2024-2025學(xué)年江蘇省無(wú)錫市江陰市文林中學(xué)九年級(jí)（上）質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年江蘇省江陰市文林中學(xué)九年級(jí)（上）質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列方程是一元二次方程的是(

)A.x?3=?32 B.x+3=1x C.2.若關(guān)于x的一元二次方程k?1x2+x+1=0有實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是A.k≥54 B.k>54 C.k>54且3.將拋物線y=3x2+1的圖象向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，得到的拋物線是A.y=3x+22?3 B.y=3x+22?24.在中華經(jīng)典美文閱讀中，小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)自己的一本書的寬與長(zhǎng)之比為黃金比．已知這本書的長(zhǎng)為20cm，則它的寬約為(

)A.12.36cm B.13.6cm C.32.36cm D.7.64cm5.如圖，已知∠1=∠2，那么添加下列的一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定?ABC∽?ADE的是(

)

A.ABAD=ACAE B.∠B=∠D C.6.下列說(shuō)法正確的是(

)A.三點(diǎn)確定一個(gè)圓 B.垂直于弦且過(guò)圓心的直線平分這條弦

C.各邊都相等的多邊形是正多邊形 D.三角形的外心到三角形三邊的距離相等7.“圓材埋壁”是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的一個(gè)問(wèn)題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺．問(wèn)：徑幾何？”用現(xiàn)在的幾何語(yǔ)言表達(dá)即：如圖，弦AB⊥CD，垂足為點(diǎn)E，CE=1寸，AB=10寸，則直徑CD的長(zhǎng)度是(

)

A.12寸 B.24寸 C.13寸 D.26寸8.二次函數(shù)y=ax2+bx+c與一次函數(shù)y=ax+c，它們?cè)谕恢苯亲鴺?biāo)系中的圖象大致是A. B.

C. D.9.如圖，?ABC中，∠A=35°，∠B=50°，G是?ABC的重心，AB的中點(diǎn)為D，以G為圓心，GD長(zhǎng)為半徑畫⊙G，過(guò)C點(diǎn)作⊙G的兩切線段CE、CF，其中E、F為切點(diǎn)，則∠BCE與∠ACF的度數(shù)和為(

)A.30° B.35° C.4010.如圖，直線y=12x+1與x軸、y軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，P是該直線上的任一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D(3,0)向以P為圓心，12AB為半徑的⊙P作兩條切線，切點(diǎn)分別為E、F，則四邊形PEDF面積的最小值為A.543 B.5 C.二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11.若3是方程x2?2x+c=0的一個(gè)根，則c的值為

．12.如果在比例尺為1:1000000的地圖上，A、B兩地的圖上距離是46厘米，那么A、B兩地的實(shí)際距離是

千米．13.已知圓錐的底面半徑是6cm，母線是8cm，則圓錐的側(cè)面積是

cm2．14.拋物線y=x2?6x+4的頂點(diǎn)坐標(biāo)為

15.將量角器按如圖所示的方式放置在三角形紙板上，使點(diǎn)C在半圓上．點(diǎn)A，B處對(duì)讀數(shù)分別為86°，30°，則∠ACB的度數(shù)是

°.16.如圖，在ΔABC中放置5個(gè)大小相等的正方形，若BC=12，則每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為

．

17.如圖，在Rt?ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，AM=1，I為?ABC的內(nèi)心，則IM=

．

18.一個(gè)含30度角的三角板和一個(gè)含45度角的三角板按如圖所示的方式拼接在一起，經(jīng)測(cè)量發(fā)現(xiàn)，AC=CE=23，取AB中點(diǎn)O，連接OF.∠FCE在∠ACB內(nèi)部繞點(diǎn)C任意轉(zhuǎn)動(dòng)(包括邊界)，則CE在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中掃過(guò)的面積為

；在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段OF的長(zhǎng)度最小時(shí)，兩塊三角板重疊部分的周長(zhǎng)為

三、計(jì)算題：本大題共1小題，共6分。19.解方程：(1)x(x?2)+x?2=0；(2)2四、解答題：本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。20.(本小題8分)甲、乙兩名學(xué)生進(jìn)行射擊練習(xí)，兩人在相同條件下各射10次，將射擊結(jié)果作統(tǒng)計(jì)分析，如下表所示：命中環(huán)數(shù)5678910平均數(shù)眾數(shù)方差甲命中環(huán)數(shù)的次數(shù)142111762.2乙命中環(huán)數(shù)的次數(shù)12421(1)請(qǐng)你填上表中乙學(xué)生的相關(guān)數(shù)據(jù)；(2)根據(jù)你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，利用上述某些數(shù)據(jù)評(píng)價(jià)甲、乙兩人的射擊水平．21.(本小題8分)為了響應(yīng)上級(jí)教委的“海航招飛”號(hào)召，某校從九年級(jí)應(yīng)屆男生中抽取視力等生理指標(biāo)合格的部分學(xué)生進(jìn)行了文化課初檢，教務(wù)處負(fù)責(zé)同志將測(cè)測(cè)試結(jié)果分為四個(gè)等級(jí)：甲、乙、丙、丁，然后將相關(guān)數(shù)據(jù)整理為兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)依據(jù)相關(guān)信息解答下列問(wèn)題：(1)本次參加文化課初檢的男生人數(shù)為_(kāi)

_；(2)扇形圖中m的數(shù)值為_(kāi)_，把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(3)據(jù)統(tǒng)計(jì)，全省生理指標(biāo)過(guò)關(guān)的九年級(jí)男生有2400名左右，若規(guī)定文化課等級(jí)為“甲”“乙”的可進(jìn)行文化課二檢，請(qǐng)估計(jì)進(jìn)入二檢的男生有_

_；(4)本次抽檢進(jìn)入“甲”等的4名男生中九(1)、九(2)班各占2名，若從“甲”等學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名男生進(jìn)行調(diào)研，請(qǐng)用樹(shù)形圖表示抽到的兩名男生恰為九(1)班的概率．22.(本小題8分)如圖，AC、BD交于點(diǎn)E，BC=CD，且BD平分∠ABC．(1)求證：?AEB∽?CED；(2)若BC=9，EC=3，AE=2，求AB的長(zhǎng)．23.(本小題8分)如圖，在?ABC中，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，與CA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，⊙O的切線DF與AC垂直，垂足為點(diǎn)F．(1)求證：AB=AC；(2)若AC=6，∠BAE=60°，求24.(本小題8分)如圖，隧道的截面由拋物線AED和矩形ABCD構(gòu)成，矩形的長(zhǎng)BC為8m，寬AB為2m，以BC所在的直線為x軸，線段BC的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，y軸是拋物線的對(duì)稱軸，頂點(diǎn)E到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為6m．(1)求拋物線的關(guān)系式；(2)現(xiàn)有一輛貨運(yùn)卡車高4.5m，寬2.4m，這輛貨運(yùn)卡車能否通過(guò)該隧道？通過(guò)計(jì)算說(shuō)明你的結(jié)論．25.(本小題8分)如圖，BC是⊙O的直徑，點(diǎn)A在⊙O上．

(1)請(qǐng)?jiān)趫D1中的⊙O上作一點(diǎn)D(異于點(diǎn)B)，使AD?=AB?，連接BD并延長(zhǎng)交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，過(guò)A作BC的垂線交BM于點(diǎn)G(2)在(1)中所作的圖形中，若AB=12,AC=9，則AG的長(zhǎng)為

.(如需畫草圖，請(qǐng)使用圖2)26.(本小題8分)

某商店購(gòu)進(jìn)一批冬季保暖內(nèi)衣，每套進(jìn)價(jià)為100元，售價(jià)為130元，每星期可賣出80套．商家決定降價(jià)促銷，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，每降價(jià)5元，每星期可多賣出20套．(1)求商家降價(jià)前每星期的銷售利潤(rùn)為多少元？(2)降價(jià)后，商家要使每星期的銷售利潤(rùn)最大，應(yīng)該售價(jià)定為多少元？最大銷售利潤(rùn)是多少？27.(本小題8分)已知拋物線y=ax2?32x+c與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，并與直線y=12x?2交于B、C(1)點(diǎn)B的坐標(biāo)是

，點(diǎn)C的坐標(biāo)是

．(2)求拋物線的解析式；(3)設(shè)點(diǎn)E是線段CB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B、C重)，直線EF//y軸，交拋物線與點(diǎn)F，問(wèn)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，線段EF的長(zhǎng)最大？并求出EF的長(zhǎng)的最大值，28.(本小題8分)如圖1，在?ABCD中，AB=5,BC=10，面積為40，點(diǎn)P是射線BC上一動(dòng)點(diǎn)，作?PAB的外接圓⊙O．

(1)若圓心O在AB邊上，如圖2，則此時(shí)BP的長(zhǎng)為

；(2)當(dāng)⊙O與?ABCD的某一邊所在的直線相切時(shí)，求此時(shí)BP的長(zhǎng)；(3)隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，⊙O與?ABCD的邊的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)有哪些變化？直接寫出對(duì)應(yīng)的BP長(zhǎng)的值或取值范圍．

參考答案1.C

2.D

3.B

4.A

5.C

6.B

7.D

8.A

9.B

10.A

11.?3

12.460

13.48π

14.(3,?5)

15.28

16.3

17.218.322

19.【小題1】解：x(x?2)+x?2=0∴∴x?2=0或x+1=0，解得：x1【小題2】解：2∵a=2,b=?3,c=?5，Δ=∴x=解得：x1

20.【小題1】解：乙命中10環(huán)的次數(shù)為0；乙所命中環(huán)數(shù)的眾數(shù)為7，其平均數(shù)為x乙故其方差為s乙命中環(huán)數(shù)5678910

平均數(shù)眾數(shù)方差甲命中環(huán)數(shù)的次數(shù)142111762.2乙命中環(huán)數(shù)的次數(shù)124210771.2【小題2】甲、乙兩人射擊水平的評(píng)價(jià)：①?gòu)某煽?jī)的平均數(shù)與眾數(shù)看，甲與乙的成績(jī)相差不多；②從成績(jī)的穩(wěn)定性看，s甲

21.【小題1】40【小題2】甲等級(jí)的百分比=4所以m°=360°×10%=36°，即m的值為36；丙等級(jí)的人數(shù)為40×25%=10(人)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖：【小題3】1080【小題4】畫樹(shù)狀圖為：(用A、B表示九(1)的兩名學(xué)生；用a、b表示九(2)的兩名學(xué)生)共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽到的兩名男生恰為九(1)班的結(jié)果數(shù)為2，所以抽到的兩名男生恰為九(1)班的概率=2

22.【小題1】解：證明：∵BC=CD，∴∠CBD=∠CDB，∵BD平分∠ABC．∴∠CBD=∠ABD，∴∠CDB=∠ABD，又∵∠CED=∠AEB，∴?AEB∽?CED．【小題2】∵BC=CD，BC=9，∴CD=9，∵△AEB∽△CED，∴AB∴AB=2

23.【小題1】證明：如圖，連接OD，∵DF是⊙O的切線，∴OD⊥DF，∵DF⊥AC，∴OD//AC，∴∠ODB=∠ACB，∵OB=OD，∴∠ODB=∠OBD，∴∠OBD=∠ACB，∴AB=AC；【小題2】∵OD//AC，∠BAE=60∴∠AOD=∠BAE=60∵AB=AC=6，∴OA=3，∴l(xiāng)

24.【小題1】解：根據(jù)題意可得拋物線頂點(diǎn)E的坐標(biāo)為0,6，設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+6.由已知可得，點(diǎn)A∴2=a×?4解得a=?1∴拋物線的解析式為y=?1【小題2】解：這輛貨運(yùn)卡車能從正中間通過(guò)該隧道，理由如下：當(dāng)x=1.2時(shí)，y=?1∵5.64>4.5，∴這輛貨運(yùn)卡車能從正中間通過(guò)該隧道．

25.【小題1】解：如圖：即為所求．【小題2】10

26.【小題1】商家降價(jià)前每星期的銷售利潤(rùn)為：130?100×80=2400(元)答：商家降價(jià)前每星期的銷售利潤(rùn)為2400元；【小題2】設(shè)應(yīng)將售價(jià)定為x元，則銷售利潤(rùn)y==?4=?4x?125∴當(dāng)x=125時(shí)，y有最大值2500，答：降價(jià)后，商家要使每星期的銷售利潤(rùn)最大，應(yīng)該售價(jià)定為125元，最大銷售利潤(rùn)是2500元．

27.【小題1】B(4,0)C0,?2【小題2】解：把B(4,0)，C0,?2代入y=ax∴∴拋物線解析式為y=1【小題3】略

28.【小題1】3【小題2】解：如圖，當(dāng)AD與⊙O相切時(shí)，AD與⊙O只有一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)A切點(diǎn)，則AO⊥AD，延長(zhǎng)AO交BC于點(diǎn)E，∵AD//BC，∴AE⊥BC，∴PE=BE，由①結(jié)論可得，BE=3，∴PE=3，∴BP=2BE=6；當(dāng)CD與⊙O相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為F，F(xiàn)O延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)A作AL⊥CD于點(diǎn)L，連接AC，∠ALF=∠ALD=90°，∠HFL=90∵AB/?/CD，∴FH⊥AB，∴AH=12AB=∴∠AHF=∠HFL=∠ALF=90∴四邊形AHFL是矩形，∴FH=AL，∵S?ACD=∴AL=8，∴FH=8，設(shè)⊙O的半徑為r，則OH=8?r，∵AH∴5解得，r=281∴OH=231∵OA=OB，∴∠AOH=1∵∠APB=1∴∠APB=∠AOH，∵∠AEP=∠AHO=90∴?APE∽?AOH，∴PE∴PE∴PE=231∴BP=BE+PE=351當(dāng)AB與⊙O相切，BC與⊙O相切時(shí)，∵AB與⊙O有A、B兩個(gè)交點(diǎn)，BC與⊙O有B、P兩個(gè)交點(diǎn)，∴AB、BC與⊙O相切都不存在．故當(dāng)⊙O與?ABCD的某一邊所在的直線相切時(shí)，BP的長(zhǎng)為6或3+231【小題3】解：如圖，由(2)知，當(dāng)0<BP≤6時(shí)，⊙O與?ABCD有3個(gè)交點(diǎn)；如圖，在射線BC上取點(diǎn)M，N，使AM=AB，DN=DC，則∠ABM=∠AMB，∠DCN=∠DNC，∵∠ABM=∠DCN，∴