2024-2025學(xué)年高中數(shù)學(xué)同步課時(shí)作業(yè)14雙曲線的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)含解析新人教A版選修1-1

PAGE（14）雙曲線的簡(jiǎn)潔幾何性質(zhì)1.已知雙曲線,以原點(diǎn)為圓心,雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)為半徑長(zhǎng)的圓與雙曲線的兩條漸近線相交于四點(diǎn),四邊形的面積為,則雙曲線的方程為()A. B. C. D.2.已知雙曲線,若存在過(guò)右焦點(diǎn)的直線與雙曲線相交于兩點(diǎn)且,則雙曲線離心率的最小值為()A. B. C.2 D.3.已知實(shí)數(shù)構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，則圓錐曲線的離心率為()A. B. C.或 D.或74.設(shè)分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，雙曲線上存在一點(diǎn)使得，則雙曲線的離心率為()A. B. C. D.35.已知是雙曲線上一點(diǎn)，是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn).若,則的取值范圍是()A. B.C. D.6.已知點(diǎn)為雙曲線的右焦點(diǎn)，為雙曲線右支上的一點(diǎn).為坐標(biāo)原點(diǎn).若,,且，則該雙曲線的離心率為()A. B. C. D.7.下列雙曲線中，焦點(diǎn)在y軸上且漸近線方程為的是()A. B.C. D.8.已知雙曲線的離心率為2,則C的漸近線的斜率為()A. B. C. D.9.已知雙曲線的焦點(diǎn)為,漸近線為,過(guò)點(diǎn)且與平行的直線交于M,若,則m的值為()A.1 B. C.2 D.310.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)P在雙曲線右支上,內(nèi)切圓的圓心為Q,圓Q與x軸相切于點(diǎn)A,過(guò)作直線的垂線,垂足為B,則與的長(zhǎng)度依次為()A. B. C. D.11.如圖,以為直徑的圓有一內(nèi)接梯形,且.若雙曲線以為焦點(diǎn),且過(guò)兩點(diǎn),則當(dāng)梯形的周長(zhǎng)最大時(shí),雙曲線的離心率為_________.12.過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)F作一條直線,當(dāng)直線斜率為1時(shí),直線與雙曲線左、右兩支各有一個(gè)交點(diǎn);當(dāng)直線斜率為3時(shí),直線與雙曲線右支有兩個(gè)不同的交點(diǎn),則雙曲線的離心率e的取值范圍為__________.13.已知雙曲線的中心在原點(diǎn),且一個(gè)焦點(diǎn)為,直線與其相交于兩點(diǎn),的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,則此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是_________.14.假如雙曲線兩漸近線的夾角是,則該雙曲線的離心率是__________.15.已知雙曲線的焦距為4，且過(guò)點(diǎn).1.求雙曲線的方程及其漸近線方程；2.若直線與雙曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值.

答案以及解析1.答案：D解析：依據(jù)圓和雙曲線的對(duì)稱性，可知四邊形為矩形.雙曲線的漸近線方程為，圓的方程為.不妨設(shè)交點(diǎn)在第一象限，由得，故四邊形的面積為，解得，故所求的雙曲線方程為，故選D2.答案：C解析：因?yàn)檫^(guò)右焦點(diǎn)的直線與雙曲線相交于兩點(diǎn)且,

故直線與雙曲線相交只能如圖所示的狀況,

即點(diǎn)在雙曲線的左支,點(diǎn)在右支,

設(shè),右焦點(diǎn),

因?yàn)?所以,

由圖可知,,

所以,

故,

即,

即,故選C.

3.答案：C解析：∵構(gòu)成等比數(shù)列，∴.當(dāng)時(shí)，圓錐曲線方程為，其離心率為；當(dāng)時(shí)，圓錐曲線方程為，其離心率為.故選C4.答案：B解析：依據(jù)雙曲線的定義，可得.由已知可得.兩式作差得.又，所以，即，得.兩邊平方得，即，即，則，所以雙曲線的離心率，故選B5.答案：A解析：依據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，可知.因?yàn)樵陔p曲線上，所以，即，所以.由得，解得.6.答案：A解析：∵,∴是的中點(diǎn).∵,∴,∴，∴.∴.∵，是的中點(diǎn)，∴.∵點(diǎn)在雙曲線上，∴，即.∵，∴，即，∵，∴，解得或(舍)，∴，故選A7.答案：C解析：由題意，選項(xiàng)A,B表示的雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，故解除A,B；選項(xiàng)C表示的雙曲線的漸近線方程為，即，故選C8.答案：A解析：∵雙曲線的離心率為2,∴,∴,∴,∴,∴C的漸近線方程為,∴C的漸近線的斜率為,故選A.9.答案：D解析：不妨設(shè),所以過(guò)點(diǎn)且與漸近線平行的直線方程為,由,解得,所以,所以.因?yàn)?所以,即,解得或(舍去).故選D.10.答案：A解析：由題意,可知,內(nèi)切圓與x軸的切點(diǎn)是點(diǎn)A,由及圓的學(xué)問(wèn),知,設(shè)內(nèi)切圓的圓心Q的橫坐標(biāo)為x,則,所以,所以.延長(zhǎng)交于點(diǎn)C,則為等腰三角形,且,在中,,故選A.11.答案：解析：連接,設(shè),作于點(diǎn)E,則,所以,梯形的周長(zhǎng).當(dāng),即時(shí),l有最大值,這時(shí),.12.答案：解析：雙曲線的漸近線方程為.由過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)、且斜率為1的直線與雙曲線左、右兩支各有一個(gè)交點(diǎn),得,即,所以,可得.由過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)、且斜率為3的直線與雙曲線右支有兩個(gè)不同的交點(diǎn),得,即,所以,可得.綜上,雙曲線的離心率e的取值范圍為.13.答案：解析：由題意,設(shè)雙曲線的方程為,由,得,所以,解得.又,所以,即雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.14.答案：或2解析：易知雙曲線的漸近線的斜率是.又兩漸近線的夾角為,則或,即或,又