“鵬程杯”數(shù)學邀請賽集訓教材及答案（六年級）

鵬程杯數(shù)學邀請賽集訓教材答案-（六年級鵬程杯數(shù)學邀請賽集訓教材答案-（六年級\h鵬程杯官網(wǎng)\h鵬程杯官網(wǎng)第一 工程問 第二 比和比 第三 分數(shù)、百分數(shù)應用 第四 長方體和正方 第五 列方程解應用 第六 巧求面 第七 立體圖形的計 第八 同余的應 第九 最大與最小問 第十 從算術到代 第十一章綜合訓練題（一 第十二章綜合訓練題（二 第十三章綜合訓練題（三 第十四章綜合訓練題（四 第十五章綜合訓練題（五 第十六章綜合訓練題（六 第十七章綜合訓練題（七 第十八章綜合訓練題（八 第十九章綜合訓練題（九 第二十章綜合訓練題（十 鵬程杯數(shù)學邀請賽集訓教材答案-（六年級鵬程杯數(shù)學邀請賽集訓教材答案-（六年級1121520天，共完成任務的2、師徒二人合作生產(chǎn)一批零件，6天可以完成任務。師傅先做5天，因事外出，由徒弟接著做3 7天，共完成任務的3129104612863小時后由乙接著做，還需要多少小時完530186

天只完成全部工程的365排光一池水，單開排水管需3進水，排水??的順序輪流各開17

小時先完成4

68、甲乙二人植樹。單獨植完這批樹甲比乙所需要的時間多3369241612天，還剩下這批零件的2310121811小時??兩人如此交替工1130640天才完成。如果這件工作由甲或乙單獨完成各12103028天（不存在兩隊同一天休息），問開始13201214天，問甲、乙二人各142030316天，1563284842天，然后再由乙來單獨完成，乙還16、甲乙合作一件工作，由于配合好，甲的工作效率比單獨做時提高1 工作效率比單獨做時提高56小時，完成全部工程的56小時，還剩下這件工作的1317

天完成了3

2下的4560018121824天完成。32倍，終于做完這件工作，19132120106824001、設這項工程為單位“1”，則甲、乙工效和為1；乙丙工效和為1 1 111效和為。因此甲、乙、丙三隊合作的工效的兩倍 ，所以甲 1215丙三隊合作工效為111 1 丙三隊合作工效為111 11215 1=10（天 解：1÷ 1215=1÷[1=1÷1=10（天102、設一批零件為單位 ”，用65332解：師傅工效（7－1 1 1 1徒弟工效6－101÷1=10（天）1÷1=15（天1015x甲完成工作量1乙完成工作量91x+1 1x+ 9－93x+40=4x=x=44、設一件工作為單位“161286乙做12乙做12 2小時工作量=61小時工作量=3小321小時。518

天完成全部工程的3

11幾分之幾（即一人的工效）解：（1）一人一天完成幾分之幾（即工效1÷（18×12）= 6 1－3）÷[648×（30?12?21236（人 18人。6 2水每小進減少

，水池中有半池水即

小時后還剩

－15（6÷2）11

3

3 9105=10，如果按每小時3的流速排出需經(jīng)過103=10（時），6+1+9=7.9（小時）=754解：甲工作效率1÷5= 乙工作效率

1÷6=－4

1 1－4）×（1－2）÷（20+16=31（小時

33836

4:33:4解：甲與乙時間比：（1+1）:1共植樹棵數(shù) （7－7252916124

天，還剩這批零件的52=3 3個零件對應的甲乙工效差，即可使問題121×12= 1－5－2）÷（16－12）=1 1

= 1 1 －）360（個 36010111212小時，其它問題容易解決了。1÷(1+

1小時 18)=2571－1+1)×7= 1÷1 12=3(小時 7×2+3=143（小時1411162424040天2416因此甲的工效是乙的工效的16

（天30+30×3=502=75（天75506天共完成總工程的1×6=1

1=

406 乙工作效率（1－1）÷40 1÷1=50（天甲獨自完成所需時間1÷（1 1）=75（天） 75501282 1 1－15）÷（10+30）1（天11天。1314 1－1= 11=5（天 5914161 1 （ 11－1=乙隊休息時未做工作量

1 11151（天

52甲做63 乙做28甲做48 乙做48而可以得知甲工效是乙工效的20=11（倍），4263

（天56天。16、解：乙獨做6小時完成工作量1－ 30－5=1÷6= 甲乙合作6小時，甲完成工作量 1×（1+1）×6=1 16÷（11）= 1÷133（小時）33小時。17600×1÷5）=40（元600×[（1－1）×1÷2]=50（元 600×[（1－1－2×1）÷5]=60（元 丙每天比乙應多得：60－4020（元）乙每天應得：（50－20）÷215（元）10518133×2=6（天1天，完成工作量的1，乙就完成工作量的1×3 1 1 1 1 完成工作量 ×6，所以甲乙丙共完成： ×61

2（天

22×3=6（天），2×6=12（天），三人共做了20192421413313天，甲只需做131326天，而甲只需做26 13天的工作量由甲單獨完成甲需要：13+13+2626（天 26201甲每天完成－乙每天完成 1 － 1－1 三個車間合作，完成這批零件的制做共需天數(shù) 1+1）=40（天）1－1

2400401=16200（個 丙車間做的個數(shù)16200×

（個120×9=4200601:2:34:5:62:3636克，求新16859201600514:51313182965:3，求桔子，蘋果1400525%，照這樣4:37元，求一條褲子多少元？小剛讀一本書，第一天讀全書的26頁，這時已讀3:7，小剛再讀多少頁就能讀完這本書？A、B2:3

52如右下圖，ABCD是一個梯形，EADCE把梯形分成甲、乙10:7ABCD長度之比。 1002332310014:11。會員分成三個12:135:32:1，求丙組有多少名男會員？5:2，原來兩人各有多少張圖畫紙？435432562?

有一些畫片，小明取走其中的3

3張，小強取了剩下的3

33

千米，通常他總是步行上學，有一天他想鍛煉身體，前3423535:318人，求其它年級中女生有多

頁，第二天讀全書的4三天讀的頁數(shù)是第一天讀的頁數(shù)的560

10（千米10÷3=31（小時 314=121（小時

1222:336－6=30（克30×2121:2

分鐘，每分鐘加工5

9 1每分鐘加工9個，師徒二人工效比5:9x個，徒弟加工（168－x） = 14x=168×9168─x108601 1解法二：由于師徒二人工效比是5:9，那么他們工作量的比也是5:9 師傅工作量是徒弟的5÷9=51 1÷（560（個）（徒弟60× 108（個）（師傅（5÷910860個。x1600÷20×（1+25%）x80×1.25x100xx12倍，把原工效看作“1

14:1=5:44:5，如果設實x20－5=15（天）。根據(jù)實際與原來時x天。4= 5x=x=12解法三：（按工程問題解）x1×（1+25%）×x=1－1 1x= x=12解法1：BC的長：182÷13=14（厘米 BD的長：14+13=27（厘米從圖中看出ABADABABBD5:（14－5）=5:9AB的長：279=15（厘米）AD的長：15542（厘米原長方形面積：15×42=630（平方厘米）630平方厘米。214x5（14x－13）×13－59x=1829xx630平方厘米。桔子

（筐

（筐6036x

25%xx151x1+2x= 3+6x=4+42xx=7×23.5（元）（一條褲子3.56頁，說明第二天讀了全書的56 解 3 5×2）×

126x3x=x=1÷（1+1

1（小時32

=

25ADC的面積答：AB:CD解：新的分數(shù)，分子與分母之和是（100+23+32），2:3，分子：（100+23+32）×2=分母：（100+23+32）×3= 原分數(shù)：93?3239全體男會員人數(shù)：100× =56（人）乙、丙兩組男會員人數(shù)：56－2432（人） =5 =2

假設丙組男會員也占8，兩組男會員只有：50×8=丙組總人數(shù)：（32－250）÷（2－5）18（人

18×3=

（人12432，5，所得的兩個結果相等。我們可以畫出如下示小明×小強×

4份×

3份×15張×3份×8張×5小強有 40302870個零件，且每天做（5×2）10個，再考慮，哪一天后兩人未加工的零件一樣多。435×2－432=438（個243823162243463434+10－6438（個632

”，小明取走3

3張，剩下的則3 張，取剩下的33×3=3×3=1（張小強取了9加（33－1） 因為兩人取得一樣多，39的差，相當于（33－1）32929÷ 261（張（3－926114 度，所需時間是4，2倍速度，所需時間是2

7－4×3－2×（1－3）=357=60（分鐘）3.5千米。3.5解：設全校學生人數(shù)為單位“1 63×2+26相當于（60%－40%）=20%760（人62（人305人。11×4÷3=4∴ 3×3+1×6+6×4=380.6×40=0.8（元0.6×6=0.5（元

400.6（元解：設全本書的頁數(shù)為“114－4第一天讀了全書的 × －4全本書的頁數(shù) 5 =384（頁12－2384

天后還剩下全部大米的5 一條公路，第一天修了全長的85米，第二天修了全長的5146312%13%，兩20頁，這本書共有多少頁？一瓶酒精，瓶的重量相當于酒精的1，包裝的重量相當于酒精的1 瓶酒精加上包裝的重量是39煤廠要運一批煤，第一天運了全部的814

5525%40%，54頁，小明第一周看了多少頁？ 建筑工地需要一批水泥，從倉庫第一次運走全部的5，第二次運走余下的3第三次運走（前二次運后）又余下的41525%，第二個月修了全長40%3千米，第三個月應修多少千米？186700克；如只喝掉飲料的800232公斤，1308天看完，如果每天看的頁數(shù)相等，3天看的頁數(shù)恰好是全書的5，這本書共有多少頁？

150個蘋果，幼兒園大班分到的3與小班分到的214462.5%75%100人，10060%501232天，還剩下這條路的44A、B4小時相遇，相遇后各自繼3BA70A、B9071本班人數(shù)的 ，二班少先隊員占本班人數(shù)的625%8只，這時正好完成這批零件的一半，這批零60千克，560×5=300300千克 米的5沒吃證明已經(jīng)吃了全部大米的155300千克與全書的55 每天60千克②吃了全部的幾分之幾：12 ③食堂運來大米多少千克？3003=500（千克綜合算式 —5= 500（千克50051463米所對應的分率，即要從這三個量里找出一個能明確占全公路的幾 63

14我們發(fā)現(xiàn)，如用63米減去14米后再加上5米所得的數(shù)對應的正好是1 –5–27解 —5─8=54÷8020頁所對應的率是多少，找到這個率并不困難，從下圖我們很明顯地看出，20頁所對應的率恰好是第一、二天讀的率之和12 1320解：208039“1

和391+11=11

120 解：39÷（1+1

36要求瓶的重量很簡單，只要求出酒精的20即可。酒精重量是36解：36×20=1.8（克1.8 此題我們可以從“運了全部的8188 味著總噸數(shù)的8是14車，依據(jù)這個對應關系可求出總車數(shù)就是14÷8=225 運走全部的8225×8=8555582─532 1─3= 2車8=225③運走全部的8 225×8=85(車④855 85─535(車5 8（噸38 17×225=3217（噸綜合算式 ×3─5] —8 ─8=5÷[14÷5×3─5]×[14÷5=

3

[225 5]2 5]=5÷ 35 =117答：共運煤 噸2個相對各自討論范圍內(nèi)的單位“125%，以全部為單位“140%；是以“剩下”的為單位“140%占全本書的百分之幾。第三周看25%多少頁

40%

541–25%1–25%–30%45%–30%9054÷20%=2701–25%=75%270÷75%=360360×25%90頁360×25%90（頁）903個相對各自討論范圍內(nèi)的單位“115 下”的415÷4=60601–1260290 90噸恰又是“全部”的1–2=3，而全部為 3=150噸，此題得解。當然 15全部？ 1

解：15÷（1

1 1

–4

–3）÷（–5 ÷4÷3150=15%15%31–25%–40%35%。第三個月應修多少不難求到， 718618+6×2=30

”的話，第一袋只相當于它的8，差了第二袋的8，而這830解

—8 80×8=50（千克5674

800

12克包括飲料的2

和飲料的

800–700=100解：（800–700）÷（1 1–3– 1

÷（3– 40032公斤，所以第二天吃掉后還剩下（2+3）÷1=102公斤，所以第一天吃掉后剩下1=24241（24+1） ÷2解：{[（2+3）÷1+2]÷1

÷

÷

÷ ={12÷1 50首先我們抓住“3天看的頁數(shù)恰好是全書的55 5 5 看全書的 ，而8天看了全書 ，而先看的130頁恰是 2013所對應的量，即全書的13130 522130?頁解：130÷（15=130÷（1–5=130÷（1–20

330大班分到的1是以大班為單位

1

的倍數(shù)關系，也就是說

1進行“率”的轉化，才能做此題，用“率”轉化法統(tǒng)一單位“1告訴我們“大班的

相等”即大班的

與小班的

1150 1÷1= 120÷（1+2 724814.75%75%75%144×75%=108（人）62.5%與乙班人數(shù)的310062.5%和甲班人數(shù)的3108–100=8 62.5%甲班？人75%乙班

144？人解：（144×75%–100）÷（75%=8÷8=64（人648030% 60%5010030%60%都是以總數(shù)為單位“130%10060%50棵，如果1005030%60%，90%505010%，總數(shù)可求解500

分配”入手，說明師傅分到全部零件的8 到8，超過全部零件820%，即完成全部任務的8×（1+20%）=4

所對應的率為4解：1200÷5（1+20%）]×（1–5[8 4×836012天完成”可知，工效和為13天，完成全部的乙又工作2天，即二人共合作2天，甲又干一天，合作 1天，完成全部的

6，而實際上只剩下51–55也說明甲工效為5–=1，乙工效為1–1=1，而甲、乙工效差為1–1=1 1相對應 4解：（1 1×2）–5=1– 11 1 112–30=? 1÷（ 240在同一段路上，甲用了4小時，乙用了 小時，說明甲速為4，乙速為3 速為乙速的4÷341–4470701=280280×3=210米，A、B解：70÷（1 –4÷3=70÷（1–3

÷4=280（米[280+280× ?

（4÷3答：A、B1960 一班少先隊員占本班的4，假設一班也占本班的6，則占全部的6=757175%本班的675–71=4

）÷（6=4÷48（人90–48=42（人484212.5%×（1+25%）5部的58只，即三天完成了全部的18解：8÷[1–1–12.5%–12.5%=8÷[1–12.5%–5 128第四 長方體和正方16616050厘米、24厘米、401206022024平方厘米，5個這樣的正方體拼成的長方體的表面24448660731904米、3米、241162厘米的正方體若干a厘米的兩個正方體拼成一個長方體，長方體的表面積是原來兩個885厘下圖是一個棋子的不同側面，已知這個棋子的六個面分別標著1－6六個數(shù)字，1、2(圖1 (圖2 (圖36050205431厘米的小正方體，求有三面染上色的有幾個？有兩面染色131厘米的小正方體碼成的圖形，求它們的表面積是多用64塊一立方分米的正方體木塊，擺成怎樣的一個立方體，它的表面積最大？6平方厘米，128平方厘米，2160160÷2=8080÷16=5分米48048000立方厘米=480.8分米=8822120602厘米的長方體。即鐵塊體積，則鐵塊解362424÷6=45個這樣的正方體拼在一起為一個長為2×5=10厘米。（即一個面的面積為2厘米）4平方厘米的長方體，則長方體表面積可求。88324－3×2=183486立方厘米，則鐵盒的寬可求，原鐵盒的寬也不難求15460÷4=15分米，寬則不難求出。1055厘米，長方體的高也便可求了。解：[190－（240－190）]=[190－50]175解：4厘米=0.0411厘米=0.110.05米=55解4326a26a2×2=12a2?，F(xiàn)在10a2，問題可求解：6a2×2=1212a2－2a2=1010a2÷12a2=答：長方體的表面積是原來兩個正方體表面積和的6解12.8厘米。此題用排除法最好，從圖中我們可看出，12、3、4、6所以只能5，21、3、54634或61226，34。解：1解20.576138323×4+1×4+2×4=241面染色的有（3+6+2）×2=22個82422633335313個，則451431212×2×2=8平方厘米，我們分別求出兩個長方體的表面積，再去掉解1910001000分米的長方體，則長可求，表面積也可求了。解：1立方米=1000立方分米1000分米=100米1004002164111、1、644分米的正方體表面積最小。25896126、128、68的公有約數(shù)，比較分析可得4、3、2厘米，長方體體積可求24155個面全部4時，有兩種不同的情況（展開時應注意它的3時，若剩下的兩個面位于這一排的同一側，則有下28第五 列方程解應用461064人，全部坐51367塊，有幾位小888590803分，乙的成2倍，如果把十位上的數(shù)字與個位上36，原兩位數(shù)是多少。55歲，曾經(jīng)有一年，哥哥的歲數(shù)是今年弟弟的設六位數(shù)1abcde3以后變成abcde110010010022，24，272018031118007490甲、乙二人共存款

60元，如果甲取出9，乙取出72718雙、12雙、8330?

袋子里有紅、黃、蘭三種顏色的球，黃球個數(shù)是紅球的5 球的3，黃球個數(shù)的4225336377250個足球、4030009%，11%298元。每個足球、籃球進價各多少元？11003417包。王虎買進油菜籽、西紅柿籽和蘿卜608032011501.5倍。上山、下山每分鐘各走多少千米？x只，則小船（10－x）6x+4（10－x）=x=10－x=10－3=x只，則大船（10－x）4x+6（10－x）=x=7xx=20x

xxx=89.5xx=86.5xx4×2=848

x歲，則哥哥（55－x） x2x2255－22=33（歲解：設abcdex142857x人，則幼兒有（100－x）4x+4x人，則大人有（100－x）

+4x。xx+3x+1+x三車間 1－1=19（人xxx 20+x+20+2x元，則乙存款（100－x）4x+2 xx元，則甲存款（100－x）

+7x

x2x盒，大盒有（27－x－2x）

4x個，蘭球2x 共有

（個x ×2+x+2丙：

（支根據(jù)甲+乙=63，乙+丙=77可知，甲的冊數(shù)比丙少。若設甲是三人中最少的，x冊，乙2x冊。2x+x乙：21242（冊）丙：77－423（冊x元，每個籃球進價y50x+40y= {9%x×50+11%x×40= 由（1）5x+4y=300由（2）45x+44y=2980（4）用（4）－（3）×98y=280xy包，則蘿卜籽為（100x－y）3x+4y+1（100－

－20x的值一定是整數(shù)，那么27yy20的y=20時，x=3，100－x－y=77y≥40時，x是負數(shù)，不合題意，x2x?320= x1.5x1下山速度：1×1.5=1（千米 山路長：15×60+1=5（千米如右圖，BC=CE，AD=CDABCCDE ABC1AE=3AB，BD=2BC，那么BDE的 如右圖，在ABC中，ABAD6倍，ACAE3倍。如果ADE的1平方厘米，那么△ABC的面積是多少？ 如右圖，將ABCA'、B'、C'，連接這些點，得到一個新A'B'C'。若△ABC1，求△A'B'C'的面積。ABA'B'C'D'A'B'C'D'△

，AB=

B CAB，BC=CAA1=3

11

1 △△

AE=3

D

AD=3

CG=3 G 如右圖 ，三角形ABC的面積是48平方厘米，AC=16厘米BD=3AE=11DAE 已知：AE=1AC，CD=1BC，BF=1ABDEF DABCD是長方形，AE=CF1ABEDEF

如右圖所示，把ABCBA1D點，AC3F△△

BD=3

NNNABC

長的3

12 40ABCDAC截成兩個三角形，在兩個三

AM=2 BN=3 DP=4PMNABCD 如右圖，在ABC中，EFBC，AB=3AE，三角形甲、乙、丙面積的連 6030A50205分鐘EFAE、AFAECF與平行四邊形ABCD E、F、G、HABCDABCD 在△ABC與△CDEAD=DCAC=2CDBC=CE，S△ABC=2×1×S△CDE=2S△CDE。即△ABC的面積是△CDE2倍。在△BDE與△ABC中，∠DBE+∠ABC=1800AE=3AB，所以BE=2ABBD=2BCS△BDE=2×2×S△ABC=4×1=4。即△BDE4在△ABC與△ADE中，∠BAC=∠DAEAB=6AD，AC=3AE，所以S△ABC=6×3×S△ADE=18×1=18（平方厘米）。即△ABC18平方厘米。A′B=2ABB′B=BCS△A′B′B=1×2×S△ABC=2S△ABC=2。S△B′C′C=2×1×S△ABC=2，S△A′C′A=2×1×S△ABC=2。所以的面積為ABCDABCDA′B′C′D′的關系，因而就要求出△A′B′B、△B′C′C、△C′D′D、△A′D′AABCD的關AC、BD。在△A′B′B與△ABC中，∠A′BB′+∠ABC=1800。因為A′A=ABA′B=2ABB′B=BC，所以有S△A′B′B=2×1×S△ABC=2S△ABCS△B′C′C=2×1×S△BCD=2S△BCD，SA′B′C′D′=S△A′B′B+S△B′C′C+S△C′D′D+S△A′D′A+S四邊形ABCD=2S△ABC+2S△BCD+2S△ADC+2S△ABD+S四邊形ABCD=2(S△ABC+S△ADC)+2(S△BCD+S△ABD)+SABCD=2SABCD+2SABCD+S四邊形ABCD=5SABCDSABCD=30÷5=6（平方厘米）ABCD6A1B13A1BBB1=2A1B1B1C1=C1C所以有S△BB1C=2×2×S△A1B1C1=4×1=4（平方厘米）。在△A1C1C與△A1B1C1，因為S△A1C1C=1×1×S△A1B1C1=1×1=1（平方厘米）。在△ABD與△ADC

△ADC 。在△ABA，與△ABD中，∠BAA=∠BAD，因為

，同理

△ABA1=1×3×S△ABD=3S△ABD= △AA1C=

=

+

+S△A1B1C1

在△ADE與△ABCAD=BD

，又因 所以 1

AD=

AE=△ADE2×3×S△ABC6S△ABCSDBCE6S△ABCS△ABC

=

5

3÷3）2（平方厘米），

DBCE=6×2

4=（平方厘米）DBCE333

AC=1+2=3=

=

=6S甲S△=S△ABC-S甲=6S甲-S甲=5S甲S甲:S乙=S甲:5S甲=1:5。1:5。 3

2 1△ADG=4×3×S△ABC=4S△ABC，S△BDE=3×3×S△ABC=9S△ABC，S△CFG=1

1

12

4+9+

△ABC =（1 9）S△ABC9S△ABCABC面積的9

=

=11

=11

（平方厘米）△ADE16

即△ADE22 5

。 4

3△AEF=6×5×S△ABC=

△CDE=5×4×S△ABC=

△BFD=

11=

即△DEF與△ABC61:12012．因為AE=CF=1

CF=3CD= FD=

AB=∠BAE=∠EDF=900，所以有 1

=3:4ABEEDF3:4。

1

18×54=3(平方厘米)ABC3

BD=2BCBD=2CD

陰 △DCF2S△BDFS△ABC=S△ABF+S△BDF+S△CDF=(1+1+2)S△BDF2所以

= 陰 △BDF=

5。即陰影面積為5S1=S△AEN2，S2=S△BFN3，S3=S△CDN1，S=S△N1N2N3

+S+S

，但是

△CAD=3S=S+S+SCN，則

–2S–S

1

S1= 3S△ABC–3S1，又S△CDN2=3S△BCN2=3(S△BCE-S△CEN2)=3(3S△ABC–2S1)，所以 1

1 1

3S1=3(3S△ABC–2S1)S121S△ABC，同理，S2=S321S△ABCS=S1+S2+S3=7S△ABC，即S△N1N2N3:S△ABC=1:7即S△N1N2N3S△ABC1:7

BE=

M1N1=

SM=

= =AC=M =AC=

2–

1AB2=1×402=4441

MSN=

= (平方厘米)M

449

1÷2=1

3

1 △MBN=

△PNC=

2=

??\h\h鵬程杯官網(wǎng)鵬程杯數(shù)學邀請賽集訓教材答案-（六年級鵬程杯數(shù)學邀請賽集訓教材答案-（六年級 3

23

121(4a2a)×a÷2=8a，S△PMN=S–S??AMDP–S△MBN–S△NPCa–8a–12a–4a=7 7a2 24a2PMNABCD242=24 ．3 ．5 第七 立體圖形的計右圖中的幾何體，是將長方體挖去一個圓柱體 15—半得到的，求圖中幾何體的體積是多少？ 30已知它的容積為32.4π立方厘米。當瓶子正放時，瓶內(nèi)水面高為

有大、中、小三個長方體形的水池，它們的口呈正方形，邊長分別是6米、3米、2米。把兩堆碎石分別沉入中、小水池內(nèi)，這兩個水池的水面分別升高了6厘米和4厘米。如果把這兩堆碎石都沉入大水池內(nèi)，大水池的水面將升高多少厘米？如右圖所示，是一個表面涂滿紅色的立方體，在它的面上等距離地橫豎各切三刀，共得4個相等的小立方體，問在這64個小立方體中，三面紅色、兩面紅色、一面紅色，各\h\h鵬程杯官網(wǎng)鵬程杯數(shù)學邀請賽集訓教材答案-（六年級鵬程杯數(shù)學邀請賽集訓教材答案-（六年級如右圖所示，是一個表面涂滿紅色的立方體。要想切出100塊大小一樣，各面都沒有顏色的小立方體，至少應當在這個立方體各面上切幾刀？（各面切的刀數(shù)相同。)現(xiàn)要把它加工成盡可能大的圓柱體，求這塊方木料的利用率是多少？\h\h鵬程杯官網(wǎng)20厘米4厘米4厘米

R=24

1.5如右圖所示，是一個底面直徑為10厘米的圓柱形玻璃杯，裝有40厘米40厘米鵬程杯數(shù)學邀請賽集訓教材答案-（六年級\h\h鵬程杯官網(wǎng)鵬程杯數(shù)學邀請賽集訓教材答案-（六年級鵬程杯數(shù)學邀請賽集訓教材答案-（六年級為10cm，水桶底面直徑為

，小球有4中后，水桶的水面升高多少厘米（π右圖是一邊長為0厘米的立方體，若分別在它的前后、左、右、上、下各面的中心位置各挖去一個邊長為10厘米的小立方塊，這時，這個立體的表面積是多少平方厘米？如右圖，是一個邊長為4cm的正方體?，F(xiàn)分別在它的前后左右上下各面的中心位置，挖去一個底面半徑為1cm，高為1.5cm的圓柱。求它的體積及表面積。GFH件的一端有一個圓柱形的直孔，如右圖。圓孔的直徑是8下圖是一個里面裝有水的三棱柱封閉容器和它的平面展開圖。當以A面作P NP N PCT

在一個邊長為2厘米的立方體的一個面的中心部位挖去一個邊長為1立方體，再在這個邊長為

厘米的洞的底部中心部位挖去一個邊長為2 的立方體，又在這個邊長為2厘米的洞的底部中心部位挖去一個邊長為4求這個圖形的表面積，如果一面一面地數(shù)，再累加，太麻煩。如果我們仔細答：這個組合形體的表面積是316答：這個幾何體的表面積是48答：這個幾何體的體積是5860m3和等于32.4π立方厘米。這是因為瓶子正放時空余部分的體積與倒放時空余8 8+2，即5。所以水的體積為32.4π×5=6.48π×4=81.4（立方厘米答：瓶內(nèi)裝有水的體積是81.40.7÷（6×6）=117（厘米

118每面刀數(shù)小方塊總數(shù)三面紅的塊數(shù)兩面紅的塊數(shù)一面紅的塊數(shù)全白的塊數(shù)由此可以看出（n–1）3＞100nn=6。83512（立方厘米 3×3.14（2）×8133.97（立方厘米（512–133.97）÷512=0.738=3.14×20）2×70=21980（立方厘米（

339.12+75.36=414.48（立方厘米414.4817850cm34284cm2。122米。18.84+25.12=43.96（平方米43.9610厘米的圓， x，則小圓柱的體積為：7.5π=25πxx=0.30.3 3×3×5÷4=125（立方厘米x5答：水桶的水面升高54010方體沒有挖通。所以每挖去一邊小立方塊，大立方體的表面積就增加“小4個側面積。1200035.74cm3152.52cm2HAAG、AFHA垂直AGF所在的立方體的上底面。實際上鋸掉的這個角是以三角形AGF為底面，Ha，則體積為a3AGFFAG90°，G、FADAA的中點，所以AF=AG=1a，這樣，三角形AGF的面積為1 1 AH是三棱錐的高，H又是AB的中點，所 1。三棱錐的體積等于AH=3，所以鋸掉的那一角的體積為1

121a31a3÷a3=1所以鋸掉的那塊的體積是原正方體體積的1 1230.88FJQP為底面，JI為高的棱柱的體積FJQP的面積。從展開圖可知，F(xiàn)J=3cm，JQ=2cm，QGJPQFJP P點是GF的中點，這樣，QP=FJ÷2=1.5cm。有了上、下底 P以C為底面時，水的體積與以C為底面，高為某一數(shù)值的 柱體的體積相等。又知C面的面積和水的體積，所以利用 BA為底面不裝水的那部分，現(xiàn)在應裝水，原來裝水CPQFJ，PTFJ。這樣，JQPT是長方形，所以JQ=PT=QG=2cm。TJ=PQ=1.5cm。而FJ=3cm。那么，F(xiàn)T=1.5cm。這一來，?FPT與?PQG的面積相等。這便說明原來以三角形B1.5cmC ）=B1.5cmC9cm。20．原立方體的表面積=6×22=24（平方厘米）1

（平方厘米）；再挖去一個邊長為2后，表面積又增加4× （平方厘米）；又挖去一個邊長為4

21（平方厘米） 24+4+1+4=294（平方厘米）

294714271972020007數(shù)1，131993919191919919194343–17171088885555+55558888775378473523711．4638≡？（mod12．327723≡？（modx值，5x≡4（mod證明：32400+42001≡0（mod3253758733整除的六位數(shù)11除所得的余數(shù)與這個數(shù)的奇數(shù)位數(shù)字和偶數(shù)位數(shù)字和11除的余數(shù)相同。512410而（mod7）。又∵6×5≡2（mod7），∴2。2020007∴62000=?…1000個≡??1…1≡∴202000≡62000≡13|1111111993≡1（mod6），∴19921時正11。991919191991919≡≡≡≡191919191991991919個 1919個191919191991991919個 1919個54343?1717104343?17170∴43434337∴17171717∴4343?1717∴4343?171710∴88885555≡55555∴55555≡55∴55558888≡48888∴48888≡42答：88885555+555588887574|75378–1，只需證明：75378≡1（mod74）75378≡137874|75378–1∴75378–17419167∴1916≡516∴516≡54∴191672。3579∴357≡87∴87≡818473523就是47（3523）47≡5（mod7）?！?73523≡53523355同余（6下），351同余（下）3523=6k+5∴473523≡（56）k·55∴4735237372312x113∴x=11k+3（k為整數(shù)∴32400=（34??≡{x≡x≡x=7k+5（k是整數(shù)）。代入（mod5），2k≡8（mod5），∴k≡4（mod5），k=5m+4（m）m=3t+1（t是整數(shù)），∴x=35m+33=35（3t+1）+33=105t+68，t=1時，x=1731737787∵33=3×11，33|24??42??3、11{2+4+??+4+2+??≡ 2+??+2=4+4+ x=4+y，代入①，得：∴x=5、8、11又∵0≤y<9∴x=112個解：245421，248424設一個整數(shù)為?????????1??2??1??0，這an×10n+an-1×10+a2×102+a1×10+a0n為偶數(shù)]a0，a1，a2?an-1，an，得：a0≡a0（mod11）a1×10≡10a1a2×102≡a2an-1×10n-1≡10an-1an×10n≡an（mod11）an×10n+an–1×10n–1+??+a2×102+a1×10+a0≡a0+10a1+a2+??+10an–1+an整理得：+an–1∴5把不小于5的自然數(shù)按除以66n+2，6n+3，6n+4，6n+5。（n是自然數(shù)）。又∵6n+2，6n+43|6n+3，56n+1，6n+5。6n+56n–1。5的質(zhì)數(shù)的平方∵n與（3n±1）∴ab10|（a–b）a≡b（mod10）；10|（a+b），a≡r（mod10），b≡10–r（mod10）10除的兩種情況，可以把余數(shù)之和等于1010k±3，10k±4，10k±5n≡r（mod10）造出六個抽屜：r=0的數(shù)，r=5的數(shù)；r=19的數(shù)；r=28的數(shù)；r=37的數(shù)；r=46的數(shù)。10r，放入六個抽屜中，至少有兩個10的倍數(shù)。第九 最大與最小問16501993，這兩個數(shù)的積的首末位數(shù)字之和最大是多少？請給1~97、9、11整除的三位數(shù)，并要856，如果去掉最大的數(shù)及最小的數(shù)，那么剩44。問：剩下的數(shù)中最小的數(shù)是多少？132、45、76。如果要求原來寫的三個自然數(shù)的和盡量小，

5xa15x+142a的方程2 1，2，??n（n>50），50個數(shù)，都能找到兩個7，n的最大值是多少？7715少，所100，問：這個大班里至少有幾個孩子？a+b+c=6，2a–b+c=3b≥c≥0a12322443分鐘，爐上只能同時放先來后到），可使他們打完水所花的總時間（包括排隊等候的時間）最少？1分鐘，打水的總時間是多少分鐘？甲乙 甲、乙兩村之間隔兩條河，兩條河的寬度相同，為使兩村之間行程最短，A、B兩個村子，中間隔了一條小河，現(xiàn)在要在小河上架一座橋，使它垂直M，每天牧馬人要趕著馬群先到河邊飲水，再到草地吃草，河河草地乙村北山坡甲乙村北山坡甲南山19．18947南山20103尺、43n，3n+1，3n+2n33n+1n–1323n+2n32，163，3，3，3，43，3，3，3，1631215999994999×994=99300613，因此這兩個數(shù)的積6。9，8，7。7、9、11整除的數(shù)的特點，再考慮十位，個位，這三個數(shù)為12116210444、32、45、7676（76=32+45–1），aa+32–1=45a=14147632、45、14。這樣不斷地將最大數(shù)退回到原來的1，1，2。由原方程可得:a=15x142a為自然數(shù)，所以15x1428又

8x8的倍數(shù)，又要使8且使a最小，那么可解15x>142。解得 x=80便得到158a15x–142n98，考慮（35，42），?，（85，92），（86，93），?，(91，98)。容易看到2，?，98中每個數(shù)都出現(xiàn)一次而且只出現(xiàn)一次，共49組。根據(jù)抽屜原則知，1，2，?，985049組中的同一組，7n98。715714歲。14×7=98<10050。這時因為：假如班里50497710050。abca的代數(shù)式表示出來，b≥c≥0bca+b+c=6，2a–b+c=3b、c的二元{??+??=6?

}

??=???+??=3?

??=

≥0，解得：2≤a≤3

，最小值是2{ 2分鐘燒熱鍋燒熱油、 洗鍋 敲 打 洗蔥切蔥12先將兩個餅同時放在爐架上，3分鐘兩個餅都熟了一面，這時可先將第一個3分鐘第二個餅熟了取出，第三個9分鐘。20分鐘。? A點就是所選的最好位置。也就是，牧童趕著羊群從甲地出發(fā)，到A點飲水，?B y' ?

5A→AB→BC→CD→DAB，CD是兩座橋，即河寬。由于河寬一定，所以，不管橋架在何處，AB，CD的長A→BC→D1別從甲、乙出發(fā)正對各自的河岸走到甲’，乙’，使甲甲，乙乙’寬。連接甲’、乙’X，YX，Y處架橋XX′與YY′，AACBCDDEE點，D、E兩點就是使兩村行程最短的AE+ED+DB。 們設法把這條路線變成兩個固定點之間的連線。根 “對稱”原理，設草地的變線是??1，河流的岸線是令M關于??1，??2的對稱點分別是??1，??2。連結 分別交??1，??2A、BM→B→A→M路線 小明的路線是由三條線段組成的拆線，仍用“對稱”北山坡北山坡 南山坡南山坡乙4x根，7y7|x|x7x2=77y=161y2=23；x3=147y=133y3=19；x4=217y=105y4=15；x5=287y=77y5=11；x6=357y=49y6=7；x7=427y=21y7=3；3尺、3尺、4尺三段，無殘料；3尺、3尺、3尺三段，殘料一尺；4尺、425010035050254502×25=50（尺）501，25第十 從算術到代解方程：5（x+2）解方程：6（2x–7）解方程組：{??+??=?????=解方程組：{9??+2??=3??+4??=3???4??=5．解方程組：{2??+3?????=5???9???7??=2（x+1）3（x–1）a+22[=3a8，如果把這個兩位數(shù)的個位數(shù)字18，求原來的兩位數(shù)。12，其中百位數(shù)碼與個位數(shù)碼之和等于十位數(shù)351，求原來的三位數(shù)。1加在它的前面可得到一個三位數(shù)，加在它的后414，求原來的兩位數(shù)。一個三位數(shù)除以11010，從這些數(shù)中去掉最大的一個，余下911。問：（1）這些數(shù)最多有幾個？（2）a、ba2+29=b2abAB104020140分（用A0B表示），122410小時注滿水池，并且甲、乙兩管合開的時間盡可能少，那3034052002002056點分針與時針什么時間重合？什么時間成一直線？什么時3．解：{??+y=5???y=1由①+x=3

∴原方程組的解是：{x=y=4．解：{9u2v153??+4v=10

??=???=3???4??= 5．解：{2??+3?????= 5???9???7??= x

11×3z=2代入⑤得：x=x=x=5，z=2得 y=

y=??=∴原方程組的解是{??=??=解：把a+2代入方程2（x+1）=3（x–1） a=32[2（x+3）–3（x–a）得 x8–x，這個兩位數(shù)為（10x+8–x），新兩位10（8–x）+x。由題意可得方程：[10（8–x）+8]–126，百6x，百位數(shù)為（6–x），列方程得：100（6–x）+60+x+315=100x+60+（6–x）解得：x=5，所以原三位數(shù)是165。x，則有57a、b、c，則100a+10b+c=a+b89ca=89

a、b、c198a、b，則列方程得：100a+b=9（10a+b）45nabn–2c，a+b+c=10n，a+c=9（n–1），b+c=11（n–1），a=11–n，b=9+n，由a、b、nn≤10，b≤191019b2–a2=(b+a)(b–a)=29=1×29b–a=1，b+a=29a=14，b=15V甲，V乙，V丙10分鐘，乙追上丙40分鐘，是最典型的追及問題：乙追丙耗時：40=10??丙，推出：V=5V30??

???

乙 100甲追丙耗時：100=30??丙，推出：V=13V??甲???

甲 20分鐘出發(fā)，追及時間=20????甲???

，現(xiàn)在V

追及時間

20×

=500（分鐘） 2610V丙?4V 5002小222段內(nèi)必須再走（12）12（12）×12（1?2）×

×60= （分鐘 2小時零462解：∵?=10A+B?=10B+A?=100A+B又根據(jù)題意有?–?=–?，所以（10B+A）–（10A+B）=（100A+B）–（10B+A）108A=18B，B=6A。1661，第三個里106。106–61=61–16=45（公里45x1 14SS S30–3=40120：960xy1格，時針每分鐘走15x時針重合，依題意列方程：x=25+xx=2752735y分鐘與時針成一直線，則：y–30=25+

65zz=25+z+15或：z=25+zz=43

∴當5當437 5點1011第十一章綜合訓練題（一 1111111（） 如 3*2*1*那么4* 203ABBB322012千米。A、B481445600只雞，那么這五個飼養(yǎng)場剩下的雞：恰好與原來兩個飼養(yǎng)場養(yǎng)雞的只數(shù)下圖中有 ）個正方形872560平方厘米。原來這張長方形紙片100次取奶是星期幾？413631268171972541234分鐘??按這樣的跑法直至終點；烏龜則一直向前跑。誰先到達終5008006002光明路小學五年級（1）40名。一次測驗中，3人因病缺考，其余823人參加了補考，若每二人的平均分再加上3191分，188分，193分。這次測驗的全班總平均分

小時完成了這批零件的24倍，若師傅單獨制作這批零件，需要幾小432486個輪子。4圖中的每個小正方形的面積都表示1平方厘米，陰影部分的面積是（ 1+2+3+4+?，1000。1.53.15計算：（6117+81112）

51+313+ 圖中三角形、平行四邊形、梯形的個數(shù)和是 ）6580與十位上843也寫顛倒了，這樣被減數(shù)恰好是減數(shù)的 倍。原來的被減數(shù)是多少328平方厘米的等腰三角形拼成一個正方形。這個正方形的周3整除的五位數(shù)。這五位80。小麗最多撥幾次就一定是小芳家的電24394165256367498649有一個長方體，長是寬的2倍，寬是高的 倍；長的2與高的3七個連續(xù)自然數(shù)和的11570~99之間。迎賓前發(fā)給這兩個班學生彩色氣球。24個。結果兩個班1.351995，它的長、寬、高均為自然數(shù)。它的棱長之和最 ．131995199561、2、3、4、??、1994這些自然數(shù)中，最多可以取多少個數(shù)，能使這9？用等長的火柴棍為邊長，在桌上擺大小相同的三角形。如圖所示，擺6個三角形至少用12根，那么擺60個三角形，至少要用（ 見下圖，一個大長方形被分成9個面積不相等的小長方形。其中A、B、C、D、E的面積分別是A=160，B=172，C=215，D=240，E=300（單位：平方 棵和余下的任務的：劉利要種10 1；剩下的任務，由趙楠種20棵和余下的130棵和余下棵數(shù)的1 5460

元一張，若降價后觀眾增加一半，而收入?yún)s只增加了4

由“賽”×1，可以斷定“賽”9。于是“賽”×=818；從而“杯”×11–8=3，∴“杯”=7。于是“杯”ד賽”63，63+8=717；從而“春”ד賽”的個位數(shù)字應11–7=4，∴“春”=6。同理可以確定“迎”=5，“數(shù)”=3，“學”=4，25。20x歲，于是叔叔今年是（x20）9因此，A、BA、Bxx+32=x- 答：A、B12851–2 48=23144\h\h鵬程杯官網(wǎng)x-x-600×5=3000（只），3個飼養(yǎng)場雞的只數(shù)，所以原來每個飼養(yǎng)場x10001×11+2+3+?+8=36（個2×21+2+3+?+6=21（個4×41+2=3（個∴圖中共有正方 36+21+10+3=70（個）解：依題意 寬長 ∴長x-鵬程杯數(shù)學邀請賽集訓教材答案-（六年級

4\h\h鵬程杯官網(wǎng)鵬程杯數(shù)學邀請賽集訓教材答案-（六年級鵬程杯數(shù)學邀請賽集訓教材答案-（六年級甲 7100÷7=14??21002100xcm，依題意19349a元，b元，3a+12b=6a+{9a+7b=4b=3a，則9解：設原四位數(shù)為??bcd，其反序數(shù)是新四位數(shù)dcba，∴a≥1，b≥1意， 1109，1219，1329，1439，1549，1659，1879，19899個10=5+5=6+4=7+3=8+2=9+16個正方形（如圖所示）。讀者不10=6+4=7+3=8+2=9+1也試驗一下。 254分鐘才可到達終點，依題意1+2+3+4+5+6+7=28（分鐘）。425分鐘即可到達終點。500x500x+800=6001080037人總分=82×37=3034（分3人的總分=（191+188+193）÷2=286（分）； ．解：徒弟的工效是師傅的41÷3÷（ =2，所以師傅單獨制作這批零件需 2=71 1+4）

2（小時）∴x 4解：采用割補法 S陰影解：利用高斯算 1+2+3+?+43+44=(1+44)×44= 圖），AB=AD=h。又已知2×1.5×h=3.15h=4.2（米）ABCD1[4.2+(4.2–1.2)]×4.2=15.12(平方米)

C1.2米

1463÷

6解：三角形的個數(shù)梯形的個數(shù)=(1+1+4)3=1872090，7430，故原來的被減數(shù)是1616平方厘16×16=256（平方厘米，其邊長應1616×4=64（厘米）。?（a≠0），?3∣（a+b），b≠0，于是，b=1，a=258b=2時，a=14b=3時，a=36b=4時，a=25b=9時，a=362、3、4、5、6、7、8、9的倍數(shù)。因此，2、3、4、5、6、7、8、9的最小公倍數(shù)[2，3，4，5，6，7，8，9]5×7×8×9=2520a3a6a 233a+1a=1，a=3解：設七個連續(xù)自然數(shù)的中間數(shù)（4個數(shù)）x7x=∴x=90938766。解：兩班平均每人得氣球數(shù)==1.352770~10027

=81=128=135= 801995=3×5×7×19，又根據(jù)“幾個整數(shù)之積一定，則這幾個整數(shù)越接 13=153.4615381個“6131995618991995÷18=110?14199418141111981，1982，??????199499×111=999（個）5461060個三角形至少90+10=100（根）火柴棍。MN=B=172=4 NP=D=240=3=6 又4+4+6= xnaxnaa=10+???1010a=90–xa=20+??????2010a=180+x–ax8105460=22×3×5×7×1345的倍數(shù)，71312，13，14，15為所求，故這四個連續(xù)自然數(shù)之和是xa1a(30–x)=1· [注a3a(30–x)=5· 155第十二 綜合訓練題（二 +1.6×2

– 3個不同的自然數(shù)。如果，車馬=2，43100 ．有甲、乙兩個兩位數(shù)，甲數(shù)的7等于乙數(shù)的3那么商 82.5A86A7411.7%12.24%東方小學六年級選出女生的12222人，這個小學六年級10．19941311

??第一行??第二行 ?????那么第1994行中左起第三個數(shù) 12塊，那么至少要把這個大長 EFCH，中間陰影為正方形。32cm2ABCD的面20cm2。求甲、乙、丙、丁四個長方形周長的總和是多少厘米。 解 8 =[(1.4+5×4)×(1×8=[(1.4+3.6)×(23─

解：由已知可得：車=2馬，炮=4車=8馬。于是，炮–馬=8馬–馬=7馬車+馬+炮=2馬+馬+8馬=11馬=11×8=88 解：由已知條件7甲33甲=731甲–乙甲–乙3乙–乙=10≤甲≤99，即∴乙≤故乙的最大值是42，因此甲、乙兩數(shù)的差最多是 1))212。xcm，依題意有x·x=(x–2)·6x，x=A74分時，8xx=1.5x人，則男生為（x–2）1144+42=86a=123456789101112131415161718192021222324 1990199319an=123123123 23123123123 23 12312312bn=214321432 43214321432 43 43214321110+12×165=1990名同學也兩次報數(shù)中都11661。1=1；199433=27個小長方體（1）。若將長方體的長五等分，寬和高均二等2×2×5=20個小長方體（2），則此時塊數(shù)最少，且恰好有12個（43塊）兩面涂紅色的小長方體。 a=112a=212a=31230102，30021（2）[（1+2+3）×12×10000=[72×10000+6×6666]=36×[20000+1111]21111解：?????????? (??+??乙+??丙+??丁=20+2=36（cm）EFGH6cm??????????=4×6=24（cm）又?????????? （??+??乙+??丙+??丁∴（??甲+??乙+??丙+???。?2??????????=48（cm）48第十三 綜合訓練題（三0.625×（12+31）+1÷13─

3 ）─8÷3.6]— 2 6— 2 6424千克后，結2086小時注滿水池。那么單開丙一共有個。如圖，點D、E、F與G、H、N分別是三角形DEF的面積的 A、B、C、D、E圍坐一圈，（如圖）A、B、C、D、E2、4、6、8、10A開始，按順時針方向順序做游戲：如果2個球；如果左鄰小朋友 ．一個分數(shù)a2，即a?2，約分以后等于4分母加上9，即 ??+9，約分以后等于7。那么，a1.23a時，199535名教師，143045人。如果平均每人捐款的錢數(shù)是整 [13.5÷（11+4?1÷7]×1 ab60。那么，這兩個自然數(shù)的差有10分。第一名歌手演唱后的得分情況是：全體裁判員所給分數(shù)的平均9.649.60分；如果只去掉一個最低分，則其余裁判所給分數(shù)的平均分是9.68分。10時整，那么，經(jīng)過多少分鐘，分針與時針第一次重有甲、乙、丙三種大小不同的正方體木塊，其中甲的棱長是乙的棱長的2乙的棱長是丙的棱長的3大的大正方體（每種至少用一塊）91073.817669.8元。如果橘子和鴨梨的單價相同，蘋果和香蕉的單價也相同。那么桔子的三個整數(shù)的和相等。那么，x= 前3時間乘車，后32515千米。那么小明從家甲有桌子若干張，乙有椅子若干把。如乙用全部椅子換回同樣數(shù)量的桌子，則需補給甲320535481，2，3，?，99，100這一百個自然數(shù)中既是奇數(shù)又是合數(shù)的自然數(shù)解：原式

=8×（13+36）+6×8─ =8×（13+36+6=8解：原式=[（111?17

425 5×17）?5×18] =[(119?35)?23]=[111? (35+23)]=[111?2 1544=445 =224 =20= x4（x?24）=4x?96=351─1=3 1─3=1 1÷11=120=1010（小時）

1011解：分三類進行計數(shù)（1）1°11個；2°243°31因此，圖中包含“*1+4+1=6（個）。

=1

=1

16△ABC ∴S陰S

16△ABC

=6冊，旨在向小學生普及穩(wěn)定性原始狀 第一圈 第二圈正E104E104E4E4 第三圈 第四圈正E6E6E666?? 解： 可得 由

57b=5a+453???6= 7（3a?6）=∴a222。a=222代入b=3???6=165 因此a=222

a 1

37a1.23a?1.23a=0.3 330?100=10 1.23a37a=37×90111 a（30<a≤45）x元（x是整數(shù)），依于是（14a+35）∣199531≤a≤45，則1995=3×5×7×1946966566514a+35=665。3解；設“○”=x，則2 2 （11+4 13÷（11+411+4 即41x=21÷

9422=∴x=19=1 6012個約數(shù)：1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60a，b60a≥b，1°a=60時，b12a?b122°a=30時，b3°a=20時，b4°a=15時，b5°a=12時，b5，10，∴a?b=7，2；因此，ab的差有xa（a≤10），b9.64???a=9.60（x?9.64?????=9.68（x?即{??=0.04x+??=9.68?∴x=109.2810\h\h鵬程杯官網(wǎng)鵬程杯數(shù)學邀請賽集訓教材答案-（鵬程杯數(shù)學邀請賽集訓教材答案-（10x12倍，10點開始追擊時針，于是有11∴x=600=54 答：從10點正經(jīng) 61210點660+55=655

123。顯然，大正方體棱4，否則無法放下乙和丙各一個。于是，大正方體的棱長至少是55的大正方體，其中丙17塊（使總的塊數(shù)盡可能少）；甲種木xy9x+10??=73.8{17x+6??=69.8①×27x+30y=221.4②×85x+30y=349.0④?∴x=2.2x=2.2代入②得2.25.422級鵬程杯數(shù)學邀請賽集訓教材答案-（六年級鵬程杯數(shù)學邀請賽集訓教材答案-（六年級同理b+d=48；于是a+b+c+d=96。 c+d=x+22a+b+c+d=2x+48。因此2x+48=96∴x=24st小時， ?2+2=t+2?15t+30= ? ?3???15+3???5=s?25t=即 s=150150644816（元），20把。25的倍數(shù)

15，25，55，65，85，95（5的倍數(shù)35，49，77，91（7的倍數(shù)）第十四章綜合訓練題（四3、7、9、11、21、33、63、77、99、231、693、985 ）+（ ）+（）+（）=19959771，錯得291。正確的得數(shù)應是多少？AFED48平方厘米，F(xiàn)B8厘米。那ABCD的面積是多少平方厘米？ 3倍相同，狗重是鵝的三倍，一只鵝有多重？78828060124分。小明上學期這六科的3440560010163人分不到。這1996年元旦出海去，下次同遇碼頭邊，恰在這一年的那一天？請你動腦細24、30、32。問32243010千米，乙比甲慢一半騎。100本課外書。甲的本數(shù)除以乙的本數(shù)，丙的本數(shù)除以甲的51。乙有多少本書？770米，張大爺每分鐘走40100”。王小二共有多少只鴨子？31441199571米的甬道（如圖），121 47元、300200212002如果a、b、c、d為不等于0的4個數(shù)，而且 。那么a×12=b×3=c×5=a，b，c，d420．3+33+333+3333+??+3333，1995

小時行了全程的73525，就說這兩個三位數(shù)組成一個數(shù)對。那么，這樣一條繩子，351.2199515060厘米的長方形鋼板，現(xiàn)在要把它分割成若干塊一151、23、4、5、6、7、8215364。60，則余數(shù)是多少？29．26個排球，63個籃球。買排球、1個籃球。那么，買一個籃球的價錢可以買65分鐘，這樣他比預計時間晚了4有甲、乙、丙三人，丙的年齡是甲的年齡的314齡是甲、乙年齡之差的31.91.1162810李楠看一本書，第一天看了全書的3 10

頁，還剩下全書的34．（如圖）ABC1BE=2EC，F(xiàn)CD的中點。 620%以后，就變成了正方形。原8.4501070圖書館內(nèi)坐無虛席，一節(jié)課后看書的走了1211285名。發(fā)獎前，老972071600；因ADAF=48，AF+8=ADAD、AFAD=12，AF=4ABCD12×12=144（平方厘米）。x∴x=7777（克）；7010?3=7（號）10+4=14（號）22736x∴x=8yy=y 3、5、71996因此，下次三船同遇碼頭邊恰在1996年4 10．解：32=AE=24 S 32=4

40

S 追上乙需要5÷5=1（小時）。x本，依題意甲有課外書（5x+1）3xx=1111x 2x+0+xxx=9。9只。解：設所求兩位數(shù)為???????即???????273的約數(shù)。又???????>41，故???????=9116．解：71=772=7×773=7×7×774=7×7×7×775=7×76=7×77=7×78=7×又：71995=?7×1995 的個位數(shù)字與 （平方米），于是 3（米）。因此，花壇的邊 x700（47?3x）+300∴x=9解 2 a=3d=c×4 5 c=4a，b，c，d這四個數(shù)字中，c最大，a解：∵a=3+33+333+?31995=3×1995+30×1994+300×1993b=663705，所以a705。

÷7=14（小時），14?8=6（小時21個偶數(shù)，則等式左邊必為偶數(shù)，等式右邊必23．解：設??????????????????????=525且???????????<???????????，那么???????????100262的每一個三位數(shù)，相應地???????????425263163解 1)=9（米）÷(3x 3=y99。而692211506030解：要使木塊剩下部分的表面積盡可能小，應該在同一條棱的兩端各截去78的小正方體（如圖所示），的表面積減少最多。故剩下部分的表面積最小是 6047a，b，c，d 1c=

b= a=2a+6 ÷4=20（分鐘）655x3∴x=66解：（雞兔同籠問題3x支，則紅圓珠筆買了（16?x）解：24÷（1?3? ×（1?2）+1=49（頁 49頁看起的。x頁，依題意有 3x=5x+24+103x+24=48（頁49

3（平方厘米3（平方厘米

△BCF=

2（平方厘米

）?

1 1

△ACE=2?3=6（平方厘米△CEF=2S△BEF=2×6=12（平方厘米

1=1

△CEF=6+

4（平方厘米S陰影

1 5△BEF=4+6=12（平方厘米）x x+2x+3x+25x=242450

（千米）707=10（段）10 （66）×9+696（小時）x 8x=21?120<注>12人合坐一個凳子，則有x=727t解：根據(jù)老師說：“每個名次都有人猜對。”因此，獲得第四名的必是王、李二者之一。假設李為第四名，則李不是第五名，于是只有孫是第五名；而錢又是第二名（僅李猜第二名是錢），第十五章綜合訓練題（五 已知：16.2×[（41□×700）÷

，那么 17]24187235分鐘才到達目的地。這輛汽車平均每分鐘約行多少千米？（得數(shù)20元，25元，3010027502530197025A6個不同的自然數(shù)，而且每個數(shù)都是上一行相鄰兩數(shù)B中的圓圈內(nèi)填不同的自然數(shù)。480按規(guī)律排列的一串數(shù)：2，5，9，14，20，271995個數(shù)255枚硬幣放在方格里，使每行、每列只出1人去看望老師的。這三批學生人數(shù)的積恰246個正三角形。

兩地同時相向而行，乙的速度是甲的3BA地后立即返回。已知二人第二次相遇的地20千米，那么，A、B兩地相距多少千米？19964832人組成儀仗隊。要把他們n行（n>1），并且使每行中男生、女生人數(shù)分別相等。問：一共有多老師在黑板上寫了從11開始的若干個連續(xù)自然數(shù)（如11，12，13，??），后來擦掉了其中一個數(shù)，剩下的數(shù)的平均數(shù)是2310。問擦掉的自然數(shù)是幾？（ 47?700x）÷17= 947?700x=∴x=0.005解：平均速度= ≈1.02（千米/分鐘）1.02202530252526千克。2011201120a4a=（80?4×4）÷2=32 1993005199519930052516種放法（與第一枚硬幣不同行94種放法。第四枚硬幣的位置確定后，第五枚硬