2025年中圖版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案

…………○…………內(nèi)…………○…○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年中圖版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)月考試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)-+b的結(jié)果是（）A.1B.b+1C.2aD.1-2a2、下列二次根式中，與能合并的是（）A.B.C.D.3、已知等腰三角形的一邊長(zhǎng)為5cm，另一邊長(zhǎng)為6cm，則它的周長(zhǎng)為（）A.11cmB.17cmC.16cmD.16cm或17cm4、如圖所示，OA

、BA

分別表示甲、乙兩名學(xué)生運(yùn)動(dòng)的路程與時(shí)間的關(guān)系圖象，圖中S

和t

分別表示運(yùn)動(dòng)路程和時(shí)間，根據(jù)圖象判斷快者的速度比慢者的速度每秒快()

A.2.5m

B.2m

C.1.5m

D.1m

5、不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）A.B.C.D.6、直角三角形的兩直角邊分別為5、12，則斜邊上的高為（）A.6B.8C.D.7、【題文】如果關(guān)于不等式（a-2）x＞a-2的解集是x＜1，那么a的取值范圍是（）A.a≤2B.a＜2C.a＞2D.a＜0評(píng)卷人得分二、填空題(共6題，共12分)8、（1）=____，（2）=____，（3）=____．（4）的平方根是____；（5）81的算術(shù)平方根是____；（6）的平方根是____．9、已知2a=3b，則=____．10、【題文】如圖是一種貝殼的俯視圖，點(diǎn)分線段近似于黃金分割(AC>BC)．已知=10cm，則的長(zhǎng)約為____cm．（結(jié)果精確到0.1cm）11、一條直線上有A、B、C三個(gè)點(diǎn)，AB=7cm，BC=4cm，則AC=____．12、定義一種新的運(yùn)算如下：a隆卯b=a+ba鈭?b(

其中a+b>0)

則5隆卯3=

______．13、（2015秋?鄒城市校級(jí)期中）已知△ABC中，BC=26cm，AB、AC的垂直平分線分別交BC于E、F，則△EAF周長(zhǎng)____．評(píng)卷人得分三、判斷題(共5題，共10分)14、判斷：方程=的根為x=0.（）15、下列分式中；不屬于最簡(jiǎn)分式的，請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)內(nèi)寫出化簡(jiǎn)后的結(jié)果，否則請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)內(nèi)打“√”．

①____②____③____④____⑤____．16、下列各式化簡(jiǎn)；若不正確的，請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)內(nèi)寫出正確結(jié)果，若正確的，請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)內(nèi)打“√”．

①2=____②=4____③×=____④÷=____．17、3m2-6m=m（3m-6）____．（判斷對(duì)錯(cuò)）18、正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們是互為相反數(shù)____評(píng)卷人得分四、證明題(共1題，共4分)19、如圖1；在△ABC中，BE；CF分別是AC、AB兩邊上的高，D在BE上，且BD=AC，G在CF的延長(zhǎng)線上且取CG=AB，連接AD，AG．

（1）求證：△ABD≌△GCA；

（2）如圖2，若條件不變，連接GD，那么△ADG的形狀是____．（只填結(jié)論即可）

評(píng)卷人得分五、計(jì)算題(共4題，共32分)20、21、解方程組：．22、（1）異分母分式相加減，先____變?yōu)開___分式；然后再加減．

（2）分式，，的最簡(jiǎn)公分母是____．

（3）計(jì)算：=____．

（4）計(jì)算：=____．23、（1）解方程：；

（2）解不等式組：．評(píng)卷人得分六、解答題(共4題，共28分)24、【題文】為預(yù)防甲型H1N1流感；某校對(duì)教室噴灑藥物進(jìn)行消毒.已知噴灑藥物時(shí)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時(shí)間x（分鐘）成正比，藥物噴灑完后，y與x成反比例（如圖所示）．現(xiàn)測(cè)得10分鐘噴灑完后，空氣中每立方米的含藥量為8毫克．

（1）求噴灑藥物時(shí)和噴灑完后；y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若空氣中每立方米的含藥量低于2毫克學(xué)生方可進(jìn)教室；問消毒開始后至少要經(jīng)過多少分鐘，學(xué)生才能回到教室？

（3）如果空氣中每立方米的含藥量不低于4毫克，且持續(xù)時(shí)間不低于10分鐘時(shí)，才能殺滅流感病毒，那么此次消毒是否有效？為什么？25、鈻?ABC

中，AB=15AC=13

高AD=12

求鈻?ABC

的周長(zhǎng)．26、如圖，在Rt鈻?ABC

中，隆脧ACB=90鈭?AC=4cm

動(dòng)點(diǎn)F

在線段BC

的垂直平分線DG

上，垂足為DDG

交AB

于E

連接CEAF

動(dòng)點(diǎn)F

從D

點(diǎn)出發(fā)以1cm/s

的速度移動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)

．

(1)

當(dāng)t=6s

時(shí)；求證：四邊形ACEF

是平行四邊形；

(2)壟脵

在(1)

的條件下，當(dāng)隆脧B=

______鈭?

時(shí)；四邊形ACEF

是菱形；

壟脷

當(dāng)t=

______s

時(shí)，四邊形ACDF

是矩形．27、【題文】已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（—2；－2）和點(diǎn)（2，4）

（1）求這個(gè)函數(shù)的解析式；

（2）求這個(gè)函數(shù)的圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】【分析】利用數(shù)軸得出a-1＜0，a-b＜0，進(jìn)而利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)求出即可．【解析】【解答】解：由數(shù)軸可得：a-1＜0，a-b＜0；

則原式=1-a+a-b+b=1．

故選：A．2、B【分析】【分析】根據(jù)同類二次根式的定義判斷即可．【解析】【解答】解：A、，與不是同類二次根式；錯(cuò)誤；

B、，與是同類二次根式；正確；

C、，與不是同類二次根式；錯(cuò)誤；

D、，與不是同類二次根式；錯(cuò)誤；

故選B．3、D【分析】【分析】題中沒有指明哪邊是底哪邊是腰；則應(yīng)該分兩種情況進(jìn)行分析。

【解答】（1)當(dāng)三邊是5cm；5cm，6cm時(shí)，符合三角形的三邊關(guān)系，此時(shí)周長(zhǎng)是16cm；

（2)當(dāng)三邊是5cm；6cm，6cm時(shí)，符合三角形的三邊關(guān)系，此時(shí)周長(zhǎng)是17cm；

故選D．

【點(diǎn)評(píng)】已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵。4、C【分析】略【解析】C

5、B【分析】【分析】首先解不等式組中的每個(gè)不等式，然后再數(shù)軸上表示即可．【解析】【解答】解：

解不等式①得：x≥-1；

解不等式②得：x＜1．

則不等式組的解集是：

故選B．6、D【分析】由勾股定理可得：斜邊長(zhǎng)2=52+122，則斜邊長(zhǎng)=13，直角三角形面積S=×5×12=×13×斜邊的高，可得：斜邊的高=．故選D．【解析】【答案】D7、B【分析】【解析】

試題分析：根據(jù)不等式的解集是可得解出即可。

由題意得故選B.

考點(diǎn)：本題考查了不等式的基本性質(zhì)。

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握不等式的基本性質(zhì)：

（1）不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號(hào)的方向不變；

（2）不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變；

（3）不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變．【解析】【答案】B二、填空題(共6題，共12分)8、略

【分析】【分析】分別根據(jù)平方根、立方根、算術(shù)平方根的定義進(jìn)行計(jì)算即可．【解析】【解答】解：

（1）=3，（2）=5，（3）=，（4）±；

（5）81的算術(shù)平方根是9；

（6）∵=9，∴的平方根即為9的平方根，∴的平方根是±3；

故答案為：（1）3，（2）5，（3），（4）±，（5）9，（6）±3．9、略

【分析】【分析】先把原式進(jìn)行通分，再把2a=3b進(jìn)行變形，再把a(bǔ)的值代入即可求出答案．【解析】【解答】解：=+-=；

∴2a=3b；

∴a=b；

把a(bǔ)=b代入原式==．

故答案為：．10、略

【分析】【解析】由于C為線段AB=10的黃金分割點(diǎn)；

且AC＞BC；AC為較長(zhǎng)線段；

則AC=10×≈6.2．【解析】【答案】6.211、11cm或3cm【分析】【解答】解：如圖1；AC=AB+BC=7+4=11（cm）．

如圖2；AC=AB﹣BC=7﹣4=3（cm）．

綜上所述；AC=11cm或3cm．

故答案是：11cm或3cm．

【分析】需要分類討論：點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上和點(diǎn)C在線段AB上．12、略

【分析】解：5隆卯3=5+35鈭?3=82=222=2

故答案為：2

．

根據(jù)新定義直接代入計(jì)算即可；并進(jìn)行化簡(jiǎn)．

本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算及新定義的理解，注意二次根式的化簡(jiǎn)，要化成最簡(jiǎn)二次根式．【解析】2

13、略

【分析】【分析】由AB、AC的垂直平分線分別交BC于E、F，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得AE=BE，AF=CF，繼而可得△EAF周長(zhǎng)=BC．【解析】【解答】解：∵AB；AC的垂直平分線分別交BC于E、F；

∴AE=BE；AF=CF；

∴△EAF周長(zhǎng)=AE+EF+AF=BE+EF+CF=BC=26cm．

故答案為：26cm．三、判斷題(共5題，共10分)14、×【分析】【解析】試題分析：先解出原方程的解，看是否是增根即可判斷.=解得或經(jīng)檢驗(yàn)，是增根，是原方程的解所以方程=的根是故本題錯(cuò)誤.考點(diǎn)：本題考查的是解分式方程【解析】【答案】錯(cuò)15、√【分析】【分析】①分子分母同時(shí)約去2；②分子分母沒有公因式；③分子分母同時(shí)約去x-1；④分子分母同時(shí)約去1-x；⑤分子分母沒有公因式．【解析】【解答】解：①=；

②是最簡(jiǎn)分式；

③==；

④=-1；

⑤是最簡(jiǎn)分式；

只有②⑤是最簡(jiǎn)分式．

故答案為：×，√，×，×，√．16、√【分析】【分析】①直接利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)求出即可；

②直接利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)求出即可；

③直接利用二次根式的乘法運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求出即可；

④直接利用二次根式的除法運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求出即可．【解析】【解答】解：①2=故原式錯(cuò)誤；

故答案為：；

②==故原式錯(cuò)誤；

故答案為：；

③×==2；故原式錯(cuò)誤；

故答案為：2；

④÷==；正確．

故答案為：√．17、×【分析】【分析】直接提取公因式3m即可．【解析】【解答】解：原式=3m2-6m=3m（m-2）；

故答案為：×．18、√【分析】【分析】根據(jù)平方根的定義及性質(zhì)即可解決問題．【解析】【解答】解：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根；它們互為相反數(shù)．

故答案為：√．四、證明題(共1題，共4分)19、略

【分析】【分析】（1）根據(jù)三角形高線的定義得到∠BEA=∠CFA=90°；再根據(jù)等角的余角相等得到∠ABE=∠ACF，然后根據(jù)“SAS”可判斷△ABD≌△GCA；

（2）根據(jù)△ABD≌△GCA得到AD=AG，∠AGC=∠BAD，由于∠AGC+∠GAF=90°，則∠GAF+∠BAD=90°，即可判斷△ADG為等腰直角三角形．【解析】【解答】（1）證明：∵BE；CF分別是AC、AB兩邊上的高；

∴∠BEA=∠CFA=90°；

∴∠ABE+∠BAC=90°；∠ACF+∠BAC=90°；

∴∠ABE=∠ACF；

在△ABD和△GCA中。

；

∴△ABD≌△GCA（SAS）；

（2）解：∵△ABD≌△GCA；

∴AD=AG；∠AGC=∠BAD；

而∠AGC+∠GAF=90°；

∴∠GAF+∠BAD=90°；

即∠GAD=90°；

∴△ADG為等腰直角三角形．

故答案為等腰直角三角形．五、計(jì)算題(共4題，共32分)20、(1)

(2)1

；(3)

(4)

【分析】(1)

解：原式=

=

(2)

原式=

(3)

把壟脵壟脵代入壟脷壟脷得：5x+2(3x鈭?7)=85x+2(3x-7)=8解這個(gè)一元一次方程得：x=2

把x=2

代入壟脵

得：y=3隆脕2鈭?7=鈭?1

隆脿

方程組的解為(4)

壟脵壟脵代入壟脷壟脷得：5x+2(3x鈭?7)=85x+2(3x-7)=8壟脵隆脕3+壟脷隆脕2壟脵隆脕3+壟脷隆脕2得：解這個(gè)一元一次方程得：x=2

把x=2

代入方程壟脷

得：2隆脕2+3y=7

解得：y=1

隆脿

方程組的解為壟脵隆脕3+壟脷隆脕2壟脵隆脕3+壟脷隆脕2得：【解析】(1)

(2)1

；(3)

(4)

21、略

【分析】【分析】方程組中第二個(gè)方程代入第一個(gè)方程消去x求出y的值，進(jìn)而求出x的值，即可確定出方程組的解．【解析】【解答】解：；

將②代入①得：2（y-1+1）-y=6

解得：y=6；

把y=6代入②得：x=5；

∴原方程組的解為．22、略

【分析】【分析】（1）異分母分式相加減；先通分變?yōu)橥帜阜质剑缓笤偌訙p；

（2）找出三個(gè)分母的最簡(jiǎn)公分母即可；

（3）通分并利用同分母分式的加減法則計(jì)算即可得到結(jié)果；

（4）原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，約分即可得到結(jié)果．【解析】【解答】解：（1）異分母分式相加減；先通分變?yōu)橥帜阜质剑缓笤偌訙p；

（2）分式，，的最簡(jiǎn)公分母是xy（x+y）（x-y）；

（3）原式=；

（4）原式=?=．

故答案為：（1）通分；同分母；（2）xy（x+y）（x-y）；（3）；（4）23、略

【分析】【分析】（1）分式方程變形后去分母轉(zhuǎn)化為整式方程；求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；

（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集中的公共部分即可確定出不等式組的解集．【解析】【解答】解：（1）去分母得：1-x+2（x-2）=-1；

去括號(hào)得：1-x+2x-4=-1；

移項(xiàng)合并得：x=2；

經(jīng)檢驗(yàn)x=2是增根；原分式方程無解；

（2）

由①得：x≥1；

由②得：x＜3；

則不等式組的解集為1≤x＜3．六、解答題(共4題，共28分)24、略

【分析】【解析】

試題分析：（1）分別設(shè)出噴灑藥物時(shí)和噴灑完后的函數(shù)解析式；代入點(diǎn)（10，8）即可求解．

（2）由（1）求得的反比例函數(shù)解析式；令y＜2，求得x的取值范圍即可．

（3）將y=4分別代入求得的正比例函數(shù)和反比例函數(shù)求得的x值作差與10比較即可得出此次消毒是否有效．

解：（1）①∵當(dāng)0＜x≤10時(shí)y與x成正比例；

∴可設(shè)y=kx．

∵當(dāng)x=10時(shí)；y=8；

∴8=10k．

∴k=．

∴y=（0＜x≤10）．

②∵當(dāng)x10時(shí)y與x成反比例；

∴可設(shè)y=．

∵當(dāng)x=10時(shí)；y=8；

∴8=．

∴k=80．

∴y=（x10）；

（2）當(dāng)y＜2時(shí)，即＜2，解得x40

∴消毒開始后至少要經(jīng)過40分鐘；學(xué)生才能回到教室；

（3）將y=4代入y=x中；得x=5；

將y=4代入y=中；得x=20；

∵20-5=1510；

∴本次消毒有效．

考點(diǎn)：一次函數(shù)；反比例函數(shù)的應(yīng)用。

點(diǎn)評(píng)：函數(shù)的應(yīng)用是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，是中考中比較常見的知識(shí)點(diǎn)，一般難度不大，需熟練掌握.【解析】【答案】（1）y=（0＜x≤10），y=（2）40分鐘；（3）有效25、?解：此題應(yīng)分兩種情況說明：

（1）當(dāng)△ABC為銳角三角形時(shí)；

在Rt△ABD中，在RT△ADC中，

即可得BC=BD+CD=14；故可得△ABC的周長(zhǎng)=AB+BC+CA=42；

（2）當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)；

在Rt△ABD中，

在RT△ADC中，

即可得BC=BD-CD=4；故可得△ABC的周長(zhǎng)=AB+BC+CA=32．

故△ABC的周長(zhǎng)為42或32．【分析】本題應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論：

(1)

當(dāng)鈻?ABC

為銳角三角形時(shí)，在Rt鈻?ABD

和Rt鈻?ACD

中，運(yùn)用勾股定理可將BD

和CD

的長(zhǎng)求出，兩者相加即為BC

的長(zhǎng)，從而可將鈻?ABC

的周長(zhǎng)求出；

(2)

當(dāng)鈻?ABC

為鈍角三角形時(shí)，在Rt鈻?ABD

和Rt鈻?ACD

中，運(yùn)用勾股定理可將BD

和CD

的長(zhǎng)求出，兩者相減即為BC

的長(zhǎng)，從而可將鈻?ABC

的周長(zhǎng)求出．

此題考查了勾股定理及解直角三角形的知識(shí)，在解本題時(shí)應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論，易錯(cuò)點(diǎn)在于漏解，同學(xué)們思考問題一定要全面，有一定難度．【解析】?解：此題應(yīng)分兩種情況說明：

(1)

當(dāng)鈻?ABC

為銳角三角形時(shí)；

在Rt鈻?ABD

中，BD=AB2鈭?AD2=152鈭?122=9

在RT鈻?ADC

中，CD=AC2鈭?AD2=132鈭?122=5

即可得BC=BD+CD=14

故可得鈻?ABC

的周長(zhǎng)=AB+BC+CA=42

(2)

當(dāng)鈻?ABC

為鈍角三角形時(shí)；

在Rt鈻?ABD

中，BD=AB2鈭?AD2=152鈭?122=9

在RT鈻?ADC

中，CD=AC2鈭?AD2=132鈭?122=5

即可得BC=BD鈭?CD=4

故可得鈻?ABC

的周長(zhǎng)=AB+BC+CA=32

．

故鈻?ABC

的周長(zhǎng)為42

或32

．26、略

【分析】(1)

證明：當(dāng)t=6

時(shí)；DF=6cm

．

隆脽DG

是BC

的垂直平分線，隆脧ACB=90鈭?

隆脿隆脧BDE=隆脧BCA=90鈭?

隆脿DE//ACDE

為鈻?BAC

的中位線；

隆脿DE=12AC=2

．

隆脽EF=DF鈭?DE=4=ACEF//AC

隆脿

四邊形ACEF

是平行四邊形．

(2)壟脵隆脽DG

是BC

的垂直平分線；

隆脿BE=EC=12AB

隆脽

四邊形ACEF

是菱形；

隆脿AC=CE=12AB