北師大版高考數(shù)學(xué)一輪專項復(fù)習(xí)練習(xí)卷-三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（含解析）

第四章§4.5三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

知識過關(guān)

一、單項選擇題

1.若函數(shù)尸3cos已色一）。,。）兩對稱中心間的最小距離為］則。等于（）

A.1B.2C.3D.4

2.（2023?焦作模擬）已知函數(shù)於『osf2'—則小）在［―2,0］上（）

A.單調(diào)遞增B.單調(diào)遞減

C.先增后減D.先減后增

3.已知函數(shù)人x）=2cos1+j,設(shè)。=/D，6=/0，c=/0，則。，b,c的大小關(guān)系是

（）

A.a>b>cB.a>c>b

C.c>a>bD.b>a>c

（7127fl

4.（2023?全國乙卷）已知函數(shù)/（x）=sin（ox+e）在區(qū)間l?引單調(diào)遞增，直線x=：和》=事為

函數(shù)y=/a）的圖象的兩條相鄰對稱軸，則/［一母等于（）

5.（2023?撫州模擬）己知函數(shù)兀v）=sin|x|-cos2%,則下列結(jié)論錯誤的是（）

A.危）為偶函數(shù)

B.正）的最小正周期為兀

C.加）的最小值為一［

8

D.{x）的最大值為2

6.（2023?安康模擬）記函數(shù)/（x）=sin〔s4j+6（°GN+）的最小正周期為T,若;<7<兀，且夕=

{x）的最小值為1.則》=段）圖象的一個對稱中心為（）

二、多項選擇題

7.（2024?株洲模擬）下列關(guān)于函數(shù)兀r）=cosx+asinx（aWO）的說法正確的是（）

A.存在°,使｛x）是偶函數(shù)

B.存在a,使人x）是奇函數(shù)

C.存在.,使人工+兀）=%）

D.若火x）的圖象關(guān)于直線x=：對稱，則a=l

上時在區(qū)間住"fl住I

8.（2023?西安模擬）已知函數(shù)次x）=sin（①%+夕）[①°16,可上單調(diào)，且/圖=

-/B）=h貝版）

,JT

A.①=3B.（p=----

6

JT

C.co=2D.（P=-

6

三、填空題

9.函數(shù)y=ysinx—cosX的定義域為______.

10.寫出一個同時滿足下列兩個條件的函數(shù)兀0=.

①VxGR,/C+z）=Xx）；

②VxeR,段）勺口恒成立.

11.若函數(shù)段）=7si/+l（J在區(qū)間3.上單調(diào)，則實數(shù)。的最大值為

12.已知sinx+cosy=]則sinx—sin2）;的最大值為.

四、解答題

13.設(shè)函數(shù)外）=25m93+冽的圖象關(guān)于直線％=兀對稱，其中0<①

⑴求函數(shù)八工）的最小正周期；

0—

（2）若函數(shù)y=/（x）的圖象過點（兀，0）,求函數(shù)外）在1'2」上的值域.

14.（2023?新鄉(xiāng)模擬）已知函數(shù)於）=asinl6j-2cos2l6」（心0）,且滿足.

從①/（x）的最大值為1；②Ax）的圖象與直線夕=一3的兩個相鄰交點的距離等于兀；③/（x）的圖

象過點°）這三個條件中選擇一個，補充在上面問題中并作答.

（1）求函數(shù)"）的解析式及最小正周期；

（2）若關(guān)于x的方程八x）=l在區(qū)間［0,仞上有兩個不同解，求實數(shù)加的取值范圍.

注：如果選擇多個條件分別解答，則按第一個解答計分.

ib能力拓展

15.（2024?撫順模擬）已知函數(shù)負(fù)x）=ltanbaJl,則下列說法正確的是（）

A.外）的周期是:

B.加）的值域是{jlywo,>GR}

c.直線x=三是函數(shù)加）圖象的一條對稱軸

D.於）的單調(diào)遞減區(qū)間是I33J,左GZ

（2x一磯aa+匹

16.（2023?無錫模擬）設(shè)函數(shù)"x）=sinl3j在L'3」上的值域為［M,N］,則N—M的取

值范圍是

§4.5三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

1.A2.D3.A4.D

5.B[因為/(一%)=sin|—x|—cos(—2x)=sin|x|—cos2x=/(x),所以兀r)是偶函數(shù)，則A正確；

若於)的最小正周期為兀，則於+兀)=/(%)恒成立，即sin|x+兀|—cos2(x+7i)=sin|x|-cos2%,

即sin|x+兀尸sin|x|恒成立，而當(dāng)時，sin；Wsin所以"加)的最小正周期為兀”是錯誤

的，則B錯誤；

由?v)是偶函數(shù)，只需考慮時的最值即可，當(dāng)時，?r)=sinx—cos2x=2sin2x+sinx

—1=26-J—9,因為sin、￡[—1,1],所以』J2—睦_8,2_,即人工)的值域為

則C和D正確.]

6.C[由函數(shù)的最小正周期T滿足,衣兀，得又笑兀，解得2<①<4,

22co

又因為?￡N+，所以①=3,

所以加)=s+b,

又函數(shù)>=加)的最小值為1,

所以b=2,

所以加)=s+2,

令3x~\~~=kji,kGZ,

4

解得工=①一匹，kb,

312

但一匹2I

所以對稱中心為〔312'J/￡Z),只有C符合題意體=2).]

7.AD[函數(shù)/(x)=cosx+asinx

=\ll+a2sin(x+6),

其中sm「，’

cos0=vifc,?！?0,7i),

當(dāng)Q=0時，/(x)=cosx為偶函數(shù)，故A正確；

對于B,無論。取何值，函數(shù)/(x)=ymsin(x+e)都不可能為奇函數(shù)，故B錯誤;

對于C,故C錯誤；

對于D,當(dāng)》=:時，函數(shù)Hx）取得最大值或最小值，故?+?。=±2了，解得。=1,故D

正確.]

°>o,3*）在區(qū)間匕y]

8.CD［因為函數(shù)/(X)=sin(s:+9)l

上單調(diào),

所以0<°W2,

因為用=一/圖=1,

所以smt")=—smB1i)

=1,所以四①+夕=支+2左1兀,

62

父69+9=-^--F2左2兀，ki,k2GZ,

故?9=兀+2（左2一左1）兀，

所以①=2+4（左2一左1）,左2,k\RZ,

因為0<GW2,左2—ki^Z,所以①=2,

則9="+2左1兀，k\GZ,

6

2k7l+-,2kTl+~

9.44」gZ)

10.一cos4x（答案不唯一）

11%

5

解析因為X￡L2'J,

p7T?7lH

所以x+馬￡15，lOU,

10

713可

又/在y=sinx的單調(diào)遞減區(qū)間占'2」內(nèi),

所以。+壽解得

所以.的最大值吟

12-16

角翠析Vsinx+cosy=-,sinxFF—1,1],

4

sinx=；-cosy￡1,1],

35

cosL4'

—3,1

即cos4

?sinx-sin什

；-cosy-(l-cos2)/)

cos^-cosy-l

="-3T,

,3,1

又cosy￡|_4

3_1

.a-一

利用二次函數(shù)的性質(zhì)知，當(dāng)cosy=—1時，sin%—sin2）;取最大值，（sin%—sin^max422

一V

13.解（1）由直線％=兀是＞=段）圖象的一條對稱軸，可得

sinMT=±l,

所以2①兀一匹=標(biāo)十匹（左￡Z）,

62

解得①=g+；（左￡Z）.

又所以①=1,

23

所以函數(shù)人X）的最小正周期為3兀

⑵由⑴知

色—成

/(x)=2sinl36J+機，

因為火兀)=0,

p7C7l\

所以2sin136〕+加=0,

解得m=-2,

所以/(x)=2sinl36J—2,

當(dāng)0<%〈迎時，一匹wM一匹W^

26366

iPx-q

可得—Wsin136_JW1.

2

所以一3W〃)W0,

0—

故函數(shù)於)在1'2」上的值域為[—3,0].

14.解⑴函數(shù)40=

3

—2cos2l

伍―斗伍+

asinl6J—cosL43J—1

A胃—

asm

71

COS-1

|2x--II27-1

asinl6j+sinl

=(a+l)sin12x一胃―1,

若選擇條件①Ax)的最大值為1,則。+1=2,解得。=1,

所以兀r)=2sinCXJ_1,

則函數(shù)外)的最小正周期T=T=兀

若選擇條件②Ax)的圖象與直線y=-3的兩個相鄰交點的距離等于兀,

且式x)的最小正周期7=彳=%，

所以一(Q+1)—1=-3,解得a=l,

所以人x)=2sin-1.

若選擇條件領(lǐng)x)的圖象過點O'°),

則l)sin--1=0,

6

解得a=l.

所以/(x)=2sin-1,

則函數(shù)人x)的最小正周期丁=：=兀

(2)令於)=1,得sink1)=1,

解得2x—~=--\-2kTi,kGZ,

62

即、=匹+左兀，kGZ.

3

若關(guān)于x的方程?r)=l在區(qū)間［0,加］上有兩個不同解,

則x=；或X=y,

4兀7￡|

所以實數(shù)機的取值范圍是石’1J.

15.D［函數(shù)的周期是2兀，故A錯誤；

加0的值域是［0,+8),故B錯誤；

、［,57117i2兀/kit,—

當(dāng)x=一r時，l-x二——豐一,

32632

???直線不是函數(shù)外)圖象的一條對稱軸，故C錯誤;

4"kn--<^x—-<kit,kGZ,

226

可得2左兀--匹<%<2左兀+