2025年外研版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁(yè)，總=sectionpages22頁(yè)第=page11頁(yè)，總=sectionpages11頁(yè)2025年外研版高一數(shù)學(xué)上冊(cè)月考試卷872考試試卷考試范圍：全部知識(shí)點(diǎn)；考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：______姓名：______班級(jí)：______考號(hào)：______總分欄題號(hào)一二三四五六總分得分評(píng)卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、集合M={0；1}，則M子集個(gè)數(shù)為（）

A.1

B.2

C.3

D.4

2、【題文】點(diǎn)（2，1）到直線3x-4y+5=0的距離是（）A.B.C.D.3、【題文】[2013·廣東高考]設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面．下列命題中正確的是()A.若α⊥β，m?α，n?β，則m⊥nB.若α∥β，m?α，n?β，則m∥nC.若m⊥n，m?α，n?β，則α⊥βD.若m⊥α，m∥n，n∥β，則α⊥β4、已知f（x）是R上的奇函數(shù)，對(duì)x∈R都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立，若f（﹣1）=﹣2，則f（2013）等于（）A.2B.﹣2C.﹣1D.20135、下列命題中，正確的是(

)

A.若a>bc>d

則ac>bc

B.若ac>bc

則a>b

C.若ac2<bc2

則a<b

D.若a>bc>d

則a鈭?c>b鈭?d

評(píng)卷人得分二、填空題(共8題，共16分)6、直線與函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為________.7、若sin（π+α）=0.2，則sinα=____．8、【題文】一輛汽車的速度——時(shí)間曲線如圖所示，則此汽車在這1min內(nèi)所駛的路程為____。9、滿足條件M?{1，2}的集合M有____個(gè)．10、設(shè)集合A={x，y2，1}，B={1，2x，y}，且A=B，則x，y的值分別為______．11、如圖，設(shè)集合A，B為全集U的兩個(gè)子集，則A∪B=______．

12、從2014個(gè)編號(hào)中抽取100個(gè)號(hào)碼入樣，若采用系統(tǒng)抽樣的方法，則抽樣的間隔為______．13、若樣本數(shù)據(jù)x1x2x10

的標(biāo)準(zhǔn)差為8

則數(shù)據(jù)2x1鈭?12x2鈭?12x10鈭?1

的標(biāo)準(zhǔn)差為______．評(píng)卷人得分三、計(jì)算題(共7題，共14分)14、已知tanα=3，計(jì)算（1）（sinα+cosα）2；（2）的值．15、在某海防觀測(cè)站的正東方向12海浬處有A、B兩艘船相會(huì)之后，A船以每小時(shí)12海浬的速度往南航行，B船則以每小時(shí)3海浬的速度向北漂流．則經(jīng)過(guò)____小時(shí)后，觀測(cè)站及A、B兩船恰成一個(gè)直角三角形．16、（2000?臺(tái)州）如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC是和⊙O相切于點(diǎn)B的切線，⊙O的弦AD平行于OC，若OA=2，且AD+OC=6，則CD=____．17、已知關(guān)于x的方程：

（1）求證：無(wú)論m取什么實(shí)數(shù)值；這個(gè)方程總有兩個(gè)相異實(shí)根；

（2）若這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)根x1、x2滿足x2-x1=2，求m的值及相應(yīng)的x1、x2．18、計(jì)算：sin50°（1+tan10°）．19、計(jì)算：（）﹣log32×log427+（lg+lg）．20、解關(guān)于x的不等式12x2﹣ax＞a2（a∈R）．評(píng)卷人得分四、證明題(共1題，共4分)21、如圖；在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，E為AD的中點(diǎn)，DF⊥BE，垂足為F，CF交AD于點(diǎn)G．

求證：（1）∠CFD=∠CAD；

（2）EG＜EF．評(píng)卷人得分五、作圖題(共4題，共12分)22、作出下列函數(shù)圖象：y=23、畫出計(jì)算1++++的程序框圖．24、以下是一個(gè)用基本算法語(yǔ)句編寫的程序；根據(jù)程序畫出其相應(yīng)的程序框圖．

25、請(qǐng)畫出如圖幾何體的三視圖．

評(píng)卷人得分六、綜合題(共2題，共4分)26、設(shè)圓心P的坐標(biāo)為（-，-tan60°），點(diǎn)A（-2cot45°，0）在⊙P上，試判別⊙P與y軸的位置關(guān)系．27、（1）如圖；在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M是AD的中點(diǎn)；

求證：MB=MC．

（2）如圖；在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2）．

①畫出△OAB向下平移3個(gè)單位后的△O1A1B1；

②畫出△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的△OA2B2，并求點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A2所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)（結(jié)果保留π）．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】

集合M={1，0}的子集有：?，{1}，{0}，{1，0}；共有4個(gè)．

故選D．

【解析】【答案】根據(jù)集合子集的定義；寫出集合M的子集，即可得到子集個(gè)數(shù)．

2、A【分析】【解析】由點(diǎn)到直線的距離公式可知【解析】【答案】A3、D【分析】【解析】選項(xiàng)A中；m與n還可能平行或異面，故不正確；

選項(xiàng)B中；m與n還可能異面，故不正確；

選項(xiàng)C中；α與β還可能平行或相交，故不正確；

選項(xiàng)D中；∵m⊥α，m∥n，∴n⊥α.

又n∥β，∴α⊥β.故選D.【解析】【答案】D4、A【分析】【解答】解：由f（x+4）=f（x）+f（2）；取x=﹣2，得：f（﹣2+4）=f（﹣2）+f（2），即f（﹣2）=0，所以f（2）=0；

則f（x+4）=f（x）+f（2）=f（x）；

所以f（x）是以4為周期的周期函數(shù)；

所以f（2013）=f（4×503+1）=f（1）=﹣f（﹣1）=﹣（﹣2）=2．

故選A．

【分析】在給出的等式f（x+4）=f（x）+f（2）中，取x=﹣2，可求得f（﹣2）=0，運(yùn)用奇函數(shù)定義得到f（2）=0，把f（2）=0代回f（x+4）=f（x）+f（2），得到函數(shù)f（x）為以4為周期的周期函數(shù)，從而把求f（2013）轉(zhuǎn)化為求f（﹣1）．5、C【分析】解：令a=1b=鈭?1c=鈭?1d=鈭?5

顯然AD

不成立；

對(duì)于B

若c<0

顯然不成立；

對(duì)于C

由c2>0

得：a<b

故C正確；

故選：C

．

根據(jù)特殊值法判斷AD

根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷BC

即可．

本題考查了不等式的性質(zhì)，考查特殊值法的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．【解析】C

二、填空題(共8題，共16分)6、略

【分析】試題分析：作出函數(shù)圖象知有4個(gè)交點(diǎn).考點(diǎn)：函數(shù)圖象、交點(diǎn)個(gè)數(shù).【解析】【答案】47、略

【分析】

由誘導(dǎo)公式可得sinα=-sin（π+α）=-0.2；

故答案為-0.2．

【解析】【答案】根據(jù)誘導(dǎo)公式可得sinα=-sin（π+α）；由已知求得結(jié)果．

8、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】1350m9、3【分析】【解答】解：由M?{1；2}得，M是集合{1，2}的真子集；

所以M可以是?；{1}，{2}，共3個(gè)；

故答案為：3．

【分析】根據(jù)題意判斷出M是集合{1，2}的真子集，寫出所有滿足條件的集合M，可得答案．10、略

【分析】解：因?yàn)锳=B；1∈B，所以1∈A．

①若

解得：或

當(dāng)時(shí)；A={0，0，1}與集合中的元素是互異的矛盾，故不成立；

當(dāng)A={0，1，1}與集合中的元素是互異的矛盾，故不成立；

②若

解得：（舍）或

此時(shí)A={2；4，1}，B={1，4，2}，故A=B．

故答案為：2；2

利用集合相等；確定元素關(guān)系，建立等式，求解x，y．可先從集合中有1作為解題的突破口．

本題考查集合元素的特征與集合相等的含義，注意從特殊元素下手，有利于找到解題切入點(diǎn)．同時(shí)要注意分類討論．【解析】2，211、略

【分析】解：由文氏圖知A∪B={1；2，3，4，5}；

故答案為：{1；2，3，4，5}；

利用Venn圖和集合并集定義求解．

本題考查集合的并集的運(yùn)算，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意Venn圖的合理運(yùn)用．【解析】{1，2，3，4，5}12、略

【分析】解：若采用系統(tǒng)抽樣的方法；2014不能被100整除，故先利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣剔除14個(gè)；

然后將2000個(gè)數(shù)進(jìn)行編號(hào)；將其平均分成100組，故每組20個(gè)數(shù)；

則抽樣的間隔為20；

故答案為：20．

2014不能被100整除；故先利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣剔除14個(gè)，根據(jù)系統(tǒng)抽樣又稱為等距抽樣可知，每組的個(gè)數(shù)都一樣，故將2000個(gè)數(shù)進(jìn)行編號(hào)，將其平均分成100組即可．

系統(tǒng)抽樣過(guò)程中，每個(gè)個(gè)體被抽取的可能性是相等的，當(dāng)不能平均分組時(shí)應(yīng)先采取簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣剔除一些，屬于基礎(chǔ)題．【解析】2013、略

【分析】解：隆脽

樣本數(shù)據(jù)x1x2x10

的標(biāo)準(zhǔn)差為8

隆脿DX=8

即DX=64

數(shù)據(jù)2x1鈭?12x2鈭?12x10鈭?1

的方差為D(2X鈭?1)=4DX=4隆脕64

則對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差為D(2X鈭?1)=16

故答案為16

．

根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差和方差之間的關(guān)系先求出對(duì)應(yīng)的方差；然后結(jié)合變量之間的方差關(guān)系進(jìn)行求解即可．

本題主要考查方差和標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算，根據(jù)條件先求出對(duì)應(yīng)的方差是解決本題的關(guān)鍵．【解析】16

三、計(jì)算題(共7題，共14分)14、略

【分析】【分析】（1）利用tanα==3得到a=3b，利用勾股定理求得斜邊c=b；代入即可得到答案；

（2）分子分母同時(shí)除以cosα，把tanα=3代入答案可得；【解析】【解答】解：（1）∵tanα==3；

∴a=3b；

∴c==b；

∴（sinα+cosα）2=（+）2=（+）2=；

（2）∵tanα==3；

∴tanα==3；

===．15、略

【分析】【分析】根據(jù)題意畫出圖形，設(shè)經(jīng)過(guò)x小時(shí)后，觀測(cè)站及A、B兩船恰成一個(gè)直角三角形，在Rt△OBC、Rt△OCA和Rt△ABO中分別應(yīng)用勾股定理，即可求出x的值．【解析】【解答】解：如下圖所示；

設(shè)經(jīng)過(guò)x小時(shí)后；觀測(cè)站及A；B兩船恰成一個(gè)直角三角形；

則BC=3x；AC=12x；

在Rt△OBC中，根據(jù)勾股定理得：122+（3x）2=OB2；

在Rt△OCA中，根據(jù)勾股定理得：122+（12x）2=AO2；

在Rt△ABO中，根據(jù)勾股定理得：OB2+AO2=AB2=（15x）2；

∴122+（3x）2+122+（12x）2=（15x）2；

解得：x=2或-2（舍去）．

即經(jīng)過(guò)2小時(shí)后；觀測(cè)站及A；B兩船恰成一個(gè)直角三角形．

故答案為：2．16、略

【分析】【分析】連接BD；根據(jù)AD∥OC，易證得OC⊥BD，根據(jù)垂徑定理知：OC垂直平分BD，可得CD=CB，因此只需求出CB的長(zhǎng)即可；

延長(zhǎng)AD，交BC的延長(zhǎng)線于E，則OC是△ABC的中位線；設(shè)未知數(shù)，表示出OC、AD、AE的長(zhǎng)，然后在Rt△ABE中，表示出BE的長(zhǎng)；最后根據(jù)切割線定理即可求出未知數(shù)的值，進(jìn)而可在Rt△CBO中求出CB的長(zhǎng)，即CD的長(zhǎng)．【解析】【解答】解：連接BD；則∠ADB=90°；

∵AD∥OC；

∴OC⊥BD；

根據(jù)垂徑定理；得OC是BD的垂直平分線，即CD=BC；

延長(zhǎng)AD交BC的延長(zhǎng)線于E；

∵O是AB的中點(diǎn)；且AD∥OC；

∴OC是△ABE的中位線；

設(shè)OC=x；則AD=6-x，AE=2x，DE=3x-6；

Rt△ABE中，根據(jù)勾股定理，得：BE2=4x2-16；

由切割線定理，得BE2=ED?AE=2x（3x-6）；

∴4x2-16=2x（3x-6）；解得x=2，x=4；

當(dāng)x=2時(shí)；OC=OB=2，由于OC是Rt△OBC的斜邊，顯然x=2不合題意，舍去；

當(dāng)x=4時(shí)；OC=4，OB=2；

在Rt△OBC中，CB==2．

∴CD=CB=2．17、略

【分析】【分析】（1）由于題目證明無(wú)論m取什么實(shí)數(shù)值；這個(gè)方程總有兩個(gè)相異實(shí)根，所以只要證明方程的判別式是非負(fù)數(shù)即可；

（2）首先利用根與系數(shù)的關(guān)系可以得到x1+x2，x1?x2，然后把x2-x1=2的兩邊平方，接著利用完全平方公式變形就可以利用根與系數(shù)的關(guān)系得到關(guān)于m的方程，解方程即可解決問(wèn)題．【解析】【解答】（1）證明：∵=2m2-4m+4=2（m-1）2+2；

∵無(wú)論m為什么實(shí)數(shù)時(shí)，總有2（m-1）2≥0；

∴2（m-1）2+2＞0；

∴△＞0；

∴無(wú)論m取什么實(shí)數(shù)值；這個(gè)方程總有兩個(gè)相異實(shí)根；

（2）解：∵x2-x1=2；

∴（x2-x1）2=4，而x1+x2=m-2，x1?x2=-；

∴（m-2）2+m2=4；

∴m=0或m=2；

當(dāng)m=0時(shí)，解得x1=-2，x2=0；

當(dāng)m=2時(shí)，解得x1=-1，x2=1．18、解：sin50°（1+tan10°）

=sin50°（1+）

=

=

=

=

=1．【分析】【分析】首先，將正切化簡(jiǎn)為弦，然后，結(jié)合輔助角公式和誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．19、解：（）﹣log32×log427+（lg+lg）

=﹣

=

=【分析】【分析】直接利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)得答案．20、解：由12x2﹣ax﹣a2＞0?（4x+a）（3x﹣a）＞0?（x+）（x﹣）＞0，①a＞0時(shí)，﹣＜解集為{x|x＜﹣或x＞}；

②a=0時(shí)，x2＞0；解集為{x|x∈R且x≠0}；

③a＜0時(shí)，﹣＞解集為{x|x＜或x＞﹣}．

綜上，當(dāng)a＞0時(shí)，﹣＜解集為{x|x＜﹣或x＞}；

當(dāng)a=0時(shí)，x2＞0；解集為{x|x∈R且x≠0}；

當(dāng)a＜0時(shí)，﹣＞解集為{x|x＜或x＞﹣}【分析】【分析】把原不等式的右邊移項(xiàng)到左邊，因式分解后，分a大于0，a=0和a小于0三種情況分別利用取解集的方法得到不等式的解集即可．四、證明題(共1題，共4分)21、略

【分析】【分析】（1）連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，根據(jù)相似三角形的判定定理證△BDF∽△DEF，推出，=；再證△CDF∽△AEF，推出∠CFD=∠AFE，證出A；F、D、C四點(diǎn)共圓即可；

（2）根據(jù)已知推出∠EFG=∠ABD，證F、N、D、G四點(diǎn)共圓，推出∠EGF=∠AND，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)推出∠EGF＞∠EFG即可．【解析】【解答】（1）證明：連接AF，并延長(zhǎng)交BC于N，

∵AD⊥BC；DF⊥BE；

∴∠DFE=∠ADB；

∴∠BDF=∠DEF；

∵BD=DC；DE=AE；

∵∠BDF=∠DEF；∠EFD=∠BFD=90°；

∴△BDF∽△DEF；

∴=；

則=；

∵∠AEF=∠CDF；

∴△CDF∽△AEF；

∴∠CFD=∠AFE；

∴∠CFD+∠AEF=90°；

∴∠AFE+∠CFE=90°；

∴∠ADC=∠AFC=90°；

∴A；F、D、C四點(diǎn)共圓；

∴∠CFD=∠CAD．

（2）證明：∵∠BAD+∠ABD=90°；∠CFD+∠EFG=∠EFD=90°，∠CFD=∠CAD=∠BAD；

∴∠EFG=∠ABD；

∵CF⊥AD；AD⊥BC；

∴F；N、D、G四點(diǎn)共圓；

∴∠EGF=∠AND；

∵∠AND＞∠ABD；∠EFG=∠ABD；

∴∠EGF＞∠EFG；

∴DG＜EF．五、作圖題(共4題，共12分)22、【解答】?jī)绾瘮?shù)y={#mathml#}x3