廣東省珠海市梅華中學、子期中學2025屆九年級上學期10月期中考試數(shù)學試卷含解析

子期中學、梅華中學2024-2025學年第一學期期中考試初三數(shù)學說明：1．全卷共4頁．滿分120分，考試用時120分鐘．2．答案寫在答題卡上，在試卷上作答無效．3．用黑色字跡鋼筆或簽字筆按各題要求寫在答題卷上，不能用鉛筆和紅色字跡的筆．一、選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）每小題給出四個選項中只有一個是正確的，請把答題卡上對應題目所選的選項涂黑．1．下列垃圾分類標識的圖案既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．一元二次方程的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根 D．無法判斷3．如圖，四邊形內接于，若，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．4．如圖，同學們曾玩過萬花筒，它是由三塊等寬等長的玻璃片圍成的，其中菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以點A為中心（）A．逆時針旋轉120°得到 B．逆時針旋轉60°得到C．順時針旋轉120°得到 D．順時針旋轉60°得到5．已知方程的兩個根是，則的值為（

）A．1 B． C．6 D．6．若點都在二次函數(shù)的圖象上，則（

）A． B． C． D．7．如圖，是的直徑，若，則的度數(shù)等于（

）A． B． C． D．8．由二次函數(shù)可知（

）A．其圖象的開口向下 B．其圖象的對稱軸為C．其最大值為 D．當時，隨的增大而減小9．如圖，把繞點按順時針旋轉，得到．點落在邊上，若于點，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．10．函數(shù)與的圖象可能是（

）A．

B．

C．

D．

二、填空題（本大題5小題，每小題3分，共15分）11．點關于原點對稱的點的坐標為．12．將拋物線向右平移個單位，向上平移個單位得到．13．已知關于的方程的一個根是2，則該方程的另一個根是．14．如圖，正方形EFGH的頂點在邊長為2的正方形的邊上若設，正方形EFGH的面積為y，則y與x的函數(shù)關系為．15．如圖，四邊形中，，垂足是E，若線段，則S四邊形ABCD=．三、解答題（一）（本大題3小愿，每小題7分，共21分）16．（1）解方程：；（2）若，請直接寫出時x的取值范圍．17．如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點都在格點上，點的坐標，請解答下列問題：畫出關于原點對稱的，并求出的面積．18．如下圖是一個隧道的橫截面，它的形狀是以點O為圓心的圓的一部分．如果M是中弦的中點，經(jīng)過圓心O交圓O于點E，并且．求的半徑．四、解答題（二）．（木大題3小題每小題9分，共27分）19．如圖，正方形和正方形全等，與交于點O，正方形繞點O旋轉，交于點E，交于F，如果正方形的邊長為3．(1)在上述旋轉過程中，判斷與有怎樣的數(shù)量關系，并證明；(2)請直接寫出四邊形的面積為__________，周長最小值為___________．20．如圖，的直徑為10，弦為6，是的中點，弦和交于點，且．(1)求證：；(2)求證：；(3)求的長．21．跳大繩是天家喜歡的傳統(tǒng)體育運動，繩子兩端由兩人拉著旋轉，繩子離開地面時呈拋物線狀，有一次跳大繩，甲、乙兩人的手、離地面高度都為1米，現(xiàn)以地面為軸，過點向地面作的垂線為軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，米，繩子甩到最高處點離地面2.8米，此時所有點都處于同一平面內．(1)求此時繩子所對應的拋物線表達式；(2)身高1.55米的小紅跳入繩中，在繩子的正下方來回跳動，則她離點的水平方向上的最小距離和最大距離分別是多少米？(3)若身高與小紅相同的一群同學想同時跳繩，相互間的間距為0.8米，則此繩最多可容納多少人一起跳？五、解答題（三）（本大題2小題，第22題13分，第23題4分，共27分）22．【課本再現(xiàn)】（1）如圖1，都是等邊三角形．與交于點O，試豬想與之間的數(shù)量關系，并證明．【深入研究】（2）在（1）的條件下，證明平分．【探究應用】（3）如圖2，都是等腰直角三形，連接，點M是的中點，判斷與之間的關系，并證明．23．已知拋物線與x軸只有一個公共點．（1）若拋物線過點，求的最小值；（2）已知點中恰有兩點在拋物線上．①求拋物線的解析式；②設直線l：與拋物線交于M，N兩點，點A在直線上，且，過點A且與x軸垂直的直線分別交拋物線和直線l于點B，C．求證：與的面積相等．1．C解：A．不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；B．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；C．是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項符合題意；D．不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意，故選：C．2．C解：∵，∴，∴一元二次方程沒有實數(shù)根．故選：C．3．C解：∵四邊形內接于，，∴．故選：C．4．A解：根據(jù)旋轉的意義，觀察圖片可知，菱形AEFG可以看成是把菱形ABCD以A為中心逆時針旋轉120°得到．故選A．5．D解：∵方程的兩個根是，∴，故選D．6．A解∶二次函數(shù)的對稱軸為y軸，開口向上，∴當時，y隨x的增大而增大，∵點都在二次函數(shù)的圖象上，且，∴，故選∶A．7．A解：是的直徑，，，，，故選：A．8．D解：，拋物線開口向上，對稱軸為，頂點坐標為，函數(shù)有最小值，當時，隨的增大而減小，故選：D．9．A解：把繞點順時針旋轉，得到，，，于點，，，，．故選：A．10．B解：由四個選項可知，二次函數(shù)開口均向上，對稱軸在y軸右側，∴，，∴一次函數(shù)圖像應該經(jīng)過第一、三、四象限，當時，即，，當時，即，則二次函數(shù)與一次函數(shù)在x軸上有一交點，且為A．一次函數(shù)圖像經(jīng)過第一、二、四象限，故本選項不符合題意．B．一次函數(shù)圖像經(jīng)過第一、三、四象限，且有一交點在x軸上，故本選項符合題意．C．一次函數(shù)圖像經(jīng)過第一、三、四象限，但交點均不在x軸上，故本選項不符合題意．D．一次函數(shù)圖像經(jīng)過第二、三、四象限，故本選項不符合題意．故選：B．11．解：點關于原點對稱的點的坐標為，故答案為：．12．##解：拋物線向右平移個單位，向上平移個單位，根據(jù)“上加下減，左加右減”規(guī)律可得拋物線是，故答案為：或．13．-7解：設方程的另一個根為，∵關于x的方程的一個根為2，∴，解得，故答案為：．14．解：如圖所示，∵四邊形ABCD是邊長為1的正方形，∴∠A=∠B=90°，AB=2，∴∠1+∠2=90°，∵四邊形EFGH為正方形，∴∠HEF=90°，EH=EF，∴∠1+∠3=90°，∴∠2=∠3，在△AHE與△BEF中，∵∠A=∠B，∠2=∠3，EH=FE，∴△AHE≌△BEF（AAS），∴AE=BF=x，AH=BE=2﹣x，在Rt△AHE中，由勾股定理得：EH2=AE2+AH2=x2+（2﹣x）2=2x2﹣4x+4；即（0＜x＜2），故答案為（0＜x＜2）．15．16解：過A點作AF⊥CD交CD的延長線于F點，如圖，∵AE⊥BC，AF⊥CF，∴∠AEC=∠CFA=90°，而∠C=90°，∴四邊形AECF為矩形，∴∠2+∠3=90°，又∵∠BAD=90°，∴∠1=∠2，在△ABE和△ADF中，∴△ABE≌△ADF，∴AE=AF=4，S△ABE=S△ADF，∴四邊形AECF是邊長為5的正方形，∴S四邊形ABCD=S正方形AECF=42=16．16．（1），；（2）解：（1），，或，解得，；（2）由（1）可知，函數(shù)與軸的交點為和，，拋物線開口向上，時的取值范圍是．17．作圖見解析，解：如圖所示：即為所求，．18．解：連接CO．∵M是弦CD的中點，且EM經(jīng)過圓心O，∴EM⊥CD，且CM＝CD＝×4＝2．在Rt△OCM中，令⊙O的半徑為rm，∵OC2＝OM2＋CM2，∴，解得：r＝．19．(1)，證明見解析(2)，6解：（1）解：，證明：四邊形是正方形，，，，，在和中，，，；（2）解：，．，即，，．當時，四邊形的周長最小，最小值為6，故答案為：，620．(1)見解析(2)見解析(3)解：（1）證明：，，，，，；（2）證明：是的中點，，，，，即，；（3）解：過作于點，連接，，為的直徑，，，由（2）可知：，，由勾股定理得：，，，，在等腰直角三角形中，，在中，，．21．(1)(2)她離A點的水平方向上最小距離為0.5米，最大距離為5.5米(3)此繩最多可容納6人一起跳（1）解：根據(jù)題意，由拋物線的對稱性可知頂點，設拋物線解析式為，把點代入中，解得，∴繩子所對應的拋物線表達式為；（2）當時，，整理得，解得：，，∴她離點的水平方向上最小距離為0.5米，最大距離為5.5米；（3）米，，答：此繩最多可容納6人一起跳．22．（1），證明見解析：（2）證明見解析：（3），且，證明見解析（1）解：，證明如下：和都是等邊三角形，，，，，即．在和中，，；（2）證明：過點分別作，，垂足為點，．由（1）知：，點在的平分線上，即平分；（3），且，證明如下：延長到，使，連接，延長交于，如圖：點是的中點，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，；23．（1）-1；（2）①；②見解析解：因為拋物線與x軸只有一個公共點，以方程有兩個相等的實數(shù)根，所以，即．（1）因為拋物線過點，所以，所以，即．所以，當時，取到最小值．（2）①因為拋物線與x軸只有一個公共點，所以拋物線上的點只能落在x軸的同側．又點中恰有兩點在拋物線的圖象