2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)第二章一元二次函數(shù)方程和不等式第3節(jié)二次函數(shù)與一元二次方程不等式課時(shí)同步練習(xí)含解析新人教A版必修第一冊(cè)

其次章一元二次函數(shù)、方程和不等式第3節(jié)二次函數(shù)與一元二次方程、不等式基礎(chǔ)鞏固1．（2024·四川省三臺(tái)中學(xué)高一月考）不等式的解集是（）A． B．或C． D．或【答案】B【解析】與不等式對(duì)應(yīng)的一元二次函數(shù)為：，如圖函數(shù)開(kāi)口向上，與軸的交點(diǎn)為：，，可得不等式的解集為：或.2．（2024·江蘇省高一期末）不等式的解集是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由得，即，解得或，所以不等式的解集為.3．（2024·吉林省試驗(yàn)高一期中）不等式的解集為（）A．或 B．或C． D．【答案】A【解析】由題：等式化簡(jiǎn)為：解得：或.4．（2024·安徽省懷寧縣其次中學(xué)高一期中）不等式的解集是（）A．或B．或C．D．【答案】C【解析】不等式可化為，所以不等式的解集為.5．（2024·浙江省高一期末）不等式的解集是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】由，可得，，所以，，故選：A6．（2024·盤(pán)錦市其次高級(jí)中學(xué)高一期末）不等式的解集為（）A． B．C． D．或【答案】D【解析】將不等式變形為，解此不等式得或.因此，不等式的解集為或.7．（2024·浙江省高一期末）不等式的解集是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：因?yàn)?，所以解得，所不等式的解集為，故選：A8．（2024·邢臺(tái)市其次中學(xué)高一開(kāi)學(xué)考試）已知集合，則=A． B． C． D．【答案】C【解析】由題意得，，則．故選C．9．（2024·元氏縣第四中學(xué)高一月考）一元二次不等式的解集為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】原不等式可化為，解得，，或.10．（2024·浙江省諸暨中學(xué)高一期中）關(guān)于的不等式的解集為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】方程的兩根分別為，又，所以，故此不等式的解集為.11．（2024·天津市雙菱中學(xué)高一月考）一元二次不等式的解集是，則的值是（）A．10 B．-10 C．14 D．-14【答案】D【解析】解：依據(jù)題意，一元二次不等式的解集是，則方程的兩根為和，則有，解可得，，則，故選：．12．（2024·安徽省六安中學(xué)高一期末（理））關(guān)于x的不等式x2﹣（a+1）x+a＜0的解集中恰有兩個(gè)正整數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范國(guó)是（）A．[2，4） B．[3，4] C．（3，4] D．（3，4）【答案】C【解析】，因解集中恰好有兩個(gè)正整數(shù)，可推斷解集為，兩正整數(shù)為2,3，故13．（2024·吉林省試驗(yàn)高一期末）不等式的解集為()A． B．C． D．或【答案】A【解析】由得：恒成立又不等式的解集為14．（2024·寧夏回族自治區(qū)銀川一中高一期末）不等式對(duì)于一切成立，則的最小值為（）A． B． C．2 D．【答案】B【解析】記，不等式對(duì)于一切成立，則必需有，解得，時(shí)，，在上單調(diào)遞減，，滿意題意，∴的最小值是．15．（2024·浙江省高一期末）不等式的解集是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：因?yàn)椋?，解得，即故選：A16．（2024·重慶高一期末）若關(guān)于的一元二次不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由于關(guān)于的一元二次不等式的解集為，則，解得.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.17．（2024·齊齊哈爾市朝鮮族學(xué)校高一期中）不等式的解集為，則a，c的值為（）A．， B．，C．， D．，【答案】A【解析】不等式的解集為，故不等式對(duì)應(yīng)方程的系數(shù)滿意：，解得，.18．（2024·福建省泰寧第一中學(xué)高一月考）不等式的解集是，則的值為（）A．14 B．-14 C．10 D．-10【答案】D【解析】不等式的解集是，可得是一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，，解得，，故選：D.19．（2024·全國(guó)高一）若函數(shù)f(x)＝的定義域?yàn)橐磺袑?shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．[0，4) B．(0，4) C．[4，＋∞) D．【答案】D【解析】由函數(shù)f(x)＝的定義域?yàn)橐磺袑?shí)數(shù)，即在上恒成立，當(dāng)m=0時(shí)，1≥0恒成立；當(dāng)m≠0時(shí)，則，解得.綜上可得，故選：D.20．（2024·浙江省諸暨中學(xué)高一期中）若不等式的解集為R，則a的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】當(dāng)即時(shí)，恒成立，滿意題意；當(dāng)時(shí)，不等式的解為一切實(shí)數(shù)，所以，解得，綜上可得實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選：B.21．（2024·霍邱縣其次中學(xué)高一月考）設(shè)一元二次不等式的解集為則的值為（）A．1 B． C．4 D．【答案】B【解析】由題意可知方程的根為，所以有22．（2024·浙江省余姚中學(xué)高一期中）已知不等式對(duì)隨意實(shí)數(shù)恒成立．則取值范圍是（）A．(－1，0) B．[－1，0] C． D．(－1，0]【答案】D【解析】①若，則成立；②若，則.綜上所述，.23．（2024·全國(guó)高一）若且則關(guān)于的不等式的解集為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】，則，因?yàn)?，則,的解集為,選.24．（2024·全國(guó)高一）若方程的兩根都大于2，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】設(shè)，由題意得：，解之得實(shí)數(shù)的取值范圍為：.25．（2024·全國(guó)高一）已知不等式對(duì)隨意正實(shí)數(shù)x，y恒成立，則正實(shí)數(shù)m的最小值是A．2 B．4 C．6 D．8【答案】B【解析】解：不等式對(duì)隨意的正實(shí)數(shù)x，y恒成立，則對(duì)隨意的正實(shí)數(shù)x，y恒成立，又，，解得或不合題意，舍去，，即正實(shí)數(shù)m的最小值是4．26．（多選題）（2024·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）已知，關(guān)于的一元二次不等式的解集中有且僅有3個(gè)整數(shù)，則的值可以是（）.A．6 B．7 C．8 D．9【答案】ABC【解析】設(shè)，其圖像為開(kāi)口向上，對(duì)稱軸是的拋物線，如圖所示.若關(guān)于的一元二次不等式的解集中有且僅有3個(gè)整數(shù)，因?yàn)閷?duì)稱軸為,則解得，.又，故可以為6，7，8.27．（多選題）（2024·遼寧省高一月考）（多選題）已知正數(shù)a，b滿意，ab的最大值為t，不等式的解集為M，則（）A． B．C． D．【答案】BC【解析】∵正數(shù)，滿意，∴，即的最大值為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào).∵的解集為，∴.28．（多選題）（2024·江蘇省高一期末）對(duì)于給定的實(shí)數(shù)，關(guān)于實(shí)數(shù)的一元二次不等式的解集可能為（）A． B． C． D．【答案】ABCD【解析】解：對(duì)于一元二次不等式，則當(dāng)時(shí)，函數(shù)開(kāi)口向上，與軸的交點(diǎn)為，，故不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)開(kāi)口向下，若，不等式解集為；若，不等式的解集為，若，不等式的解集為，綜上，都成立，故選：．29．（多選題）（2024·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）已知關(guān)于的方程,下列結(jié)論正確的是()A．方程有實(shí)數(shù)根的充要條件是，或B．方程有一正一負(fù)根的充要條件是C．方程有兩正實(shí)數(shù)根的充要條件是D．方程無(wú)實(shí)數(shù)根的必要條件是E.當(dāng)時(shí),方程的兩實(shí)數(shù)根之和為0【答案】BCD【解析】在A中,由得或,故A錯(cuò)誤；在B中,當(dāng)時(shí),函數(shù)的值為,由二次函數(shù)的圖象知,方程有一正一負(fù)根的充要條件是,故B正確；在C中,由題意得解得,故C正確；在D中,由得,又,故D正確；在E中,當(dāng)時(shí),方程為,無(wú)實(shí)數(shù)根,故E錯(cuò)誤.30．（多選題）（2024·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）已知關(guān)于的不等式，下列結(jié)論正確的是（）A．當(dāng)時(shí)，不等式的解集為B．當(dāng)，時(shí)，不等式的解集為C．當(dāng)時(shí)，不等式的解集可以為的形式D．不等式的解集恰好為，那么E.不等式的解集恰好為，那么【答案】ABE【解析】由得，又，所以，從而不等式的解集為，故A正確.當(dāng)時(shí)，不等式就是，解集為，當(dāng)時(shí)，不等式就是，解集為，故B正確.在同一平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象及直線和，如圖所示.由圖知，當(dāng)時(shí)，不等式的解集為的形式，故C錯(cuò)誤.由的解集為，知，即，因此當(dāng)，時(shí)函數(shù)值都是.由當(dāng)時(shí)函數(shù)值是，得，解得或.當(dāng)時(shí)，由，解得或，不滿意，不符合題意，故D錯(cuò)誤.當(dāng)時(shí)，由，解得或，滿意，所以，此時(shí)，故E正確.故選：拓展提升1．（2024·上海高一課時(shí)練習(xí)）求下列不等式的解集：（1）；（2）．【解析】解（1）原不等式可化為．，方程的解是，．所以原不等式的解集是或．（2）原不等式變形為．，方程無(wú)解．所以原不等式的解集是．2．（2024·上海高一課時(shí)練習(xí)）已知m是常數(shù)，解關(guān)于x的不等式：.【解析】原不等式可化為.，3．（2024·山東省高一月考）甲廠以千克/時(shí)的速度勻速生產(chǎn)某種產(chǎn)品（生產(chǎn)條件要求），每小時(shí)可獲得利潤(rùn)元.要使生產(chǎn)該產(chǎn)品小時(shí)獲得的利潤(rùn)不低于元，求的取值范圍.【解析】由題可知：化簡(jiǎn)可得：所以或又，所以4．（2024·梅河口市第五中學(xué)高一月考）已知關(guān)于的不等式：．（1）當(dāng)時(shí)，解該不等式；（2）當(dāng)為隨意實(shí)數(shù)時(shí)，解該不等式．【解析】（1）當(dāng)時(shí)，原不等式可化為即，故，所以，故原不等式的解為.（2）原不等式可化為即，當(dāng)時(shí)，不等式的解為或；當(dāng)時(shí)，原不等式可化為即；當(dāng)時(shí)，原不等式可化為，若，則不等式的解為；若，則不等式的解為；若，則不等式的解為.綜上，當(dāng)時(shí)，不等式的解為，當(dāng)時(shí)，不等式的解為，當(dāng)時(shí)，不等式的解為，當(dāng)時(shí)，不等式的解為，當(dāng)時(shí)，不等式的解為.5．（2024·上海高一課時(shí)練習(xí)）若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)