2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 三角函數(shù) 1.4.3 正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象（8）教學(xué)說(shuō)課稿 新人教A版必修4

2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第一章三角函數(shù)1.4.3正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象（8）教學(xué)說(shuō)課稿新人教A版必修4學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具設(shè)計(jì)意圖本節(jié)課通過(guò)探究正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象，旨在幫助學(xué)生理解正切函數(shù)的定義域、值域、周期性以及奇偶性等基本性質(zhì)，并能夠繪制正切函數(shù)的圖象。通過(guò)實(shí)例分析和問(wèn)題引導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。同時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性和邏輯性，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣。核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力，通過(guò)正切函數(shù)性質(zhì)的探究，使學(xué)生能夠從具體情境中抽象出數(shù)學(xué)模型。提升邏輯推理能力，通過(guò)證明正切函數(shù)的性質(zhì)，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)證明的過(guò)程。增強(qiáng)數(shù)學(xué)建模意識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生將正切函數(shù)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題中，解決實(shí)際問(wèn)題。同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生空間觀念，通過(guò)圖象分析，提高學(xué)生空間想象力和直觀感知能力。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)，

①正切函數(shù)性質(zhì)的理解與應(yīng)用，包括周期性、奇偶性、值域等；

②正切函數(shù)圖象的繪制，包括關(guān)鍵點(diǎn)的確定和圖象的連續(xù)性；

③正切函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，如解決實(shí)際問(wèn)題中的角度和距離計(jì)算。

2.教學(xué)難點(diǎn)，

①正切函數(shù)周期性的證明，理解周期函數(shù)的概念并應(yīng)用到正切函數(shù)中；

②正切函數(shù)奇偶性的證明，學(xué)生需要理解奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義，并能應(yīng)用于正切函數(shù)；

③正切函數(shù)圖象的變換，理解圖象變換的規(guī)律，并能靈活運(yùn)用到不同的變換中；

④正切函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用正切函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解。教學(xué)資源軟硬件資源：計(jì)算機(jī)、投影儀、電子白板、幾何畫(huà)板軟件。

課程平臺(tái)：學(xué)校網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)，用于在線資源和作業(yè)提交。

信息化資源：正切函數(shù)性質(zhì)和圖象的相關(guān)教學(xué)視頻、動(dòng)畫(huà)演示。

教學(xué)手段：實(shí)物教具（如直尺、量角器）、多媒體課件、黑板板書(shū)。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)（一）導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.創(chuàng)設(shè)情境：展示生活中的三角問(wèn)題，如鐘表指針的位置、建筑物的角度等，引導(dǎo)學(xué)生思考與三角函數(shù)的關(guān)系。

2.提出問(wèn)題：引導(dǎo)學(xué)生回顧正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)，并提出問(wèn)題：“如何描述正切函數(shù)的特性？”

3.引導(dǎo)學(xué)生思考：通過(guò)小組討論，讓學(xué)生初步猜測(cè)正切函數(shù)的性質(zhì)。

（二）講授新課（20分鐘）

1.正切函數(shù)的定義：介紹正切函數(shù)的定義，引導(dǎo)學(xué)生理解正切函數(shù)與直角三角形的關(guān)系。

2.正切函數(shù)的性質(zhì)：

a.周期性：講解正切函數(shù)的周期性，通過(guò)實(shí)例展示周期函數(shù)的特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生證明正切函數(shù)的周期性。

b.奇偶性：講解正切函數(shù)的奇偶性，引導(dǎo)學(xué)生理解奇函數(shù)和偶函數(shù)的概念，并證明正切函數(shù)的奇偶性。

c.值域：講解正切函數(shù)的值域，通過(guò)實(shí)例展示正切函數(shù)的值域特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生證明正切函數(shù)的值域。

3.正切函數(shù)圖象：

a.關(guān)鍵點(diǎn)：講解正切函數(shù)圖象的關(guān)鍵點(diǎn)，如原點(diǎn)、漸近線等。

b.繪制圖象：引導(dǎo)學(xué)生利用幾何畫(huà)板軟件繪制正切函數(shù)圖象，并觀察圖象特點(diǎn)。

c.變換：講解正切函數(shù)的圖象變換，如平移、伸縮等，引導(dǎo)學(xué)生理解變換規(guī)律。

（三）鞏固練習(xí)（10分鐘）

1.練習(xí)1：讓學(xué)生獨(dú)立完成正切函數(shù)性質(zhì)的證明題，鞏固對(duì)性質(zhì)的理解。

2.練習(xí)2：讓學(xué)生繪制正切函數(shù)圖象，并找出關(guān)鍵點(diǎn)，鞏固對(duì)圖象的繪制。

（四）課堂提問(wèn)（5分鐘）

1.提問(wèn)1：正切函數(shù)的周期性、奇偶性、值域分別是什么？

2.提問(wèn)2：如何證明正切函數(shù)的周期性？

3.提問(wèn)3：正切函數(shù)圖象的關(guān)鍵點(diǎn)有哪些？

（五）師生互動(dòng)環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.學(xué)生展示練習(xí)成果，教師點(diǎn)評(píng)并給予指導(dǎo)。

2.學(xué)生提出問(wèn)題，教師解答并引導(dǎo)學(xué)生思考。

（六）核心素養(yǎng)拓展（5分鐘）

1.引導(dǎo)學(xué)生思考正切函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，如計(jì)算角度、求解距離等。

2.鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，提高數(shù)學(xué)建模能力。

（七）總結(jié)與作業(yè)布置（5分鐘）

1.總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)正切函數(shù)的性質(zhì)和圖象。

2.布置作業(yè)：完成課后練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)。

教學(xué)時(shí)間總計(jì)：45分鐘教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

a.正切函數(shù)的應(yīng)用實(shí)例：提供一些實(shí)際生活中的正切函數(shù)應(yīng)用案例，如機(jī)械設(shè)計(jì)中的角度計(jì)算、物理中的斜面問(wèn)題等。

b.正切函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系：介紹正切函數(shù)導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法，以及導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)變化趨勢(shì)中的應(yīng)用。

c.正切函數(shù)在三角方程中的應(yīng)用：展示正切函數(shù)在解三角方程中的應(yīng)用，如求解正切方程、求解三角形的未知角度等。

d.正切函數(shù)的極限性質(zhì)：探討正切函數(shù)的極限性質(zhì)，如正切函數(shù)在無(wú)窮大時(shí)的極限值。

2.拓展建議：

a.學(xué)生可以通過(guò)查閱相關(guān)書(shū)籍或資料，深入了解正切函數(shù)在實(shí)際科學(xué)和工程中的應(yīng)用。

b.鼓勵(lì)學(xué)生利用幾何畫(huà)板或數(shù)學(xué)軟件，繪制正切函數(shù)的圖象，觀察其性質(zhì)的變化。

c.建議學(xué)生嘗試解決一些涉及正切函數(shù)的實(shí)際問(wèn)題，如設(shè)計(jì)一個(gè)機(jī)械裝置的角度計(jì)算、求解物理實(shí)驗(yàn)中的角度等。

d.組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，共同探討正切函數(shù)的性質(zhì)和圖象，通過(guò)合作學(xué)習(xí)提高解決問(wèn)題的能力。

e.建議學(xué)生嘗試證明正切函數(shù)的周期性、奇偶性等性質(zhì)，加深對(duì)數(shù)學(xué)證明方法的理解。

f.引導(dǎo)學(xué)生思考正切函數(shù)在其他數(shù)學(xué)領(lǐng)域中的應(yīng)用，如積分、級(jí)數(shù)等，拓寬學(xué)生的數(shù)學(xué)視野。

g.鼓勵(lì)學(xué)生參與數(shù)學(xué)競(jìng)賽或科研項(xiàng)目，將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題，提高創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力。

h.建議學(xué)生通過(guò)在線教育平臺(tái)或網(wǎng)絡(luò)資源，學(xué)習(xí)更多關(guān)于三角函數(shù)的知識(shí)，如其他三角函數(shù)的性質(zhì)和圖象等。教學(xué)反思與總結(jié)今天的這節(jié)課，我覺(jué)得整體上還是順利的，但也有些地方需要反思和改進(jìn)。

首先，在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，我嘗試通過(guò)生活中的實(shí)例來(lái)吸引學(xué)生的注意力，讓他們感受到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。我發(fā)現(xiàn)這種方法挺有效的，學(xué)生們對(duì)于正切函數(shù)的概念理解得比較快。但是，我也注意到有些學(xué)生對(duì)于實(shí)例中的數(shù)學(xué)問(wèn)題還是有些困惑，這說(shuō)明我在講解實(shí)例時(shí)可能沒(méi)有做到深入淺出，需要進(jìn)一步優(yōu)化我的教學(xué)方法。

在講授新課的過(guò)程中，我按照教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)進(jìn)行了詳細(xì)的講解，盡量用簡(jiǎn)單易懂的語(yǔ)言來(lái)解釋復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念。我發(fā)現(xiàn)學(xué)生們對(duì)于正切函數(shù)的性質(zhì)和圖象的理解比較困難，尤其是在周期性和奇偶性這部分。我在這里用了不少時(shí)間，通過(guò)舉例和動(dòng)畫(huà)演示來(lái)幫助他們理解。不過(guò)，我也發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生還是不太能跟上，這可能是因?yàn)槲以谥v解時(shí)沒(méi)有充分考慮到學(xué)生的個(gè)體差異。

在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，我設(shè)計(jì)了幾個(gè)不同層次的練習(xí)題，希望讓學(xué)生通過(guò)練習(xí)來(lái)鞏固所學(xué)知識(shí)。但是，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生做得很慢，甚至有些學(xué)生直接放棄了。這可能是因?yàn)榫毩?xí)題的難度對(duì)于他們來(lái)說(shuō)太高了，或者是因?yàn)樗麄儗?duì)基礎(chǔ)知識(shí)掌握得不夠牢固。因此，我需要調(diào)整練習(xí)題的難度，確保每個(gè)學(xué)生都能有所收獲。

在課堂提問(wèn)環(huán)節(jié)，我盡量設(shè)計(jì)了一些開(kāi)放性的問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生積極思考。但是，我發(fā)現(xiàn)有的學(xué)生不太敢發(fā)言，這可能是因?yàn)樗麄儗?duì)回答問(wèn)題的信心不足，或者是因?yàn)檎n堂氛圍不夠活躍。我需要在這方面多下功夫，創(chuàng)造一個(gè)更加寬松、鼓勵(lì)學(xué)生表達(dá)自己的課堂氛圍。

在師生互動(dòng)環(huán)節(jié)，我盡量讓學(xué)生參與到課堂討論中來(lái)，但有時(shí)候我發(fā)現(xiàn)自己的提問(wèn)不夠精準(zhǔn)，導(dǎo)致學(xué)生回答問(wèn)題時(shí)有些偏離主題。我需要在這方面提高自己的提問(wèn)技巧，確保學(xué)生能夠圍繞主題進(jìn)行討論。

針對(duì)這些問(wèn)題，我提出以下改進(jìn)措施和建議：

1.在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，可以嘗試更多樣化的教學(xué)手段，如小組討論、角色扮演等，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2.在講授新課時(shí)，要注重學(xué)生的個(gè)體差異，適當(dāng)調(diào)整教學(xué)節(jié)奏，確保每個(gè)