,3<t43.5三個階段討論，如解圖①，當(dāng)04t42時，過點(diǎn)M作ME

±AB于點(diǎn)E/.AE=ME=t,AN=2t廁S=1ME?AN=??2t=t?,.?.在0<t<2階段，S與t的圖象為開口向上且

過原點(diǎn)的拋物線的一部分，排除A,C選項(xiàng)；

第3題解圖①

如解圖②，當(dāng)2<t<3時，連接MB,過點(diǎn)M作MF±AB于點(diǎn)F,則S=SAMB+SMNB-SABN=[x田+*2t

-4)(4-t)-|x4(2t-4)=-t2+4t,.在2<t43階段，S與t的函數(shù)圖象為開口向下的拋物線的一部分，排除D

選項(xiàng)；

第3題解圖②

如解圖③，當(dāng)3<t<3.5時，點(diǎn)M已經(jīng)到達(dá)點(diǎn)D,則S=SAMB+SBMN—SABN=|x4x3+|xlx(2t—4)—|x4

(2t-4)=-3t+12；在3<t43.5階段,S與t的函數(shù)圖象為一次函數(shù)圖象的一部分，故B正確.

第3題解圖③

4.A【解析】/AC=SC,OO的直徑AB為4,.“ABC為等腰直角三角形,NA=zB=45°,AC=BC=2<2；：

點(diǎn)D為AC的中點(diǎn),.CD=分點(diǎn)P在AB上和BC上兩種情況討論,①當(dāng)點(diǎn)P在AB上時,.AP=x,zA=45

、；.SCpD=|CD?AP.sin45°=|x,..y=|%(0<%<4),且經(jīng)過點(diǎn)(4,2),.?在0<x<4階段，y與x之間的函數(shù)

圖象為正比例函數(shù)圖象的一部分，故排除C,D選項(xiàng)；②當(dāng)點(diǎn)P在BC上時,「4CB=90。,CD=隹CP=4+

2A/2—x,SCPD=_CD,CP=—，x+2+y=—，x+2+2V^(4<xW4+2..在4<xW4+2階

段，y與x之間的函數(shù)圖象為一次函數(shù)圖象的一部分，故A選項(xiàng)正確.

o

5.A【解析】在Rt-ABC^,zB=90,zC=30°,AB=3cm,/.AC=6cm,BC=3V3cm,當(dāng)0<x<l時，點(diǎn)M在AB

2222

邊上,點(diǎn)M的速度為3cm/s,點(diǎn)N的速度為遮cm/s,則BN=V3Xcm,BM=3xcm,/.MN=BM+BN=12x,

y=12*，在0<x<l時,y與x之間的函數(shù)圖象為過原點(diǎn)且開口向上的拋物線的一部分排除B,D選項(xiàng)；如解圖，

當(dāng)14X43時，點(diǎn)M在AC邊上，過點(diǎn)N作NP±AC于點(diǎn)P,由題意得,CN=(3V3-V3x)cm,：-4=30。iPN

=|(3V3-V3x)cm,PC=|(3-x)cm,::AM=(3x-3)cm,.-.PM=AC-PC-AM=(~|x+￡),貝UMN2=PM2

+PN2=3x2-18x+27=3(x-3)"當(dāng)x=2時,y=3,久=|時,y=孑故A選項(xiàng)正確,C選項(xiàng)錯誤.

3Op°

39N

-X+-

2z

M4

—

4B

第5題解圖

6.D【解析】當(dāng)P點(diǎn)在AB邊上運(yùn)動時，如解圖①，過點(diǎn)P作PE,CD于點(diǎn)E,則y=\CD-PE為定值，此時函

數(shù)圖象是平行于X軸的一條線段;

第6題解圖①

當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動時，如解圖②，過點(diǎn)P作PE±DC交DC的延長線于點(diǎn)E,則y=匏。.PE=?PC

?smZPCE=\CD■(AB+BC-x).smZPCE=_](:￡).smZPCEx+^CD■(AB+BC)■smZPCE,■：--CD-

sin/PCE和|CD.(AB+BC)-sinzPCE是常數(shù),二丫是x的一次函數(shù),???一|CD?sin/PCE<0,.,.此時函數(shù)圖象是從左至右

下降的一條線段.綜上所述，符合條件的圖象為D.

7.D【解析】分AAEF部分在四邊形BCEF中和^AEF完全在四邊形BCEF中兩種情況，即0<x42時和2<x<

4時.由折疊性質(zhì)知,AF=AD=2cm,zAFE=zD=90°,/AB=4cm,/.BF=2cm;.zDAF=90°,二四邊形ADEF為

正方形..NEAF=45°,；NE'A'F'=zEAF=45°,S^AEF'=S.F=工x2x2=2,當(dāng)0<x<2時，則y=S一，一